數形結合在小學數學中的應用

張譯

“數”構成了數學的抽象化符號語言，數與運算的最大特點是抽象性。小學生的思維以具體形象思維為主，所以數與運算成了小學數學教學中的一個難點。那么，如何讓它變得更能讓學生理解、接收和應用，讓教師在授課時變得不枯燥呢？經過嘗試和總結，筆者覺得在課中經常滲透數形結合這個數學思想能夠很好地解決這個難點。數形結合是指根據數量與圖形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法。它既分析代數含義，又揭示幾何意義，使數量關系和幾何形式巧妙、和諧地結合起來，并充分利用這種“結合”，尋求解題思路，使問題得以解決。滬教版小學數學教材中也時時體現了這一重要思想。下面從三個方面探討數形結合思想在數與運算教學中的應用。

以形化數理解數

“數”通常比較抽象，“形”卻具有形象、直觀的優點，適應低年級的學生建立初步的數的概念，所以我們在低年級教學中要充分將學生初識的“數”轉化成“形”，進而幫助學生理解“數”。例如，二年級的點圖與數就是由“形”理解奇數和偶數，可以通過多組奇數和偶數對比的點圖，學生可以通過點圖理解并有效區分這兩種數。接著，可以引導學生通過畫一畫或者拼一拼點圖的方法，總結或理解“奇數+奇數=偶數，奇數+偶數=奇數，偶數+偶數=偶數”，這些抽象的總結，通過圖形的幫助，對于學有余力的學生來說便于探究，對于能力稍弱的學生來說便于理解。

在小學中高年級段的數與運算的教學中，如五年級比較正負數的大小，我們可以借助數軸，有之前數軸學習的基礎，學生知道數軸上左邊的數小于右邊的數。由此學生能夠很好地理解并掌握正負數的大小比較。同樣的，如離原點有8個單位長度的是+8和-8，而不是只有+8，通過數軸這個“形”可以幫助學生擴充對于數的認識。所以，在小學數與運算的教學實踐中，以“數”化“形”能幫助學生直觀理解“數”，更好地進行運用。

以形化數助計算

在運算的教學中也處處蘊含著數形結合的思想。我們在教授運算時不能只進行枯燥的講解，而是要借助直觀的幾何圖形來幫助學生理解運算，讓學生在學習時，不再感到計算學習是乏味的，反而更能夠在形象有趣的體驗中主動探索與把握運算概念本質。特別是低年級20以內的加法和減法，教材都是由豐富多彩的圖片引入加和減的概念，通過色彩鮮艷的圖片理解變多的是加法、變少的是減法;進一步變成小圓片，學生通過擺一擺、畫一畫理解并掌握加減法，在充分理解的基礎上可以進行計算。

而中高年級的同分母、同分子分數的大小比較，用同樣大小的兩個圓劃分成 和 ，直觀地進行同分子不同分母的分數的比大小。學生由形象的圖示充分理解。同樣也可以理解同分母的分數的加與減。如 + ，為了更好地輔助理解與計算，我們可以準備三個同樣大小的圓，同樣平分成6份，第一個圓取 ，第二個圓取 ，把這兩部分拼在第三個圓上就可以看出是 了。進過幾道計算題的圖示，學生會主動總結出同分母分數加法的規律，這樣以“形”化“分數”助力學生理解與計算。所以，以“形”化“數”能更好地幫助學生理解算理，在生動的“形”中明白算理，并在此基礎上進行計算。

以形化數捋思路

平時的數與運算的教學中，數形結合不僅能夠更好地理解數和助力計算，還能幫助學生捋清思路，加深理解和記憶。例如，植樹問題的三種情況：①兩端都種——棵數=段數+1;②兩端都不種——棵數=段數-1;③一段種一端不種——棵數=段數。如果在教授新課后進行練習的話，我們會發現，學生對于①和②這兩種情況經常會混淆在一起。的確，如果只是單純地背誦，確實這兩種情況是相似的，難區分的。我們可以利用線段和簡單的圖形幫助學生理解，而非機械地背誦。學生不用特地把這三種情況記下來，只需要通過“形”捋清思路，并在運用時能夠想到這三種情況即可，這遠勝于機械性的背誦。或者我們還可以讓學生觀察自己的左手或右手。借助手這個“形”，手指表示棵數，兩根手指之間的凹處表示段數。

線段圖這個“形”也是我們在數與運算的教學中經常用到的幫助捋清思路的好助手。如中高年級的和倍、差倍問題以及行程問題，我們在教學時都用到了線段圖。如三年級出現的問題：兔子燈有20盞，筒形燈是兔子燈的3倍，比兔子燈多40盞，筒形燈有幾盞？課本上的解析也是運用了線段圖。在課上通過對線段圖的細致的分析可以使學生明白40÷（3-1）×3=60（盞）這個列式種的（3-1）代表了什么。所以，在小學數學的數與運算中，以“形”化“數”能夠幫助學生捋清思路從而解決問題。

“數缺形時少直覺，形少數時難入微”，數從量的關系上反映問題，形從直觀上反映問題。所以，數形結合能夠取長補短，使兩者間的優勢互補，通過數與形的相互轉化有效解決數學問題。作為一線教師，我們要做教育的有心人，時時提醒自己“授人以魚不如授人以漁”，將數形結合思想滲透在平時的課和知識點中，教師應努力使得數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。這樣堅持下去，學生終會擁有較高的數學素養。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育·數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]上海市教育委員會教學研究室.上海市小學數學學科教學基本要求（實驗本）[M].北京：人民教育出版社.

（作者單位：上海市浦東新區林苑小學）