淺談在加法的認(rèn)識中進(jìn)行模型思想的滲透

楊進(jìn)榮

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo) 準(zhǔn)（2011 年版）》的前言提出：“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果，并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。”模型思想的意義在于通過數(shù)學(xué)了解外部世界，闡述外部世界。

低年級學(xué)生的思維處于具體形象思維階段，而模型思想屬于抽象思維能力。對于一年級學(xué)生，如何對學(xué)生滲透數(shù)學(xué)模型思想呢？本文將以“加法的認(rèn)識”進(jìn)行初步的探討。

一、初識加法

“加法”是學(xué)生入學(xué)后學(xué)習(xí)的第一個(gè)重要概念，它的含義、計(jì)算方法以及運(yùn)用加法解決問題，都是小學(xué)數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模活動可以從學(xué)生這熟悉的生活背景中選取適合的、典型的素材作為基本內(nèi)容，并有機(jī)地融入教學(xué)的某些環(huán)節(jié)。因此，教師要結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生“從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題”。使學(xué)生在解決問題中情景中了解數(shù)學(xué)模型思想。

1.編故事

（1）教學(xué)伊始先出示左圖：認(rèn)真觀察后你都知道什么了？

（2）再出示右圖：他們是怎么做的？

（3）請你結(jié)合兩幅圖編一個(gè)數(shù)學(xué)故事。“合在一起是多少條魚？”是什么意思？

從學(xué)生的生活中真實(shí)情境提示數(shù)學(xué)本質(zhì)。通過父子把魚倒入魚缸中這個(gè)情景，形象地使學(xué)生知道數(shù)學(xué)問題“合在一起是多少條魚？”完成學(xué)生建立加法模型的鋪墊。

二、操作激趣

教學(xué)時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生動手操作，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的興趣。剛剛?cè)雽W(xué)的學(xué)生，對一切充滿向往這是他們的天性，我們要利用這種天性去喚醒他們的創(chuàng)新能力，在教學(xué)中讓學(xué)生充分運(yùn)用動手操作，勾連整體與部分的關(guān)系為加法概念形成做鋪墊，同時(shí)對學(xué)生進(jìn)行加法模型思想的滲透。

1.邊擺邊說

解決“合在一起是多少條魚？”你們會用學(xué)具擺一擺說一說小朋友編的故事嗎？學(xué)生真棒！他們有的用圓形、有的用三角形、有的用小棒，還有的用鉛筆，舉例：分別表示小明買的2條魚和爸爸買的1條魚，把它們合在一起一共有3條魚。

2.手勢參與

認(rèn)識部分與整體的關(guān)系是解決加法問題的關(guān)鍵，因此加法建模時(shí)“把兩部分?jǐn)n在一起”這個(gè)手勢尤為重要。左手和右手手指并攏，放在2條紅魚左右兩側(cè)，邊打手勢邊說：2條紅魚是一部分， 再把兩只手拿開，放在1條藍(lán)魚的左右兩側(cè)邊打手勢邊說，1條藍(lán)魚是另一部分，最后左右兩手合在一起，把這兩部分合并在一起是整體，一共是3條魚。

3.建立聯(lián)系

要想把這兩部分合并起來，求整體用什么方法解決呢？學(xué)生通過剛才的打手勢很容易理解到“合在一起是多少條魚？”就把明明和爸爸兩個(gè)人的魚合并在一起。怎樣列式解決問題呢？當(dāng)學(xué)生2+1=3后，老師把它記錄在黑板上，同時(shí)問學(xué)生：“在2和1之間用什么符號連接？”會寫加號嗎？講解這個(gè)“+”表示什么意思呢？“加號”就表示“把兩部分合并”。再追問：表示把幾和幾兩部分合并呢？把2和1這兩部分合起來，與3是什么關(guān)系？讓學(xué)生明白3是整體的數(shù)量，是把兩部分合并起來的結(jié)果3。

這一環(huán)節(jié)是教學(xué)的關(guān)鍵，是師生共同探討滲透加法含義的突破口，因?yàn)閷W(xué)生通過不斷觀察、交流、擺說、手勢參與，又有了幾何直觀基礎(chǔ)，自然過渡到了抽象的算式表達(dá)，有了運(yùn)用符號的意識，明白了加號、等號的含義，知道了什么情況下用加法解決問題，真正的理解了加法的含義，操作讓學(xué)生在快樂的活動中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，從而激發(fā)學(xué)生的建模興趣。

三、加法深入

為了讓學(xué)生感悟在不同情景中加法含義的理解。先出示鴿子圖：

（1）通過觀察者兩幅圖你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）誰能把你看到的事連起來用打手勢的形式完整地講給大家聽？鼓勵(lì)學(xué)生邊打手勢邊說出圖意。

（3）一起畫一畫。原來有3只，我們可以用○○○表示;又飛來2只，可以用○○表示。怎么表示又飛來的呢？用“?? ”來連接。

（4）利用整體和部分的關(guān)系說圖意：原來有3只鴿子是一部分，又飛了2只鴿子是另一部分，把這兩部分合并起來是整體一共有5只鴿子。

（5）剛才的這件事可以列一個(gè)加法算式嗎？學(xué)生列出3+2=5時(shí)，讓學(xué)生想一想還可以怎樣列式，鼓勵(lì)學(xué)生多角度觀察與思考，學(xué)生還可以列出2+3=5

（6）組織學(xué)生講一講算式中的數(shù)代表的意思3表示原來有3只鴿子這部分，2表示又增加2只鴿子另一部分，3+2就表示把原來3只鴿子和又飛來的2只鴿子這兩部分合并起來，一共有5只鴿子。

通過對不同情景的教學(xué)，學(xué)生的思維有不斷上升的過程，將抽象的概念形象化，增加學(xué)生的自信心，同時(shí)也有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中始終保持興趣，滲透數(shù)學(xué)建模經(jīng)歷。

再出示綿羊圖：

（1）一共有多少只？先讓學(xué)生獨(dú)立列式。

（2）學(xué)生匯報(bào)：2+3=5? 這個(gè)算式什么意思？并到上前邊指一指，給大家講講。3+2=5是什么意思？你是怎么觀察的：從左到右，從右到左

（3）這樣列算式“1+4=5 、4+1=5”可以嗎？

這兩道題讓學(xué)生明白思考的角度不同，卻都可以用加法解決同一個(gè)問題，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解加法的含義，完成了加法模型的建立。

四、加法拓展

在教學(xué)過程中要幫助學(xué)生不斷經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用。理解“建模”的過程，實(shí)際是“數(shù)學(xué)化”的過程。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師重視數(shù)學(xué)模型思想的滲透與培養(yǎng)，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)模型探索問題和解決問題的良好習(xí)慣。課堂上要結(jié)合低年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際采用多種方法由具體、形象的實(shí)例，借助于操作予以內(nèi)化和強(qiáng)化，完成在教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行模型思想的滲透。