緊扣本質 主動建構 培育素養
——《認識周長》教學與思考（一）

金建鋒

【教學內容】

人教版三年級上冊第83、84頁。

【課前思考】

一、周長認識的“生長點”在哪里？

周長是從“一周”生長起來的。對周長意義的理解是否只立足于“一周”就夠了？追根溯源，周長的本質概念是“長度”。學生已有對長度的理解是周長學習的生長點。二年級時，學生研究的是一維線段的長度，現在研究的是二維封閉圖形邊線的長度。雖然圖形從一維轉到二維，但研究的本質沒有變，都是“長度”。通過各層次的活動，讓學生領悟“周長周長，周是前提，長是本質。”

二、周長與面積如何剝離？

平面圖形的周長與面積緊密依存，卻又是兩個不同的概念。對學生而言，正確地理解和把握這兩個概念比較困難。雖然面積內容要到三年級下學期學習，但是學生對面積的感覺卻比周長要強烈。因此，需要在周長教學的起始課中對周長與面積的概念進行剝離。首先，課中通過課件動態演示，將圖形的周長在圖形上展開，讓學生從對“面”的關注轉移到對“線”的關注。其次，通過比較不規則圖形的周長，利用平移把周長分解，這不僅使學生對周長的理解更加深入，還在一定程度上促使面積與周長概念的進一步剝離。

三、如何讓周長真正豐滿與內化，而不僅僅是讓學生記住形式化的概念？

如何實現周長概念的豐滿與內化？本節課試圖以“操場的一周→物體表面的一周→各種平面圖形一周的長度→概括周長的概念→周長的應用深化”這幾個環節來展開教學。經歷由具體操作到建立周長概念的過程，發展學生的空間觀念。

【教學過程】

一、情境引入，激活原有經驗

1.在情境中引出“一周”。

師：三位小朋友相約去操場跑一圈。（如下圖）他們都跑完操場的一圈了嗎？你認為怎樣才算是操場的“一圈”呢？

小結：像這樣從起點出發，沿著操場的邊線又回到出發點，才是它的一圈，也可以說是操場的一周。

2.在實際生活中找“一周”。

師：我們認識了操場的一周，實際生活中哪些物體的表面也有一周？你能找一找嗎？

【思考：學生對周長的認識有一定的生活經驗。為此，教學從創設有趣的情境入手，激活學生的生活經驗。通過動態演示，突出了小朋友跑步的路線，引導學生初步感知操場的“一周”。再到實際生活中找一找“一周”，從而激活學生對“一周”的認識。】

二、豐富感知，建立周長概念

1.體驗平面圖形的“一周”。

師：下面這些平面圖形有一周嗎？如果有，請用彩色筆描出來。

師：你找到了哪幾個圖形的一周？指一指。

（請學生依次邊指邊說這幾個平面圖形的一周）

師：為什么還有一個圖形沒描？你認為它要怎么樣才有一周？

生：⑤號圖形把缺口連起來才有一周。（課件演示變成一個圓）

師：像這樣的圖形，數學上叫做封閉圖形。今天我們就來研究封閉圖形的一周。

【思考：周長的概念有兩個關鍵詞，一個是“一周”，一個是“長度”。讓學生經歷豐富的感知過程，親身體驗“描一描”，初步建立一周的表象；正反例對比“議一議”，加深對一周的理解。在“描一描”中，感受一周的同時，感悟一周有長有短，使學生充分感知周長的本質屬性“長度”。】

2.測量“一周”的長度。

（1）估一估：這兩個圖形誰的一周更長些？（選兩個圖形：三角形和圓形）

師：要想比出誰的一周更長些，長多少，咱們可以怎么做？

（2）量一量：誰的一周更長？

①明確要求。（課件出示）

②交流反饋。

師：你們的結論是什么？（小組結合《活動記錄單》演示匯報）

【思考：“估一估：誰的一周更長些？”這一任務驅動使學生產生了測量的欲望。根據不同圖形的特點，學生選擇合適的測量工具與方法，在測量中進一步內化為周長的概念。學生要學會測量兩種圖形：一種是由線段圍成的圖形，一種是由曲線圍成的圖形。由線段圍成的圖形，如這里的三角形，通過“量”與“加”，促使動作思維與計算思維相銜接，內化對周長的理解。“為什么量了還要加？”引導學生初步感悟三角形的周長就是三角形三條線段的長度之和。在此基礎上對方法的優化也提升了學生的思維。在教學中既測量和計算了直邊圖形的周長，還探索了曲邊圖形周長的測量方法，不僅能夠讓學生深刻地體會周長的含義，還給學生滲透了“化曲為直”“化折為直”的數學思想和方法，求圖形的周長一般用“測量法”和“圍量法”，這樣的教學對學生后續的學習和終身發展都極其重要。】

3.提煉“周長”概念。

（1）總結：不管是用直尺量，還是用線繩繞，我們的目的就是測量這些圖形一周的長度。這些圖形一周的長度其實就是（指著三角形和圓形的邊線）展開后這條線段的長度。所以這些封閉圖形一周的長度就是它的周長。（板演操作周長展開拉成線的過程）

（2）微課演示剩余幾個平面圖形周長展開拉成線段的過程。

【思考：通過教師板演操作和后續的微課演示，把周長從圖形中剝離出來，從“封閉圖形一周的長度”延伸到“封閉圖形一周所有邊線的長度之和”這一轉化，造成強烈的視覺沖擊。這個轉化，使學生學會了從“累加”的角度去思考周長，深入體會周長的本質是圍成圖形的線段的長度。課件將每個圖形繞在邊上的線展開拉直呈現，使二維到一維巧妙的過渡與呈現，對于學生理解周長的一維屬性直觀而又深刻。】

三、操作探究，內化周長概念

1.學生創作。

師：我們已經認識了周長，你能在點子圖中創造設計一個周長是10 厘米的圖形嗎？你想怎樣設計？（請學生思考后，在點子圖上畫出圖形）

2.展示作品。

師：（結合學生作品交流）這些作品的周長都是10 厘米嗎？你是怎么驗證的？（分成三個層次交流：不封閉圖形、長方形、不規則圖形）

師：這個圖形與長方形的形狀不一樣，但它們的周長都是10厘米嗎？

3.內化周長。

出示另兩種圖形，隱去格子圖。它們的周長和長方形還相等嗎？（平移）

【思考：對于學生來說，直觀形象是他們的認知特點，學生大多采用數一數累加的方法去計算周長。在比較兩個圖形的周長時，教學中學生會呈現出兩種思維——“合”與“分”。“先量再算總和進行比較”是合的思維，對應的理解是“周長是所有線段（邊）的和”；先平移再比較是分的思維，對應的理解是“圖形對應邊的長度相等，那么圖形的周長也相等”。這樣的思辨是對周長的深入研究，促使學生更靈活地理解一一對應視角下的周長。最后內化周長的環節，課件及時隱去了格子，引導學生尋找另外的方法進行比較，學生的思維得以深入，對于周長的本質理解也更為深刻。】

四、拓展延伸，深化周長理解

師：用10 個邊長1 厘米的“□”拼出你喜歡的圖形，它們的周長會一樣嗎？

【思考：相同個數、同樣大小的正方形拼在一起，周長發生了變化，這個變化的過程可以促使學生進一步深化對周長的理解，也為學生以后學習例5 做鋪墊。】

五、課堂總結

師：今天我們學了什么？你有哪些收獲？

【課后反思】

圖形與幾何領域的基本概念源自于日常生活，它是生活中具體實物的幾何抽象物。小學生所學習的幾何圖形概念都是最基礎的概念，比如線、面等，他們頭腦中尚無相關的前知識系統進行合理遷移、擴充，學生建構這些基本概念主要是依靠幾何抽象而實現的。我們需要從小學生數學學習與發展的實際情況出發，通過精心設計充分、到位的感知活動，精致、自然的抽象過程，積極、主動的探究體驗，讓學生自然地實現由生活經驗向數學概念的順利過渡。

本堂課通過觀察、測量、計算、推理等數學活動，讓學生經歷從觀察說理、具體操作到建立周長概念的過程，在獲得直觀經驗的同時發展空間觀念。讓學生去發現——在開放的例證中認識周長的本質；讓學生去探索——在多元的方法中深化對概念的認知；讓學生去思辨——在思維的碰撞中感悟學科的特質。每一堂數學課，我們都要把它視為一塊塊方磚，用心鋪成學生求知的前進大道。數學教學不能只為題目的對錯負責，還要為學生的后續學習、發展積蓄力量。