閉環供應鏈鏈合生態設計聯盟博弈

劉文俠，劉光富，毛志新

(1.同濟大學 經濟與管理學院，上海200092; 2.天津職業技術師范大學 經濟與管理學院，天津300222)

1 引言

產品設計費用僅占全部成本的5%～10%，卻決定了整個生命周期內80%～90%的消耗［1］。如果產品采用生態設計，可以提高再制造效率［2］。同時，生態設計有利于制造商進行檢測、組裝和維修［3］。

國內外部分學者對生態設計做了研究。Teunter［4］分析企業進行生態設計的條件。Rehfeld等［5］研究了政策對生態設計的影響。Zhang 等［6］設計補貼政策促進企業采用生態設計。田海峰等［7］研究生產者責任延伸制對生態設計的影響。Gu 等［8］指出生態設計產品的生產成本升高，但再制造成本降低。Ijomah 等［9］指出較低的生態設計水平增加了再制造難度。生態設計提高了產品的可再制造性［10］，也增強了再制造產品的市場競爭力［11］。然而，生態設計需要巨大的初始投資。制造商和再制造商的資金承擔能力不同，生態設計意愿也不同。部分制造商可以獨自承擔生態設計費用，而另一部分制造商有意采用生態設計，但無力承擔生態設計的初始投資。制造商和再制造商是否可以合作投資生態設計? 制造商和再制造商應如何分擔生態設計費用? 生態設計中是否存在搭便車現象?

現有文獻大多研究制造商獨自承擔生態設計費用，未考慮制造商與再制造商合作生態設計。本文提出制造商與再制造商合作生態設計，構建制造商與再制造商縱向合作的閉環供應鏈鏈合生態設計模型，通過上下游企業合作，共同承擔費用，降低投資風險。

在供應鏈企業合作方面，Banerjee 和Lin［12］討論了上下游企業不同合作方式對創新活動的影響。Ishii［13］研究了橫向與縱向溢出對上下游企業合作模式的影響。龍超和王勇［14］研究了碳稅和補貼下三級供應鏈的減排合作。李海燕等［15］建立了關聯供應鏈非合作獨立決策與完全合作聯合決策模型。以上研究多針對正向供應鏈企業間的合作，缺少對閉環供應鏈企業間合作的研究。本文針對由制造商和第三方再制造商組成的閉環供應鏈系統，分析比較非合作與合作模式下生態設計水平、產品價格、銷量和企業利潤，研究合作模式下生態設計初始投資的分擔和剩余利潤的分配，為閉環供應鏈企業合作提供理論依據。

2 問題描述與基本假設

由制造商和第三方再制造商(簡稱再制造商)組成的閉環供應鏈系統，制造商生產新產品，決定新產品的價格;再制造商生產再制造產品，決定再制造產品價格。政府倡導生態設計時，制造商可以選擇獨自承擔生態設計費用，也可以選擇與再制造商合作，共同承擔生態設計費用，分享剩余利潤。建立三種模式下的博弈模型:未采用生態設計(N模式)，非合作生態設計(D 模式)，合作生態設計(C 模式)。考慮回收市場的不穩定性，每種模式按再制造不受限制和受到限制兩種狀態分別討論，合作生態設計模式下閉環供應鏈結構如圖1 所示。

圖1 合作生態設計模式下閉環供應鏈結構

下標n 代表新產品，下標r 代表再制造產品。上標“*”代表再制造未受限制，上標“·”代表再制造受到限制。新產品和再制造產品在模式i(i∈{N，D，C})下的銷售價格分別為i)和(i)。基于兩種產品的生產成本，再制造產品價格低于新產品為新產品成本，cr為再制造產品成本，cr＜cn＜1，sr為再制造成本節約，sr=cn－cr。τi(i∈{D，C})為新產品生態設計水平，0 ＜τ ＜1。δn和δr為新產品和再制造產品成本變動系數，表示生態設計對新產品和再制造產品的影響，δn＞0，δr＞0。x 為合作模式下再制造商承擔的生態設計費用比例。γi(i)和γi'(i)為廢舊產品回收率和回收率的閾值。和為新產品和再制造產品銷量。和πi(i)為制造商、再制造商和閉環供應鏈的總利潤。新產品的生態設計水平對產品的組裝和拆解非常重要，影響新產品和再制造產品的成本結構。提高生態設計水平需要一定的初始投資，參照Kim和Chhajed［11］的文獻，生態設計初始投資為kτ2/2，二次項表示τ 越大提高生態設計水平的邊際支持越多，k 為生態設計難度系數采用生態設計后，新產品和再制造產品的成本分別為cn－δnτ 和cn－sr－δrτ。

在異質需求市場，存在新產品和再制造產品需求。消費者對兩種產品具有不同的支付意愿，兩種產品采用差異定價策略。消費者對新產品的價值評價為θ，θ 服從［0，1］的均勻分布。α 表示相對于新產品，消費者對再制造產品的認可度，0 ＜α ＜1。αθ 表示消費者對再制造產品的價值評價。消費者購買新產品和再制造產品的價值效用分別為Un=θ－pn，Ur=αθ－。兩種產品采用差異定價策略，消費者根據產品價值效用來決定購買行為:

當Un＞0，Un＞Ur，即時，消費者購買新產品。當Ur＞0，Ur＞Un，即時，消費者購買再制造產品。當時，市場上同時存在新產品和再制造產品需求，其需求函數分別為:

3 博弈模型

建立三種模式下的博弈模型:未采用生態設計(N 模式)，非合作生態設計(D 模式)，合作生態設計(C 模式)。每種模式都按再制造未受限制和受到限制兩種狀態分別討論。

3.1 未采用生態設計博弈模型

制造商的利潤函數為

再制造商的利潤函數為

構建Lagrange 函數

制造商決定新產品銷售價格pn，再制造商決定再制造產品銷售價格pr。(1)式是關于pn的凹函數，(2)式和(3)式是pr的凹函數。

證明

(2)當γ ＜γN'時再制造受到限制，令，聯立求得

3.2 非合作生態設計博弈模型

當政府倡導生態設計時，制造商愿意響應政府號召，采用生態設計;而再制造商無意愿承擔生態設計費用，制造商獨自承擔生態設計初始投資。制造商的利潤函數為

再制造商的利潤函數為

構建Lagrange 函數

首先，制造商決定生態設計努力程度τ;其次，制造商決定新產品銷售價格pn，再制造商決定再制造產品銷售價格pr，采用逆向歸納法求解。(4)式是關于pn和τ 的凹函數，(5)式和(6)式是關于pr的凹函數。

證明

將上述解代入(4)式，求關于τ 的一階偏導并令其等于零，求得最優解

(2)當γ ＜γD'時，再制造受到限制，令，聯立求得

將上述解代入(4)式，求關于τ 的一階偏導并令其等于零，求得最優解

命題1非合作模式下，再制造未受限制時，只有當新產品成本變動系統時，制造商才采用生態設計;再制造受到限制時，制造商生態設計策略不受δn影響。

3.3 合作生態設計博弈模型

事實上，存在不少這樣的企業，他們愿意響應政府號召，采用生態設計，但無力承擔巨大的初始投資。因此，制造商可以和再制造商協商，雙方合作投資生態設計。合作模式下，基于集體利益最大化做決策，利潤函數如下

構建Lagrange 函數

海塞矩陣

模型有最大值。

(2)當γ ＜γC'時，λ≠0，再制造受到限制，令，聯立求得

命題2合作模式下，再制造未受限制時，只有當新產品成本變動系統時，企業才采用生態設計;當再制造受到限制時，企業生態設計策略不受δn影響。

當制造商和再制造商發現合作能使閉環供應鏈總利潤增加時，就會與對方協商合作生態設計，雙方各承擔一部分費用。再制造商承擔生態設計費用的比例為x，制造商承擔的比例為1－x。

制造商和再制造商的利潤函數分別為

從個體理性的角度出發，制造商和再制造商都希望對方承擔的生態設計費用越多越好。由雙方的利潤函數可知，，使雙方利潤同時達到最優的費用分擔比例是不存在的。同時，制造商和再制造商都希望獲得比非合作時更高的利潤，如果剩余利潤能同時滿足:xminxxmax是制造商和再制造商都能接受的生態設計費用分擔比例。令F=kτC2/2，得出

xmin表示制造商能接受的再制造商承擔的最低生態設計費用比例，此時，制造商獲得的剩余利潤最少。xmax表示再制造商能接受的最高費用分擔比例，此時，再制造商獲得的剩余利潤最少。因此，存在一個生態設計費用分擔比例x*(xminx*xmax)使閉環供應鏈達到帕累托最優，同時制造商和再制造商的利潤均不低于非合作模式。生態設計費用承擔比例是制造商和再制造商分配剩余利潤的關鍵，雙方通過協商確定。

4 數值分析

采用模擬仿真比較不同模式下的均衡決策，令cn=0.45，sr=0.15，k=0.10，δn=0.20，δr=0.25。以再制造未受限制為例進行分析，如圖2 所示，合作模式下生態設計水平高于非合作模式，合作有利于提高生態設計水平。如圖3 ～4 所示，制造商獨自承擔生態設計費用時，制造商和再制造商利潤均比未采用生態設計時增加，說明生態設計存在縱向溢出效應，再制造商可以“搭便車”。如圖5 所示，合作模式下總利潤最高，未采用生態設計時總利潤最低，生態設計可以提高閉環供應鏈利潤，合作生態設計帶來的剩余利潤更多。

采用數值分析三種模式的最優參數，再制造未受限制時的最優參數如表1;再制造受到限制時，令α=0.7，最優參數如表2。除再制造產品價格和銷量外，表2 中其余參數變化趨勢與表1 相似，以表1為例進行說明。表1 中，當α=0.50 和α=0.55時，合作模式下生態設計水平都大于非合作模式(0.9286 ＞0.1029，0.9937 ＞0.0823)，閉環供應鏈總利潤也都大于其余兩種模式(0.0963 ＞0.0652 ＞0.0640，0.0983 ＞0.0585 ＞0.0572)。合作生態設計有利于提高生態設計水平和閉環供應鏈總利潤。相對于未采用生態設計，非合作模式下新產品和再制造產品價格降低(0.6095 ＜0.6286，0.5932 ＜0.6087，0.2895 ＜0.3071，0.3028 ＜0.3174)，對消費者有利;銷量增加(0.3601 ＞0.3571，0.3548 ＞0.3527，0.0609 ＞0.0286，0.0946 ＞0.0703)，有利于拓展市場份額。合作模式下，新產品價格最高(0.6321 ＞0.6286 ＞0.6095，0.6256 ＞0.6087 ＞0.5932)，銷量最低(0.3536 ＜0.3571 ＜0.3601，0.2781 ＜0.3527 ＜0.3548)。再制造產品價格和銷量與再制造是否受限有關，由表1 可知，再制造未受限制時，合作模式下，企業降低再制造產品價格，拓展再制造產品市場份額，再制造產品價格最低(0.2839 ＜0.2895 ＜0.3071，0.3008 ＜0.3028 ＜0.3174)，銷 量 最 高(0.1286 ＞0.0609 ＞0.0286，0.1750 ＞0.0946 ＞0.0703);表2 可知，再制造受到限制時，合作模式下，企業提高再制造產品價格，再制造產品價格最高(0.4523 ＞0.3685 ＞0.3435，0.4372 ＞0.3419 ＞0.3214)，銷量最低(0.0816 ＜0.1093 ＜0.1175，0.1408 ＜0.1919 ＜0.2028)。

由表1 可知，當α=0.50 時，再制造商承擔的最小生態設計費用比例為零，即費用全部由制造商承擔，制造商利潤為0.0685，制造商利潤比非合作模式增加0.0042，再制造商利潤為0.0278，再制造商利潤比非合作模式增加0.0269，兩者利潤都大于非合作模式;再制造商承擔的最大生態設計費用比例為0.6229，制造商獲得最大利潤0.0954，比非合作增加0.0311，再制造商利潤為0.0009，與非合作模式相等。當α=0.55 時，再制造商承擔的最小生態設計費用比例為0.0315，再制造商獲得最大利潤0.0420，比非合作模式增加0.0398，制造商利潤與非合作博弈相等;再制造商承擔的最大生態設計費用比例為0.8384，再制造商利潤與非合作模式相等，制造商獲得最大利潤0.0961，比非合作博弈增加0.0398。

圖2 D 和C 模式生態設計水平比較

圖3 N 和D 模式制造商利潤比較

圖4 N 和D 模式再制造商利潤比較

圖5 三種模式閉環供應鏈總利潤比較

表1 三種模式最優參數(再制造未受限制)

表2 三種模式最優參數(再制造受到限制)

5 結論與啟示

5.1 結論

生態設計有利于降低新產品和再制造產品成本，制造商可以獨自承擔生態設計費用，也可以與再制造商合作生態設計，共同承擔生態設計初始投資，分享剩余利潤。制造商和再制造商有兩種生態設計策略:非合作與合作生態設計。研究表明:

(2)非合作生態設計模式下，制造商獨自承擔生態設計費用，新產品和再制造產品價格均降低，銷量均升高，非合作生態設計對消費者有利，同時有利于拓展市場份額。制造商和再制造商均能從生態設計中獲益，再制造商存在“搭便車”現象。

(3)合作生態設計模式下，新產品價格最高，銷量最低;再制造產品價格和銷售與再制造是否受限有關。再制造受到限制時，再制造產品價格最高，銷量最低;再制造未受限制時，再制造產品價格最低，銷量最高。合作模式下生態設計水平和閉環供應鏈的總利潤更高，制造商和再制造商均能獲得更高利潤，合作生態設計是雙贏策略。

(4)制造商與再制造商通過協商確定生態設計費用分擔比例，確保任何一方的利潤均不低于非合作模式。當一方承擔最大比例的生態設計費用時，其利潤不低于非合作模式，另一方獲得最大利潤。當剩余利潤較高時，一方承擔所有的生態設計費用后，其利潤仍高于非合作模式。

5.2 啟示

環境污染的加劇和法律法規的加強推動了產品向生態設計方向發展，然而，國內外學者和企業對生態設計的研究與實踐還處于起步階段。根據研究結論得出如下啟示。

(1)制造商應主動投資生態設計，研發生態產品。在產品設計初期考慮產品廢棄后的回收再利用，實施綠色模塊化設計和可拆卸性設計。在生產過程中，使用易于回收再利用的原材料，禁用有毒有害材料，形成良性循環的長效機制。

(2)再制造商應與制造商合作生態設計。盡管制造商獨自承擔生態設計費用時，再制造商存在“搭便車”現象，然而，合作生態設計模式下再制造商獲得的利潤更高。生態設計涉及面廣，技術復雜。再制造商不僅要分擔初始投資，還應參與技術研發，共同攻克核心技術，提高廢舊產品的拆解水平和再制造率。

(3)政府應引導和保障閉環供應鏈企業合作。合作模式下制造商和再制造商均能獲得更高利潤，然而，制造商和再制造商對生態設計初始投資和剩余利潤缺少有效的分配方案。政府應制定措施保障制造商與再制造商的長期合作，對閉環供應鏈企業合作給與財政和稅收等支持，引導制造與再制造之間的融合。