穿爆彈侵徹多層間隔混凝土靶數值模擬分析

張斌偉，舒健生，李亞雄，孟少飛，武 健

（火箭軍工程大學作戰保障學院，西安 710025）

0 引言

穿爆彈穿透混凝土板后的剩余速度決定了彈體的打擊深度。剩余速度較大的話，就有足夠的動能侵徹進入目標的內部，經過引信的延時后再發生爆炸，可以有效地毀傷目標。因此，有效地預測彈體的剩余速度，可為武器設計和工程防護提供幫助。

彈丸侵徹混凝土靶的研究方法可分為3 種：即經驗方法，理論方法和數值模擬方法。由于經驗方法具有實用性和可靠性，因此，一直被人們所重視，但是經驗方法求解的大多是侵徹深度，侵徹后的剩余速度，難以求解侵徹過程中的速度、加速度等量。為了利用侵深公式得到瞬態量，Young［1］提出了一種近似計算方法，該方法把加速度在彈體沖擊每一層混凝土靶過程中看作常量，未考慮靶背崩落的影響，計算精度比較差。韓麗［2］提出了一種“線性加速度模型”計算方法，較好地改善加速度波形，但是求解穿透每層靶板后的剩余速度與實際有較大的誤差。許多實驗表明［3-4］，彈丸侵徹混凝土目標時，加速度衰減很劇烈，且穿透薄靶板時靶背往往出現崩落現象。因此，本文提出了一種非線性加速度模型來求解穿透每層靶的剩余速度，并考慮靶背崩落的影響。

1 非線性加速度模型

為了用侵深公式求解穿爆彈穿透每層混凝土靶板后的剩余速度，提出了一種非線性加速度模型。假設在第n 層中滿足：

式中，a 為加速度，x 為侵徹距離。

積分式（1）可得

式中，vn為彈體侵徹第n 層時的速度，xn為假定第n層為無限厚時彈體在該層中的侵徹距離。

式中，δn為穿爆彈穿透第n 層的有效厚度，根據相關實驗結果，δn約為原厚度的0.6 倍［5］。θ 為侵爆彈的入射角，入射角為導彈軸線與入射表面法線的夾角。

2 貫穿多層間隔混凝土薄靶板的計算

為了與Young 氏方法和“線性加速度模型”計算方法進行比較，本文中的計算選用Young 混凝土侵深公式。Young 侵深公式［6］具體如下：

式中，H 為侵徹深度（m）；m 為戰斗部質量（kg）；A為彈的截面積（m2）；N 為彈頭性能系數，對于卵形彈頭

式中，ρ 為彈頭部表面曲率半徑，D 為彈體橫截面直徑；S 為混凝土的可侵徹性指標；K 為尺縮效應系數。當m＜182 kg 時，K=0.46m0.15；當m＞182 kg 時，K=1.0。

其中混凝土可侵徹性指標值用下列公式計算：

式中，P 為混凝土中鋼的體積分數（%）；f 'c為實驗時混凝土的無側限抗壓強度（MPa），Kc與混凝土材料有關。在無足夠的數據計算混凝土S 值時，建議采用S=0.9。

3 穿爆彈侵徹3 層間隔混凝土靶板數值模擬

計算的基本假設：穿爆彈與混凝土靶板為均勻連續介質，初始應力為零；整個侵徹過程為絕熱過程；不計空氣阻力的影響，同時不考慮重力的作用。計算軟件采用LS-DYNA 程序。LS-DYNA 程序是一款非線性動力分析軟件，具有強大數值模擬功能，特別適合求解高速碰撞、爆炸沖擊等問題。

3.1 計算模型的建立

戰斗部殼體的材料為鋼42 SiMn，密度為7.89 g/cm2，采用各向同性彈塑性模型*MAT_PLASTIC_KINEMATIC。本構模型采用Von-Mises 準則，破壞準則采用有效失效準則，即當單元的應變達到臨界值時，認為單元破壞。

炸藥和引信按原始裝藥進行處理，炸藥采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN 材料模型，不設置起爆點；引信采用塑形動能*MAT_PLASTIC_KINEMATIC 模型。在數值計算時，為了方便建模，將戰斗部內除殼體外的重量全部附加到彈藥部分，因此，其密度與炸藥的實際密度有所區別。裝藥和引信的材料參數參考文獻［7］。

混凝土材料采用*MAT_JOHNSON_ HOLNQUIST_CONCRETE 模型，又稱為H-J-C 模型。該模型主要用于高應變率、大變形下的混凝土和巖石的模擬。其中混凝土的參數根據文獻［8］提供的方法來確定。

3.2 垂直侵徹三層間隔混凝土靶數值模擬

3.2.1 有限元模型

戰斗部采用球形彈頭，3 層靶板厚度分別為30 cm、25 cm、25 cm。考為了節省計算時間，建立三維1/4 模型，如下頁圖1 所示。在對稱面面上施加對稱約束，靶板上下界面為自由界面，不施加任何約束，靶板邊界施加固定約束。戰斗部與靶板之間的接觸面采用面- 面接觸中的侵蝕算法，單位為cm-g-μs。其中PART1 為殼體，PART2 為裝藥，PART3、PART4、PART5 為3 層混凝土板。

圖1 正侵時彈與靶板的有限元模型

3.2.2 侵徹過程分析

圖2 給出了內爆式戰斗部以800 m/s 的速度侵徹3 層間隔鋼筋混凝土靶板在不同時刻的侵徹效果及彈、靶板的變形和破壞情況。

圖2 正侵時不同時刻靶板的破壞情況

從圖2 中可以看出戰斗部穿透靶板過程中對靶板的破壞情況。由于靶板較薄，戰斗部對靶板的作用屬于沖擊貫穿，沒有隧道穿孔階段。而且還可以看到，戰斗部穿透靶板飛出時，出現靶背崩落現象，靶板背面部分臨空介質隨著濺落。

3.2.3 侵徹速度曲線

圖3 為戰斗部的速度-時間歷程曲線，其中A曲線表示戰斗部殼體的速度歷程曲線，B 曲線為裝藥部分的速度歷程曲線。由速度-時間歷程曲線可以看出，戰斗部在侵徹3 層鋼筋混凝土靶板的過程中，速度有3 次階梯式下降，主要發生在戰斗部對每層靶板的侵徹過程中，而戰斗部在空氣飛行速度基本沒有損失。在戰斗部侵徹每層靶板的過程中，開始時戰斗部的速度下降比較緩慢，這一段時間正是戰斗部開始撞擊靶板到彈頭侵入靶板的過程。之后到塞塊形成這段時間內，速度下降很快，幾乎成直線下降。戰斗部和塞塊一起運動直到彈尖到達靶板背面這段時間，速度下降又相對緩慢。戰斗部開始穿出靶板時，速度曲線變化比較劇烈，完全穿出后，速度漸趨平穩，最終以703.3 m/s 的速度穿出靶板。

圖3 正侵時彈體速度-時間曲線

3.3 著角侵徹三層間隔混凝土靶數值模擬

3.3.1 有限元模型

戰斗部以20°著角侵徹3 層間隔鋼筋混凝土靶板，靶板厚度與垂直侵徹一樣。根據對稱性建立三維1/2 模型，如圖4 所示。在對稱面面上施加對稱約束，靶板上下界面為自由界面，不施加任何約束，靶板邊界施加固定約束。戰斗部與靶板之間的接觸面采用面-面接觸中的侵蝕算法，單位采用cm-g-us建模。

圖4 斜侵時彈與靶板的有限元模型

3.3.2 侵徹過程分析

下頁圖5 給出了侵爆戰斗部以800 m/s 的速度以20°著角侵徹3 層間隔鋼筋混凝土靶板在不同時刻的侵徹效果及彈、靶板的變形和破壞情況。

從圖5 中可以看出，戰斗部穿透靶板后在靶板上形成的彈坑也包括初始彈坑和隧道區，但與垂直侵徹時形成的彈坑有明顯的不同。垂直侵徹時，形成正截錐形的彈坑，徑向方向上的開坑半徑相同；傾斜侵徹時，初始彈坑為斜截錐形。

圖5 斜侵時不同時刻靶板的破壞情況

3.3.3 侵徹速度曲線

圖3～圖5 為20°著角條件下戰斗部的速度-時間歷程曲線，其中A 曲線表示戰斗部殼體的速度歷程曲線，B 曲線為裝藥部分的速度歷程曲線。由速度-時間歷程曲線可以看出，戰斗部在20°著角條件下侵徹3 層鋼筋混凝土靶板的過程與垂直侵徹過程類似，速度有3 次階梯式下降，主要發生在戰斗部對每層靶板的侵徹過程中，而在空氣飛行速度基本沒有損失。在戰斗部開始撞擊靶板時，戰斗部的速度下降比較緩慢；在彈頭侵入靶板時，塞塊開始形成，戰斗部的速度迅速下降很快，幾乎成直線下降；而戰斗部開始穿出靶板時，速度曲線變化比較劇烈，完全穿出后，速度則漸趨平穩，最終以697.2 m/s 的速度穿出靶板。

圖6 斜侵時彈體速度-時間曲線

4 數值模擬結果及與計算的對比

為了驗證本文所提出方法的合理性，首先利用該方法計算穿爆戰斗部以800 m/s 的初速度垂直侵徹和以20°著角侵徹3 層間隔混凝土靶板過程中穿透每層靶板后的剩余速度，并與數值模擬結果進行比較。垂直侵徹和以20°著角侵徹的結果對比如表1和表2 所示。

表1 本文方法與數值模擬結果比較（垂直侵徹）

表2 本文方法與數值模擬結果比較（20°著角）

由表可知，無論是垂直侵徹還是傾斜侵徹，利用該方法計算所得結果與數值模擬都具有較好的一致性，驗證了本方法的合理性。

為了證明該方法能有效提高計算剩余速度的精度，將文獻［9］中的試驗值與本文方法、Young 氏方法、線性加速度模型方法及數值模擬結果所得結果進行比較，如表1 所示。

從表1 中可以看出，數值模擬結果與試驗值具有較好的一致性，證明本文數值模擬的模型和材料的合理性；Young 氏方法計算結果明顯偏大，線性加速度模型相對Young 氏方法結果較小，但對于試驗結果來說仍然偏大，而本文的方法則更接近試驗值，說明本文方法能很好地減小計算剩余速度的誤差。

5 結論

從數值模擬結果與本文方法計算結果的一致性驗證了該方法合理性。Young 氏方法雖然也可以計算剩余速度，但由于其設定加速度為常值，致使剩余速度越來越大，誤差很大；而線性加速度模型雖然改善了加速度曲線波形，但是計算剩余速度時有較大的誤差，而本文的方法則能有效減小計算剩余速度的誤差，可以提高計算剩余速度的精度，特別適用于計算彈丸貫穿多層混凝土薄靶板剩余速度的求解。而且還可近似計算彈丸侵徹半無限厚混凝土目標過程中的瞬時量，是一種比較實用的方法。