懸臂靜子間隙影響的計算分析

張明華*

（中國商用飛機有限責任公司，上海200126）

0 引言

軸流壓氣機自誕生以來，隨著設計技術的不斷進步，其級壓比不斷提高[1]。在保持反力度基本不變的前提下，靜子的負荷必然相應明顯提高，而靜子的負荷往往受限于靜子根部的角區失速的發生。

早在1954年，Dean[2]就指出，端壁附面層內的低能流體在橫向二次流作用下，向吸力面角區堆積，角區低能流體在流向逆壓梯度作用下，容易發生分離，這樣的分離形式稱為三維角區分離。三維角區分離是壓氣機端區固有的二次流動，在大流量狀態或者設計狀態，靜子端區的角區分離處于一種弱分離形式，端壁并不存在明顯回流區，對流動并不會造成明顯的堵塞和損失；隨著來流攻角的增大，靜子端區可能發展成為一種強分離形式，端壁區存在大的回流區，并對葉片通道內的流動造成大的流動損失和堵塞。Lei[3][4]將這兩種形式的分離稱為角區分離和角區失速，而Taylor[5]則將其稱為閉式分離和開式分離，這里采用Lei的分類。當角區失速發生時，壓氣機的壓升和效率會出現顯著下降，在壓氣機的整個工作范圍內，應該盡量避免角區失速的發生[6]-[9]。大量的研究表明，懸臂靜子根部的間隙泄漏流能夠有效的控制三維角區分離。

Dean[2]指出葉尖泄漏流和端壁橫向二次流在周向的流向相反，泄漏流能夠抑制橫向二次流對端壁附面層內低能流體的輸運作用，從而起到控制三維角區分離的效果。后來，Lakshminarayana[10]-[12]進行了大量的平面葉柵實驗，證實了這一結論的正確性，并指出存在一個使得葉柵損失最小的最佳間隙。最佳間隙對應于葉尖間隙的大小正好使得泄漏流與端壁橫向二次流的強度基本一致，角區分離得以完全吹除的狀態。隨后，諸多學者通過數值模擬或實驗的方式證實了靜子葉柵中最佳間隙的存在[6]，[13]-[19]，但得到的最佳間隙差異較大（Chen[19]-1%弦長，Gbadebo[15]-0.58%弦長，韓少斌[16]-0.5%弦長，王子楠[17-18]-0.7%弦長）。在葉輪機中，Dong[20]也發現懸臂靜子的間隙泄漏流能夠有效的控制靜子根部的角區分離，壓氣機特性得以改善。后來，在不同壓氣機中都觀察到了這一現象[21]-[24]。George[25]對一個高負荷壓氣機進行數值模擬，得到壓氣機特性最優的靜子間隙約為1%葉高。Wennerstrom[26]和 Mcdougall[27]指出壓氣機轉子葉尖間隙同樣存在最佳間隙，大約為0.5%～1%弦長。不過Sakulkaew[28]指出轉子中最佳間隙的存在主要是因為，葉尖間隙較小時，間隙內的粘性損失隨著間隙減小而增大，而泄漏流與主流的摻混損失隨之減小。

可見，在不同形式的壓氣機或者葉柵中，最佳間隙的數值相差很大，對最佳間隙的影響因素的研究很少。本文在壓氣機級環境下，采用CFD計算，開展高負荷懸臂靜子間隙影響的研究。分別計算了常規負荷和高負荷、小輪轂比和中等輪轂比幾種組合方案，以研究壓氣機負荷水平和輪轂比的影響。

1 計算設置及校驗

考慮到在壓氣機級環境中，流動的三維性與非定常性很強，且同時存在泄漏流與角區分離等復雜的流動結構，為此首先利用某低速壓氣機的實驗結果對所用的CFD軟件及計算設置進行了校驗。限于實驗結果，且考慮到角區分離為本文的主要研究對象以及計算難點，此處只對靜子根部無間隙時，靜子輪轂的角區分離進行校核。

1.1 計算軟件校驗

本文采用AutoGrid5進行網格劃分，進口導葉網格總數為1 000 203，轉子網格總數為1 195 741，靜子網格總數分別為1613879；使用CFX15.0軟件進行數值計算，采用高精度數值計算格式，k-ω湍流模型。經過計算發現，這樣的設置條件，基本能保證壁面的Y+都小于2，并且能滿足網格無關性要求。

為了對計算結果進行校驗，采用葉片表面以及輪轂和機匣壁面的油流顯示結果來進行對比分析。圖1分別給出了設計點（DE）和近失速點（NS）在靜子吸力面和輪轂的油流實驗結果和CFX計算的壁面流線，機匣上面的壁面流線并沒有顯示出明顯的流動結構，在此沒有給出。通過油流的結果發現，在設計點時，靜子吸力面的根尖都出現了較小尺度的分離區，而輪轂和機匣壁面都看不到明顯的分離結構，說明分離只局限在葉片吸力面。在近失速點時，葉根的角區分離發展為角區失速，分離區明顯擴大，在吸力面和輪轂壁面流線上顯示出大的回流區。而計算的結果無論在分離結構還是分離尺度上，都與油流顯示的結果基本相符，因此可以認為在這樣的設置條件下，CFX能很好的模擬出靜子在各個不同狀態時的分離結構與分離區大小。

圖1 實驗與計算的壁面極限流線對比

1.2 計算方案

本文利用校驗后的CFD計算方案，首先計算分析了進行過實驗的單級小輪轂比高負荷壓氣機，其輪轂比為0.6，設計點葉中截面D因子為0.48，轉靜子均采用C4葉型，為了分析方便，將其記為M3_hl_0.6，并規定為原型壓氣機。在計算中，為了單獨研究靜子根部間隙的影響，依次改變靜子根部間隙為葉片弦長的0%、0.25%、0.5%、1%、1.5%和2%。為了進一步研究靜子負荷以及輪轂比變化所帶來的影響，本文又另外計算了兩組不同壓氣機形式的結果。一方面，在原型壓氣機基礎上增大靜子出口氣流角，使得靜子在設計點時工作在常規負荷，對應葉中截面D因子為0.45，將其記為M3_sl_0.6；另一方面，在保證靜子負荷與原型壓氣機基本不變的條件下，將其輪轂比增大為0.75，并記為M3_hl_0.75。表1給出了這三個不同形式的壓氣機靜子的詳細參數。轉子在設計點主流區的D因子在0.50左右，其葉尖間隙始終為弦長的1%。

表1 靜子參數及間隙值

1.3 三種不同形式壓氣機特性對比

圖2給出了所計算的三個不同形式的壓氣機的靜子壓升特性以及展向參數對比，其中壓升采用尖部的壁面靜壓進行計算，流量系數用葉中切線速度無量綱。這三個壓氣機在流量狀態比較小時，靜子根部都會出現角區失速，使得特性出現突變。對于小輪轂比條件下的兩個壓氣機，其特性以及展向參數的變化規律基本相同，只是負荷有所不同。對于中等輪轂比形式的壓氣機，其特性上表現出的明顯特征是流量裕度增大，靜子靜壓升偏低，而D因子介于高負荷與常規負荷之間。

圖2 壓氣機特性以及展向參數對比

另外，為了便于后面分析，在特性線上用紅圈標示出一些典型的狀態點，分別為設計點、靜子根部剛進入角區失速點以及近失速點，對于小輪轂形式的兩壓氣機，標示點記為：DE1、CS1、NS1，流量系數對應為：0.6、0.53、0.50；對于中等輪轂比形式的壓氣機，標示點記為：DE2、CS2、NS2，流量系數對應為：0.55、0.50、0.43。

2 計算結果分析

2.1 小輪轂比高負荷壓氣機懸臂靜子間隙影響

為了研究懸臂靜子間隙的影響，以M3_hl_0.6這套壓氣機葉片為例，來分析靜子根部間隙的變化對靜子特性和靜子通道流動的影響。

2.1.1 間隙對靜子特性的影響

圖3（a）和圖4（a）分別給出了小輪轂比高負荷壓氣機M3_hl_0.6在不同靜子根部間隙時，靜子的靜壓升特性和總壓損失特性，其中τ表示間隙大小。對于靜子沒有間隙的情況，當流量系數減小到0.53（CS1）附近時，靜子的靜壓升系數出現突降，損失突增，從后面的分析中可以看到，這與靜子葉根突然分離增大并發展為角區失速相關。為了方便討論，統一稱流量系數大于CS1點時為大流量系數，此時靜子根部的角區分離為弱分離形式；而流量系數小于CS1點（包括CS1）時為小流量系數，此時靜子根部出現角區失速；在后面對于常規負荷和中等輪轂比壓氣機的分析中，也采用類似定義。

從圖中可以看出，在靜子根部引入間隙后，靜子的特性出現了明顯的變化。在根部角區失速發生前的大流量狀態，間隙的引入使得靜子的靜壓升降低，損失增大；當靜子根部間隙為0.25%弦長時，靜子特性惡化最明顯，隨著間隙的增大，靜子特性逐漸改善，當間隙增大到1%弦長時，靜子特性基本達到最優，并且隨間隙的變化不敏感。在靜子根部發生角區失速后的小流量狀態，間隙的引入使得靜子特性得到明顯改善；而靜子特性隨間隙變化規律與大流量狀態時基本類似，同樣在間隙達到1%弦長時，特性達到最優。另外，計算結果表明，靜子根部間隙的引入與變化，對壓氣機的流量裕度都沒有明顯影響。因此，對于M3_hl_0.6這套壓氣機葉片而言，懸臂靜子的最佳間隙為1%弦長左右。

圖3 懸臂靜子在不同間隙時的靜壓升特性

圖4 懸臂靜子在不同間隙時的總壓損失特性

2.1.2 間隙對角區分離的影響

為了分析懸臂靜子間隙對靜子特性影響的物理機制，下面以M3_hl_0.6這套葉片為例，分析靜子根部間隙變化對靜子通道內流動的影響。前面的研究表明，在角區失速發生前后的大流量狀態和小流量狀態，靜子根部間隙的影響表現出不同的規律，因此，這里選取了設計點和近失速點兩個狀態進行分析。圖5和圖6分別給出了設計點和近失速點時，吸力面、輪轂的壁面極限流線隨間隙的變化過程，機匣上的壁面流線沒有明顯的分離結構，在此沒有給出。圖7給出了不同間隙時，靜子總壓損失的展向分布。

圖5 不同間隙靜子吸力面和輪轂的壁面流線-設計點

圖6 不同間隙靜子吸力面和輪轂的壁面流線-近失速點-設計點

圖7 間隙變化對懸臂靜子總壓損失展向分布的影響

對于設計點而言，當根部沒有間隙時，根尖僅有很弱的角區分離，分離僅局限于葉片表面。當靜子根部引入很小的間隙時（0.25%弦長），泄漏流并沒有減弱根部的角區分離，反而使得靜子根部的角區分離顯著增強。一方面，靜子根部的角區分離的展向尺度明顯增大，另一方面，從輪轂的極限流線可見，在泄漏流與端壁二次流相遇形成的分離線附近，靠近端壁的流體在通道中后部發生倒流。從圖7的損失分布可見，0.25%間隙時，葉根40%葉高以內的區域內的損失明顯增大。當靜子葉根間隙增大到0.5%弦長時，靜子根部的角區分離顯著減小，靠近輪轂的倒流明顯減弱，僅在葉片通道出口處存在小的回流區。相應的，靜子根部的高總壓損失的展向范圍減小到20%葉高以內，這主要是泄漏流和端壁附面層導致的。當間隙增大到1%葉高時，靜子根部的分離徹底消失，根部的高損失區進一步減小，受泄漏流增強的影響，總壓損失的幅值有所增大。間隙繼續增大，靜子根部的流動主要表現為泄漏流增強導致的根部流動的緩慢惡化。靜子根部間隙的變化對尖部流動的影響非常小。

通過檢查角區失速發生前的各個流量狀態的流場，靜子間隙的影響規律基本與設計點相同。但是，在靜子根部發生角區失速前，靜子根部的角區分離表現得比設計點更難吹除，在間隙為0.5%弦長時，輪轂的極限流線上仍可以看到明顯的倒流，葉根的高損失區的展向尺度也明顯大于1.0%間隙的情況，受限于篇幅，這里沒有給出具體的流場結果。

在近失速點時，靜子根部的流動受間隙的影響規律與設計點時大體上一致，同樣是在間隙達到1%弦長時，靜子根部的角區分離被徹底吹除。但是，在靜子根部間隙很小時（0.25%弦長），表現出與設計點截然相反的規律，間隙的引入使得靜子根部的角區分離有所減弱。從輪轂的極限流線可見，在靜子根部無間隙時，在通道中部靠近吸力面的位置存在大的回流區，當根部存在間隙后，這一回流區消失了，分離主要表現為靠近分離線的倒流。結合靜子的總壓損失分布可見，間隙的引入均使得靜子根部的總壓損失減小，減小程度隨著間隙的增大而增強，在間隙達到1%弦長時，根部的損失達到最小。另外，尖部的角區分離有隨著間隙的增大而增強的趨勢，這與根部流動改善后，尖部的流量系數減小相關。

2.2 靜子負荷水平的影響

為了研究負荷水平變化后懸臂靜子間隙的影響，計算了小輪轂比常規負荷壓氣機（M3_sl_0.6）的情況，并與小輪轂比高負荷壓氣機（M3_hl_0.6）的情況進行對比。圖3（b）和圖4（b）給出了M3_sl_0.6在不同間隙時的靜子特性，通過對比發現，靜子特性隨間隙變化表現出來的規律與高負荷時相同，通過對比分析流場參數以及角區分離隨間隙的變化規律也得到同樣的結果。

2.3 輪轂比的影響

為了分析輪轂比變化后懸臂靜子間隙的影響，計算了中等輪轂比高負荷壓氣機（M3_hl_0.75）的情況，并與小輪轂比高負荷壓氣機（M3_hl_0.6）的情況進行對比。圖3（c）和圖4（c）給出了M3_sl_0.6在不同間隙時的靜子特性，通過對比發現：靜子特性隨間隙變化的規律大體上基本不變，但還是存在一些明顯的差別：首先，最佳間隙值減小為弦長的0.5%；其次，對于靜子根部間隙不小于0.5%弦長的情況，當流量系數減小到近失速點附近時，靜子特性突然惡化；最后，計算結果表明，間隙的引入使得壓氣機的流量裕度略有減小。

從特性的對比分析可知，輪轂比增大后，間隙變化的影響規律主要在小流量狀態時發生變化，這里以靜子根部剛發生角區失速后的流量狀態（CS）和近失速狀態（NS）進行分析，圖8和圖9分別給出了對應的靜子通道壁面極限流線。

可見，當輪轂比增大后，靜子根尖流動的相互影響增強。在CS狀態，隨著間隙的增大，靜子根部的角區分離減弱，而尖部的角區分離的展向尺度顯著增大，這使得懸臂靜子在更小的間隙（0.5%弦長）時特性達到最優。在近失速狀態，靜子根部間隙變化對尖部流動的影響更強，當靜子間隙增大到0.5%弦長或者更大時，尖部發生角區失速，而根部的角區分離徹底消失，這是導致靜子特性在近失速點時顯著惡化的原因。

圖8 不同輪轂比的懸臂靜子流動受間隙變化的影響- CS狀態

圖9 中等輪轂比的懸臂靜子流動受間隙變化的影響-近失速點

3 結論

本文利用經過校驗的CFX軟件計算方案，計算分析了某單級低速壓氣機在不同流量系數、不同負荷水平和不同輪轂比情況下，靜子根部徑向間隙變化（0%～2%弦長）對靜子流動和特性的影響，得到以下主要結論。

1）與葉柵中情況類似，在壓氣機中，懸臂靜子同樣存在一個特性上表現最優的最佳間隙，最佳間隙值較小，本文中為弦長的0.5%～1%。

2）在大流量狀態，無間隙的靜子葉根未發生角區失速，間隙的引入主要表現為泄漏流引起的摻混損失與堵塞的增大，從而使得特性惡化。

3）在小流量狀態，無間隙的靜子葉根發生角區失速，間隙的引入能有效地抑制角區失速，從而改善根部的流動狀況，使特性變優。

4）在間隙很小時，泄漏流很弱，泄漏流并不一定能夠減弱角區分離；本文中，當靜子根部未發生角區失速時，靜子根部引入0.25%弦長的間隙，使得根部的角區分離明顯增強；但是，在靜子根部發生角區失速后，間隙的引入消除了通道中部靠近吸力面的回流區，進而使得分離減弱。

5）壓氣機設計狀態負荷水平減小后，間隙的影響規律基本不變。

6）輪轂比增大后，最佳間隙值有減小的趨勢，這與輪轂比增大后，根尖流動的相互作用增強有關；此外，尖部的角區分離對靜子根部間隙或角區分離程度的變化更加敏感，在近失速點時，隨著靜子根部角區失速的吹除，尖部發生角區失速。