基于案例和實驗教學的《概率論與數理統計》教學改革探究

諶永榮　楊占英

【摘 要】本文結合概率論與數理統計課程的教學實際和特點，從案例教學、實驗教學和加強學習過程管理三個方面探究教學改革，教學改革目的在于提高學生學習興趣，培養學生動手能力和解決實際問題的能力。

【關鍵詞】案例教學;實驗教學;過程管理

中圖分類號： D035-4;G642 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）28-0123-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.28.054

【Abstract】Combining the teaching practice and characteristics of probability and mathematical statistics， this paper explores the teaching reform from three aspects： case teaching， experimental teaching and strengthening the management of learning process. The purpose of the teaching reform is to improve students interest in learning， cultivate students practical ability and the ability to solve practical problems.

【Key words】Case teaching; Experimental teaching; Management of learning process

0 前言

2018年6月21日，教育部召開新時代全國高等學校本科教育工作會議，會議強調要創新本科教學方法和激勵機制，同年9月17日，教育部正式印發《關于加強建設高水平本科教育，全面提高人才培養能力的意見》，決定實施“六卓越一拔尖”計劃2.0。這些文件的印發實施標志著國家對教育改革提出了更高要求，因此我們的課堂教學也必須與時俱進，及時進行教學改革，跟上時代步伐。

《概率論與數理統計》課程是各高校非數學專業學生的一門基礎必修課，通過該門課程的學習，可以有助于提高學生的計算能力，創新能力和應用數學知識的能力。《概率論與數理統計》是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門基礎學科，它的應用非常廣泛，如，在工業生產中，人們應用概率統計方法進行質量控制、工業試驗設計、產品的抽樣檢查等，還可以使用概率統計方法進行氣象預報、水文預報、地震預報以及在經濟活動中的投資和風險評估等。但是，教師在教授概率統計課程時，只重視概念講解和公式的推導，忽視了對學生用所學知識解決實際問題能力的培養。因此很多學生覺得概念公式太過抽象，無法理解，遇到問題無從下手，考試前把精力集中在背概念、公式、定理，背誦的內容考完不久就全部忘記，更別提用所學內容去解決實際問題了。教材中案例較少，實驗教學環節幾乎沒有，導致學生無法直觀感受到知識的應用過程，學習起來覺得枯燥乏味，全無興趣。課程學完，學生只知道幾個概念和公式，卻不知道怎么動手去解決實際問題。

1 課程教學具體改革建議

本文主要結合我校《概率論與數理統計》教學實際，針對目前教學中遇到的實際問題，結合自己的教學實踐，提出幾點課程教學改進意見和想法。

（1）將理論教學與應用實踐相結合，引入案例教學，激發學生學習興趣。

教學過程中，針對學生的專業特點，選取合適的案例，這樣教師的教案內容就不是一成不變的，而是會不斷更新。例如，在講解全概率和貝葉斯公式時，學生普遍覺得難懂，不知道什么情況下去用公式解決問題，我們選擇了球賽預測問題和文本自動糾錯問題來進行來公式的講解和應用，如圖1和圖2。

上述兩個案例與我們實際生活聯系緊密，大大地提高了學生的學習興趣，通過講解，學生也能很好地掌握公式的應用。

再如在講解隨機變量的期望時，可以引入“血液檢測分組”問題，這個應用實例給學生展示了隨機變量數學期望的重要性，血液檢測是我們生活中經常遇到和看到的事情，檢測方法是否要進行分組，學生以前會認為是醫學上的問題，與數學無關，但我們現在可以用概率論知識進行解決。

通過案例教學，可以讓學生迅速理解和掌握課堂內容，使學生能初步感覺到可以用所學的知識觀察生活，運用數學方法分析和探討生活中的實際問題，極大地提高了學生的學習積極性。

（2）在課堂中融入實驗教學，充分發揮學生在學習中的主體作用。

由于課時限制等原因，很多學校都沒有開設《概率論與數理統計》課程的實驗課，導致學生對很多概念理解很模糊，不直觀，不會用數學軟件來解決概率統計中的實際問題。教師在課堂講授時，可適當地融入實驗教實，讓教學內容直覺化、視覺化。

例如，在講二項分布、泊松分布和正態分布時，我們可以利用excel或matlab來模擬它們的概率分布，通過模擬可以清楚地看出當實驗次數足夠大時，三種分布之間的逼近關系。

在講授二項分布時，引入比賽賽制分析案例：對參賽選手來說，3局2勝制、5局3勝制、7局5勝制，它們之間有什么區別？這個問題可以用二項分布來分析，并將分析結果進行模擬，如圖3。

從圖中可以很清楚地看到，對于兩名參賽的對手，技術水平較弱的一方，3局2勝制對他最有利，其次是5局3勝制，7局5勝制最不利，而對技術水平較強的一方，情況恰恰相反，當兩人技術水平相當時，三種賽制每人獲勝的概率都是二分之一，這樣就非常直觀清楚地分析了比賽賽制問題。

融入實驗教學后，不僅讓教學內容直觀化，學生聽起來也覺得有趣，也可以讓學生感受到原來我們的學習內容是可以用數學軟件來呈現的，培養學生學習和使用數學軟件的習慣，有助于提高學生的動手能力。

再如，我們講隨機變量的期望和方差時，可以引入馬科維茨的均值-方差投資組合模型，舉一個較簡單的例子建模，并用數學軟件來進行求解，介紹下馬科維茨獲諾貝爾獎的重要貢獻，可以有效提高學生的學習積極性，有助于學生利用期望及方差計算投資組合的平均收益和風險的實際問題。

（3）利用網絡教學平臺，加強學習過程管理，改革考核方式。

現在的課程考核方式會讓很多平時不學習，考試前臨時抱佛腳的學生輕松過關，而考試完之后，課程內容很快就忘記。為了避免這種現象發生，概率論與數理統計課程應該改革現有的課程考核方式，注重平時學習過程管理，階段性地檢驗學習效果。教師可以充分利用學習通、雨課堂等網絡教學平臺來進行授課教學。平時學生的到課情況、作業布置、單元測驗和期中考試都可以在網絡上進行，學生也可以實時看到自己作業和測驗完成情況，有助于督促學生學習。除了上述作業和測驗，還可以在網絡上給出一些問題和開放性課題讓學生參與討論，提高學生的積極性，發揮學生在學生中的主體作用。學生的作業完成情況、單元測驗成績、期中考試成績和參與討論情況一同計入平時成績，并分配合理的比例，平時成績占總成績的50%，期末考試仍采用閉卷形式，占總成績的50%。這樣的考核方式會有效地督促學生平時努力學習，避免臨時抱佛腳。

2 小結

概率論與數理統計課程教學實踐和改革是一個長期不斷探索的過程，在新工科背景下，教師的課堂教學面臨著極大的挑戰，在教學中要根據專業充實案例教學，充分調動學生的學習積極性，適時地引入實驗教學，提高學生解決實際問題能力和動手能力，通過改革考核方式，加強學習過程管理，能有效提高教學效果，保證課堂教學質量。

【參考文獻】

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