中考數學高效復習方式的探索與實踐

楊春霞

初三中考數學總復習階段是個系統、完善、深化所學內容的關鍵時期。為了讓學生把數學知識系統化，掌握并靈活運用各個知識點，形成一定的分析問題、解決問題的能力，我校在中考總復習的課堂教學中，以“了解學情”、“把握結構”、“總結經驗”、“重視方法”為復習方式，幫助學生形成初中數學知識網絡，提高解題效率，提升數學思維能力。

一、了解學情，增加實效

現代教學設計理論認為，學情分析是認真研究學生的實際需要、能力水平和認知傾向，為學習者設計教學內容，從而優化教學過程，可以更有效地達成教學目標，提高教學效率。

因此，在初三數學總復習前，對數學考試的考點進行梳理，分章節設計出“學情分析試題”，試題的設計力求凸顯基礎性、全面性，要求涵蓋初中數學的每一個知識點，而每道題的設計僅涉及一個知識點，以便于診斷學生存在的薄弱知識點。包括“數與式”“方程與不等式”“變量與函數”“空間與圖形”“統計與概率”“綜合與實踐”六份基礎知識診斷性試題，據此形成學生知識點學情分析報告。也可以采用學生先自己復習、做作業，教師從學生的作業中了解學生情況。這樣，我們可以在開展基礎知識復習前，根據學生數學知識點的掌握情況，設計安排第一輪基礎復習，問題薄弱的地方突出復習重點，沒有問題的地方可以少花時間，可以有效的節約復習時間，提高基礎復習的針對性，又避免復習的盲目性、無目的性。與此同時，還要將中考說明的要求解釋給學生，既讓學生明確初三復習需要掌握哪些知識點，又讓學生知道自己當前所存在的薄弱點，以便在復習的過程中有意識的加以自我掌握，以發揮學生在復習過程中的自我能動性。

二、理順知識，形成網絡

美國教育心理學家布魯納提出認知結構論，主張通過把新獲得的知識和已有的認知結構聯系起來，積極地建構其知識體系，其優點在于：有助于對學科知識的理解;有助于更好記憶學科知識;有助于促進知識技能的遷移，達到舉一反三，觸類旁通的目的;有助于縮小高級知識與低級知識之間的差異。

如初中數學“數與式”知識結構，可以建立如下的知識思維導圖：

這種知識思維導圖，多出現在數學第一輪復習教學中，有助于學生對初中數學知識縱向之間的理解與掌握，將枯燥的考點植入具體的結構圖中，學生一目了然，明確了知識點之間的有機聯系，便于理順知識點之間的前后、因果關系，確立每個知識點在整體知識中的地位與作用，逐步形成聯想記憶，記住一個，形成一片，大大減輕復習階段的學習負擔，提高復習效率。

在第二輪的專項復習中，要根據初中數學重點的知識內容，以基本方法為依托，以知識運用為導向，以思維訓練為核心，建立解題模塊，通過專題總結把它們集中起來，形成一個完整的橫向知識系統，構建發散性知識網絡，滲透數學基本思想方法。例如，在有關“中點問題”的相關知識運用中，我們通過研究在不同背景下的“中點”知識，構建與“中點”相關的知識結構圖，形成解題模塊。例如，等腰三角形中遇到底邊上的中點，常聯想“三線合一”的性質;直角三角形中遇到斜邊上的中點，常聯想“斜邊上的中線，等于斜邊的一半”;三角形中遇到兩邊的中點，常聯想“三角形的中位線定理”;圓中遇到弦的中點、弧的中點，常聯想“垂徑定理”;三角形中遇到邊的中點，聯想同底等高的兩個三角形面積相等;四邊形中遇到中點，常聯想“對角線的交點”、“三角形的中位線”、“中點四邊形”等等。關鍵在于復習教學中，對一類問題善于歸納，形成一般解題思維模式。

類似的，還可以構建“有關線段的問題”、“有關角的問題”、“有關平行線的問題”、“有關動點與函數圖像探究”等知識結構圖，將數學基本知識點與基本圖形、基本方法的重新構建，從而形成以問題解決為導向的知識思維導圖。

三、總結經驗，提高效率

羅增儒教授曾經指出：在數學問題的解決過程中，如果能夠辨別題目屬于熟悉的類型，就用該類型相應的方法去解決;如果遇到不熟悉和費解的習題，不能直接轉化為熟悉的類型，那我們既可以“分解”，使每一個小問題都是熟悉的，又可以揭示問題的深層結構，使問題的實質是熟悉的，同時還可以不間斷地改變習題，最終劃歸為已經解決的問題。而在復習過程中，基本圖形是數學問題獲解的基本載體，所以在初三數學復習教學中，我們“建立以基本圖形為基礎的復習方式”，系統總結梳理初中數學中的基本圖形，實現“以圖找思路”、“以圖找方法”。教給學生如何將復雜問題簡單化的認知途徑，尋找問題解決的本質，達到“做一題，通一類，會一片”的效果，進而提高學生解決問題的能力，提升復習效果。

四、重視方法，提升能力

數學考試都非常注重對數學基本思想方法的考察。為此，需要在總復習教學過程，重視數學思想方法的滲透，使學生不僅掌握好數學基本知識、基本技能，更應該系統了解孕育其中的數學思想方法，并逐漸內化為自己的經驗，形成解決問題的自覺意識和能力。在復習課的教學中，通過選取典型例題，讓學生在掌握知識的同時，感受數學方法的運用和數學思想的熏陶。如化歸思想，一種最基本的思維策略，通過思維的加工，將數學問題變換、轉化為相對基本的問題。如將分式方程轉化為整式方程，將非直角三角形問題通過作高化歸為直角三角形問題，將四邊形問題轉化為三角形問題，將圓中的有關半徑、弦心距、弦的一半和直徑所對的圓周角以及有關切線的性質等問題化歸為解直角三角形的問題，將不規則圖形問題運用“割補”的方法化歸為規則圖形問題等等。

總之，在初三數學中考復習教學時，通過“了解學情”、“把握結構”、“總結經驗”、“挖掘方法”，尋求復習教學方式的轉變，可變知識零散性為整體性，變復習的盲目性為目標性，變解題的機械性為思維的變通性，充分發揮以學生為主體，以教師為主導的作用，在短時間內提高復習效率，提高學生運用數學知識解決數學問題的能力和素養，從而提高教學質量，達到高效課堂的目標。