三相逆變器雙閉環控制系統仿真研究

胡維飛，張永明

（上海電機學院電氣學院，上海201306）

0 引言

三相逆變器作為目前極其常見的電子設備，針對其輸出端的要求也越來越高，例如當負載頻繁變化時表現出較硬的輸出外特性、魯棒性好[1]。目前，對三相逆變系統控制器的研究，主流方法是采用比例積分[2-3]或者PR 控制[4]、重復控制[5]或者無差拍控制[6]等。對于直流輸入信號，其中PI 可以做到無靜差跟蹤，且具有控制結構簡單、動態響應較快以及魯棒性好等特點，在電氣工程領域得到廣泛應用。比例諧振（PR）可以對某一特定頻率的正弦交流信號進行跟蹤。但是PR 控制在計算時需要進行離散化處理，并且PR 動態響應速度不如PI 控制。重復控制雖然可以消除幅值和相位的穩態誤差，但是，利用該方法時輸出周期有延遲且動態響應不佳，并且控制器的設計比較復雜。無差拍控制雖然有著良好的動態響應，且無超調現象，但是其控制特性在系統參數變化時有較大的影響，魯棒性較差，不利于對輸出電壓的控制[7]。

因此，本文將采用比例積分控制方案，利用電壓外環電流內環的雙閉環控制策略作為三相逆變器的控制系統。本文通過詳細介紹三相逆變器的數學模型，計算雙閉環控制策略的傳遞函數，最后在MATLAB/Simulink 上搭建逆變系統的仿真模型，驗證控制策略的有效性。

1 三相逆變器的數學模型

1.1 基于三相靜止坐標系的數學模型

如圖1 所示為三相逆變器的主電路拓撲結構，輸出端采用LC 濾波電路，其中，其中r 為濾波器的等效阻抗。直流側輸入電壓為udc，A、B、C 三點電壓分別為UA、UB、UC，他們是相對直流輸入端中點P 的三相電壓，輸出端電感電流分別為ila、ilb、ilc，電容電壓分別為Uoa、Uob、Uoc，流入三相負載的電流分別為ioa、iob、ioc[8]。

圖1 三相逆變器主電路拓撲圖

由KCL 和KVL 可列出下列方程：

將上式化簡可得：

采用電容電壓和電感電流作為狀態變量，可得通用連續狀態空間模型為：

其中Δ(s)=s2+，由此可以求出輸入電壓同輸出電壓之間的傳遞函數為：

輸入電壓同輸出電流之間的傳遞函數為：

1.2 基于d-q旋轉坐標系下的數學模型

圖2 坐標變換圖

根據圖2 中各矢量的幾何關系，可以求出坐標變換后的狀態空間表達式如下：

圖3 旋轉坐標系下逆變器數學模型

2 三相逆變器雙環控制策略分析

對于三相逆變器控制系統的雙閉環控制策略，電流內環控制可以增加控制系統的帶寬，同時系統的瞬態響應速度更快，當系統帶非線性負載時，適應能力更強，且輸出電壓的諧波失真情況也隨之降低，提高系統輸出波形的穩定性和供電質量。而電壓外環控制的作用是使系統輸出波形能夠瞬時跟蹤給定值。目前，基于大多數逆變系統中常用的雙閉環控制的電流內環控制策略是以輸出端的濾波電感電流為內環控制或者以濾波電容電流為內環進行控制。其中，采用濾波電容電流作為內環進行控制時，由于電容電流能夠被瞬時控制，使得輸出電壓因為電容電流的微分環節得到矯正，因此，該系統的帶負載能力更強，本文將采用電容電流為內環進行分析，如圖4 所示為電容電流為內環的控制框圖。

圖4 電容電流內環電壓外環控制框圖

根據自動控制理論，可以采用極點配置法計算PI控制器的比例和積分控制參數，因為采用極點配置法時，比例和積分控制參數與閉環控制系統性能指標能建立量化關系，使得參數計算更加準確。圖4 中控制器的Gv與Gi分別定義為：

由圖4 可以推出逆變器的閉環系統特征方程：

從上式可以看出此系統是一個四階系統，特征方程有四個根也就是說有四個閉環極點。使用伯德圖法、根軌跡法等一般方法設計雙閉環控制器時需要考慮調節器之間的響應速度、頻帶寬度等多方面因素的互相影響，控制器設計步驟復雜，人工計算量大，而且還需反復湊驗；使用極點配置法不僅簡化設計過程還可減少人工計算量，而且所設計的參數能滿足系統高性能指標要求。

則由期望的主導極點與非主導極點所得閉環方程為：

對比式（7）和式（8），令對應系數相等，可得：

為使得計算方便，現令：

聯立上式可求得：

其中，根據kip的值可以求出式（10）的解，而kii即為該式的正實數根。

3 三相逆變器的仿真

根據上述分析，對三相逆變器的數學建模以及控制策略進行計算，利用MATLAB/Simulink 仿真平臺搭建逆變系統的仿真模型，對三相逆變器進行仿真，驗證控制策略的可行性與有效性。

3.1 濾波器參數設計

本文所設計的逆變器是通過以SVPWM 為控制信號來控制開關器件的通斷將直流輸入電壓轉換為正弦波等效的波形輸出，所以輸出電壓中包含有較多的高次諧波。為了使逆變器帶上負載后輸出能得到平滑的、波形質量好的輸出電壓，因此必須在負載前端加低通濾波器以消除高次諧波分量，通常釆用LC 濾波器。

根據工程實踐，濾波器自身電感與電容的計算公式如下：

其中fc為濾波器的截止頻率，一般取為逆變器開關頻率的0.04-0.1 倍，ρ 為逆變器自身等效阻抗，一般取額定負載的0.4-0.8 倍。

綜合考慮整個逆變器的諧波輸出大小、控制算法及電感壓降等因素，通過計算，選取濾波器的電感值為2mH，濾波器的電容值為6 μF。三相逆變器的阻尼比c為ξ=，諧振頻率為ωn=所以，控制器參數可以計算得出：電壓環控制器參數：kvp=2.64e-3，kvi=1431；電流環控制器參數：kip=5.896，kii=356.394。

3.2 Simulink仿真分析

根據前面所給的系統參數，搭建仿真模型，對三相逆變器在不同工況下進行仿真。仿真結果如下。

（1）額定負載：Ra=Rb=Rc=6Ω，仿真結果如圖5所示，由波形圖可以看出，所搭建的電壓電流雙閉環系統模型有較好的輸出波形質量。

圖5 閉環穩定工況時，輸出電壓和電流波形

（2）負載突變：在0.05s 時設置使得負載發生突變，此時Ra=Rb=Rc=3Ω，仿真結果如圖6 所示，該逆變系統的輸出電壓電流波形在0.05s 負載發生突變時，電壓電流均有輕微波動，但是在極短的時間內即可恢復穩定。

圖6 閉環負載突變時，輸出電壓和電流波形

（3）直流電壓源突變：在0.05s 時設置使得直流源發生突變，如圖7 所示，其中（a）圖為直流源從1500V瞬間增加到1800V 時的波形，（b）圖為直流源從1500V瞬間減小到1200V 時的波形，從仿真結果來看，輸出電壓均能在極短的時間內回復到正常水平。

圖7 閉環直流電壓源突然增大和減小時，輸出電壓波形

經過上述波形圖分析可知，采用以電容電流為內環的雙閉環為控制策略之后，無論是負載發生突變或者是直流源發生突變的情況，輸出波形均能在很短的時間穩定下來，說明該系統是穩定的。

4 結語

本文主要研究了三相逆變系統的閉環控制系統。著重的研究逆變器在靜止和旋轉坐標系下的數學模型，推導傳遞函數計算系統穩定性。最后在前文理論分析的基礎上，基于仿真工具MATLAB/Simulink 搭建輔助逆變器系統實驗平臺。對文中提出的逆變器電壓控制方法進行負載投切實驗、直流源突變的仿真實驗，結果完全符合設計要求。