信息光學中若干仿真實驗的探索

任海振　葛向紅　王庭太　邢琳　郭鵬　楊林峰

【摘 要】國內許多高校都開設有信息光學課程，實驗教學在課程教學中具有重要的作用。虛擬仿真實驗由于具有良好的互動性和直觀生動的優點，在實驗教學活動中得到了越來越廣泛的應用。我們在本文中對信息光學實驗教學中可以開展的若干虛擬仿真實驗進行一些討論。

【關鍵詞】信息光學;實驗教學;仿真;編程

中圖分類號： O438 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）28-0113-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.28.049

信息光學是應用光學、計算機科學和信息科學相結合而發展起來的一門新興光學學科，是信息科學的重要組成部分，也是現代光學的核心課題之一。信息光學以傅里葉積分變換為數學基礎，利用光波頻率高、波長短的事實簡化物理光學的電磁模型，從線性系統理論的觀點分析光學成像過程的信息傳遞機制，利用光學方法進行信息處理、計算和存儲[1-5]。

國內許多理工類高校都開設了信息光學課程。實驗教學在課程教學中占據著重要的地位，一方面可以培養學生的動手能力、創新能力和科研能力;另一方面實踐與理論的結合有助于學生深化對于理論知識的理解，培養感性認識。在信息光學課程中，可以開展的實驗內容也非常多[6-9]。在高校的實驗課程建設中，虛擬仿真實驗由于具有很多優點已成為重要的實驗教學手段。首先虛擬仿真實驗具有普適性和低成本的優點，只需在電腦編寫合適的程序代碼而無需購買昂貴的硬件就可以開展很多實驗;其次仿真實驗還具有逼真性和趣味性的優點，借助多媒體技術（聲音、圖像、視頻等）把實驗過程和實驗結果形象逼真的演示出來;最后，虛擬仿真實驗還可以克服傳統實驗室的場地和時間和極端實驗條件的限制，使實驗在教學內容和空間上得到了延伸，使學生的學習更自由自主。當然虛擬仿真實驗也有自身的缺點，學生在仿真實驗中只需動動鍵盤鼠標就可以完成，這限制了他們的動手能力。同時在仿真實驗中，學生沒有親身經歷實驗過程，體會不到實驗調試的艱辛，所以印象就不深刻，教學效果相對傳統實驗就差些。但瑕不掩瑜，目前虛擬仿真實驗在實際的理工科實驗教學活動中，得到了越來越廣泛的應用。在本文中，我們將對信息光學實驗教學中可以開展的若干虛擬仿真實驗進行一些討論。

1 傅里葉變換

傅里葉變換是在物理學和工程學的許多領域都得到廣泛應用的一種通用方法。傅里葉變換方法在光學領域中的應用，就形成了信息光學這門學科。在信息光學中，人們用傅里葉分析方法和線性系統理論來描述光學系統，使得我們看待光學現象不在只局限于空域，還可以在頻域來描述和處理光學信息。這其中，傅里葉變換作為數學基礎，自然起著關鍵作用。

在信息光學中最常見的是二維傅里葉變換，其定義為：

如果f（x，y）是平面光場的空間分布，那么F（fx，fy）就是相應光場的空間頻譜。很多編程語言中都有現成的函數可以實現傅里葉變換，如Matlab中，可以調用fft2實現二維快速傅里葉變換[10]。

在本實驗中，可以設定若干不同幾何結構的光場分布，如單縫、雙縫、圓孔，圓屏、矩形孔、雙矩孔、多邊形孔等讓學生通過編寫程序畫出相應的頻譜分布。圖1所示就是我們給定的圓孔及其計算得到的空間頻譜。

2 光的衍射

光的傳播在本質上就是光的衍射。我們可以將衍射現象分類兩類：菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射。不同的衍射區域，衍射具有不同的性質，在數學上的近似處理也不同。

2.1 菲涅爾衍射

光源或接收屏或二者之一距離衍射屏為有限遠時，所觀察的衍射即為菲涅耳衍射。圖2為光的衍射的示意圖， x0y0為孔徑平面，xy為觀察平面，菲涅耳衍公式可表示為：

這就是夫瑯禾費衍射公式。在夫瑯禾費近似條件下，觀察平面上的場分布等于衍射孔徑上場分布的傅里葉變換和一個二次相位因子的乘積。從夫瑯禾費衍射公式我們可以看到，忽略相位因子，夫瑯禾費衍射和光場的傅里葉變換是類似的。

3 空間濾波

通過仿真經典的阿貝—波特（Abbe-Porter）實驗，使學生學習空間濾波技術在光信息處理中的應用，加深對信息光學中基本概念和理論的理解。在信息光學中，透鏡可以看成是一個特殊的衍射屏或相位調制器件。可以用一個簡單的相位調制函數來表示透鏡的作用，其具有如下形式：

其中P（x，y）表示透鏡的孔徑函數。透鏡除了成像以外，還具有傅里葉變換的性質，這一性質在光學信息處理領域有重要作用。圖3為空間濾波經常使用的4f系統，s為光源，通過L1后生成平行光照明物面。在透鏡L2的后焦面就形成一個與物體的空間頻譜相對應的光場分布，我們在此處放置合適的濾波器如低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、匹配濾波器、方向濾波器、相位濾波器等就可以實現對輸入物體的頻譜分析及邊緣增強、圖像識別、圖像加減、噪聲消除等處理。澤尼克相襯顯微鏡就是空間濾波的一個成功應用實例。

在4f系統的空間濾波處理中，其算法流程如下。首先給出物面上光場分布作為輸入，然后利用衍射算法計算透鏡L2前表明的光場，乘以L2的相位調制函數得到后表面的光場分布;其次利用衍射算法得到L2后焦面的衍射光場，乘以濾波函數后得到濾波器后的衍射光場;最后計算經過L3后焦面的衍射光場（下轉第106頁）（上接第114頁）并輸出計算結果。該實驗可以學生利用前期編寫的菲涅耳衍射代碼，使用不同的物體和濾波器組合計算相應的輸出光場。

信息光學中可以開展的仿真實驗還有很多，如計算全息、全息干涉計量、圖像增強、圖像識別等等，限于篇幅，我們不一一討論。總之，信息光學的枯燥理論和計算機技術的結合，將使信息光學的知識點以圖片動畫的形式變得形象生動，激發學生的學習興趣，加深對理論知識的理解。

【參考文獻】

[1]Goodman J.W.傅里葉光學導論[M].第3版.秦克誠，等，譯.北京：電子工業出版社，2006.

[2]陳家璧，蘇顯渝，等.光學信息技術原理及應用[M].北京：高等教育出版社，2002.

[3]蘇顯渝，李繼陶.信息光學[M].北京：科學出版社，2006.

[4]蘇顯渝，呂乃光，陳家璧.信息光學原理[M].北京：電子工業出版社，2010.

[5]李俊昌，熊秉衡.信息光學理論與計算[M].北京：科學出版社，2009.

[6]羅元，胡章芳，鄭培超.信息光學實驗教程[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2011.

[7]楊文琴.信息光學實驗[M].廈門：廈門大學出版社，2016.

[8]錢曉帆.信息光學數值實驗室（Matlab版）[M].北京：科學出版社，2015.

[9]張樹東，尚連聚，徐慧.光信息專業綜合實驗[M].濟南：山東大學出版社，2015.

[10]張志涌，楊祖櫻.MATLAB教程[M].北京：北京航空航天大學出版社，2019.