滾轉艦炮制導炮彈的空間多約束導引與控制一體化設計

姜尚，田福慶，孫世巖，梁偉閣

海軍工程大學 兵器工程學院，武漢 430033

近年來，高新技術的迅猛發展與“前沿作戰，從海到陸，由海制陸”、“超視距登陸”等海戰思想的發展進步，要求艦炮武器具備對海對岸的持續火力支援與精確打擊能力[1]。艦炮制導炮彈是低速滾轉彈藥，比導彈射速高、攜彈多、持續久，較傳統彈藥射程遠、精度高、效費比高，能夠有效地對近岸固定或機動目標實施遠程壓制與高效毀傷，為兩棲作戰部隊提供堅實可靠的海上火力支援[2]。

末端導引控制方法是事關艦炮制導炮彈執行作戰任務成敗的核心技術。攻防裝備體系的升級與彈體的高速飛行使導引與控制系統的各狀態變化劇烈，而且相對于導彈、高超聲速飛行器等高速運動的非滾轉類飛行器，其連續滾轉特性進一步增強了質心導引與姿態控制之間、俯仰與偏航通道之間的耦合作用，導致作用在彈體上的力與力矩同導引與控制兩子系統的狀態緊密相關[3]，外加目標機動、風與建模誤差等不確定性因素的干擾，都增強了彈體動力學與運動學模型、彈目相對運動模型的非線性程度。因此，需要以導引與控制系統的傳統分離設計方法為基礎，充分考慮導引與控制系統之間的耦合特性以及連續滾轉特性，進行導引與控制一體化(Integrated Guidance and Control，IGC)設計。為達到更好的毀傷效果，需要充分考慮實戰中存在的約束條件，如攻擊角、舵機角度受限與視線角速率測量受限[4]，這促使著國內外專家學者與工程人員研究滿足多約束條件IGC的設計方法。

Williams等[5]突破傳統的時標分離設計方式，首次提出了IGC概念，其本質是運用導引與控制系統間的耦合關系，通過氣動角構建出兩者的直接聯系，形成一個串級型閉環系統，通過控制算法根據彈目相對運動與彈體運動信息直接解算出舵機控制指令。自此，眾多學者結合最優控制[6]、魯棒控制[7-8]、反步動態面控制[9-10]、自適應控制[7-9]、滑模控制(Sliding Mode Control, SMC)[11-14]等現代控制理論取得了豐碩成果。最優控制需要求解復雜的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，Vaddi等[6]基于非線性最優控制提出了一種IGC設計方法，將線性控制在非線性系統設計方面進行了擴展，提高了IGC性能，但并未考慮其他約束條件。楊靖等[7]針對遠程制導炮彈提出了基于滑模觀測器的魯棒IGC方法，建立了包含舵機一階動態特性的平面模型，引入自適應魯棒項對觀測誤差進行鎮定，但依賴于視線(Line of Sight,LOS)速率的精確測量，這對滾轉彈提出了過高的要求。反步控制需要求解虛擬控制量的高階導數，容易導致微分膨脹問題，為此，周覲等[9]設計動態面并引入低通濾波器，避免了微分膨脹，在保證末制導性能的前提下簡化了設計過程。進一步地，張堯等[10]結合擴張狀態觀測器(Extended State Observer, ESO)設計動態面反步控制器，通過ESO觀測出建模誤差、氣動參數攝動等不確定干擾，明顯減小了動態面的切換幅度，由于未處理觀測誤差項，在系統穩定性證明方面有待完善。韓京清[15]首次提出算法結構簡單的ESO，在缺乏對象精確模型的工況下，能同時精確地觀測出系統狀態與內外部干擾[16]，適用于解決具有時變性、非線性、耦合性以及多不確定性的IGC問題。值得注意的是，作為制導炮彈的唯一執行機構，鴨舵常常出現偏轉飽和現象，使可用過載小于需用過載，容易導致系統失控失穩，受文獻[8]啟發，通過設計自適應Nussbaum增益函數，對控制受限引發的飽和非線性進行有效地補償，并結合自適應動態面控制較好地鎮定串級系統。

SMC使非線性動態系統沿預先設計的滑模面運動，對模型參數攝動及外界干擾等失穩因素具有較強的魯棒性，已廣泛應用于IGC設計中。Shtessel和Tournes[11]將目標機動產生的法向加速度視為一種干擾。設計了基于非線性動態滑模流形的高階滑模IGC方法，對目標機動和導彈模型不確定性均具有較強的魯棒性。Wu和Yang[12]針對導彈受終端攻擊角約束的要求，將攻擊角定義為彈速與水平面的夾角，通過非線性變換將其轉化為適合SMC的標準形式，提出了一種IGC設計方案。但文獻[13]指出，將攻擊角定義為命中時刻的彈目速度夾角更具有普遍意義，可以將攻擊角約束轉換為終端視線角約束。進一步地，Guo和Liang[14]結合塊動態面、滑模控制與ESO設計了IGC，使非滾轉近空攔截器獲得了較好的制導性能，但這并不適用于滾轉類飛行器。

滾轉特性顯著增強了艦炮制導炮彈俯仰、偏航通道之間的耦合關系，而現有文獻對IGC的研究基本上是聚焦于空間或平面內單約束的非滾轉類飛行器，目前尚未參閱到有關滾轉類飛行器IGC設計的文獻，多約束更是給系統的有限時間收斂性與穩定性帶來了不小的挑戰，但這恰恰是作戰中存在且亟待解決的問題，因此，本文充分考慮上述因素，全面地考慮了包括風速在內的各類干擾因素，構建了適用于滾轉制導炮彈的嚴塊反饋IGC串級模型，提出了基于塊動態面與ESO(Block Dynamic Surface Extended State Observer, BDSESO)的IGC設計方法，通過Lyapunov理論證明了LOS誤差與LOS速率能在有限時間內收斂，全系統狀態一致最終有界且任意小，主要創新點為：① 設計ESO準確快速地觀測出LOS速率與系統內外不確定性干擾，設計塊動態面，避免了微分膨脹并簡化了虛擬控制量的求解過程；② BDSESO方法在保證較小脫靶量的同時滿足攻擊角、鴨舵控制受限、視線角速率測量受限等多約束條件；③ 結合型號產品，通過自主設計的半實物仿真實驗系統，驗證了BDSESO方法的有效性與可行性。

1 模型建立

1.1 運動與力學模型

空間彈目相對運動如圖1所示，Px0y0z0、Px2y2z2、Px6y6z6、Tx7y7z7、Tx8y8z8分別表示彈體基準坐標系(NP)、彈道坐標系(PV)、視線坐標系(QS)、目標基準坐標系(NT)、目標彈道坐標系(TV)，P、T、R、θQ、ψQ分別表示制導炮彈、目標、彈目距離、視線傾角、視線偏角，θP、ψP、vP、vP、θT、ψT、vT、vT分別表示彈體與目標的彈道傾角、彈道偏角、速度矢量、速度大小。

圖1 空間彈目相對運動

定義θ、ψ、γ、α、β、δz、δy分別表示俯仰角、偏航角、滾轉角、攻角、側滑角、俯仰舵角、偏航舵角，詳情參閱文獻[17]，本文僅符號表示不同，坐標系轉換、力以及力矩等部分的分析原理相同。α、β、δz、δy隨彈體滾轉而周期性變化，因此，研究滾轉制導炮彈還需要建立非滾轉的準彈體坐標系Px4y4z4、準速度坐標系Px5y5z5，定義準攻角α*、準側滑角β*、等效俯仰舵角δzeq、等效偏航舵角δyeq來計算滾轉彈的各項力與力矩，它們之間的轉換關系為

(1)

(2)

假設1[7]視P為剛體、T為質點，R、θQ、ψQ、θP、ψP、vP、θ、ψ、γ易通過現有技術手段測得，P、T僅在速度法向有加速度，且始終滿足vP>vT。

Px2y2z2系向Px6y6z6系變換的轉換矩陣為

(3)

彈目相對運動關系為

(4)

式中：[aPx6,aPy6,aPz6]T、[aTx6,aTy6,aTz6]T分別為彈體加速度aP、目標加速度aT在Px6y6z6系上的分量；r為R在偏航平面的投影，定義aP在Px2y2z2系上的分量為[0,aPy2,aPz2]T、aT在Tx8y8z8系上的分量為[0,aTy8,aTz8]T；dθT、dψT為目標機動產生的未知干擾；aP由Px2y2z2系向Px6y6z6系的轉換關系為

(5)

式中：daPy、daPz為坐標轉換產生的誤差干擾，同理易得aT由Tx8y8z8系向Px6y6z6系的轉換關系。作用在彈體的合外力FP主要由重力G、全彈升力Ry、馬格努斯力Rz、等效操縱力Fδeq、干擾風力Fw組成，FP在Py2、Pz2軸的分量分別為法向力FPy2、側向力FPz2；合外力矩M主要由靜力矩Mz、赤道阻尼力矩Mzz、馬格努斯力矩My、等效操縱力矩Mδeq、風干擾力矩Mw及建模誤差組成，M在Pz4、Py4軸的分量為俯仰力矩Mz4、偏航力矩My4，它們的計算公式為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

為便于IGC的設計，作合理假設如下，

假設2[12]FPy2、FPz2主要由α*、β*產生，δzeq、δyeq產生的力占比重較小，可視為有界不確定干擾。

由彈體繞質心轉動動力學與運動學方程可得

(12)

(13)

將舵機的延遲特性視為具有舵機常數τc的一階慣性環節，綜上可得滾轉艦炮制導炮彈的空間IGC模型為

(14)

1.2 近岸機動目標模型

近岸機動目標由一階慣性環節描述為

(15)

1.3 攻擊角模型

在俯仰平面，攻擊角?E為命中時刻彈目速度夾角，通過零化彈目相對法向速度可得[4]

(16)

式中：θQf、θTf為命中時刻的視線傾角、目標彈道傾角，由于近岸地形較為平坦且可以在戰前通過無人偵察獲取，θTf可視為已知，即對于任一給定的?E，都存在唯一的終端視線傾角θQf與之對應，那么俯仰與偏航平面上的攻擊角約束問題就可以轉換為θQ、ψQ的約束問題。

1.4 系統狀態空間

定義系統狀態變量、輸入變量、輸出變量為

(17)

為便于IGC的設計，引入一種連續可微的雙曲正切函數向量g(x5)來描述舵偏飽和：

(18)

(19)

綜合上述，可以得到滾轉艦炮滾轉制導炮彈的空間IGC的嚴塊反饋狀態空間為

(20)

式中：d4=d40+a4[satm(x5)-g(x5)]，為便于IGC的設計，作合理假設如下：

2 BDSESO設計

設計BDSESO目的：針對IGC系統(19)，在狀態變量x2測量受限、x5控制飽和受限、干擾項di未知有界的情況下，設計BDSESO產生u，使x1、x2在有限時間內收斂至零點的任意小鄰域內，并保證全系統狀態一致最終有界任意小。

2.1 ESO設計

為了對d2進行觀測，現定義觀測變量為zx1=[zx11,zx12]T，zx2=[zx21,zx22]T，zd2=[zd21,zd22]T，建立ESO為

(21)

作者已在文獻[4]中對在串級系統中設計的2階、3階ESO的穩定性進行了推導與證明，因此可知，無論干擾項d2是否連續，只要選擇合適的參數，令β23ii遠大于β22ii、β21ii，就可以進行精確快速地觀測，即zx1→x1、zx2→x2、zd2→d2。同理，為觀測di(i=3,4,5)，定義觀測變量為zxi=[zxi1,zxi2]T，zdi=[zdi1,zdi2]T，建立ESO為

(22)

(23)

(24)

2.2 非奇異終端滑模設計

引理1[14]考慮如下系統：

(25)

選用一種非奇異終端滑模構造滑模面向量：

(26)

式中：0<μj；1<δj<2。求導可得

[f2+a2x3+d2]

(27)

為保證滑模在趨近過程中具有良好的動態品質，設計滑模自適應趨近律為

(28)

(29)

定理1由系統(20)前兩個等式構成的子系統，采用ESO式(21)與控制指令(29)，x1、x2能在有限時間內收斂至零點的任意小鄰域內。

(30)

顯然，當x2≠0時，由Lyapunov穩定性定理可知，非奇異終端滑模s2可在有限時間內收斂至滑模面s2=0，這一結論當x2=0時同樣滿足[18]，此后

(31)

(32)

由引理1可知，狀態變量x1、x2能在有限時間內收斂至零點的任意小鄰域內，定理1證畢。

2.3 塊動態面設計

步驟1定義s2為塊動態面2。

(33)

式中：τ3>0為低通濾波器常數。

步驟2定義塊動態面3為

s3=x3-x3d

(34)

求導得

(35)

(36)

(37)

步驟3定義塊動態面4為

s4=x4-x4d

(38)

(39)

(40)

步驟4定義塊動態面5為

s5=g-gd

(41)

求導得

(42)

為有效地處理由鴨舵偏轉飽和導致的控制受限問題，設計控制量為

(43)

(44)

選取Nussbaum函數，并設計其自適應律為

(45)

(46)

3 穩定性分析

引理2[20]對任意給定的一階線性非齊次微分方程dy/dt+P1(x)y=Q1(x)，其通解形式為

(47)

式中：C為任意常數。

(48)

則函數V(t)與χ(t)在定義域上必有界，式中C>0、M>0。

定義虛擬控制量誤差為

(49)

求導可得

(50)

進一步推導可得

(51)

(52)

選取全系統Lyapunov函數V:

(53)

定義動態面向量為s=[s21,s22,...,s51,s52]T，并定義其范數為

(54)

(55)

證明對V求導，可得

(56)

令正常數ε=min{mij}(i=1,2,...,7;j=1,2)，取正常數為ζ=3ρ2/2，則式(56)可化為

(57)

由引理2可得式(57)的解滿足如下不等式：

(58)

根據引理3與Barbalat引理可知，全系統Lyapunov函數V與系統狀態一致最終有界且任意小，進一步地，由式(57)可得

(59)

由式(58)可得

V(T1)-V(0)≤V(T1)-V(0)e-2εT1≤

(60)

聯立式(58)和式(60)可得

(61)

定理2證畢。為了有效地削弱變結構項導致的控制量抖振，通常采用連續的飽和函數向量satsi=[satsi1,satsi2]T(i=3,4,5)代替符號函數向量，sat(·)=·/(|·|+δ)，δ>0。

4 實驗驗證與分析

為了驗證所提出BDSESO的有效性與可行性，實驗選取某型艦炮制導炮彈的控制艙為被控對象，搭建半實物仿真系統如圖2所示，主要包括控制艙(含微控制器、某型雙通道舵機)、上位機、三軸轉臺、工控機，設備間的通訊類型和傳輸方式已標明。舵機與轉臺的主要性能指標如表1和表2所示，均滿足半實物仿真要求。

系統的核心部件是STM32F429IGT6微控制器，它根據在Keil中編譯的程序配置RS232總線通訊、中斷、DMA與ADC等功能。上位機通過向控制艙發送控制指令控制系統的初始、啟動、停止與恢復等狀態，啟動仿真后，微控制器采用卡爾曼濾波在線處理ADC采集的舵偏反饋，獲取工控機的姿態反饋，并使用反饋參量通過四階龍格庫塔法以10 ms步長循環迭代微分方程組(由彈體六自由度方程、目標三自由度方程、相對運動方程與IGC設計方法等構成)，解算出對應參量回傳上位機，同時將舵偏指令、姿態指令分別發送給雙通道舵機、工控機，工控機根據姿態指令驅動轉臺，并將轉臺姿態反饋至控制艙，當彈目距離小于殺傷半徑時仿真停止。為保證微控制器解算程序的效率和設備間通訊的實時性，對數據量較大的鏈路采用DMA方式傳輸。

圖2 半實物仿真系統

表1 舵機的主要性能指標

表2 轉臺的主要性能指標

確定彈體參數、運動與系統參數、導引與控制參數，如表3～表5所示。為體現BDSESO無需視線角速率信息反饋，式(29)、式(36)、式(39)、式(44)中均使用zx2信息，導引頭盲區為50 m，在盲區內舵機指令不變，制導炮彈依靠慣性飛行。分別在打擊正弦和方波機動目標的工況下，對BDSESO進行半實物和數字仿真，作為對比，在相同工況下對文獻[20]中的ADSC(Adaptive Dynamic Surface Control)方法進行數字仿真，受篇幅所限，僅展示部分結果。

表3 彈體參數

表4 運動與系統參數

4.1 工況1：正弦機動目標

設定正弦機動目標的加速度指令為

(62)

實驗結果如表6與圖3所示。圖3(a)為彈目運動軌跡，BDSESO、ASDC均可使制導炮彈命中正弦機動目標，結合表6可看出較ASDC，BDSESO的彈道更為平直，進一步改善了脫靶量、命中時間與終端角誤差，并且受干擾因素的影響較小，具備良好的魯棒性。由圖3(b)可知法向過載的變化情況，因系統干擾項未得到有效處理，給僅采用自適應魯棒項的ASDC調控帶來較大的壓力，使其過載峰值與變化范圍均明顯大于BDSESO，而后者通過有機結合ESO與塊動態面，控制指令的變化較為平滑，并在終點附近有收斂趨勢，這更加符合實際作戰需求。準攻角的變化趨勢如圖3(c)所示，它與法向過載基本一致，側面說明了假設2的合理性，ASDC在末制導初段突變情況更為嚴重，且受通道耦合與風速等因素的干擾較大，不利于制導炮彈的穩定飛行，而BDSESO在ESO與塊動態面的配合調控下，準攻角峰值較小且保持著較低的變化程度。由圖3(d)可知等效俯仰舵偏角的變化趨勢接近于法向過載，通過引入自適應Nussbaum函數，BDSESO有效降低舵機指令的峰值，盡量避免了制導炮彈因舵偏飽和而導致的作戰任務失敗。分析圖3(e)得知，型號舵機的俯仰通道能夠滿足實際俯仰舵偏角在切換頻率與幅度等方面要求，BDSESO控制時的變化范圍與突變情況均優于ASDC。視線傾角速率如圖3(f)，在BDSESO的調控下，視線傾角速率自8 s后能較穩定地保持收斂狀態，表明系統狀態變量x1、x2能在有限時間內收斂至0，驗證了對非奇異終端滑模進行的有限時間收斂性分析的正確性。圖3(g)表明彈體的俯仰角變化是平滑連續的，BDSESO的收斂速率快于ASDC，且超調較小，同時也驗證了轉臺俯仰通道具有良好的隨動性能以及控制艙對其進行控制的實時性。圖3(f)、圖3(h)、圖3(i)表明ESO具有良好的觀測性與魯棒性，能快速準確地提供視線傾角速率與不確定干擾，為有效命中正弦機動目標提供了重要的信息，使制導炮彈能提供足夠可用的過載指令補償不確定干擾對制導性能的負面影響，降低了對制導炮彈硬件層面的要求。

表6 工況1實驗結果

4.2 工況2：方波機動目標

設定方波機動目標的加速度指令為

(63)

實驗結果如表7與圖4所示。圖4(a)為彈目運動軌跡，BDSESO、ASDC均可用于制導炮彈攻擊方波機動目標的末制導段，結合表7可知，BDSESO優化了脫靶量、命中時間與終端角誤差，且其彈道較為平直，各類不確定干擾因素對彈道曲率的影響也較小，有利于制導炮彈在末制導過程中進行精細調節。圖4(b)描述了側向過載的變化趨勢，由于ASDC未有效處理系統干擾項，僅靠自適應魯棒項鎮定系統，導致其過載變化大、峰值較大且末端收斂速率較慢，而BDSESO在末制導過程中均較為平滑，且末端收斂速率較快，體現出良好的魯棒性。由圖4(c)可知，準側滑角的變化與側向過載基本一致，較好地印證了假設2的正確性，相比于ASDC，BDSESO在ESO與塊動態面的調控下，準側滑角峰值較小、變化較緩，能夠適應存在各類不確定干擾的工況。由圖4(d)可知，ASDC未考慮舵偏飽和受限的約束，等效偏航舵偏角峰值較大、舵偏速率較快，容易出現飽和現象，這往往會浪費有限的能量、貽誤作戰時機，甚至對舵機造成不可逆損害，而BDSESO通過引入自適應Nussbaum增益函數卻可以有效地降低舵偏指令峰值與舵偏速率。分析圖4(e)得知，型號舵機的偏航通道能夠滿足實際偏航舵偏角在切換頻率與幅度等方面要求，在BDSESO的調控下，其變化范圍與突變情況均優于ASDC。從圖4(f)分析可知，由于通道耦合因素對偏航通道的影響明顯大于俯仰通道，導致視線偏角速率的收斂速度慢于視線傾角，由于未處理系統干擾項，ASDC受干擾影響更大，甚至在命中時也未達到收斂狀態，而BDSESO通過ESO與塊動態面在14 s后能使視線偏角誤差、視線偏角速率收斂至零，表明所設計的非奇異終端滑模是有限時間收斂的。由于受通道耦合影響較大，在初始階段ESO并不能完全觀測出不確定干擾d42，造成圖4(g)中的偏航角變化較為明顯，隨后便以較快的速度進入連續平滑的變化狀態，從另一個角度來看，更能夠說明轉臺的偏航通道具有良好的跟蹤特性。圖4(f)、圖4(h)、圖4(i)體現出ESO良好的觀測性與魯棒性，即使在綜合干擾項變化較快、范圍較大的工況下也能快速準確地觀測出視線偏角速率與干擾，提供準確的必要的反饋信息，減少了控制艙的硬件傳感元件。

表7 工況2實驗結果

圖4 工況2實驗曲線

5 結 論

針對大口徑艦炮制導彈藥打擊近岸機動目標的末制導段，設計了BDSESO方法，經模型建立、理論證明與半實物仿真實驗，在打擊機動形式不同的目標時，均具備較好的末制導性能，現總結全文如下：

1) 較為全面地考慮了包括風速在內的各類干擾因素，構建了適用于滾轉艦炮制導炮彈的嚴塊反饋IGC串級模型。

2) ESO準確快速地觀測出視線角速率與系統內外不確定性干擾，設計塊動態面既避免了微分膨脹又簡化了虛擬控制量的求解過程。

3) 嚴格地證明了視線角跟蹤誤差與視線角速率的有限時間收斂性與全系統狀態一致最終有界性，無需測量視線角速率信息，降低了硬件層面的要求。

4) 結合型號產品，通過自主設計的半實物仿真實驗系統，較好地驗證了BDSESO的有效性與優越性，具有一定的理論與工程價值。