“種子型”核心知識的結構化教學

馬建瑛

小學數學教學中經常會出現這種現象：一方面，由于教學內容多、任務重，課時不足、學生負擔重;另一方面，教師對各個教學內容平均用力，大量“從頭再來”式的低水平重復教學浪費了寶貴的時間，教學效率低下。縱觀小學數學教學體系，其結構化特征突出，其中一部分知識處于基礎和中心的地位，這樣的核心知識在學生數學認知體系的建構中猶如“種子”，發揮著撬動大多數的杠桿的作用。筆者嘗試對這類“種子型”核心知識進行結構化教學探索，以期提高課堂教學效益，促進學生數學核心素養的提升。

種子型核心知識的界定

小學數學“種子型核心知識”是指那些“適用范圍廣，自我生長和遷移能力強，處于基礎和中心地位的知識，概括起來包括基本原理、基本關系、基本方法、基本問題四大方面”。如在“圖形與幾何”領域的內容有近50個知識點，通過梳理可得到13個核心知識，含屬概念“線段”“三角形”“四邊形”“圓”，描述屬性的“周長”“面積”“體積”，充當種差的“平行”與“垂直”，充當條件或定義項的“距離”以及反映關系的“平移”“旋轉”和“軸對稱”。當課堂教學聚焦于這些核心知識時，不僅可以更加從容施教，而且能起到一通百通的效果。

在學生數學認知結構中的作用

建構主義理論認為，學習是學習者認知結構的組織與完善的過程。種子型核心知識在學生數學認知結構中發揮著重要的作用，主要體現為以下幾點：

結構基點 《朱子語類》云：“萬物皆有此理，理皆同出一源。”借用到數學學習中，無論大小認知結構，種子型核心知識就是其中的源頭與基點。如“線段”是一維線概念的基點，由此可以動態生發出直線、射線、角等概念，還可從這一基點出發研究平面圖形的周長、立體圖形的棱長總和或各種圖形的高等。

結構樞紐點 學生的認知結構從一個知識鏈發展到知識群，進而聯結成網的過程中，種子型核心知識往往是這個結構中的樞紐點。如數的概念的學習中，小學階段整數、小數、分數和正負數的認識，表面看似乎各不相同，但其認識結構是基本一致的，都需要從數的意義、組成、讀寫、排序和分類五個方面下手。“數認識的結構”這個核心知識在數概念集群的建構中發揮引導知識聚集、提供學習路徑的樞紐作用。

結構延展點 受限于學生認知能力發展，許多認知結構呈階梯式發展。種子型核心知識在其中承載著“通性通法”及活動經驗積累的作用，在教學中重視了其中蘊含的數學思想方法的領悟及思維經驗的積累，在探索新知時學生就能主動遷移，并在學習中逐漸建立起獨特的結構化思維方式。

結構化教學策略

深入理解本質屬性，增強基點的吸附作用 由于種子型核心知識肩負著衍生知識的統領、解釋重任，在教學時需要放慢節奏，深入理解本質屬性，創造良好的“首因效應”來增強基點的吸附固著作用。一是解迷思，凸顯本質屬性。為避免相近相關的核心概念間互相干擾影響，在教學中要加強辨析和對比。首先通過深度對話、課堂前測等方式，了解學生認知中的誤解處、混沌處，再精心選擇合適的材料有針對性地解其迷思。如周長和面積是學生學習的一個易混點，應在概念初知階段努力區分。課中，在初知概念后可以組織辨析活動：①用一個直角和一段弧線圍出不同的圖形，一個外凸一個內凹，辨析發現兩個圖形周長相同而面積不同;②用4個同樣的小正方形拼出新的圖形，發現拼成的圖形面積相等而周長不同。通過辨析凸顯兩個概念的本質屬性，為后續解決具體問題掃清障礙。二是多變式，建立豐富表象。如教學“平行”，除了標準圖式，還要認識斜置的或長短不一的非標準圖式;既可讓學生在平面圖形中找出平行線，也可在雙杠、長方體框架等物體中去分辨。關于“平行”的豐富表象，將有效地吸附后續學習的平行四邊形、梯形的特征及直方體相對的棱的關系等知識。

多維度理解勾連，增強樞紐點交融互通作用 作為認知結構樞紐，在發揮交融互通作用時離不開對這個核心知識的深刻理解和靈活應用，因此，要從結構的角度促進學生多個維度的理解勾連。如“線段”在第一學段主要是從生活原型中抽象出的靜態的概念，到了第二學段則要定位于“點動成線”，從運動的角度進行描述，并為射線、直線的學習提供原概念。為此，在第一學段教學線段時就可以補充觀察水龍頭滴出的水珠落到地面的現象，想象水珠連綴成線段的樣子，為第二學段的學習進行有機的滲透和銜接。這些核心知識理透了、用活了，與其他知識點的交融互通就能更加流暢。

深度感悟，增強延展點開放再生作用 數學思想方法是數學素養的核心組成部分，在種子型核心知識的教學中更要深度感悟。如多邊形的面積這一知識序列中，轉化思想貫穿始終。“平行四邊形的面積”作為種子，要為感悟轉化思想提供思考方向、思維路徑、研究步驟的結構支撐。首先明確思考方向“轉化成什么圖形，怎樣才能轉化成長方形”，體會成功轉化需觀察前后圖形的特征，找到聯系;然后深入探究思維路徑，發現從圖形中特殊的線（高）或特殊的點（從對邊中點向鄰邊作垂線）入手可以實現轉化;最后總結出“想轉化、想特征、找聯系、推公式”的探究步驟，為轉化提供研究步驟的結構支撐。在這一過程中，學生經歷了對轉化思想方法的深度感悟，在其他多邊形面積公式的推導時就能更理性更科學地思考。而利用特殊點進行轉化的拓展，有效地啟發學生在三角形、梯形面積公式推導中產生多樣的轉化方法，發揮了“種子”的開放再生作用。

【基金項目：福建省中小學名師名校長培養工程專項課題“小學數學核心知識種子課的教學實踐研究”成果（課題編號：2018XD071）】

（作者單位：福建省龍巖市永定區教師進修學校）