改變系統結構的多環姿態跟蹤控制*

殷春武，佟 威，何 波

（西安建筑科技大學信息與控制工程學院，西安 710055）

0 引言

捕獲并清除嚴重威脅航天器安全的空間碎片，是當前空間在軌服務中的主要任務，保證抓捕航天器的姿態穩定，是實現在軌捕獲諸如空間碎片這類非合作目標的前提。在軌捕獲未知范圍內非合作目標的過程中，抓捕航天器的機械臂伸展會引起航天器質心位置改變，導致航天器的姿態和轉動慣量發生改變；非合作目標的未知性，也導致航天器轉動慣量的攝動量未知［1］，因此，研究存在未知轉動慣量攝動的姿態跟蹤控制，對提升空間軌服務質量和技術具有重要意義。

對存在轉動慣量攝動的姿態跟蹤控制問題，學者提出了很多控制策略，但主要分為兩類：一類是假設轉動慣量攝動上界已知，PID 控制、反演控制［2］、滑模控制［3-4］等非線性方法被用來設計姿態跟蹤控制器。另一類是轉動慣量攝動上界未知，自適應控制或智能控制方法被用來估計未知轉動慣量，并結合其他非線性控制方法以保證姿態的穩定［6-7］。現有的非線性姿態跟蹤控制方法，雖然解決了轉動慣量攝動上界未知條件下，航天器的姿態跟蹤控制問題，但姿態跟蹤普遍存在穩態誤差，使得姿態跟蹤精度不高。減小和消除姿態跟蹤穩態誤差，提高航天器的姿態跟蹤精度，已成為當前航天器姿態跟蹤控制的主要需求。

滑模變結構控制通過改變控制器結構的控制方法使不可控系統變為可控系統，且增強了被控系統的魯棒性，說明改變系統或控制器結構的控制方法能有效改善被控系統的品質。以改變控制器結構的滑模變結構控制器，在實際工程中取得較好的應用效果，但通過改變系統結構來提升控制品質的研究成果并不多見。為了提升航天器的姿態跟蹤精度，減小和消除姿態跟蹤的穩態誤差，本文將嘗試通過改變姿態動力學的系統結構來實現該目的。

1 航天器姿態控制系統

剛體航天器按yaw-pitch-roll（θ3-θ2-θ1）旋轉，則航天器姿態動力學方程（Kinematics）為［4］：

航天器運動學（Dynamics）方程：

設航天器的期望姿態為θd，期望角速度為ωd，期望角加速度為ω˙d。

假設1：航天器的姿態角和角速度信息可測。

姿態跟蹤控制器均是基于航天器姿態跟蹤誤差微分方程設計的，最終要求姿態跟蹤誤差和角速度跟蹤誤差為零，因此，假設2 是合理的。

2 航天器姿態控制器設計

2.1 航天器擴展姿態控制系統構造

跟蹤誤差的積分項能有效消除穩態誤差，提升姿態跟著精度。令

2.2 擴展姿態控制系統的控制目標設置

根據上面的分析，三階擴展姿態動力學系統式（9）的控制目標變為：

2.3 多環遞歸姿態跟蹤控制器設計

針對擴展姿態動力學系統式（9），本文將采用多環遞歸跟蹤控制策略，設計一種多環遞歸姿態跟蹤控制器。多環遞歸姿態跟蹤控制控制結構圖如圖1 所示。

圖1 擴展姿態動力學系統的多環姿態跟蹤控制器結構圖

設計擴展跟蹤器為

設計姿態角跟蹤控制器為

設計角速度跟蹤控制器（即多環姿態跟蹤控制器，Multi-LoopAttitudeTrackingController，MLATC）為

根據上面的分析，可得到如下定理。

定理1：對擴展姿態動力學系統式（9），其控制器取式（18），自適應控制器取式（19），則閉環系統漸近穩定。即

本文設置如下的時變增益函數調整控制器式（18）中的增益系數［8］

3 仿真驗證

某航天器的初始轉動慣量為J0，轉動慣量的攝動量ΔJ 為：

選擇文獻［9］中的滑模自適應姿態控制器（SAAC）與本文多環姿態跟蹤控制器（MLATC）及進行對比仿真，仿真參數見表1，仿真時間80 s，仿真結果如圖2 至下頁圖5 所示。

表1 仿真參數表

仿真結果顯示：

1）多環遞歸跟蹤控制器能有效實現航天器姿態跟蹤控制目的，驗證了本文算法在姿態跟蹤控制器設計中的合理性和可行性。

2）采用MLATC 時，航天器姿態角的最大穩態誤差為0.04 deg，采用SAAC 時，最大穩態誤差為0.23 deg，本文設計的MLATC 比SAAC 的姿態跟蹤精度高82.6%，有效提升了姿態跟蹤精度。

3）與SAAC 控制器相比，采用MLATC 控制器時，航天器姿態收斂的品質更優。控制器為MLATC時，航天器的姿態角呈指數下降，姿態收斂軌跡較為平緩，收斂過程中，姿態僅有1 次俯仰交換；控制器為SAAC 時，航天器的姿態收斂軌跡變化迅速，且整個控制過程中，姿態收斂軌跡至少出現6 次俯仰交換。

4）控制器采用MLATC 時，航天器的最大角速度更小。MLATC 控制下，航天器的最大角速度為0.12 rad/s，當控制器為SAAC 時，航天器的最大角速度為0.46 rad/s，幾乎為MLATC 控制下的4 倍，且SAAC 控制下，航天器角速度方向也存在多次振蕩變化。

5）航天器采用控制器MLATC 比采用SAAC時，需要的控制力矩更小。MLATC 控制器下，航天器的最大輸入力矩為8.5 N.m，而采用SAAC 控制器下，航天器的最大輸入力矩超過150 N.m，對于小航天器，根本不可能提供如此大的控制能量。

圖2 多環姿態跟蹤器下的積分項變化軌跡

圖3 姿態角跟蹤曲線

4 結論

為減小姿態跟蹤控制中的穩態誤差，有效提升航天器姿態跟蹤精度，本文提出一種新的姿態跟蹤控制策略。通過系統結構調整的方式，將姿態跟蹤誤差的積分項，引入到姿態跟蹤控制器中，以提升姿態跟蹤精度。將二階姿態動力學系統擴展成三階動力學系統，并給出了新系統的跟蹤控制目標和多環遞歸姿態跟蹤控制策略。

圖4 角速度變化曲線

圖5 控制力矩變化曲線