凸顯本質(zhì) 以點突破
——《用字母表示數(shù)》教學(xué)實錄

張衛(wèi)星

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級上冊第52、53頁。

【教學(xué)過程】

一、聯(lián)系生活，引入新課

師：生活中經(jīng)常出現(xiàn)用字母表示事物，如CCTV、KFC、NBA等。

師：其實字母不只是名稱的縮寫，更重要的是用來表示數(shù)，你知道撲克牌上的J、Q、K、A 分別表示什么數(shù)？

生：J 表示11；Q 表示12；K表示13；A 表示1。

師：看來，同學(xué)們對字母表示數(shù)已有一定的認(rèn)識。這節(jié)課，我們就一起來研究用字母表示數(shù)。

二、問題引領(lǐng)，分層感悟

1.認(rèn)識字母表示的由來。

師：你從下圖發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？

生：爸爸比小紅大30 歲。生：小紅比爸爸小30 歲。

師：也就是“爸爸的年齡-小紅的年齡=30”。

師：爸爸和小紅的年齡差30歲，這個30 歲會變嗎？

生：不會變。

師：對，現(xiàn)在就根據(jù)這些信息把下表填寫完整。

小紅的年齡/ 歲 爸爸的年齡/ 歲1 1+30=31 2 3…… ……

師：為什么下面用省略號？

生：因為小紅和爸爸的年齡還有好多沒寫，所以用省略號。

師：請橫著看這張表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：爸爸的年齡始終比小紅大30 歲。

生：小紅的年齡始終比爸爸小30 歲。

師：“始終”這個詞用得很好！表明爸爸和小紅的年齡差距不變。

師：請豎著看這張表格的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：小紅的年齡和爸爸的年齡都在變化。

師：也就是小紅的年齡和爸爸的年齡是變化不定的數(shù)。

師：還發(fā)現(xiàn)什么？

生：30 是一個固定不變的數(shù)。

師：對，30 是一個固定不變的數(shù)，也就是爸爸和小紅的年齡差距是一個固定不變的數(shù)。

師：固定不變的數(shù)就是永遠(yuǎn)都不會變。變化不定的數(shù)表明有多種可能，那么變化不定的數(shù)可以用什么來表示？

生：可以用字母來表示。

師：為什么想到用字母表示？

生：今天要學(xué)習(xí)的就是“用字母表示數(shù)”呀！

師：有道理！表明你今天注意力很集中。數(shù)學(xué)上規(guī)定：變化不定的數(shù)可以用字母來表示。譬如，小紅的年齡是變化不定的數(shù)，可以用字母a 來表示。

師：如果小紅的年齡用字母a 表示，那么爸爸的年齡可以怎么表示？

生：爸爸的年齡可以用字母b 表示。

生：不對！因為爸爸的年齡比小紅大30 歲，所以爸爸的年齡應(yīng)該用a+30 表示。

師：你們認(rèn)為爸爸的年齡怎么表示更加貼切？

2.認(rèn)識字母表示的優(yōu)勢。

師：a 表示什么？

生：a 表示小紅的年齡。

師：表中的1、2、3、4 也表示小紅的年齡，它們和a 有什么不同？

生：1、2、3、4 表示某一年的年齡，而a 表示變化的年齡。

師：a 表示變化的年齡，也就是用字母可以表示變化的數(shù)。

師：a 表示小紅的年齡。a+30又表示什么？

生：a+30 表示爸爸的年齡。

師：a+30 是一個含有字母的式子，它表示爸爸的年齡，表明用字母可以表示變化的數(shù)，用含有字母的式子也可以表示變化的數(shù)。

師：a+30 既可以表示爸爸的年齡，又可以表示爸爸年齡和小紅年齡之間的什么？

生：a+30 又可以表示爸爸比小紅大30 歲或者小紅比爸爸小30 歲。

師：對！a+30 既可以表示爸爸的年齡，又可以表示爸爸和小紅之間的年齡差距。

師：a+30 表示爸爸的年齡時，表示數(shù)量；表示爸爸和小紅之間的年齡差距時，表示數(shù)量關(guān)系。

師：a 表示小紅的年齡，a+30表示爸爸的年齡，爸爸的年齡隨小紅年齡的變化而變化，也就說a+30 隨著a 的變化而變化。

師：用a 表示小紅的年齡，還能用其他字母表示嗎？

生：可以用其他字母，如b、c、d 等。

3.認(rèn)識字母表示的范圍。

師：用a 可以表示小紅任何一年的年齡，a 可以是哪些數(shù)？

生：可以是任何數(shù)。

生：我聽說能活到100 歲的人很少，所以a 不能是任何數(shù)。

師：在一個實際問題中，字母表示的數(shù)是有一定范圍的，用字母表示的數(shù)是由實際情況決定的。如這里的a 應(yīng)該表示從1 開始到一定范圍的自然數(shù)。

師：a+30 表示爸爸的年齡，當(dāng)a=11 時，爸爸的年齡是多少？

師：當(dāng)爸爸是35 歲時，小紅幾歲？

生：35-30=5（歲）。

師：如果爸爸的年齡用m 表示，小紅的年齡是多少歲？

生：m-30 歲。

三、扶放結(jié)合，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.用字母表示乘除關(guān)系。

師：在月球上，人能舉起物體的質(zhì)量是地球上的6 倍。你知道其中的原因嗎？

（課件出示“月球知識”）

師：你知道原因了嗎？

生：月球上的引力小，所以人能舉起的質(zhì)量是地球上的6 倍。

師：6 倍是什么意思？

生：人在月球上能舉起的物體質(zhì)量是地球上的6 倍，即地球上舉起物體的質(zhì)量×6。

師：請你們用學(xué)習(xí)例1 的方法來學(xué)習(xí)例2，并完成探究卡（學(xué)生開始探究，然后匯報）。

在地球上能舉起物體的質(zhì)量/kg在月球上能舉起物體的質(zhì)量/kg 1 1×6=6 2 2×6=12 3 3×6=18…… ……

師：表中哪些是變化不定的數(shù)？哪些是固定不變的數(shù)？

生：在地球上能舉起物體的質(zhì)量和在月球上能舉起物體的質(zhì)量是變化不定的數(shù)，6 是固定不變的數(shù)。

師：你現(xiàn)在能把兩個省略號用你喜歡的字母來規(guī)范地表示了嗎？怎么表示？

生：如果在地球上能舉起物體的質(zhì)量是b 千克，那么在月球上能舉起物體的質(zhì)量是b×6 千克。

師：你已經(jīng)學(xué)會用字母表示數(shù)了，還有不同的表示方法嗎？

（學(xué)生不同表述略）

師：看來，同學(xué)們已經(jīng)會用字母或含有字母的式子表示數(shù)了。b×6，寫起來比較麻煩，我們可以把中間的乘號用“·”表示，也可以省略不寫。在省略乘號時，一般要把數(shù)字寫在字母的前面，因此“b×6”就可以寫成6b。

師：在含有字母的式子里，只有乘號可以省略，其余運算符號不能省略。

師：如果在地球上能舉起物體的質(zhì)量是x 千克，那么在月球上能舉起物體的質(zhì)量是6x 千克。

師：想一想，式子中的x 可以表示任何數(shù)嗎？

生：不能表示任何數(shù)。因為人能舉起的質(zhì)量是有限的，所以字母表示的數(shù)也是有一定范圍的，不能過大。

師：對！用字母表示的數(shù)都是有一定的范圍的。

師：當(dāng)x=15 千克時，6x 等于多少？

生：6x=6×15=90（千克）。

師：如果在月球上能舉起物體的質(zhì)量是x 千克，那么在地球上能舉起物體的質(zhì)量是多少千克？

生：應(yīng)該是x÷6 千克。

2.在游戲中體驗字母表示的簡潔。

師：接下來，我們一起來做一個游戲，感受用字母表示的樂趣。

（課件出示：1 只青蛙1 張嘴，2 只眼睛4 條腿。）

師：這4 個數(shù)字有什么特點？

生：青蛙的只數(shù)和嘴的張數(shù)是一樣的。

生：眼睛的只數(shù)是青蛙只數(shù)的2 倍，腿的條數(shù)是青蛙只數(shù)的4 倍。

師：如果x 只青蛙，那么接下來怎么說？

生：x 只青蛙x 張嘴，2x 只眼睛4x 條腿。

師：你們能用其他字母再說一遍嗎？