正交頻分復用系統中抑制峰均比的算法

孫會楠, 丁文飛

(哈爾濱華德學院, 電子與信息工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150025)

正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)系統由于具有抗多徑衰落能力強、頻譜利用率高等優點,近年來在無線通信中被廣泛應用.但OFDM技術的主要缺點就是具有很高的峰均比(PAPR)[1],這限制了其更廣泛的發展.由于OFDM系統使用多個子載波的合成信號傳輸信息,對于使用N個子載波的系統來說,假設這N個信號都以相同的相位求和時,系統的峰均比會變成其平均功率的N倍,之后的射頻功率放大器必須將它限幅后通過,會引起放大器的非線性,導致信號失真,嚴重影響整個通信系統的性能.研究OFDM系統中抑制峰均比的算法具有重要意義.

由于峰均比過大會對系統性能造成較大的影響,抑制峰均比也是OFDM的關鍵技術之一[2],因此國內外許多學者進行了大量的研究,定義了OFDM峰均比,提出峰均比抑制方法,分析峰均比抑制技術對射頻功率放大器的影響等.在對OFDM系統峰均比的研究發展中,峰均比抑制技術主要可以分為:限幅類技術、編碼類技術、DFT擴頻和概率類技術.單獨使用其中任一種方法,總會不可避免地產生缺陷,因此現有的抑制峰均比技術都是對以上幾類技術的改進,將某幾類方法結合在一起[3],平衡各類算法的誤碼率等性能,從而滿足不同場景的需要.

本文主要研究限幅類技術、加擾技術、編碼技術和DFT擴頻技術中的典型算法,然后通過用MATLAB軟件對若干經典算法進行設計仿真,比較并歸納出各個算法的優缺點,從而尋找出一種計算復雜度低、適合硬件平臺實現的峰均比算法.

1 抑制峰均比的算法

1.1 限幅類技術——濾波算法

限幅類技術中有很多可有效地降低峰均比的技術方案,針對通常情況下濾波會導致峰值再增長的問題,查閱相關文獻,本文給出了一種既能有效地解決峰值再增長問題,又能有效地解決帶外輻射的問題的有效算法的方案,該方案的基本框圖如圖1所示.

圖1基于限幅和濾波的峰均比減小方案框圖
Fig.1PAPRreductionschemeblockdiagrambasedonclippingandfiltering

(1)

其中,A為預先指定的限幅電平.定義限幅比(clipping ratio ,CR)為限幅電平與OFDM信號的RMS()之比,對于子載波數為N的基帶信號和通頻帶信號分別有和

在通頻帶,對信號執行限幅操作,使信號的幅度不大于預先設定的門限值A.減少限幅帶來的帶外干擾的具體做法是:將限幅后的信號再次經過L·N點FFT變換,將其變為頻域信號.由于之前與調制載頻進行了調制,此時仍處于通頻帶,因此使用帶通濾波器對限幅后的信號進行濾波處理,讓有效頻帶內的信號通過,濾除帶外干擾減小帶外輻射.最后將頻域信號再次經過L·N點IFFT變換,將其轉換為時域信號,變為基帶信號后,并通過低通濾波器后用于傳輸.

1.2 加擾類技術——PTS算法

部分傳輸序列(PTS)算法是加擾類技術中的一種,PTS算法尋找相位因子時存在計算量大、復雜度高的問題,這導致PTS算法在實際應用中受到限制.為此,國內外有很多學者提出可以在計算復雜度和對OFDM信號的PAPR的抑制效果兩者間折中考慮[5],即在一個有限的集合中選取相位因子,雖然可能不會獲得最佳的PAPR抑制效果,但是這種操作將大大減少計算量.

現階段已有諸多解決方案,包括迭代反轉部分傳輸序列法[6]、分迭代法和梯度遞減搜索法[7].這幾種算法,通過縮小搜索范圍的方法是將相位因子的選擇限制在一個范圍內,從而減少計算量.其中,使用{1.-1}作為相位因子的次優組合算法,是最早的基于次優化的PTS算法.假設OFDM系統中的子載波數目為N.該算法的具體實現步驟如下所示.

1) 將N個子載波信號分割成V個不相交的子塊.

2) 令相位因子bv=1,v=1,2,…,V,計算此時的OFDM系統的PAPR,并將這個條件下的PAPR設置為min(PAPR),并令v=2.

3) 令相位因子bv=-1,v=1,2,…,V,計算此時的OFDM系統的PAPR.

4) 將計算所得的PAPR與min(PAPR)進行比較,若PAPR>min(PAPR),則令bv=1;若PAPR≤min(PAPR),則令min(PAPR)=PAPR.

5) 此時,如果v

根據以上步驟,就可以利用次優組合算法對OFDM系統進行優化.同時,由它的計算過程可以發現.次優組合算法得到相位因子只需計算V次,與傳統的PTS技術相比,其計算量和計算復雜度得到極大程度的降低.

1.3 編碼類技術算法——循環碼、漢明碼

編碼法改善OFDM系統的峰均比的原理框圖如圖2所示,使用編碼法降低OFDM系統的峰均比的實現步驟大致為:在輸入數據進行星座變換之前,先對數據進行了編碼處理.對編碼后的數據進行星座變換,最后將調制后的信號進行IFFT處理.

編碼類算法的主要目的就是要選擇恰當的碼字集合,最后選擇能使峰均比減小的碼組進行傳輸.設輸入數據經過編碼后,其傳輸速率R可由式(2)表示[8].

(2)

圖2編碼法抑制峰均比原理框圖

Fig.2BlockdiagramofPAPRprincipleinhibitedbycodingmethod

漢明碼和循環碼是常用的線性碼.本文中,主要采用循環碼和漢明碼的編碼方式研究了編碼法對OFDM的峰均比抑制效果,接下來簡要介紹一下這2種編碼方式.

漢明碼是將數據中插入k位數據作為校驗位,把原來n位數據變為m位編碼,編碼時要遵循2k-1≥m其中m=n+k.循環碼是線性碼的一個重要子類,假設一個(n,k)線性分組碼C,若它的任一碼字的每一位循環移位所生成的碼都是C的一個碼字,則稱C是一個循環碼.

1.4 DFT擴頻技術算法

DFT擴頻技術的原理框圖如圖3所示.DFT擴頻技術的過程為:首先將輸入的數據進行調制,假設調制后的數據符號為xm,對xm進行M點DFT擴頻處理后進行N-M點子載波映射,再對子載波映射后的信號進行長度為N的IFFT變換,最后添加循環前綴來減少符號間干擾[9].

圖3DFT擴頻技術的原理框圖

Fig.3SchematicdiagramofDFTspreadspectrumtechnology

DFT擴頻技術中,PAPR的減小依賴于子載波的分配方式,主要的分配方式有2種,分布式FDMA(distrubted FDMA, DFDMA)和集中式FDMA(localized FDMA, LFDMA).DFDMA在整個頻帶(共有N個子載波)內分配M點DFT的輸出,同時對沒有使用的N-M個子載波全部填充零.LFDMA將DFT的輸出分配給(在N個子載波中)M個連續的子載波.當以N/M=S的距離等間隔分配DFT的輸出時,DFDMA被稱為交織FDMA(interleaved FDMA, IFDMA),其中S稱為帶寬擴頻因子.當使用IFDMA作為子載波的分配方式時,則使用的子載波間存在距離間隔S.需要將輸入信號xm進行DFT變換的得到的頻域信號Xi映射到N個子載波上,如果從第0個子載波開始映射,可以表示為

Xk=f(x)=

(3)

如果依舊將IFDMA作為分配方式,但是,數據不是從第0個子載波開始分配,而是從第r(r=0,1,2,…,S-1)個子載波開始映射,輸入信號xm進行DFT擴頻后的得到的頻域信號Xi,按照IFDMA的方式進行分配后,可以表示為

(5)

當子載波的分配方式為LFDMA時,發射機的IFFT輸入信號可以表示為

(7)

若從第r(r=0,1,…,M-1)個子載波開始映射,由于

(10)

2 抑制峰均比算法的比較

2.1 仿真結果和分析

1) 限幅類技術仿真結果和分析.仿真條件:FFT點數(子載波數)為256,調制方式為16-QAM,過采樣因子為4,采樣頻率1 MHz,符號塊數為3 000,限幅比CR為0.8和1.6.對基于限幅和濾波的峰均比減小方案進行仿真.仿真結果如圖4所示.

圖4a為不同的限幅類技術對系統的PAPR的改善情況,圖4b為不同的限幅類技術對誤碼率的影響.從仿真結果來看,將經過限幅的曲線與不經過限幅的曲線進行對比,證明使用限幅類算法可以有效地降低系統的峰均比.為了驗證改進的限幅-濾波算法是否可以改善峰值再增長,實驗中設置了2組對照組.這2組對照組分別為限幅比為0.8的曲線與限幅比為0.8并進行濾波的曲線,和限幅比為1.6的曲線與限幅比為1.6并進行濾波的曲線.觀察可知,如果對OFDM信號進行濾波,它的峰均比的性能不如未加濾波的信號,且增長的幅度在8 dB左右,對濾波后峰值再增長的情況改善情況不明顯,仍需進一步研究.如果只考慮限幅比對算法的性能影響時,可以得出結論,當限幅比越小,即對大峰值信號的幅度減少的越多,峰均比的抑制效果越好.

圖4 基于限幅和濾波的PAPR減小方案的仿真結果Fig.4 Simulation results of PAPR reduction scheme based on amplitude clipping and filtering(a)—不同的限幅類技術對系統的PAPR的改善情況; (b)—使用不同的限幅類算法和的誤碼率特性的對比.

但是,限幅類技術是一個非線性的過程,過度的限幅會對系統的誤碼率造成不可估量的危害.圖4b顯示了使用不同的限幅類算法和的誤碼率特性的對比.觀察仿真結果,可以得出結論:當限幅比減小時,系統的誤碼率性能變差.雖然限幅電平低,能獲得較好的峰均比抑制效果,但是系統的誤碼率性能的過度惡化會讓整個系統的信息傳輸變得沒有意義.因此必須在峰均比抑制效果和誤碼率性能之間進行折中考慮.另一方面,當OFDM信號經過濾波后,系統的誤碼率性能會得到改善.

2) 加擾類技術仿真結果和分析.仿真條件:FFT點數(子載波數)為256,調制方式為16-QAM, 過采樣因子為4, 符號塊數為3 000,符號塊數V分別為2、4、8和16.對基于PTS技術的次優組合算法的峰均比減小方案進行仿真.仿真結果如圖5所示.

圖5基于PTS技術的次優組合算法的仿真結果

Fig.5Simulationresultsofsub-optimalcombinationalgorithmbasedonPTStechnology

將仿真結果中基于PTS技術的次優組合算法的CCDF曲線與原始OFDM數據的CCDF曲線進行對比,可以得出結論:基于PTS技術的次優組合算法對OFDM信號的峰均比取得了較好的抑制效果.原始OFDM數據有近42%的OFDM數據的PAPR超過了8 dB.觀察基于PTS技術的次優組合算法對OFDM的PAPR進行抑制的CCDF曲線,當子塊數V分別等于2、4、8時,OFDM數據的PAPR超過8 dB的概率分別為19.20%、4.40%、0.23%.由數據和曲線的對比中可以清晰地得出以下結論:當子塊數目增加時,基于PTS技術的次優組合算法對峰均比的抑制效果更好.但是子塊數目過多,會導致計算量增加.因此在使用PTS算法時需要從峰均比抑制效果和運算量兩方面考慮,來選擇合適的參數.

3) 編碼類技術仿真結果和分析. 仿真條件:FFT點數(子載波數)為256,調制方式為16-QAM,過采樣因子為4,符號塊數為3 000,編碼方式為循環碼和漢明碼[10].對基于編碼方式為循環碼和漢明碼的峰均比減小方案進行仿真.仿真結果如圖6所示.

圖6編碼方式為循環碼和漢明碼的PAPR減小方案的仿真結果

Fig.6SimulationresultsofPAPRreductionschemeencodedincycliccodesandhammingcodes

將仿真結果中使用了編碼的OFDM數據的CCDF曲線與原始OFDM數據的CCDF曲線進行對比.原始OFDM數據有近85%的OFDM數據的PAPR超過了7 dB.觀察使用編碼算法對OFDM的PAPR進行優化的CCDF曲線,當編碼方式分別為循環碼和漢明碼時[11],OFDM數據的PAPR超過7 dB的概率分別為17.9%、16.7%附近.由數據和曲線的對比中可以得出結論:使用循環碼和漢明碼對OFDM信號進行編碼后,取得了較好的峰均比抑制效果.

4) DFT擴頻技術仿真結果和分析.仿真條件:FFT點數(子載波數)為256,調制方式為16-QAM/QPSK,過采樣因子為4,符號塊數為3 000.對DFT擴頻技術的PAPR減小方案進行仿真.仿真結果如圖7所示.

圖7 基于DFT擴頻技術的PAPR減小方案的仿真結果Fig.7 Simulation results of PAPR reduction scheme based on DFT spread spectrum technology(a)—QAM調制方式時,不同子載波分配方式對系統的PAPR的改善情況;(b)—QPSK調制方式時,不同子載波分配方式對系統的PAPR的改善情況.

圖7a為DFT擴頻技術采用QAM調制方式時,不同子載波分配方式對系統的PAPR的改善情況,圖7b部分為DFT擴頻技術采用QPSK調制方式時,不同子載波分配方式對系統的PAPR的改善情況.從仿真結果來看,經過DFT擴頻后可以有效地降低系統的峰均比.當采用QAM調制方式時,當OFDM數據的CCDF值為10%時,IFDMA、LFDMA和OFDMA的PAPR值分別為3.18、6.92和9.08 dB.經過DFT擴頻的IFDMA和LFDMA的PAPR值比沒有經過DFT擴頻的OFDMA的PAPR值降低了5.90 dB和2.16 dB.當采用QPSK調制方式時,當OFDM數據的CCDF值為10%時,LFDMA和OFDMA的PAPR值分別為6.17和8.95 B.以上數據對比可知,DFT擴頻技術對OFDM信號的峰均比抑制性能不僅與子載波分配方式有關,還和子載波的映射方式有關.其中,子載波分配方式為IFDMA時,DFT擴頻算法對OFDM信號的峰均比抑制性能最好.

2.2 四類抑制峰均比算法的比較

在以上的仿真結果中,選取相同的仿真條件為:FFT點數(子載波數)為256,調制方式為16-QAM,過采樣因子為4,符號塊數為3 000的仿真結果進行對比分析.

首先是峰均比抑制性能方面,當OFDM數據的CCDF值為1%時,限幅類技術的PAPR值為4.66 dB(限幅比CR=0.8)、12.08 dB(限幅比CR=0.8且進行濾波).編碼類技術使用漢明碼和循環碼進行編碼時,其PAPR值分別為8.73和8.89 dB.基于PTS技術的次優組合算法的符號子塊數V分別為2、4、8和16時,其PAPR值分別為9.41、8.49、7.79和7.32 dB.DFT擴頻技術的子載波分配方式使用交織和集中時,該算法的PAPR值分別為3.5和7.96 dB.

由以上數據對比可知,限幅類算法和DFT擴頻算法能有效地抑制峰均比,改進的限幅-濾波算法硬件實現簡單,雖然能有效地解決帶外輻射,但是與其他算法相比,只有限幅法是非線性過程,必將帶來誤碼率上升這個嚴重的問題,而且其濾波后峰值再增長的現象依舊是一個需要關注的問題.而編碼法不僅受限于系統的調制方式,還與子載波數量的大小有關.當子載波個數較大時,編碼效率低,因此編碼法只適用于子載波數較小的OFDM系統中.另一方面,可供編碼法使用的編碼圖樣較少.加擾法雖然不受限于子載波的調制方式,但存在計算量大,計算復雜度高的問題.對基于PTS技術的次優組合算法進行研究,減小相位因子的搜索范圍,通過增加子塊數,可以獲得較好的峰均比抑制效果,但是尋找更為智能的搜索算法來提高算法性能更有意義.DFT擴頻技術適用于多址系統,且計算復雜度低,采取不同的子載波分配方式抑制效果不同,理論上可以將峰均比降低到單載波水平.

4類抑制峰均比的算法都有各自的優缺點.如果單獨使用某種算法對系統的峰均比性能改善,都會存在某方面的不足,因此在實際使用中,應該根據實際情況和諸多指標進行選擇,甚至研究如何將多種技術結合起來.

3 結 語

本文介紹了4類抑制峰均比技術,包括限幅法、加擾法、DFT擴頻技術和編碼法的常用算法,并選取了4種典型算法在MATLAB軟件上完成了驗證仿真.主要針對限幅法會引入帶內噪聲和帶外干擾的缺點,對改進的限幅-濾波算法進行研究,由CCDF曲線和誤碼率2個方面進行評測,該算法能有效地解決帶外輻射,但是對于是否能有效地解決濾波后峰值再增長的問題仍需要進一步進行研究.加擾法存在計算量大,計算復雜度高的不足,對基于PTS技術的次優組合算法進行研究,減小相位因子的搜索范圍,通過增加子塊數,依舊可以獲得較好的峰均比抑制效果.編碼法受限于系統的調制方式,子載波數量的大小,使用循環碼和漢明碼進行編碼,取得較好的抑制效果.DFT擴頻技術適用于多址系統,且計算復雜度低,研究了不同的子載波分配方式對該技術性能的影響.