基于齒向修形的航空漸開線花鍵副抗微動磨損研究

薛向珍 霍啟新 鄭甲紅 陳 曦 秦利云

1.陜西科技大學機電工程學院，西安，7100212.西安航天發動機廠35車間，西安，710061

0 引言

漸開線花鍵具有良好的導向性、定心性及大的扭矩傳輸能力，被廣泛應用于航空減速器、航天發動機渦輪泵等動力傳輸系統中。航空花鍵副在飛機起飛、巡航、著陸過程中承受變扭矩、軸向力以及彎矩形式的周期波動載荷，微動磨損失效非常嚴重，嚴重影響航空花鍵副使用過程中的穩定性和安全性，故為了延長花鍵副使用壽命、提高其使用可靠性，必須采取相應措施以減緩其微動磨損。

近年來，有關航空漸開線花鍵副微動磨損的研究越來越多[1-4]。LEEN等[5]在實驗驗證的受扭矩和軸向力載荷的花鍵有限元模型基礎上，考慮軸向齒廓修形及摩擦因數的影響，對花鍵的三維摩擦接觸進行了研究。RATSIMBA等[6]、DING等[7]通過實驗測得材料摩擦因數及磨損系數后，利用三維有限元模型得出航空漸開線花鍵副的接觸應力和滑移距離，采用修正的Archard 方程計算了磨損深度。 DING等[8-9]利用有限元方法模擬加載扭矩、軸向力的主循環載荷，并結合彎矩和扭矩波動的次循環載荷，對航空花鍵副的磨損疲勞行為進行了研究。MADGE等[10]預測了磨損對磨損疲勞分析的作用。胡正根等[11-12]針對航空漸開線花鍵副的微動損傷展開了相關研究。此類研究只是簡要、零星地概述了引起微動磨損的原因及其控制減緩措施，具體針對航空漸開線花鍵副微動磨損進行減磨的研究相對較少。

在綜合考慮了航空漸開線花鍵副微動磨損失效的主要原因后，本文采用Abacus有限元法對某航空漸開線花鍵副的接觸應力及相對滑移距離的分布規律進行分析，基于以往對航空漸開線花鍵副微動磨損量的預估方法，提出一種新的航空漸開線花鍵副修形方法，并將其與傳統修形方法進行對比，通過合理修形，提高航空花鍵副抗微動磨損能力。

1 漸開線花鍵齒向載荷分布規律

對航空漸開線花鍵副而言，載荷分布、分配是研究其微動磨損行為的基礎，同時也是微動磨損領域的熱點和難點問題之一[13-15]。CHASE等[16-17]考慮齒側間隙，研究了花鍵副實際嚙合齒數和載荷分配。工程實踐中，花鍵副承受轉矩時，各截面不同的扭轉角度導致轉矩沿軸線分布極為不均。

圖1中，R2為花鍵軸半徑；r1為內花鍵齒根圓半徑；R1為內花鍵輪轂外徑；Le為有效接觸長度，mm。系統輸入轉矩T1對任意點x有

Tex(x)+Tin(x)=T1

(1)

式中，Tin(x)為傳遞到花鍵孔上的轉矩，N·m；Tex(x)為傳遞到花鍵軸上的轉矩，N·m。

T1由花鍵孔再經花鍵傳遞到花鍵軸時，轉矩沿軸向的分布方程為

t(x)=dTex(x)/dx=Kθ(θin(x)-θex(x))

(2)

式中，t(x)為花鍵軸上任意點x處的轉矩集度；Kθ為單位長度花鍵副的扭轉剛度，N/rad；θin(x)、θex(x)分別為軸向距離x處花鍵孔和花鍵軸的轉動角，rad。

圖1 花鍵副嚙合幾何示意圖Fig.1 Geometric diagram of spline coupling

設載荷分布函數F(x)為轉矩分布集度函數t(x)與單位長度平均轉矩之比[15]，即

F(x)=t(x)/(T1/Le)

(3)

軸向距離x處花鍵孔和花鍵軸的轉動角θin(x)和θex(x)計算公式為

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，G為材料的剪切模量，GPa；Min為內花鍵剖面抗扭模量，GPa；Mex為外花鍵剖面抗扭模量，GPa。

對式(2)微分，則有

(8)

又由于Tex(x)+Tin(x)=T1，則有

(9)

利用邊界條件Tex(0)=0，Tex(Le)=T1得漸開線花鍵的軸向載荷分布函數：

(10)

當花鍵副材料剪切模量G=85 GPa、彈性模量E=202 GPa、泊松比μ=0.25、系統輸入轉矩T1=35 013 N·m，單位長度花鍵副的扭轉剛度Kθ為160～350 MN/rad[15]時，所研究花鍵副的基本參數如表1所示。該花鍵副在不同材料剪切模量、扭轉剛度、接觸長度、抗扭模量時，沿軸向的載荷分布如圖2所示。

表1 漸開線花鍵副幾何參數

由圖2可以看出，花鍵副的扭轉剛度、剪切模量、抗扭模量、結合長度不同時，花鍵副沿軸向的載荷均是越來越大的。隨著剪切模量增大，花鍵副軸末端的載荷也增大，當剪切模量達到最大時，末端軸向載荷分布系數最大，達到0.157， 同一曲線上(即剪切模量最大對應的曲線)軸始端的載荷減小，軸上由始到末的載荷變化幅度增大；花鍵副扭轉剛度增大，花鍵副軸末端的載荷最大值增大，軸始端的載荷減小，軸上由始到末的載荷變化幅度增大，載荷系數的變化幅度達到0.044；內外花鍵剖面抗扭模量增大時，花鍵副軸始末兩端的載荷均增大；花鍵副的結合長度增大時，花鍵副軸始末兩端的載荷都減小。由此可得出，扭轉剛度、材料剪切模量、剖面抗扭模量、結合長度對漸開線花鍵副的軸向載荷分布都有一定影響。造成這種結果的直接原因是花鍵副材料的選取、花鍵副的定心徑向間隙、側向間隙以及花鍵節距誤差等。如果在設計中選取了不恰當的幾何參數，或在加工、裝配過程中出現過大的誤差，那么這些不恰當的幾何參數和誤差會使花鍵副實際齒廓形狀與理想齒廓形狀在軸向上存在差異，進而在嚙合時造成載荷沿花鍵副軸向的分布不均。同時，設計中的參數選取不當會使花鍵副出現歪斜、不同心，內外花鍵的空間位置誤差和徑向力的作用使花鍵軸與花鍵套的軸心發生偏移，使鍵齒齒型沿軸向產生不同程度的變形，從而引起各截面的扭轉角度不同，導致載荷沿軸線分布不均。這將造成花鍵副局部接觸應力很大，嚴重影響花鍵副的壽命和可靠性。對于航空漸開線花鍵副，可以通過減小其齒側間隙，使其實際參與嚙合的齒對數增加，進而改變其接觸區域，提高嚙合的平穩性，減小動載系數和齒面最大接觸應力。

圖2 花鍵副沿軸向的載荷分布Fig.2 Axial load distribution of spline coupling

2 漸開線花鍵副齒向修形設計

2.1 花鍵副軸向載荷均分條件

為了減小花鍵副接觸應力的最大值，使軸向載荷分布均勻，達到減小花鍵副抗微動磨損的作用，需要設計出合理的花鍵副的結構。由式(10)可得x=Le時，花鍵副載荷分布函數最大值

(11)

由式(11)可知，載荷分布函數F(x)的最大值Fmax與花鍵副扭轉剛度、材料剪切模量、剖面抗扭模量、結合長度有關。減小花鍵孔的抗扭剛度G1Min可以減小Fmax，故為了使轉矩沿軸線分布均勻，應當使花鍵孔的剛度沿花鍵副長度逐漸減小。

由式(10)可以看出，轉矩沿軸向分布均勻須滿足下述條件：

(12)

即

(13)

實現載荷沿軸向均勻分布的第一種方法是通過花鍵孔外徑變化達到改變M1的目的。

式(13)表示的花鍵孔外徑雖然可以使轉矩沿軸向分布均勻，但在實際中無法實現，因為在x=Le處，r1=R1即花鍵孔厚度為0；在x=0處，花鍵孔厚度則為無窮大。實際工作中采用下式確定花鍵孔外徑[18]：

(14)

實現載荷沿軸向均勻分布的第二種方法是沿軸線改變齒厚，即采用鼓形修形。由于第一種方法基本無法實現，綜合各方面因素，本文采用鼓形修形的方法實現轉矩沿軸線分布均勻。

2.2 傳統修形方法介紹

漸開線花鍵齒的修形主要是指沿齒向對齒面進行微量修整，使其偏離理論齒面。通過齒向修形可以改善載荷沿輪齒接觸線的不均勻分布情況，提高齒輪承載能力。近幾年，學者對齒輪修形做了大量的研究，所采用的齒向修形方法也較多，常用且修形效果較好的方法有齒端修薄、螺旋角修形、鼓形修形[19]。本文研究的是漸開線直齒花鍵齒，通過分析比較，最終采用鼓形修形方法對花鍵齒進行修形。圖3中，Δ1和Δ2均為修形量。鼓形修形函數的建立需要確定兩大因素：鼓形量大小；鼓形中心在齒向方向上的位置。鼓形量的確定需考慮眾多因素，目前主要有兩種確定方法：①參考經驗公式；②采用數值方法計算。

圖3 鼓形修形Fig.3 Crown modification

鼓形修形量常見的經驗公式有以下幾種[20]：

δ1=βx/2

(15)

δ2=0.7Fm/B

(16)

δ3=B/4 000+fg/2

(17)

fg=A(B/10+10)

(18)

式中，βx為齒向脫開量，mm；A是與精度有關的系數，具體數值見參考文獻[21]；Fm為圓周力，N；fg為齒向誤差，mm。

鼓形修形的另一個重要參數是鼓形中心的位置，一般資料推薦選在齒寬的中點，但這樣選取的修形結果不是最好，文獻[22]認為中心距

Bm=2Bwe

(19)

式中，Bwe為有效接觸齒寬，mm。

若計算出的Bm>B，則取Bm=B。

2.3 數值法確定最佳鼓形修形曲線

數值法即通過一種數值計算來確定合理的鼓形量及修形中心。 鍵齒實際長度為L，mm。設修形曲線表達式為e(x)=ax2+bx+c，則可得到以下關系式：

(20)

從而得修形曲線的對稱軸公式：

(21)

由于研究對象是花鍵齒修形，為了保證齒上至少有一點不被修形，拋物線頂點必須在齒頂兩側任一側的軸線上，故拋物線對稱軸須滿足：

(22)

即可得對稱軸及曲線方程中a、b、c的值:

(23)

(24)

故引入修形函數后，式(8)可化為

(25)

若鍵齒沿軸向的載荷均勻，即輸出扭矩延軸向為常數，則式(25)應該為零[18]。結合式(20)可得：

(26)

最佳鼓形修形量為

(27)

(28)

則最佳修形曲線方程為

(29)

3 航空漸開線花鍵副微動磨損預估分析

3.1 航空漸開線花鍵副接觸特性分析

所研究的航空漸開線花鍵副的材料為18CrNi4A鋼(滲碳層厚度為0.6～0.7 mm，表面硬度為HRC56.3)，各齒間的齒側間隙如表2所示。在CATIA中對表1所示參數的某航空漸開線花鍵副進行實體建模并導入Abaqus：定義單元類型為C3D8R；材料彈性模量為210 GPa，泊松比為0.28，密度為7 800 kg/m3，摩擦因數為0.28。建立有限元模型，如圖4所示。假定30對齒均參與嚙合，將內花鍵設置為目標面，將花鍵軸設置為接觸面，建立接觸對。根據花鍵副運動規律，將內花鍵外圓柱面繞軸轉動之外的5個自由度進行約束，外花鍵內圓柱面繞軸轉動之外的5個自由度也進行約束。

表2 齒側間隙分布

圖4 漸開線花鍵副有限元模型Fig.4 The finite element model of involute spline coupling

航空花鍵副所受載荷形式為一個主循環扭矩伴隨多個次循環扭矩。施加載荷時，為了更接近實際工況，仿真時將航空漸開線花鍵副的實際載荷簡化為均值形式的主循環載荷，和呈諧波形式圍繞均值上下波動的次循環載荷的疊加形式。當系統輸入扭矩為T1時，花鍵副所受力矩表達式為

Tg(t)=KvTm(1+εTcosωTt)

(30)

式中，Tm為外激勵轉矩的均值，N·m；εT為外激勵轉矩的幅值波動系數，取0.1；Kv為動載系數，取1.123 8；ωT為系統的角速度，rad/s。

根據ωT=πn/30可得，循環周期τ=60/n，其中，n為系統的轉速，r/min。

然后將一個循環周期(0～2π)內的轉矩Tg(t)離散為5個載荷步(i=1，2，…，5)，即ωTt=0，π/2，π，3π/2，2π分別對應一個轉矩。對內花鍵一端面施加反向扭矩載荷，模擬一端輸入的漸開線花鍵副工作狀況，當系統輸入平均轉矩Tm=35 013 N·m，轉速n=300 r/min時，一個循環內每個載荷步對應的轉矩及每個載荷步結束的時間如表3所示。對于圖4所示花鍵副有限元模型，選擇第1～5載荷步進行動態仿真分析，得到花鍵副初始模型的接觸應力及滑移距離，如圖5所示(篇幅所限只給出第2個載荷步的結果。

表3 加載情況

圖5 有限元仿真云圖Fig.5 The map of finite element simulation

由圖5可以看出，每個齒上的接觸應力和滑移距離均不同。接觸應力和滑移距離均沿著軸向，從轉矩輸出端到轉矩輸入端是越來越大的。由圖5還可以看出，部分齒并未參與嚙合，齒上并沒有接觸應力和滑移距離。第2個載荷步時，實際參與嚙合的齒中，接觸應力最大為561 MPa，最大滑移距離為0.328 μm，均位于第2對齒的齒頂，第25對齒的接觸應力和滑移距離次之，這與齒側間隙大小有關，后續會進行相關研究。

3.2 航空漸開線花鍵副微動磨損預估分析

3.1節對某航空漸開線花鍵副初始模型進行接觸分析，得出給定工況下該航空漸開線花鍵副各齒任一點在每個載荷步時的接觸應力及滑移距離，將其分別代入Archard 模型即可得出其任一點在一個載荷循環下的微動磨損量[9]：

(31)

式中，s為相對滑移距離，mm；p為接觸應力，MPa；k為磨損系數，MPa-1。

需要注意的是，進行漸開線花鍵副微動磨損量計算時，為了使計算結果更為準確，每一個載荷步均需將一個載荷循環作用下的各齒任一點的磨損量作為新的初始條件，在Abaqus中對初始花鍵齒廓表面的節點坐標進行修改。由于航空漸開線花鍵副鍵齒齒廓為漸開線，且受工藝、制造加工、設計等影響，其鍵齒面摩擦副沿齒廓方向的接觸非常不均勻，故修形時，模型接觸區域表面的每個節點坐標沿齒廓方向和軸向均不同。設(xi,yi,zi)、(xm,ym,zm)為外花鍵齒廓上任意兩點i、m未修改前的坐標，(xi,yi-Δθi,zi)、(xm,ym-Δθm,zm)為點i、m修改后的坐標，Δθ為任意兩點i、m修形前后的夾角，R為任意兩點i、m處的半徑，各節點坐標均以柱坐標表示，漸開線花鍵副的節點坐標修改原理如圖6所示。

圖6 鍵齒修形幾何示意圖Fig.6 Geometric diagram of spline tooth modification

齒面節點修改過程中，如果該節點的磨損量大于表面單元法向尺寸，就會對仿真結果的準確性產生較大影響，甚至導致仿真失效。在網格劃分時，如果采用的單元法向尺寸大于整個磨損過程中的累積磨損量，會使得分析過程中網格質量較差，計算精度較低，故為了確保仿真過程中節點位置不發生畸變，又能獲得較好的模擬精度，這里采用Abaqus內置的ALE自適應網格光滑算法對已修改的齒磨損表面節點進行重置[23]，即根據圖6所示原理在Abaqus中修改齒磨損表面節點后，再經Abaqus自帶的ALE自適應網格光滑算法對網格質量進行優化調整，調整原理如圖7所示。其中，節點H周圍分布著4個單元，通過調整節點H的位置至H′處，從而優化修改節點坐標后的網格質量。

圖7 節點重置原理圖Fig.7 Schematic diagram of node reset

然后繼續計算節點重置后下一個載荷循環所對應的各齒任一點的接觸應力、滑移距離以及微動磨損量，依次循環計算。該過程采用FORTAN實現。當這一載荷循環的接觸應力、滑移距離以及微動磨損量計算完畢之后，Abaqus會繼續自動啟動其自帶的ALE自適應網格方法對修改完的節點坐標進行節點重置，繼續計算下一個小循環內的微動磨損量，如此循環迭代。若一個小循環內的微動磨損量太小，則容易影響鍵齒修形精度，且修形次數若是以一個小循環為單位，會大大增加計算量，故為了減少計算量，將ΔN作為一個磨損循環增量，即以固定的多個小循環次數ΔN為一個磨損量計算的循環單位，則漸開線花鍵副微動磨損量預估流程如圖8所示。

圖8 微動磨損預估流程Fig.8 The estimated process of fretting wear

3.2.1未修形花鍵副的微動磨損預估分析

根據圖8所示的流程預估某航空漸開線花鍵副的微動磨損量,如圖9所示，其中，ΔN=106。由圖9可以看出，花鍵副微動磨損量隨著載荷循環次數的增大而增大。軸端(x=0)處，花鍵齒接觸區域頂端的微動磨損比根部的微動磨損嚴重，而接觸中間區域的磨損最輕。此時，接觸區域的最大磨損量為78 μm；軸中間位置(x=18.75 mm)處，接觸區域齒根附近的微動磨損比接觸區域頂端的嚴重，接觸區域的中間位置的磨損最輕，接觸區域的最大磨損量為112 μm；軸末端(x=37.5 mm)的磨損與軸中間位置的磨損相似，最大磨損量為85 μm。

圖9 修形前的磨損量隨循環次數的分布Fig.9 Distribution of fretting wear with load cycles before modification

從圖9中還可以看出，無論接觸面靠近齒頂、齒中，還是齒根處部位，其微動磨損量在x=0處最小，在x=37.5 mm處最大(末端為轉矩輸入端)。

3.2.2修形后的花鍵副的微動磨損預估分析

對某航空漸開線花鍵副齒廓采用數值法修形后，計算其微動磨損量，得到的不同軸向位置處花鍵副鍵齒接觸區域的磨損量隨著載荷循環次數的變化情況，如圖10所示(圖中，a1表示接觸區域頂端，a2接觸區域中間位置，a3表示接觸區域根部)。

圖10 修形后的磨損量隨循環次數的分布Fig.10 Distribution of fretting wear with load cycles after modification

從圖10中可以看出，修形后的花鍵副微動磨損量隨著載荷循環次數的增大而增大。在軸向各位置處，花鍵齒接觸區域沿著軸向和齒廓方向的分布趨勢與修形前基本一致。但通過修形，每一處的磨損量都有所下降。軸端(x=0)處，花鍵齒接觸區域的最大磨損量為51 μm；軸中間位置(x=18.75 mm)，接觸區域的最大磨損量為96 μm；軸末端(x=37.5 mm)，接觸區域的最大磨損量為78 μm。

3.3.3修形方法對漸開線花鍵副微動磨損量的影響

為了得到更好的鍵齒修形方法，針對表1所示的漸開線花鍵副的幾何參數和工況，當鼓形中心分別在齒中心處、有效齒寬2倍處時，采用2.2節所述的3種方法計算航空花鍵副微動磨損量沿軸向的變化；同時也按照2.3節介紹的數值法計算航空花鍵副的微動磨損量沿軸向變化，如圖11所示。

圖11 修形后不同徑向位置處的磨損量沿軸向的分布Fig.11 The axial distribution of the fretting wear with different radial positions after modification

由圖11可以看出，當修形位置在齒寬中心時，磨損的改善情況不如修形位置在Bm=2Bwe處。根據文中提出的數值法計算出來的修形量和修形位置進行修形，得到的花鍵副磨損分布較均勻，且磨損量降低幅度比3種推薦方法修形后的結果理想，有利于減少齒的磨損。

4 結論

(1)根據數值計算結果可知，在不同的扭轉剛度、材料的剪切模量、剖面抗扭模量、結合長度情況下，花鍵副載荷從輸入端到輸出端均越來越大，這與有限元仿真結果一致。且從有限元仿真結果可以看出，齒側間隙大小對鍵齒接觸特性是有影響的。

(2)修形前后的花鍵副微動磨損量隨載荷循環次數的增大而增大。在軸向各位置處，修形后的花鍵齒接觸區域沿著軸向和齒廓方向的分布趨勢與修形前基本一致，其每一處的磨損量都有所下降：軸端(x=0)處，花鍵齒接觸區域的最大磨損量為51 μm；軸中間位置(x=18.75 mm)處，接觸區域的最大磨損量為96 μm；軸末端(x=37.5 mm)處，接觸區域的最大磨損量為78 μm。

(3)對于3種修形量，當修形位置在齒寬中心時，磨損的改善情況不如修形位置在2倍有效寬度處。根據本文數值法計算出來的修形量和修形位置進行修形后，得到的花鍵副磨損分布較均勻，有利于減少齒的磨損。