測量中體驗 辨析中感悟
——《認識周長》教學與思考（二）

戴定凱

【課時內容】

人教版三年級上冊第83、84頁。

【課前思考】

大部分教師在教學周長時都是從“周”開始再延伸至“長”，而我在了解和分析了學生之前所學的知識點后，認為周長更應該是在“長度”基礎上的一種延伸，它只是長度中的一種特殊情況，即這個“長度”不多不少，剛好圍成了一周。

基于以上理解，我設計了下面的教學思路：在測量物體長度的活動中感知周長。通過結合學生已有的生活經驗，找一找身邊的“周長”、畫一畫“周長”、描一描“周長”，逐步感受和體悟圖形周長的外延與內涵，進而學會測量簡單圖形的“周長”與辨析“周長”，滲透“長短（周長）”與“大小（面積）”之間的區別。

【教學過程】

一、感知引入

課前談話：老師很喜歡“C60”這款賽車，夢想開一個以賽車文化為主題的酒吧，名叫“C60”。夜幕降臨，老師想讓這個酒吧名“C60”更醒目些，有什么好辦法？

1.測量活動。

師：同學們，剛才大家為了讓“C60”這個店名更醒目些，說到了“貼燈帶”的辦法，那要想知道貼上去的這些燈帶要多長，可以怎么辦？

生：可以進行測量。

師：你能測量這些燈帶的長度嗎？（板書“長度”）

●活動1：測量“C”。

師：我們首先來看“C”。它需要貼多長的燈帶？（邊說邊用紅筆描一遍）像這樣一條燈帶的長度，你能測量嗎？

生：可以用軟尺量。

師：如果老師只有繩子與米尺，你能測量它的長度嗎？

生：能。

師：怎么測？

師：（演示）我們以這一點作為起點開始測量，緊緊貼著C 的形狀，到終點的時候做一個記號，然后把繩子拉直，用米尺去測量這段繩子的長度就可以了，是這個意思嗎？真棒！

師：這是我們剛才測量的起點，這是終點。交換一下，可以測量長度嗎？

生：也可以。

●活動2：測量“6”。（略）

●活動3：測量“0”。

師：最后再來看“0”，它需要貼多長的燈帶？怎么測量？

生：任意一點都可以。

師：如果從這一點出發測量，測量終點在哪里？（標注起點與終點）換一個點，情況還是如此嗎？測量的起點在哪里？終點在哪里？（教師活動：學生邊說邊描）

2.在對比中初步感知“封閉”與“一周”。

師：剛才我們用繩子測量了三種不同形狀燈帶的長度，比較一下，你覺得哪一個最特別？

生：0，任意一點都能作為測量的起點，測量的起點與測量的終點重合。

師：當測量的起點與終點重合在一起時，就意味著——（板書：封閉）

生：“0”字形燈帶最特別，剛好一圈。

師：“一圈”在數學中被叫做“一周”。

3.體會測量的相同之處。

師：那么這些燈帶的長度在測量時，又有哪些相同之處呢？

生：都從一端測量到另一端。

師：同學們，剛才我們在測量這些燈帶時，其實都是從起點開始測量，到終點結束，也就是從一個端點測量到另一個端點。只不過，“0”字型燈帶的起點與終點不多不少剛好重合了，這也是它這么特別的原因。

4.小結揭題。

師：同學們，像剛才我們所測量的“0”字形這條燈帶的長度，就是它的周長。今天這節課，我們一起來學習周長。（板書揭題）

【思考：挑選“C”“6”“0”作為學生測量的對象，是因為這三個圖形分別代表了“不封閉”“封閉卻有多余”與“剛好封閉”三種情況。我希望通過最簡單的幾個圖形讓學生初步感知到：一條線圍成一個圖形，如果形狀像“C”一樣沒有圍成一周，也就是“不封閉”，其沒有周長；如果形狀像“6”一樣有一部分圍成了一周，還有多余，也就是“封閉卻有多余”，那么多余部分不屬于周長；如果形狀像“0”一樣圍成了一周，并且是不多不少剛剛好，也就是“剛好封閉”，那么這條繩子的長度就是所圍成圖形的周長，為學生理解周長做好鋪墊。】

1.畫“周長”。

（1）畫生活中的周長。

師：在我們的生活中存在著許多“周長”，教室里、學校里、家里、大街上……甚至是你的身上都能找到周長。請你把自己看到的或者想到的周長畫在白紙上。

（2）交流。

①同桌交流：同桌間互相交流一下你畫的周長是哪里找到的？比劃一下你所畫的周長。

②全班交流。（教師收集：室內、室外、身體、筆直、彎曲……）

師：我們來看看這位同學的，你能說說你的周長是在哪里找到的嗎？能給大家比劃一下嗎？比劃時，你是從哪里開始又回到哪里呢？我們也一起來描一下他找到的周長。（教師描周長）

師：這位同學從這個面上找到了周長，真厲害！（板書“面”）

（3）小結。

當前，云南正處于制造業追趕、現代服務業加快發展以及工業化、城鎮化雙加速的階段，處于發展方式轉變、優勢充分釋放的關鍵時期，處于體制機制變革、發展階段躍升的重要關口，面臨著速度變化、結構優化、動力轉化等多重壓力，云南長期以來以資源開發和規模擴張為主導的產業發展方式已難以為繼。

師：剛才同學們都是在身邊某個物體的“面”上找到了周長，掌聲送給你們！

【思考：結合學生已有的生活與知識經驗，讓學生自己經歷“找”“指”“摸”“畫”等過程，實現有效的生生互動、師生互動，讓學生感知周長是在“面”上的，只有在物體的面上才能找到“周長”，使學生體會到“數學源于生活”的價值取向，進一步讓學生建立“周長”的感性認識。】

2.描“周長”。

師：剛才我們在生活中找到了周長，在平面圖形上，你還能找到周長嗎？請你描出練習紙中平面圖形的周長。

師：（取一張錯把“M”也描了的練習紙）有不同意見嗎？

生：“M”不是封閉圖形，它沒有圍成一圈。

師：怎樣調整一下就能描出周長了？

生：底下加一條線，把它封閉起來。

小結：“M”這個圖形沒有圍成一周，它是不封閉的，因此組成它的四條線段的長度之和不是它的周長。

【思考：從生活中的“周長”遷移抽象到數學中平面圖形的“周長”。通過描“周長”，再次強化只有封閉圖形才能描出周長。夯實周長概念的要點，完善學生對于周長的感性認知。】

3.完善“周長”。

師：通過剛才的學習，你對周長有沒有一個更加全面的認識？那么現在你覺得什么是周長？

小結：數學中，“封閉圖形一周的長度”叫做它的周長。

三、應用提升

1.測“周長”。

師：同學們，周長是有長度的，那么這些平面圖形的周長到底是多少？現在請你挑選其中一個測量出它的周長。

反饋：（關注策略）

師：正方形的周長是多少？怎么測的？為什么只測一條邊就夠了？剩下的幾個圖形中，你能用類似的方法進行測量嗎？（詳略得當）

師：五角星的周長是多少？我看這個圖形的周長測量很復雜，你怎么那么快？

師：如果有一根線和直尺，我們就可以用剛才的辦法（指一指“C”）測出半圓形的長度了。

師：有選擇長方形的嗎？周長是多少？怎么測量？

小結：看來測量一個平面圖形的周長時，我們可以先觀察一下它的特征，然后利用它的特征讓我們的測量更方便、更快速。

【思考：結合學生在實踐中體會原生態的周長測量方法，在對比中提煉方法、優化方案，提升學生計算圖形周長的能力。同時，進一步讓學生感受圖形周長的內涵，鞏固學生對周長的表象認知。】

2.辨“周長”。

師：我們具體來看這個長方形，老師添加一條對角線，這個長方形的周長會變嗎？為什么？

生：周長不變，周長只看最外面的一圈。

師：沿著對角線把它剪開，比較這兩個圖形的周長，你有什么發現？

生：周長一樣長。我發現這兩個圖形的周長，左右一樣長，上下一樣長，中間剪開后那條公用的也一樣長。

師：如果老師這樣剪開呢？

（請學生先安靜思考，同桌討論。之后學生反饋，先辨析認為不一樣的）

師：那如果是這樣呢？

師：同學們，我們一起來比較一下剛才的三種剪法，現在你對周長還有什么想說的？

小結：周長是看平面圖形一周的長度，而不是看它的大小與形狀。

四、總結延伸

師：通過這節課的學習，你有什么收獲？

延伸：播放微課。（簡單辨析周長與面積的區別）

【思考：由于學生很容易將周長的概念與今后將要學習的面積概念混淆起來，所以我設計了此環節，在對比中有意滲透數學思想方法，讓學生在一步一步的辨析中，感知“長短（周長）”與“大小（面積）”之間的區別，并在整節課最后的“延伸”環節通過微課作了具體說明。】

【課后反思】

本課中，我想到了“C”“6”“0”作為學生測量長度的對象，因為這三個圖形分別代表了“不封閉”“封閉卻有多余”以及“剛好封閉”三種圖形情況。我希望通過最簡單的幾個圖形可以讓學生感知到：一條線圍成一個圖形，如果沒有圍成一周，就是“不封閉”，其沒有周長；如果圍成了一周還有多余，就是“封閉卻有多余”，那么多余部分也不屬于周長；如果圍成了一周，并且兩個端點不多不少剛好重合，就是“剛好封閉”，那才是所圍成圖形的周長。

在有了這些初步的感知以后，我讓學生們帶著對“周長”比較朦朧的理解去尋找生活中的“周長”，并在畫與描的過程中繼續體會圖形周長“封閉”與“一周”的特征，進而引出教材中對周長的描述。

正如在之前試教中所發現的那樣，課堂中，學生很容易將“長短（周長）”與“大小（面積）”混淆起來，因此課后的練習部分以及總結延伸部分，我通過相應的習題與微課的形式組織學生對“周長”進行了辨析，讓學生進一步感受和體悟圖形周長的外延與內涵，滲透“周長”與“面積”之間的區別。

課后通過探討，我對周長又有了新的理解。其實周長與面積是息息相關的，什么時候能夠描出周長？當你能確定一個面的大小的時候，這個圖形是封閉的，其外圍一周就是周長；當你無法確定一個面的大小時，這個圖形是不封閉的，就無法描出其外圍的一周，周長自然也就無從談起了。因此，把面積與周長組合在一起教學，又是否可行呢？這值得我們去思考與嘗試。