基于MEMS的永磁球形電機轉子位置檢測方法研究

陸寅 洪一 胡存剛 王群京 榮怡平

摘要：為了實現對永磁球形電機運動的精準控制，需要準確快速地獲取球形電機的轉子位置信息，提出一種基于微機電系統（MEMS）姿態傳感器的球形電機轉子位置檢測方法，該方法通過融合MEMS內部的陀螺儀和三軸加速度計輸出的數據，根據一階Runge-Kutta法則結合角速度數據不斷更新四元數，可計算出球形電機的轉子位置信息。同時提出了軸向角安裝誤差的補償方法，以減小周期性的轉子位置測量誤差。最后搭建了基于MEMS的永磁球形電機轉子位置檢測實驗平臺，并就永磁球形電機的中點自旋運動、偏轉運動和俯仰運動進行了實驗研究，實驗結果驗證了所提出的球形電機轉子位置檢測方法的有效性。

關鍵詞：永磁球形電機;位置檢測;微機電系統;多自由度;誤差補償

DoI：10.15938/j.eme.2019.08.011

中圖分類號：TM359.9文獻標志碼：A 文章編號：1007-449X（2019）08-0087-09

0引言

隨著現代科技和工業的快速發展，需要機械臂…等能夠完成空間多自由度復雜運動的場合越來越多，完成空問的多自由度復雜運動通常需要多只傳統電機配合大量的機械傳動機構，雖然這種方式可以滿足多自由度的復雜運動的控制要求，但是這些傳動機構普遍繁瑣復雜，導致系統體積笨重、傳動效率低下、動態響應差等問題。球形電機可以以單臺電機實現多自由度運轉，從而極大簡化機械結構，降低了制造成本，提高了系統控制精確度和響應速度，系統的傳動效率也得到了很大的提高。因此，近年來對于球形電機的研究得到了廣泛的重視。感應式、變磁阻式、輪式、永磁式、超聲波式、基于Halbach陣列的球形電機等各種形式的球形電機陸續被研發出來。

對于球形電機控制系統，準確、快速的轉子位置檢測是實現球形電機精確控制的必要前提。相比于傳統電機，球形電機的結構更加復雜，直接導致其轉子位置檢測更加復雜，位置檢測也是制約球形電機進一步發展應用的原因之一。轉子位置檢測方式按照檢測裝置是否與球形電機轉子接觸，分為接觸式檢測和非接觸式檢測。接觸式檢測方式一般在轉子中增加機械式檢測機構，其檢測精確度較高，但由于檢測機構與球形電機轉子直接接觸，增加了電機運轉的摩擦阻力，且結構復雜，制作成本較高;在非接觸式位置檢測方式中檢測機構與球形電機轉子無直接接觸，易于實現且可靠性高，不會增加摩擦阻力等不利影響，成為近年來的研究熱點。L.Yan等提出了一種基于激光測量三自由度機構的位置檢測方法，但激光設備短期內難以小型化以安裝到球形電機上。Kok-Meng Lee等提出了基于雙傳感器檢測連續變化的球形電機轉子運動圖像，得到轉子位置的方法。Kumagai M與Hollis R L提出了采用光電鼠標傳感器的方法檢測三自由度球形電機位置的方法，王群京、錢喆等提出了基于機器視覺的球形電機轉子檢測方法。以上基于光學及圖像的球形電機轉子位置檢測方法難以保證球形電機轉子體或其表面噴涂圖案一直保持清晰，而嚴重影響位置檢測精確度。利用霍爾傳感器檢測球形電機轉子位置的方法也得到了廣泛應用，但轉子在某些位置磁場強度變化較弱時，霍爾傳感器不能對轉子位置進行準確檢測，且霍爾傳感器極易受到環境磁場和地磁場的影響，導致較大的測量誤差。

為了克服上述轉子位置檢測方法的不足，本文提出了一種基于MEMS的永磁球形電機轉子位置檢測方法。MEMS模塊內部含有三軸加速度計與三軸陀螺儀傳感器，且擁有一片32位的ARM處理器，其具有很強的數字處理能力，可快速處理MEMS內部傳感器輸出的角加速度、姿態等信息。本文同時也對由于安裝MEMS導致的機械誤差進行補償，減小了檢測誤差。該檢測方法為非接觸式檢測方法，不會對球形電機的運轉產生不利影響，且具有結構簡單、安裝方便、靈敏度高，接口及通訊方式靈活等優點。

1永磁球形電機轉子位置檢測原理

圖1為所研究的永磁球形電機實物照片，轉子磁極材料采用銣鐵硼材質，該材質具有極高的磁積能和頑矯力。轉子內部安裝40只圓柱形永磁體，沿赤道面分為4層布置，N、s磁極相互交替，分布于轉子體表面。定子結構采用兩個半球殼組合方式，便于球形電機定子安裝，定子線圈為空心線圈，分為兩層，等維度的分布于赤道兩側，共24只。

定子線圈通電后，與轉子永磁體相互作用產生電磁轉矩推動球形電機轉子運動。根據控制策略對不同定子線圈通電，可實現球形電機的多自由度運動。準確地跟蹤轉子運動軌跡是重點研究的內容。

1.1轉子位置檢測系統設計

球形電機轉子可做三自由度運轉，其輸出軸運動范圍如圖2（a）所示。為了描述球形電機的多三自由度運轉，在本系統中將球形電機坐標系分為定子載體坐標系（xyz）和轉子運動坐標系（dpq）。定子載體坐標系以定子球心O為坐標原點，以定子赤道面為水平面。轉子運動坐標系以轉子球心。為坐標原點，坐標原點O與O重合，且xyz坐標系與dpq坐標系在初始位置重合，如圖2（a）所示。

球形電機轉子的運動可以分解為轉子輸出軸繞定子坐標系3個坐標軸的旋轉運動，即俯仰角ψ、翻轉角θ和偏向角y，如圖2（b）所示。從定子靜止坐標系xyz可以通過順序3次坐標軸變化轉換為轉子運動坐標系dpq，位置信息隨著坐標系變化而變換。坐標系采用笛卡爾坐標系，從原點看，順時針方向為正，逆時針方向為負，旋轉方向為z-z-y，即先航向再俯仰最后翻轉。

球形電機的多自由度運轉是一個快速運動過程，需要準確快速地檢測出電機轉子輸出軸的位置。目前在工程中多采用四元數法代替方向余弦表述位置的動態變化，因此位置信息的精準度和快速性依靠于四元數求解的精確度和速度。

1.2軸向安裝誤差分析和補償

MEMS的測量數據存在一些誤差，可分為確定性誤差和隨機誤差，前者包括靜態誤差模型和動態誤差模型。MEMS器件與傳統的高精確度慣性器件不同，其誤差參數隨時問變化而變化，每次開機重復性較差，這就需要大量的實驗對其輸出信號進行詳細的分析，以確定其規律，從而將上述類型的誤差減少到最小，提高轉子位置檢測的精確度。

MEMS中陀螺儀的隨機漂移和軸向安裝角度偏差將對位置檢測產生干擾，可通過重復性實驗來確定隨機漂移系數。在實驗中，轉子位置測量系統涉及到各部件之間在軸線方向的相互關系，因此不可避免地會帶來軸向角安裝誤差，在位置測量過程中產生周期性誤差，降低轉子位置測量精確度。檢測裝置結構圖如圖3所示：

如圖3所示，設球形電機坐標系為OXYZ，坐標原點O是轉子體的中心位置，z軸方向與重力軸方向重合，并且和轉子的赤道面XOY平面相垂直，此時x，y，z三軸構成右手笛卡爾坐標系。黃色平臺是MEMS傳感器安裝平臺，以坐標系OpXpYpZp表示，其中原點Op表示安裝平臺與球形電機轉子輸出軸的連接點，平面XpOpYp代表平臺平面坐標，zp軸垂直于平臺平面并與重力軸即球形電機坐標系中z軸的夾角為“。定義安裝在平臺上的MEMS傳感器坐標系為dpq，方向參考平臺坐標系OpXpYpZp。在該位置檢測系統中，可以清楚看到在MEMS傳感器和球形電機之問，明顯存在由于安裝產生的軸向安裝誤差，形成了固定的誤差角度。當球形電機以OZ軸為中心，以角速度ωo勻速轉動，位置檢測系統中，MEMS傳感器將以OZ軸為中心，以傾斜角a做圓錐運動，其中傾斜角即為球形電機坐標系OXYZ和安裝平臺OpXpYpZp之間的夾角。MEMS傳感器固定在安裝平臺上，設角度安裝誤差為（ψo，αo，β）。

四元數計算的精確度和速度決定了球形電機位置檢測的準確性和快速性，以下對四元數應用于球形電機轉子位置檢測進行介紹。

1.3四元數求解

球形電機轉子運動為剛體運動，MEMS傳輸出的角速度數據為脈沖數據，因此可以根據轉子姿態初始化姿態四元數，應用更新算法推導出實時狀態四元數。

如圖4所示，設轉子在轉子運動坐標系中以向量ω表示

2姿態檢測系統設計

轉子位置檢測系統選取的MEMS傳感器參數如表1所示，MPU-6050由InvenSense公司推出，其內部包含三軸加速度與三軸陀螺儀模塊，針對加速度計和陀螺儀分別采用了3個16位ADC轉換器，可將測量的模擬量轉換為數字量，其體積小、重量輕，可以很方便地固定在球形電機輸出軸上以檢測轉子位置信息。采用Cortex-M3內核的STM32F103芯片作為主控芯片，負責數據采集和處理。

位置檢測系統框圖如圖5所示，MEMS傳感器體積小，可以很方便地安裝于球形電機系統中，因此也很容易與其它位置檢測方法進行對比，以便檢驗基于MEMS的轉子位置檢測裝置的性能。實驗中，將MEMS得到的球形電機轉子姿態信息與高速攝像機得到的姿態數據進行對比，得出測量誤差。

高速攝像機參數如表2所示。采用高速攝像機檢測球形電機的轉子位置信息的方法可以達到檢測誤差小于0.35°的檢測精確度。

3實驗結果

為了驗證所提出的位姿檢測方法的有效性，搭建了如圖6所示的實驗平臺，該實驗平臺由球形電機、高速攝像機與配套光點模塊及其支撐三角架、MEMS、控制電路及其供電電源、驅動電路及其供電電源和計算機構成。

根據球形電機的運動特點，通過實驗計算出檢測裝置軸向安裝角偏差，進一步地測試球形電機運動狀態和檢測裝置的精確度。為了便于對比MEMS和高速攝像機所獲得的轉子位置信息，實驗誤差以球極坐標進行表達，俯仰角ζ和偏航角ψ為球極坐標系中的兩個重要參數，結合球體半徑可以表示球體上的任意一點。

3.1球形電機轉子中點自旋運動

在實驗中，將球形電機轉子輸出軸首先位于初始點，即在理想情況下，z軸與q軸，x軸與d軸及y軸與p軸都重合。通過多次校正使測量裝置與轉子輸出軸同軸，且標定此時MEMS的狀態為初始狀態。在定子線圈通電之后，轉子圍繞豎直方向即z軸做勻速旋轉運動，如圖7所示。

實驗中球形電機轉子的旋轉速度為ωo=200°/s，轉子輸出軸在初始點位置保持不變。MEMS傳感器測量出3個坐標軸上的角速度（ωx2，ωy2，ωz2）T，MEMS得到的位置信息的原始數據及經過軸向角安裝誤差補償后的位置信息如圖8所示。

3.2球形電機轉子偏轉運動

球形電機可以沿一俯仰角ζ做三自由度的偏轉運動，如圖10所示。由于電機結構的限制，其最大俯仰角為37.5。。

球形電機轉子做偏轉運動時，MEMS測量所得的轉子位置信息如圖11所示。

將MEMS所得的球形電機偏轉運動結果與高速攝像機所得結果進行對比，一些關鍵的轉子位置信息如表4所示。由表4知，在0.36s時，球形電機轉子的俯仰角最大為28.12°;5.9s時，球形電機轉子的俯仰角最小，為21.4°。球形電機在做偏轉運動時，俯仰角不能維持穩定的主要原因是球形電機未實現細分步進運動。俯仰角、偏航角的最大測量誤差分別為0.52°及-0.46°。

3.3球形電機轉子俯仰運動

球形電機轉子可相對于z軸向xoy平面做俯仰運動，最大俯仰角為37.5°，如圖12所示。

球形電機做俯仰運動時，MEMS獲得的轉子位置信息如圖13所示。由圖13知，在0～5s時，球形電機轉子輸出軸接近XOZ平面做俯仰運動;在5～10s時，球形電機轉子輸出軸接近yoz平面做俯仰運動。

球形電機做俯仰運動時，將MEMS在一些關鍵位置獲得的位置信息與高速攝像機獲得的位置信息進行對比，可得出如表5所示的對比數據。由表5知，2.54s時，球形電機轉子俯仰角最大為22.57°;3.08s時，球形電機轉子俯仰角最小為0.5°。俯仰角、偏航角的最大測量誤差為-0.62°及0.59°。MEMS的積累誤差與隨機誤差是導致球形電機轉子位置檢測誤差逐漸增加的主要原因。

4結論

實時準確的轉子位置檢測是球形電機穩定運行的基本前提。本文提出了一種基于MEMS的永磁球形電機位置檢測方法，該方法為一種非接觸式測量方法，其基本原理為在球形電機轉子輸出軸上安裝MEMS模塊，MEMS模塊內的STM32F103微處理器實時處理MEMS內部陀螺儀和三軸加速度計獲取的球形電機轉子位置的原始數據并通過藍牙傳輸出，并提出了軸向角安裝誤差補償方法，減小了位置檢測誤差。通過與高速攝像機所獲得的球形電機轉子位置測量結果比較知，基于MEMS的球形電機轉子位置檢測方法可以在俯仰角、偏航角上的測量誤差分別小于等于-0.62°及0.59°。MEMS模塊體積小，重量輕，性價比高，可以很方便地安裝于球形電機系統中，且不會對球形電機的結構及運行產生不利影響，因此，MEMS可成為有效的轉子位置檢測部件應用于球形電機系統中。將來，我們將采用多傳感器融合的方法，以降低MEMS的積累誤差與隨機誤差，從而進一步地提高球形電機轉子位置檢測精確度。