讓小學生數學思維能力在多元表征中"孵化"

張虹 張群山

美國著名教育心理學家布魯納以思維發展為考量，他認為學習具有以下三個表征：活動表征、符號表征和圖像表征。這三種表征之間有著比較強的遞進聯系.他們又相互作用，是認知生長或智慧生長的核心。學生思維過程就是由感性的逐漸引向理性的抽象概括，數學多元表征的定義基本上與認知心理學、教育心理學中一致，運用多元表征有助于學生全面理解數學對象的本質、加深對數學對象的認識，從而完善認知結構，形成穩固的知識體系，思維活動緊密結合，就更能促進思維能力的提高。

一、從活動表征中訓練思維的靈活性

小學生的思維是基于直覺思維。教學時，教師應選擇動態和直觀的材料，引導學生觀察和感知藏在行動中對象，以幫助學生形成數學認知的對象。

《長方體和立方體的認識》這部分內容是學生從二維空間開始到三維空間學習的起始。從多元表征的角度進行長方體和立方體的教學，對學生提高他們對概念的理解，培養小學生的數學思維能力，并實現小學和初中數學學習之間的關系具有積極意義。

本節課我充分注重學生的實踐與操作，首先讓學生拿出準備的餅干盒、魔方、牛奶盒、禮品包裝盒等實物。我讓他們摸一摸認識長方體、正方體的面、棱、頂點。之后開展各種探索活動，讓學生親身感知的長方體和立方體，例如，證明相對的棱長度的大小相等：（兒童可能使用下面的方法）（1）可以測量的長度。（2）可以用剪刀剪，并與相對的邊緣進行比較。（3）另外，也可以繪制一個棱在紙上，然后與相對的棱去比。

學生的學習活動應該是一個主動和富有個性化的過程。在教學中，我先讓學生感知長方體和立方體，學生可以發揮自己的想象力，用自己獨特的方法來進行動手操作。通過不斷的驗證，學生可以形成三維圖形的直觀表征，對長方體和正方體的特征有了初步的了解。教師適當使用直觀的操作，師生互動，讓學生運用多種感官參與學習。通過這種方式，它不僅提高小學生學習數學的興趣，同時也提高了他們的思維能力。

二、在圖像表征中，改進學生的思維能力

圖像表征是學生通過肖像或映像等獲得知識。在數學基礎知識的教學過程中，圖像表征在定義，定律等方面的運用，也是提高學生邏輯思維能力的重要途徑。然而，這一領域的數學知識相對抽象，小學生的抽象思維能力弱，認知不足。因此，我們只關注“算”而忽略了培養學生抽象思維的方法。在平時的課堂教學中，教師應注重由具體到抽象，逐步加強培養學生的抽象思維的能力。

三、在符號表征中，培養學的數學思維能力

在教學中，教師使用符號（如數學表達式）和語言來表述示知識，即培養學生的邏輯思維能力，又培養學生的數學語言。布魯納認為，符號表征對于培養邏輯思維能力非常重要。思維過程取決于語言表達，語言的發展可以促進學生思維的發展。

這種教學就是讓學生自主推出體積的計算公式，并加深學生對知識的理解。因此，教師要創造條件，培養學生的語言技能。教師應特別注意培養學生用數學方法靈活地根據具體情況，并考慮通過改變學習的角度發現新策略。學生將能夠產生強烈的數學創新思維能力。

四、在多元表征中，提高小學生的發散性思維能力

小學生的思維經常出現“卡頓”的現象，這就是思維的障礙點，這時，在課堂教學中，以合理的方式運用數學多元表征的特點，教師指導和點撥，促進學生思維的轉折，并以此為契機，促進學生的發展'發散思維。

例如：在教學一杯純牛奶，樂樂喝半杯后，感到有點冷，就兌滿了熱水。他又喝了半杯出去玩。樂樂一共喝了多少杯純牛奶？多少杯水？當學生思考這個問題，雖然他們能準確判斷兩個一半是1/2杯，這兩個分數的意義是不相等的，所以學生思維的障礙。教師應及時抓住這個機會，引導學生開拓思路：1.題目演示掌握條件和問題。

為了能讓大家很好的了解題目信息，老師讓學生利用教具把喝牛奶的過程“演一演”，然后提取題目里的信息。

第一次：一杯純牛奶，喝了______杯。

第二次：兌滿熱水，又喝了______杯。

問題：一共喝了多少杯牛奶？

2.分析問題

同學們，想一想剛剛老師喝牛奶的過程你可以怎樣記錄下來？先獨立操作，再在小組內交流。

預設，會有畫長方形的杯子，或者線段圖的形式。這個過程完全放手讓學生用自己擅長喜歡的圖示來表示這個過程。

方法一：

第一次?????????????? ???????第二次

1/2杯純牛奶?????? 1/2杯中一半是純牛奶一半是水

方法二：

方法三：

在老師的引導下學生能夠清楚地根據直觀圖得出二分之一的一半就是把一平均分成了四份。這里充分運用學生的圖形進行講解。

特別注意的是如果是錯誤的圖形或者解釋要及時督促孩子進行訂正，在訂正的過程中重新梳理自己的思路，形成正確的認知。

3.分析和解答

通過剛才的小組合作，全班交流，現在你知道樂樂一共喝了多少杯純牛奶？多少杯水嗎？請同學說一說。

1/2杯的一半是1/4杯。（為什么？將1/2分成2部分是將"1"分成4個部分，其中一個是1/4。第二次喝純牛奶是1/4杯，水是1/4杯。

一共喝的純牛奶：1/2+1/4=3/4水：1/4

在這個過程中，教師引導學生由分數聯想到數學的多元表征的過程，實際就是學生思維發生轉折的過程。抓住這個轉折點，有利于克服學生的思維障礙，有利發散思維的培養。

如何使小學生的數學思維能力得到發展，這將是我們數學教師在教學中需要解決的首要問題。教學中通過多元表征構建數學對象多給學生思考的機會，多方面培養學生的思維品質，讓小學生的數學內在表征和數學的思維過程可視可感，必將成為我們數學教師努力的方向。 讓學生數學思維能力在數學多元表征中“孵化”，數學學習得到深入發生，從而讓學生核心素養得到全面提升。