基于表面溫度的混凝土箱梁溫度場的計算

安平和, 鄔曉光, 殷 悅, 黃 成, 黃敘欽

(長安大學 公路學院, 陜西 西安 710064)

因為長期經受日輻射、寒流降溫等環境作用引起的自然界氣溫的變化,箱梁表面與內部各點的溫度隨時隨刻都在發生變化[1].由于混凝土材料的熱傳導性能差,混凝土箱梁在太陽輻射或驟然降溫引起的溫度變化作用下,箱梁結構表面溫度迅速上升或下降,但結構內部大部分區域的溫度并不能同時發生變化.在外部熱流作用和混凝土對溫度的滯后反應下,混凝土結構內的溫度呈非線性分布,從而在箱梁中形成較大的溫度梯度.在很多箱梁設計中,因未充分考慮溫度對結構的影響,導致混凝土箱梁橋中出現了拉應力,從而引起開裂,極大影響了橋梁的耐久性,甚至使橋梁被迫停運,造成重大損失[2].

近些年,諸多學者都對溫度場進行了深入研究,在實橋布置溫度測點進行溫度場分析方面,文獻[3]研究了溫度對支座位移的影響,文獻[4-8]針對不同截面的不同位置做了較為全面的觀測,得到了大量的實驗數據,并通過實驗數據擬合出當地混凝土箱梁溫度場模型.在溫度場仿真分析方面,文獻[9-11]基于ANSYS或ANSYS的二次開發,模擬出橋梁不同截面在不同時刻的溫度場情況.在溫度場理論分析方面,徐豐[12]對溫度效應的關鍵影響因素進行了深入研究,趙人達等[13]對混凝土箱梁溫度場邊界條件作出了較為全面的解釋.之前不少學者基于第2和第3類邊界條件進行溫度場分析,分析的前提是需要獲取很多混凝土的熱學參數.實際工程中,混凝土表面溫度容易測得,適用于第1類邊界條件.本文基于第1類邊界條件進行溫度場求解.將混凝土表面溫度繪制成1條曲線代入第1類邊界條件中,在確定初始溫度分布后,將此溫度變化值輸入midas FEA模型中,以此求得整個箱梁體內的溫度場,解決了需要在箱梁內部預埋大量溫度傳感器的問題.

1 箱梁溫度場理論分析

在以表面溫度計算箱梁溫度場之前,首先需要明確其理論根據,明確在何種情況下可以使用表面溫度變化計算箱梁梁體溫度場.

溫度場解析方程是由導熱微分方程與導熱微分方程的邊界條件組成.無內熱源的三維導熱微分方程為

(1)

式中:t為時間;θ為箱梁的溫度;c為比熱容;ρ為混凝土密度;λ為導熱系數.

導熱微分方程較為常見的邊界條件有以下3類:

第1類邊界條件是物體邊界上的溫度為已知,可表示為

θΓ=f(x,y,z,t);

(2)

第2類邊界條件是物體邊界上的熱流密度為已知,可表示為

(3)

第3類邊界條件是已知與物體相接觸的流體介質的溫度θa及物體換熱系數h,可表示為

(4)

式中:q(t)為物體邊界上的熱流密度函數;Γ表示物體的邊界;θa(t)為外界空氣溫度;n為等溫面間距.

大量學者的研究結果表明,沿梁體縱向的溫度傳遞并不明顯,所以可以將導熱微分方程簡化,忽略z方向上的溫度變化.以表面溫度作為邊界條件的箱梁熱傳導解析方程為:

(5)

因為溫度θ不僅是箱梁內各點坐標的函數,同時也是時間的函數,式(5)方程很難求解.引入輔助函數φ(x,y,t,τ)為式(5)中f(x,y,t)的與時間變量無關的解,其中變量τ只是一個參量,不是時間的函數,則式(5)就不再是時間的函數,式(5)就可以用常規的熱傳導方法進行求解.則應用杜哈美定理即可把累積時間內的解由式(6)聯系起來.

(6)

對于受日照影響的箱梁,將測得的內、外表面溫度繪成以時間作為自變量的曲線,全截面在日照條件下的初始溫度為F(x,y).fw(t)為外側腹板隨時間t變化的表面溫度,fn(t)為內側腹板隨時間t變化的表面溫度.

(7)

輔助問題是由于邊界條件的非齊次造成的非齊次熱傳導問題,可將該非齊次問題分解成幾個簡單的問題,再分別用分離變量法求解.這里輔助問題中的非齊次部分都是與時間無關的.本文將其分解成一個θs(x,y)的穩態問題和一個θh(x,y,t)的齊次問題,對應的公式分別為:

(8)

(9)

則式(7)的解可由式(10)求得[14].

φ(x,y,t,τ)=θs(x,y,τ)+θh(x,y,t,τ).

(10)

再由杜哈美積分即可求得溫度隨時間變化的函數

(11)

由式(8),在2個邊界條件(內、外側腹板隨時間變化的表面溫度)已知的情況下可以解出唯一一個θs(x,y);由式(9)可知,在梁體的初始溫度場和θs(x,y)已知的情況下,可以解出唯一一個θh(x,y,t).然后利用式(10)和式(11)得出θ(x,y,t),即得到溫度隨時間變化的函數,從而達到利用箱梁表面溫度推導箱梁內部溫度的目的.

從θ(x,y,t)的求解過程中可以看出箱梁溫度場的分析除了要已知箱梁的表面溫度以外,最重要的求解條件是箱梁計算的初始溫度場,這樣才能保證之后根據表面溫度計算的溫度場不會有無數解.而一旦保證箱梁表面溫度和初始溫度場已知且正確,由上述推導可知,根據表面溫度計算的溫度場的結果唯一且正確.

2 工程算例

由箱梁溫度場理論分析可知,若已知一定時間的箱梁內外表面溫度測量值和初始溫度場,即可確定一段時間的箱梁溫度場.箱梁內側與外側在1 d之內的絕大多數時間是存在溫度差的,無論是升溫還是降溫總是先從外側開始,溫度周期性改變.所以總會在1 d的某個時刻出現內外側以及板內溫度基本相同的時刻,以此作為溫度場的初始時刻.

以文獻[5]中的富綏松花江大橋為算例,并以頂板、腹板、底板的內、外側及梁體內部溫度值作為驗證本方法正確性的指標,梁體內部測點為測點②、⑤、⑧.大橋截面尺寸及測點布置如圖1所示.

圖1 箱梁橫截面尺寸及溫度測點布置(單位: mm)Fig.1 Box girder cross section size and temperature measurement point layout(Unit: mm)

梁體內部測點均在梁體的中間,在箱梁的頂板外側、內側,腹板的外側、內側,底板的外側、內側,分別施加實測所得的溫度變化值,在施加表面溫度14和28 h后的箱梁溫度場如圖2、圖3所示.

圖2 14 h后的箱梁溫度場Fig.2 The temperature field of the box girder after 14 h

將有限元計算所得的梁體中間測點②、⑤、⑧的數據與實測數據進行對比,頂板測點數值對比如圖4所示,腹板測點數值對比如圖5所示,底板測點數值對比如圖6所示.

圖4 頂板溫度場比較Fig.4 Comparison of the temperature field of the flange

圖5 腹板溫度場比較Fig.5 Comparison of the temperature field of the web

圖6 底板溫度場比較Fig.6 Comparison of temperature field of floor

通過分析可以看出,以表面溫度進行溫度場計算,只要在給定正確的初始條件后,就可以較為準確地計算箱梁溫度場,根據本方法計算所得梁體內部溫度值與實測數據相差不超過0.5 ℃.

3 結 論

1) 本文通過理論推導證明了在給定初始溫度場條件下,根據箱梁內外溫度值,可以準確地計算出隨時間變化的箱梁溫度場.

2) 本文計算方法用于溫度場有限元模型中,算例橋梁的溫度計算值與溫度實測值進行對比,小于0.5 ℃的溫度差值結果證明了本文方法的正確性與準確性,可為今后大跨徑箱梁溫度場計算提供參考.