一種基于非同軸線圈的距離適應(yīng)無線電能傳輸方法

楊東升 元席希 洪歡 周博文 金正浩

摘要：磁耦合諧振式（magnetically?coupled resonant，MCR）是一種適用于中距離無線電能傳輸?shù)募夹g(shù)。該技術(shù)在傳輸距離變化時存在耦合狀態(tài)變化的情況，隨之造成的阻抗不匹配現(xiàn)象使系統(tǒng)的傳輸效率急劇下降。為了避免上述現(xiàn)象的發(fā)生，本文提出一種基于非同軸線圈的距離適應(yīng)無線電能傳輸方法，通過該方法指導(dǎo)確定傳輸系統(tǒng)的驅(qū)動線圈參數(shù)，系統(tǒng)可以實現(xiàn)阻抗匹配，有效抑制因距離變化造成傳輸效率急劇下降的缺點，提高系統(tǒng)的傳輸性能，同時采用非同軸線圈結(jié)構(gòu)可以減小驅(qū)動線圈圓周以外的導(dǎo)線寄生電感和高頻交流電阻，降低系統(tǒng)損耗，減小系統(tǒng)發(fā)射端的體積，并且保證系統(tǒng)實際設(shè)計與理論計算實現(xiàn)高度匹配。仿真分析與實驗結(jié)果均驗證了該方法的有效性和準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：無線電能傳輸;耦合狀態(tài);距離適應(yīng);非同軸線圈;阻抗匹配

DOI：10.15938/j.emc.2019.09.011

中圖分類號：TM 724

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2019）09-0084-08

Methodology of range?adaptive for wireless power ?transmission based on non?coaxial coils

YANG Dong?sheng1，WON Sok?hui1，2，HONG Huan1，ZHOU Bo?wen1，KIM Jong?ho2

（1.College of Information Science and Engineering， Northeastern University， Shenyang ?110819， China; ?2.Institute of Electronic， State Academy of Sciences，Pyongyang ?999093， DPRKorea）

Abstract：

The magnetically?coupled resonant （MCR） technology is suitable for mid?range applications of wireless power transmission （WPT）. In the practical applications of MCR， the coupling state changes with respect to the variation of transmission distances， which leads to the impedance mismatch， and consequently results in the rapid decrease of transmission efficiency. In order to avoid this phenomenon， a methodology of range?adaptive with a set of non?coaxial coils for WPT system was proposed， which can reasonably overcome the disadvantage of the transmission efficiency reduction due to the distance changing and improve the transmission performance of the system obviously. Meanwhile the parasitic inductance and high frequency AC resistance of unnecessary conductor in addition to coil′s circumference are avoided， and the system loss and the volume of the transmitter can be reduced. In addition， the practical design of WPT is well matched with the theoretical calculation through this methodology. The simulation and experiment results have verified the theoretical validity and accuracy of the methodology.

Keywords：wireless power transmission （WPT）; coupling state; range?adaptive; non?coaxial coil; impedance match

0引言

無線電能傳輸技術(shù)是一種新型的輸電技術(shù)，它擺脫了傳統(tǒng)有線輸電的束縛，提高了輸電的安全性和可靠性，因此該技術(shù)具有廣闊的應(yīng)用前景，比如給電動汽車、人體植入裝置、便攜式設(shè)備充電以及給惡劣環(huán)境中的設(shè)備供能等。自從2007年麻省理工學(xué)院的科學(xué)家Marin Soljacic提出磁耦合諧振技術(shù)以來，該技術(shù)就成為了無線電能傳輸中的研究熱點問題。磁耦合諧振技術(shù)主要是基于發(fā)射線圈和接收線圈之間發(fā)生諧振耦合的原理，發(fā)射線圈接通高頻驅(qū)動電源，線圈中會產(chǎn)生振蕩電流進(jìn)而在線圈周圍產(chǎn)生磁場，磁場中沒有接收線圈時能量會逐漸消耗殆盡，而當(dāng)接收線圈進(jìn)入磁場后，能量會傳遞到接收線圈，從而進(jìn)行電能的無線傳輸。

雖然磁耦合諧振技術(shù)能夠提高傳輸距離，但當(dāng)傳輸距離變化時，系統(tǒng)會出現(xiàn)阻抗不匹配現(xiàn)象，隨之造成的頻率分裂會使系統(tǒng)的傳輸效率急劇下降。文獻(xiàn)為了實現(xiàn)阻抗匹配，提出了一種能夠擴(kuò)寬諧振頻率帶寬的頻率跟蹤方法，該方法能夠較好地跟蹤諧振頻率，將系統(tǒng)調(diào)整到最佳運行頻率，而實際上能夠用于研究、工業(yè)和醫(yī)療應(yīng)用的頻率范圍是受限的，并不能隨意選擇和使用頻率。文獻(xiàn)為了系統(tǒng)距離適應(yīng)實現(xiàn)阻抗匹配，提出了一種通過機(jī)械調(diào)整線圈間距離來調(diào)整耦合系數(shù)的方法，該方法會使發(fā)射端體積較大，并且不易實現(xiàn)。文獻(xiàn)提到使用單匝線圈調(diào)整耦合系數(shù)的方法，該方法使用的是同軸線圈結(jié)構(gòu)，很好地實現(xiàn)了系統(tǒng)高效率傳輸，可是文中只有實驗數(shù)據(jù)，并沒有提到具體的設(shè)計方法。

基于以上分析，本文提出了一種基于非同軸線圈的距離適應(yīng)無線電能傳輸方法，通過該方法指導(dǎo)確定傳輸系統(tǒng)的驅(qū)動線圈參數(shù)，可以有效抑制因距離變化造成系統(tǒng)傳輸效率急劇下降的缺點，減小驅(qū)動線圈圓周以外的導(dǎo)線寄生電感和高頻交流電阻，降低系統(tǒng)損耗，提高系統(tǒng)的傳輸性能，并且使理論計算與實際設(shè)計實現(xiàn)高度匹配，減小系統(tǒng)發(fā)射端體積。本文首先從電路理論出發(fā)，建立了4線圈結(jié)構(gòu)無線電能傳輸系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出系統(tǒng)的|S21|參數(shù)，進(jìn)而分析并提出了基于非同軸線圈的距離適應(yīng)方法的詳細(xì)設(shè)計步驟，并對該方法進(jìn)行了仿真與實驗，仿真分析與實驗結(jié)果均驗證了所提方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1理論分析

一個典型的4線圈WPT系統(tǒng)由4個具有相同諧振頻率的諧振線圈組成，其等效電路模型如圖1所示，其中包含的4個線圈分別是驅(qū)動線圈、發(fā)射線圈、接收線圈和負(fù)載線圈。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可得表達(dá)式為

V·S=I·1RSource+Rp1+jωL1+1jωC1+jωI·2M12，

0=I·2Rp2+jωL2+1jωC2+jω（I·1M12+I·3M23），

0=I·3Rp3+jωL3+1jωC3+jω（I·4M34+I·2M23），

0=I·4RLoad+Rp4+jωL4+1jωC4+jωI·3M34。（1）

式中：RSource和RLoad是電源內(nèi)阻和負(fù)載電阻;Rpi（i=1，2，3，4）和Li（i=1，2，3，4）分別是驅(qū)動線圈、發(fā)射線圈、接收線圈和負(fù)載線圈的高頻交流電阻和線圈電感;Ci（i=1，2，3，4）是與上述線圈電感相連的諧振補(bǔ)償電容（包含線圈雜散電容），其作用是確保每個電路都能夠以相同的諧振頻率發(fā)生諧振;Ii（i=1，2，3，4）分別是驅(qū)動線圈、發(fā)射線圈、接收線圈和負(fù)載線圈對應(yīng)電路中的電流。

通常情況下，非相鄰線圈間的互感M13、M14和M24相比于M12、M23和M34要小很多，因此公式中只考慮了相鄰線圈之間的互感M12、M23和M34。

為了便于分析，給出4個線圈的阻抗表達(dá)式為

Z1=Rp1+RSource+jωL1+1jωC1，

Z2=Rp2+jωL2+1jωC2，

Z3=Rp3+jωL3+1jωC3，

Z4=Rp4+RLoad+jωL4+1jωC4。（2）

結(jié)合電感線圈間耦合系數(shù)計算公式kmn=Mmn/（LmLn）1/2，（0

VLoadVSource=I4RLoadVSource=

ω3k12k23k34L2L3L1L4RLoadk212k234L1L2L3L4ω4+Z1Z2Z3Z4+ω2（k212L1L2Z3Z4+k223L2L3Z1Z4+k234L3L4Z1Z2）。（3）為方便系統(tǒng)設(shè)計，認(rèn)為系統(tǒng)是均勻?qū)ΨQ的，即有L2=L3，L1=L4，RP2=RP3，RP1=RP4，C2=C3，C1=C4，RSource=RLoad，且驅(qū)動線圈和發(fā)射線圈之間的耦合系數(shù)k12與接收線圈和負(fù)載線圈之間的耦合系數(shù)k34相等。由線圈電感、電阻與品質(zhì)因數(shù)間的關(guān)系（Qi=ωiLi/Ri=1/ωiRiC）可知Q1=Q4，Q2=Q3，且4個線圈具有相同的諧振角頻率（ωi=（LiCi）1/2）。因此，對式（3）進(jìn)一步簡化可得表達(dá)式為

VLoadVSourceω=ω0=k23k212Q1Q22k223Q22+（1+k212Q1Q2）2。（4）

為了使公式（4）的電壓比最大，對其求k12的偏導(dǎo)數(shù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)耦合系數(shù)k12與品質(zhì)因數(shù)Q1，Q2、耦合系數(shù)k23滿足如下公式所示的關(guān)系時，公式（4）對應(yīng)的電壓比最大。

Q1（k12）2critical=1Q22+k223。（5）

式中：（k12）critical是最佳耦合系數(shù)，為傳輸距離確定時最佳的k12值，此時系統(tǒng)的傳輸效率最大。

通常，WPT系統(tǒng)可視為一個雙端口網(wǎng)絡(luò)，其中一個端口包含電源VSource和電源內(nèi)阻RSource，另一個端口是負(fù)載RLoad，當(dāng)輸入輸出端口匹配時，雙端口網(wǎng)絡(luò)的正向電壓傳輸系數(shù)|S21|可表示系統(tǒng)的負(fù)載電壓比，由于|S21|參數(shù)的平方可以體現(xiàn)系統(tǒng)在阻抗匹配情況下的轉(zhuǎn)化功率增益，能夠表征系統(tǒng)將能量從高頻電源傳輸?shù)截?fù)載的能力，也就是實際到達(dá)負(fù)載的功率和理論上能到達(dá)負(fù)載的最大功率之間的比率。而本文研究的主要問題是最大功率傳輸條件下的傳輸效率，所以可用|S21|參數(shù)評價系統(tǒng)的性能。如式（6），因此|S21|與公式（4）具有相同的含義，而系統(tǒng)的傳輸效率即為|S21|2。

|S21|=2VLoadVSourceRSourceRLoad。（6）

當(dāng)傳輸距離變化時，耦合系數(shù)k12偏離最佳耦合點（k12）critical，系統(tǒng)出現(xiàn)阻抗不匹配，在距離過近時會在諧振點發(fā)生頻率分裂現(xiàn)象，系統(tǒng)傳輸效率急劇下降，距離過遠(yuǎn)時系統(tǒng)的傳輸效率明顯降低。

2基于非同軸線圈的距離適應(yīng)方法

針對系統(tǒng)在傳輸距離變化時出現(xiàn)阻抗不匹配，導(dǎo)致系統(tǒng)傳輸效率下降的情況，結(jié)合上述分析，系統(tǒng)存在如公式（5）所示的最佳耦合狀態(tài)，因此本文提出一種通過調(diào)整品質(zhì)因數(shù)Q1和耦合系數(shù)k12的方法，來使系統(tǒng)實現(xiàn)距離適應(yīng)。在發(fā)射線圈尺寸和拓?fù)浯_定、驅(qū)動線圈與發(fā)射線圈間距離固定的情況下，品質(zhì)因數(shù)Q1和耦合系數(shù)k12與驅(qū)動線圈的半徑有關(guān)，而且對半徑連續(xù)，圖2所示為距離適應(yīng)方法的設(shè)計思想，通過確定驅(qū)動線圈半徑達(dá)到調(diào)整品質(zhì)因數(shù)Q1和耦合系數(shù)k12的目的，進(jìn)而使系統(tǒng)滿足式（5）所示的最佳耦合狀態(tài)，確保系統(tǒng)進(jìn)行最大效率無線電能傳輸。

為了方便給驅(qū)動線圈傳輸勵磁功率，減少驅(qū)動線圈圓周以外的導(dǎo)體，提高理論計算與實際設(shè)計的高度匹配，本文所提出的距離適應(yīng)方法使用單匝的非同軸驅(qū)動線圈，多匝螺旋發(fā)射線圈的結(jié)構(gòu)。基于此，下文給出了基于非同軸線圈的距離適應(yīng)方法的詳細(xì)步驟。

2.1非同軸線圈參數(shù)及互感計算

為使系統(tǒng)滿足最大效率傳輸條件，需要考慮線圈的電感和高頻交流電阻，結(jié)合諧振角頻率進(jìn)而得到線圈的品質(zhì)因數(shù)。圓形導(dǎo)線構(gòu)成的單匝線圈電感可通過如下公式計算得到：

L（R，a）=μ0R[ln（8R/a）-1.75]。（7）

式中：R是單匝線圈的半徑;a是圓形導(dǎo)線的半徑。

在計算非同軸單匝線圈之間互感時，需要考慮因素較多。如圖3所示，RP是線圈1的半徑，RS是線圈2的半徑，c是2個非同軸線圈所在平面之間的距離，d是2個非同軸線圈中心軸偏移的距離。根據(jù)下式得2個非同軸線圈間的互感。

M（RP，RS，c，d）=2μ0πRPRS

∫π01-dcosφRSΨ（k）kV3dφ。（8）

式中：Ψ（k）=（1-k2/2）K（k）-E（k）;K（k）和E（k）分別是第一類橢圓積分和第二類橢圓積分K（k）=∫π/20（1-k2sin2θ）-1/2dθ，E（k）=∫π/20（1-k2sin2θ）1/2dθ，V=（1+d2R-2S-2dR-1Scosφ）1/2，α=RSR-1P，β=cR-1P，k2=4αV（（1+αV）2+β2）-1。

平面圓形螺旋線圈近似于若干個不同半徑的同軸單匝線圈在同一平面上的疊加，平面圓形螺旋線圈的電感計算表達(dá)式為

La=∑Nai=1L（Ri，a）+∑Nai=1∑Naj=1M（Ri，Rj，c=0，d=0）ij，

ij=0（i=j），

ij=1（i≠j）。（9）

式中：Na是螺旋線圈的匝數(shù);Ri、Rj是螺旋線圈第i匝和第j匝對應(yīng)的半徑。

同理2個螺旋線圈之間的互感可視為若干個單匝線圈互感的疊加，根據(jù)公式（8）和公式（9）可以得到2個螺旋線圈之間的互感計算公式為

M23=∑Nai=1∑Naj=1M（Ri，Rj，c，d）。（10）

在圓形導(dǎo)體中，電流密度的徑向分布滿足貝塞爾函數(shù)，與頻率的平方根成比例。在直流情況下，電流密度均勻分布;而在高頻情況下，電流集中分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體中能流過電流的部分減少了，因此高頻交流電阻比直流電阻要大很多。當(dāng)頻率是f，繞線長度是lω，繞線直徑是d時，趨膚深度ω=（ρω/πμ0f）1/2，根據(jù)下式得到繞線直流電阻RωDC值。

RωDC=4ρωlωπd2。（11）

式中：ρω是繞線的電阻率;μ0是真空磁導(dǎo)率。

考慮繞線直徑和趨膚深度的比d/ω，d/ω遠(yuǎn)大于1時，根據(jù)下式得到繞線的高頻交流電阻Rω值。

RωRωDC≈π43/4dωdp（2N2l+1）3。（12）

式中：d/p是孔隙率;Nl是繞線的層數(shù)。

2.2距離適應(yīng)方法設(shè)計

由前文分析，認(rèn)為系統(tǒng)是均勻?qū)ΨQ的，即驅(qū)動線圈與負(fù)載線圈完全一致，發(fā)射線圈與接收線圈完全一致。圖4所示為本文提出的距離適應(yīng)方法對應(yīng)的系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，圖中發(fā)射線圈與接收線圈為螺旋線圈且同軸，驅(qū)動線圈和負(fù)載線圈采用線圈組的結(jié)構(gòu)（圖中線圈組為3個單匝線圈的示意圖）。發(fā)射線圈和接收線圈的尺寸越大，傳輸距離越長，而且傳輸功率越大，但在實際情況下需考慮傳輸范圍和性價比才能確定其尺寸。由于系統(tǒng)均勻?qū)ΨQ，所以在后續(xù)分析中只考慮驅(qū)動線圈組和發(fā)射線圈，距離適應(yīng)方法的詳細(xì)設(shè)計如下：

a.設(shè)定線圈諧振角頻率ω0，根據(jù)公式（8）～公式（12），計算發(fā)射線圈的電感L2和高頻交流電阻Rp2，結(jié)合諧振角頻率得到發(fā)射線圈的品質(zhì)因數(shù)Q2和串聯(lián)補(bǔ)償電容C2。

b.根據(jù)公式（8），計算發(fā)射線圈和接收線圈間互感系數(shù)M23與傳輸距離d23的關(guān)系，結(jié)合線圈電感L2、L3，得到耦合系數(shù)k23與傳輸距離d23的關(guān)系。

c.根據(jù)公式（7）、公式（11）、公式（12），計算驅(qū)動線圈的電感L1、高頻交流電阻Rp1，結(jié)合諧振角頻率計算驅(qū)動線圈品質(zhì)因數(shù)Q1與半徑r1的關(guān)系，在計算品質(zhì)因數(shù)時需考慮驅(qū)動源內(nèi)阻RS和高頻交流電阻Rp1。

d.為減小發(fā)射端體積，驅(qū)動線圈和發(fā)射線圈間d12選擇一個較小距離，根據(jù)公式（8）～公式（10）計算驅(qū)動線圈和發(fā)射線圈間互感系數(shù)M12與驅(qū)動線圈半徑r1的關(guān)系，結(jié)合線圈的電感L1和L2、品質(zhì)因數(shù)Q1，分別計算耦合系數(shù)k12與r1的關(guān)系、Q1（k12）2critical與半徑r1的關(guān)系。

e.考慮傳輸范圍D，將傳輸范圍D以每間隔D/（n+1）取一個傳輸距離點d23。根據(jù)步驟a中的品質(zhì)因數(shù)Q2、步驟b中k23與傳輸距離d23的關(guān)系，得到與這些距離點對應(yīng)k223+1/Q22的值。結(jié)合公式（5）得到與這些距離點對應(yīng)的最佳耦合條件Q1（k12）2critical的數(shù)值，通過步驟d確定在各個距離點所對應(yīng)的驅(qū)動線圈半徑r1。

f.根據(jù)步驟e中得到的驅(qū)動線圈半徑r1，結(jié)合角頻率ω0，當(dāng)傳輸距離為各個距離點時，計算出相應(yīng)驅(qū)動線圈電感、補(bǔ)償電容和品質(zhì)因數(shù)、最佳耦合系數(shù)（k12）critical等參數(shù)，在驅(qū)動線圈組中配置對應(yīng)的驅(qū)動線圈，每一個傳輸距離點對應(yīng)一個驅(qū)動線圈。

在發(fā)射線圈與接收線圈參數(shù)固定的情況下，通過步驟a～步驟f所述的距離適應(yīng)方法確定驅(qū)動線圈的參數(shù)，對各個傳輸距離點d23，通過該方法指導(dǎo)在驅(qū)動線圈組中配置好的線圈，當(dāng)d23變化時，通過切換到對應(yīng)的驅(qū)動線圈，系統(tǒng)可以有效抑制因距離變化而導(dǎo)致效率急劇下降的缺點，使系統(tǒng)在傳輸范圍D內(nèi)始終保持較高效率的無線電能傳輸。

3仿真分析與實驗驗證

為驗證本文所提出的距離適應(yīng)方法，本文進(jìn)行了仿真分析與實驗驗證。在具體設(shè)計方法中，確定所有線圈的諧振頻率為f0=13.56 MHz，所有線圈的繞線直徑為a=2.5 mm;驅(qū)動線圈和負(fù)載線圈為單匝線圈，n1=n4=1;發(fā)射線圈和接收線圈均為平面螺旋線圈且內(nèi)半徑、外半徑分別為7 cm和15 cm，螺旋線距為2 cm，匝數(shù)為n2=n3=4。考慮傳輸范圍D=0.4 m，每隔0.1 m取一個傳輸距離點，則傳輸距離d23取值為0.1 m，0.2 m和0.3 m。

根據(jù)步驟a確定發(fā)射線圈和接收線圈的參數(shù)，具體計算結(jié)果如表1所示。

根據(jù)步驟b確定耦合系數(shù)k23與傳輸距離d23的關(guān)系曲線和k223+1/Q22與傳輸距離d23的關(guān)系。圖5所示為對應(yīng)的關(guān)系曲線。

根據(jù)步驟c、d，驅(qū)動線圈和發(fā)射線圈之間的距離取d12=0.025 m，確定k12、Q1（k12）2critical與驅(qū)動線圈半徑r1的關(guān)系。圖6為k12、Q1（k12）2critical與半徑r1的關(guān)系曲線。

結(jié)合步驟e～步驟f確定在傳輸距離點為0.1 m，0.2 m，0.3 m時對應(yīng)的驅(qū)動線圈和負(fù)載線圈的參數(shù)值，具體計算結(jié)果如圖2所示。

3.1仿真分析

本文用PSPICE軟件對所提的距離適應(yīng)方法進(jìn)行仿真。仿真中發(fā)射線圈和接收線圈的參數(shù)如表1進(jìn)行設(shè)置，設(shè)置完成后保持不變。根據(jù)傳輸距離d23的不同，設(shè)置了3組不同的驅(qū)動線圈和負(fù)載線圈，具體的參數(shù)設(shè)置如表2所示。仿真實驗中為了體現(xiàn)本文所提方法的有效性，在系統(tǒng)參數(shù)確定的情況下通過增加傳輸距離和減少傳輸距離來對比系統(tǒng)的|S21|參數(shù)，具體的仿真結(jié)如圖7所示。

圖7（a）給出了傳輸距離d23=0.1 m，d23<0.1 m和d23>0.1 m 3種情況下的系統(tǒng)|S21|參數(shù)對比，分析發(fā)現(xiàn)當(dāng)傳輸距離d23>0.1 m和d23<0.1 m時，系統(tǒng)出現(xiàn)阻抗不匹配，前者發(fā)生了頻率分裂現(xiàn)象，在諧振頻率13.56 MHz處的傳輸效率降低，后者的傳輸效率下降明顯，而在d23=0.1 m時，系統(tǒng)不僅避免了系統(tǒng)頻率分裂的發(fā)生，并且仍然保持系統(tǒng)高效率傳輸。同樣地，圖7（b）中對d23=0.2 m，d23<0.2 m和d23>0.2 m，圖7（c）中d23=0.3 m，d23<0.3 m和d23>0.3 m均有相同的結(jié)論。

根據(jù)仿真分析結(jié)果可以知道，通過本文所提出的距離適應(yīng)方法指導(dǎo)確定傳輸系統(tǒng)的驅(qū)動線圈參數(shù)，能夠很好地實現(xiàn)阻抗匹配，抑制系統(tǒng)效率下降現(xiàn)象的發(fā)生，使系統(tǒng)保持高效率的無線電能傳輸。

3.2實驗驗證

為進(jìn)一步驗證提出的距離適應(yīng)方法，本文對該方法進(jìn)行了實驗驗證。首先通過網(wǎng)絡(luò)分析儀測得發(fā)射線圈和接收線圈的自諧振頻率分別是19.762 5 MHz和19.527 5 MHz，所以它們的寄生電容可由計算得到，分別是13.3 pF和13 pF。接著為了保證發(fā)射線圈和接收線圈在13.56 MHz下諧振，將27 pF空氣可變電容并聯(lián)在線圈兩端，然后慢慢調(diào)節(jié)可變電容的值，通過網(wǎng)絡(luò)分析儀觀察使得電容和電感電路最終處于諧振狀態(tài)，此時的可變電容值分別是16 pF和16.2 pF。加上線圈的寄生電容值之后，線圈的諧振補(bǔ)償電容分別是29.3 pF和29.2 pF，與表1中計算所得的補(bǔ)償電容值28.35 pF十分接近。

圖8所示為無線電能傳輸實驗平臺，其中發(fā)射線圈和接收線圈為完全相同的螺旋形線圈，驅(qū)動線圈和負(fù)載線圈為完全相同的線圈組，由半徑分別為0.073 m、0.087 m和0.116 m的單匝線圈組成。在實驗中，使用原安捷倫公司的型號為E5061B網(wǎng)絡(luò)分析儀測量傳輸系統(tǒng)|S21|參數(shù)，端口1作為電源端，連接系統(tǒng)驅(qū)動線圈，端口2作為負(fù)載端，連接系統(tǒng)負(fù)載線圈，實驗結(jié)果如圖9所示。

圖9中的3組曲線分別對應(yīng)驅(qū)動線圈半徑為0.116 m、0.087 m和0.073 m時，系統(tǒng)在諧振頻率13.56 MHz處|S21|參數(shù)隨傳輸距離d23變化的關(guān)系曲線。根據(jù)圖9實驗結(jié)果分析知，當(dāng)驅(qū)動線圈半徑為0.116 m時，傳輸距離d23在由小逐漸變大的過程中，|S21|參數(shù)先增大后減小，在傳輸距離為0.1 m時，|S21|達(dá)到最大，即在d23為0.1 m時，系統(tǒng)的傳輸效率達(dá)到最大;同樣地，當(dāng)驅(qū)動線圈半徑為0.087 m時，|S21|參數(shù)先增大后減小，在傳輸距離為0.2 m時，系統(tǒng)的傳輸效率達(dá)到最大;當(dāng)驅(qū)動線圈半徑為0.073 m時，|S21|在傳輸距離為0.3 m時達(dá)到最大，此時系統(tǒng)的傳輸效率最大。

由實驗結(jié)果的分析可知，系統(tǒng)實驗與仿真結(jié)果具有完全一致的結(jié)論，即本文所提出的基于非同軸線圈的距離適應(yīng)方法實現(xiàn)了系統(tǒng)阻抗匹配，不僅避免了頻率分裂情況的發(fā)生，還保證了系統(tǒng)在確定傳輸距離點的高效率傳輸。當(dāng)傳輸距離在0.1～0.4 m以0.1 m為間隔變化時，對不同半徑的驅(qū)動線圈之間進(jìn)行切換則可以保證系統(tǒng)在整個傳輸范圍內(nèi)保持高效率的無線電能傳輸。

4結(jié)論

本文針對4線圈結(jié)構(gòu)的磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)提出了一種基于非同軸線圈的距離適應(yīng)無線電能傳輸方法，通過該方法指導(dǎo)確定傳輸系統(tǒng)的驅(qū)動線圈參數(shù)，可以有效抑制因距離變化造成系統(tǒng)傳輸效率急劇下降的缺點，提高系統(tǒng)的傳輸性能，同時采用非同軸線圈結(jié)構(gòu)，可以減小驅(qū)動線圈圓周以外的導(dǎo)線寄生電感和高頻交流電阻，降低系統(tǒng)損耗，減小系統(tǒng)發(fā)射端的體積，保證理論計算與實際設(shè)計實現(xiàn)很好地匹配。仿真分析與實驗結(jié)果很好地驗證了該方法的有效性和準(zhǔn)確性，為設(shè)計高效率無線電能傳輸系統(tǒng)提供了明確的指導(dǎo)。

另外，本文所提的方法具有一般性，在所考慮的傳輸范圍內(nèi)，可以通過提高傳輸距離點的密度，增加驅(qū)動線圈組和負(fù)載線圈組中與距離點對應(yīng)線圈的數(shù)目，在不同的距離點時使用對應(yīng)的線圈，從而保證系統(tǒng)在整個傳輸范圍內(nèi)都能高效地進(jìn)行無線電能傳輸。

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