基于模糊數(shù)學(xué)模型的基坑邊坡穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)技術(shù)

郭新元

(成都華陽(yáng)建筑股份有限公司，四川成都 610213)

基坑邊坡穩(wěn)定性在工程建設(shè)中十分重要，房屋建筑、高速公路、市政等工程都需要進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析，許多學(xué)者對(duì)此也開展了大量的研究[1-4]。邊坡工程的穩(wěn)定性受到眾多因素的影響，有很多因素既難以確定，又難以定量估計(jì)，因而邊坡穩(wěn)定性分析是不確定性問(wèn)題，既有隨機(jī)性，又有模糊性。

目前，分析邊坡變形破壞機(jī)理及評(píng)價(jià)其穩(wěn)定性的方法主要為極限平衡和數(shù)值分析法，這些“精確”的分析方法在復(fù)雜的工程實(shí)踐中是不適宜的。一方面，這些“精確”分析方法在反映參數(shù)的隨機(jī)性和模糊性上有其局限性；另一方面大多數(shù)工程只需對(duì)邊坡進(jìn)行廣義穩(wěn)定等級(jí)識(shí)別，對(duì)邊坡做出快速準(zhǔn)確的判斷。針對(duì)此問(wèn)題，本文基于模糊數(shù)學(xué)理論，對(duì)影響邊坡穩(wěn)定性的各類模糊或主觀因素進(jìn)行數(shù)學(xué)化并分析計(jì)算，建立模糊數(shù)學(xué)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型，該模型能充分地考慮到邊坡問(wèn)題的不確定性與隨意性，以期尋求一種客觀、準(zhǔn)確且易掌握的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)手段。

1 模糊數(shù)學(xué)理論評(píng)價(jià)原理

模糊數(shù)學(xué)是用精確化的手段研究客觀實(shí)際中帶有模糊性的現(xiàn)象和活動(dòng)。模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判就是應(yīng)用模糊變換原理和最大隸屬度原則，考慮與評(píng)價(jià)事物相關(guān)的各因素，然后對(duì)其做出綜合評(píng)價(jià)[5-8]。

在調(diào)查研究的基礎(chǔ)上，綜合考慮各種屬性，建立被評(píng)判對(duì)象的因素集；建立評(píng)判集，即評(píng)價(jià)的等級(jí)和評(píng)語(yǔ)；建立單因素評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，即對(duì)實(shí)際對(duì)象的因素集中的屬性運(yùn)用評(píng)判集進(jìn)行評(píng)判；根據(jù)實(shí)際情況，賦予不同因素以不同的權(quán)重；根據(jù)權(quán)重和單因素評(píng)判結(jié)果得出評(píng)判的結(jié)果。常用的模糊綜合評(píng)價(jià)方法可以歸納成以下幾個(gè)步驟：

(1)給出被選的對(duì)象集X={x1，x2，…，xn}，X是需要評(píng)判的對(duì)象的全體。

(2)確定因素集(判據(jù)集)U={u1，u2，…，um}，即被評(píng)判的對(duì)象的品質(zhì)是由哪些因素決定的。

(3)求出評(píng)價(jià)矩陣R，R可以看為集合X到集合U的模糊關(guān)系。R∈F(X×U)，用各項(xiàng)判據(jù)對(duì)每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)，rij是對(duì)象xi對(duì)于因素uj的特征指標(biāo)。可以把rij看為對(duì)象xi具備因素uj的程度，即xi對(duì)于因素uj的隸屬度，于是每個(gè)對(duì)象都可求出m個(gè)特性指標(biāo)xi=(ri1，ri2，…，rim)，rij∈[0,1]，i=1，2，…，n；j=1，2，…，m；可以把它看作集合U的一個(gè)模糊集。

(4)確定評(píng)判函數(shù)f: [0,1]m→R(全體實(shí)數(shù)集)，f是一個(gè)m元函數(shù)，m個(gè)自變量都在[0,1]區(qū)間取值，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可取任意實(shí)數(shù)，即d=f(z1，z2，…，zm)，zi∈[0,1]；i=1，2，…，m；d∈R。評(píng)判函數(shù)是根據(jù)排序擇優(yōu)的要求確定的如何進(jìn)行評(píng)判的計(jì)算方法。

(5)計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)，把對(duì)象xi的m個(gè)特性指標(biāo)ri1，ri2，…，rim代入評(píng)價(jià)函數(shù)f，得到相應(yīng)的函數(shù)值dxi，它就是對(duì)xi的評(píng)判指標(biāo)，即對(duì)xi作總體評(píng)判的數(shù)量依據(jù)。

在實(shí)際問(wèn)題中，綜合評(píng)判的結(jié)果是否正確合理，取決于正確的選擇因素集合及評(píng)判矩陣。只有找出決定對(duì)象品質(zhì)的關(guān)鍵因素，又能對(duì)每個(gè)對(duì)象客觀的正確的決定它的各項(xiàng)指標(biāo)，才能作出正確的評(píng)判。

2 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)確定

基坑邊坡穩(wěn)定性的影響因素多而復(fù)雜，且一般是多種因素綜合作用的結(jié)果。結(jié)合實(shí)際地質(zhì)情況，選取對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響較大的因素：地形地貌特征因素、地質(zhì)環(huán)境因素、氣象水文因素、其他因素等作為二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)，每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)又分若干個(gè)單因素指標(biāo)，共計(jì)13 個(gè)單因素指標(biāo)作為一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)(圖1)[12-13]。一級(jí)評(píng)判選取了單因素13 項(xiàng)，分別對(duì)地形地貌、地質(zhì)環(huán)境、氣象水文、其他因素進(jìn)行評(píng)判，再以此評(píng)判結(jié)果作為因素進(jìn)行二級(jí)評(píng)判，兩級(jí)評(píng)判結(jié)果均分為四個(gè)級(jí)別：穩(wěn)定、較穩(wěn)定、次不穩(wěn)定、不穩(wěn)定。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況及參考有關(guān)學(xué)者對(duì)場(chǎng)地穩(wěn)定性劃分的研究[14-15]，建立基坑邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果如表1所示。

表1 評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

圖1 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

3 場(chǎng)地穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬度確定

隸屬度的確定實(shí)際上是單因素評(píng)判問(wèn)題，評(píng)價(jià)指標(biāo)根據(jù)它的數(shù)據(jù)特征可分為定量指標(biāo)和定性指標(biāo)。這里認(rèn)為定量因素的數(shù)據(jù)特征為實(shí)數(shù)，定性因素的數(shù)據(jù)特征為特征狀態(tài)。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用線性隸屬度函數(shù)分別描述各定量因素對(duì)評(píng)價(jià)集中各等級(jí)的隸屬程度。

參考相關(guān)學(xué)者的研究成果[9]，本文擬采用“降半梯形”分布的線性函數(shù)來(lái)確定場(chǎng)地穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的各定量指標(biāo)的隸屬度取值，邊坡穩(wěn)定性等級(jí)分為4級(jí)，表達(dá)式如式1所示。

(1)

對(duì)于各定性指標(biāo)，根據(jù)各相關(guān)類似工程及現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)調(diào)查，查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料[13-15]，先確定各定性指標(biāo)分級(jí)類型，然后再確定其定性指標(biāo)隸屬度，結(jié)果如表2所示。

4 邊坡穩(wěn)定性模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)價(jià)模型

因素間權(quán)重的確定是運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)價(jià)中的關(guān)鍵問(wèn)題。計(jì)算權(quán)重常用的方法主要有Delphi法、AHP灰色關(guān)聯(lián)度法、最優(yōu)綜合評(píng)價(jià)模型等，這些方法可分為主觀判斷法和客觀分析法。其中主觀判斷法是通過(guò)專家評(píng)分對(duì)其結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，從而實(shí)現(xiàn)定性到定量的轉(zhuǎn)化。但其缺點(diǎn)是計(jì)算結(jié)果受主觀因素干擾較大，主觀成分太多，且沒(méi)有與評(píng)價(jià)結(jié)果結(jié)合起來(lái)。客觀分析法是通過(guò)對(duì)因素統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)本身所包含的客觀信息進(jìn)行提取分析，從中找出規(guī)律，以確定權(quán)重的大小。該方法過(guò)分依賴于客觀數(shù)據(jù)，而忽視了專家在確定權(quán)重中應(yīng)有的重要性，計(jì)算出的結(jié)果往往不盡人意或相差較遠(yuǎn)[11-13]。

主客觀集成賦權(quán)法的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)相對(duì)比較完美，并且也得到了一些初步的研究成果，但不足在于算法的復(fù)雜度普遍比較高，在一定程度上影響了其應(yīng)用性。崔杰等[18]提出了的一種基于灰色關(guān)聯(lián)度求解指標(biāo)權(quán)重的改進(jìn)方法。該算法充分利用了專家經(jīng)驗(yàn)判斷值的主觀信息，同時(shí)利用簡(jiǎn)易的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重的客觀計(jì)算，因此得到的權(quán)重在反映主觀程度的同時(shí)，能夠充分地反映客觀程度。其方法如下：

表2 模糊綜合評(píng)判定性指標(biāo)隸屬度取值

(1)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)，聘請(qǐng)專家進(jìn)行權(quán)重的經(jīng)驗(yàn)判斷。

設(shè)有n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，有m個(gè)專家同時(shí)對(duì)各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重作出經(jīng)驗(yàn)判斷，從而組成各個(gè)指標(biāo)權(quán)重的經(jīng)驗(yàn)判斷數(shù)據(jù)列，可用矩陣形式表示如下：

(2)

(2)確定參考序列。

從X中挑選一個(gè)最大的權(quán)重值作為“公共”參考權(quán)重值，各個(gè)專家的參考權(quán)重值均賦予此值，從而組成參考數(shù)據(jù)列X0。

X0=(X01,X02,…,X0m)

(3)

(3)求各個(gè)指標(biāo)序列X1，X2，…，Xn與參考數(shù)據(jù)列X0之間的距離。

(4)

(4)求各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

(5)

(5)求各個(gè)指標(biāo)的歸一化權(quán)重。

(6)

根據(jù)上述方法首先邀請(qǐng)經(jīng)驗(yàn)豐富的專家，按照各因素對(duì)擬建場(chǎng)地穩(wěn)定性影響的重要程度填寫表格，然后再根據(jù)基于灰色關(guān)聯(lián)度求解指標(biāo)權(quán)重的改進(jìn)方法修正權(quán)值，得到表3、表4。

4 邊坡穩(wěn)定性案例分析

根據(jù)上述原理及步驟，在建立邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，建立模糊綜合評(píng)判模型。以成都某統(tǒng)建安置小區(qū)工程及自貢某在建工程為例進(jìn)行基坑邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘查及實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)，得到場(chǎng)地穩(wěn)定性影響因素的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

4.1 成都某統(tǒng)建安置小區(qū)工程基坑邊坡評(píng)價(jià)

根據(jù)地勘實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)通過(guò)式(1)及表2得到各因素的判斷矩陣R1，R2，R3，R4，由表3可知各指標(biāo)權(quán)重?cái)?shù)列，由此可計(jì)算R1·W1、R2·W2、R3·W3，R4·W4得到一級(jí)模糊評(píng)判結(jié)果。

W1=(0.388,0.277,0.344)

W2=(0.219,0.305,0.261,0.215)

W3=(0.458,0.275,0.267)

表3 各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的專家經(jīng)驗(yàn)判斷值

表4 二級(jí)評(píng)價(jià)權(quán)重的專家經(jīng)驗(yàn)判斷值

W4=(0.253,0.253,0.494)

R1·W1=(0.494,0.416,0.072,0.017)

R2·W2=(0.052,0.174,0.128,0.645)

R3·W3=(0.041,0.411,0.278,0.270)

R4·W4=(0.151,0.176,0.350,0.323)

根據(jù)二級(jí)評(píng)價(jià)權(quán)重表格及一級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果，計(jì)算最終模糊評(píng)價(jià)結(jié)果。

=(0.162,0.282,0.198,0.359)

根據(jù)最大隸屬度原則，該段邊坡穩(wěn)定性等級(jí)為Ⅳ級(jí)，為不穩(wěn)定級(jí)別。

該項(xiàng)目所在地于2018年6月～10月經(jīng)歷雨季多次大雨，該邊坡風(fēng)化程度較高，土體含水量增大后強(qiáng)度降低，根據(jù)沉降變形監(jiān)測(cè)單位的觀測(cè)數(shù)據(jù)和現(xiàn)場(chǎng)檢查發(fā)現(xiàn)基坑護(hù)壁產(chǎn)生滑移，部分基礎(chǔ)管樁被擠斷或平移，如圖2所示，邊坡失穩(wěn)后土體滑移致使部分基礎(chǔ)管樁平移及上部剪斷，嚴(yán)重威脅施工安全及構(gòu)建物安全。當(dāng)初經(jīng)過(guò)專家論證的基坑邊坡支護(hù)設(shè)計(jì)為放坡+網(wǎng)噴混凝土基坑護(hù)壁方案，此方案未考慮項(xiàng)目所在地水文條件及地質(zhì)斷層面中少量的軟弱白堊紀(jì)黏土層，已經(jīng)不能保證基坑安全施工，需要重新設(shè)計(jì)支護(hù)方案。此次事故說(shuō)明此邊坡屬于不穩(wěn)定邊坡，與基于模糊數(shù)學(xué)邊坡穩(wěn)定性模型的評(píng)價(jià)結(jié)果一致，由此判斷該模型的建立符合實(shí)際，相比傳統(tǒng)線性判斷更為科學(xué)及方便。在勘查設(shè)計(jì)階段，運(yùn)用此模型對(duì)邊坡多維度綜合評(píng)價(jià)，可在基坑支護(hù)方式等多個(gè)方面給予指導(dǎo)，在一定程度上減少邊坡失穩(wěn)對(duì)工程的影響。

4.2 自貢某在建工程基坑邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

自貢某在建工程為自貢市一重要建筑物，地下室面積大，基坑深，邊坡支護(hù)要求高，本文運(yùn)用上文建立的模型，對(duì)其中基坑?xùn)|側(cè)邊坡進(jìn)行評(píng)價(jià)。根據(jù)地勘報(bào)告及設(shè)計(jì)方案，得到基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，代入所建模型進(jìn)行分析。得到結(jié)果如下：

二級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果B=(0.147,0.243,0.337,0.274)

根據(jù)最大隸屬度原則，該段邊坡穩(wěn)定性等級(jí)為Ⅲ級(jí)，為次不穩(wěn)定級(jí)別。本段基坑邊坡支護(hù)本擬采用二階自然放坡+素噴封閉的支護(hù)方式，經(jīng)模糊數(shù)學(xué)邊坡穩(wěn)定性模型計(jì)算，此邊坡穩(wěn)定級(jí)別并不高，采用自然放坡的形式，在暴雨等惡劣天氣時(shí)容易失穩(wěn)，綜合考慮后，采用機(jī)械旋挖樁支護(hù)方式。

(a)基坑邊坡失穩(wěn)產(chǎn)生滑移面(1)

(b)基坑邊坡失穩(wěn)產(chǎn)生滑移面(2)

(c)失穩(wěn)后導(dǎo)致的地面下沉

(d)原樁位意

此案例為模糊數(shù)學(xué)邊坡穩(wěn)定性模型在擬建工程中的實(shí)際應(yīng)用，可以對(duì)基坑邊坡的支護(hù)方式提供判斷依據(jù)，具有較大的實(shí)用效益。

5 結(jié)論

本文從影響基坑邊坡穩(wěn)定性的因素入手，構(gòu)建了邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。基于模糊數(shù)學(xué)理論及灰色理論，對(duì)影響基坑邊坡穩(wěn)定性的各類模糊或主觀因素?cái)?shù)學(xué)化并進(jìn)行定量計(jì)算。最后通過(guò)實(shí)際工程案例對(duì)基坑邊坡穩(wěn)定性模糊綜合評(píng)價(jià)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

主要結(jié)論如下:

(1)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法眾多，影響因素很多，本身具有模糊性，利用極限平衡法、有限元法等確定性方法不能完全考慮實(shí)際存在的不確定性因素，模糊評(píng)判法能夠較為全面考慮影響邊坡穩(wěn)定性的因素，因此，評(píng)價(jià)結(jié)果更為合理，且其原理簡(jiǎn)單，操作簡(jiǎn)便，在邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中應(yīng)用前景廣闊。

(2)邊坡穩(wěn)定性的模糊評(píng)判方法確定權(quán)重時(shí)運(yùn)用了專家打分法，具有很強(qiáng)的主觀性，利用灰色關(guān)聯(lián)度求解指標(biāo)權(quán)重的改進(jìn)方法，能客觀的確定這幾種因素的權(quán)重比，有效地減少了專家評(píng)分中主觀造成的偏差，得到的權(quán)重在反映主觀程度的同時(shí)，也能夠充分地反映客觀程度。

(3)本文從對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響較大的因素入手，形成四個(gè)二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)：地形地貌特征因素、地質(zhì)環(huán)境因素、氣象水文因素、其他因素。由此四個(gè)二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)分若干個(gè)單因素指標(biāo)，共計(jì)13 個(gè)單因素指標(biāo)作為一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)。基于模糊數(shù)學(xué)理論，建立了評(píng)價(jià)模型的因素集、評(píng)價(jià)集和權(quán)重集，進(jìn)而多角度、多維度建立模糊數(shù)學(xué)邊坡評(píng)價(jià)模型。

(4)基于建立的模糊數(shù)學(xué)基坑邊坡評(píng)價(jià)模型，以成都某統(tǒng)建安置小區(qū)工程和自貢市某在建工程為例做基坑邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)，成都某統(tǒng)建安置小區(qū)工程評(píng)價(jià)結(jié)果為不穩(wěn)定，此結(jié)果在后期邊坡失穩(wěn)事故中得以驗(yàn)證；運(yùn)用此模型對(duì)自貢市某在建工程一段基坑邊坡進(jìn)行分析，評(píng)價(jià)結(jié)果為次不穩(wěn)定，依此調(diào)整邊坡支護(hù)方案。兩個(gè)案例證明此模糊數(shù)學(xué)邊坡綜合評(píng)價(jià)模型具有科學(xué)性、有效性及實(shí)用性。

(5)運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)邊坡穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)模型，可以在施工前對(duì)邊坡進(jìn)行多角度多維度綜合分析，相比傳統(tǒng)分析方法更具有全面性及科學(xué)性，可提高評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確度，在一定程度上減少邊坡失穩(wěn)對(duì)工程施工的影響。因此，使用本文建立的模糊分析模型對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)，具有操作簡(jiǎn)便、誤差較小、結(jié)論可靠，具有—定的工程應(yīng)用價(jià)值。