基于優化STD法的大飛機垂尾裝配界面精加工過程模態參數識別

趙雄，樊偉，鄭聯語,*，劉新玉，安澤武，楊森

1. 北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100083

2. 上海飛機制造有限公司 航空制造技術研究所，上海 201324

垂尾裝配接合面(簡稱裝配界面)連接大飛機垂尾和后機身，其對接裝配質量直接影響飛機整體氣動外形的準確度[1]。為保證對接質量，在總裝前需對裝配界面進行精加工處理。而裝配界面屬于低剛度鈦合金薄壁件，在精加工過程中易出現振動、變形及根切現象，導致裝配界面的精加工質量難以控制。為解決該問題，需對精加工工藝參數進行調整和優化，但該過程嚴重依賴現場工人的操作經驗，具有較大的不確定度。因此，本文基于裝配界面精加工過程中的實測振動位移數據提出了一種優化STD模態參數識別方法，通過該方法可快速獲取裝配界面各階模態參數，從而為其精加工工藝參數的優選提供更好的科學依據。

常用的結構模態參數識別法可歸結為：解析法、有限元仿真法、錘擊實驗法和環境激勵模態識別法。解析法可給出結構動力學特性方程，由該方程能夠快速獲得結構模態參數，但建模過程復雜，費時費力[2]，有時甚至沒有理論依據可參考。有限元仿真[3]相比于解析法操作簡單，結果展現清晰，適合于復雜結構動力學分析。但在有限元分析過程中往往需對結構進行簡化，這樣大大降低了模態分析的精度，因此所得模態參數不能反映其模態參數真實值，甚至會得到錯誤的模態參數。錘擊實驗法[4]較為常用且識別精度較高，但該方法不僅需要貴重的激勵設備，而且容易破壞結構外形輪廓，特別是使用大型力錘錘擊過程中很有可能會使加工基準發生偏移，影響工件后續加工過程。而環境激勵下模態參數識別法可在激勵形式未知的情況下根據實測振動數據獲得結構模態參數，分析過程中不僅數據來源真實可靠，而且無需對待辨識的分析模型進行簡化。綜合分析，對大部件裝配界面精加工過程模態參數識別采用環境激勵模態參數識別法比較合適。

環境激勵下結構模態參數識別法在工業很多領域得到廣泛應用，根據信號域的不同可以分為時域法、頻域法和時頻域法[5]。而常用的環境激勵模態參數時域識別法主要有： SSI(Stochastic Subspace Identification) 法[6]、ITD(Ibrahim Time Domain Technique)法[7]及STD(Space Time Domain) 法[8]。其中，SSI法的提出提高了激勵未知系統特征辨識的精度，該方法不需要貴重的激勵設備，而且不需要中斷結構的正常使用就能進行模態參數識別[9]。很多學者對該方法進行了深入研究，比較典型的研究有：付志超等[10]基于SSI法對大展長柔性機翼結構進行模態分析，結果表明，該方法可較為精確地獲得其的動力學參數。同理，張永祥等[11]基于SSI法構造了平板結構的2個不同維度的Hankel矩陣模態模型，進而剔除虛假極點，獲得平板結構的高清穩態圖，并進行譜系聚類分析，最終準確識別出平板結構的模態參數。Boonyapinyo等[12]基于數據驅動的SSI法對大橋振動現象進行了研究，給出橋面模態參數，并由此對橋面截面形狀進行了優化。李團結等[13]通過降低Toeplitz矩陣中可控反轉矩陣的維數來減小SSI法的計算量，但計算效率仍相對較低。為能進一步提高計算效率，避免矩陣計算而耗費大量時間，計算效率較高的環境激勵下結構模態參數識別方法得到了推廣。如ITD法利用結構振動時域信號進行模態識別，避免構造Toeplitz矩陣及其SVD分解耗費較長的計算時間。Yang等[14]通過ITD法識別出了滾動軸承模態參數，并以此判斷軸承工作狀態和故障類型。STD法在ITD法的基礎上進行了改進，避免對系統特征矩陣進行QR分解，進一步提高了計算效率。杜飛平等[15]利用STD法獲得了火箭液體發動機的模態參數，實驗證明，該方法具有較高的識別精度和效率。ITD和STD法皆能夠高效識別出結構的模態參數，但在識別過程中往往會使用隨機減量技術進行數據預處理，從而造成結構的某些模態丟失。針對該問題，楊佑發等[16]將協方差驅動SSI法中Toeplitz矩陣的數據作為ITD法的數據輸入，從而保留了原始數據的所有信息，避免了數據前處理造成信息丟失。張小寧等[17]利用SSI法并結合模態置信因子及模態保證準則剔除虛假模態，實現結構模態參數的自動識別。以上環境激勵模態參數識別方法均在實際系統的特征分析中得到了應用，但應用對象大都集中在樓宇、橋梁、船舶、火箭等大型結構中，應用場景大都集中于結構運行過程中，而很少應用在航空航天大型薄壁件的加工過程中。而且SSI法模態辨識的精度相對較高，但識別效率較低。STD法模態辨識的效率較高，但在模態參數識別的過程中會損失一定的識別精度。

綜合考慮，本文基于STD法原理及Toeplitz矩陣并結合模態置信因子及模態保證準則，提出了一種面向飛機垂尾裝配界面精加工過程的優化STD模態參數識別法。該方法通過對裝配界面精加工過程振動位移數據的分析和處理，可準確高效地獲得其模態參數，為裝配界面精加工工藝參數的合理選擇提供一定的理論依據。

1 大飛機垂尾裝配界面及其精加工系統

如圖1(a)所示，大飛機垂尾裝配接合面由平面和多孔配合的2.5D制造特征構成，其精加工工藝過程主要包括接合面的銑削和連接孔的鏜削及鉆削。該裝配接合面共有8塊形狀尺寸類似的子裝配界面(圖1(b))構成，并按圖1(c)所示的方式對其進行裝夾。裝配界面精加工系統主要由數控定位調姿系統、主動夾緊系統、數控系統、在機測量系統和外部激光跟蹤儀測量系統等子系統組成。其中，調姿定位系統用于垂尾大部件的定位和位姿調整；待調姿和定位完成后，夾緊系統對裝配界面施加一定夾緊力使其在精加工過程中保持穩定，如圖1(d)所示。

圖1 大飛機垂尾裝配界面精加工系統

裝配界面幾何尺寸大、結構剛度低，在動態銑削力作用下會產生明顯的振動現象，容易造成裝配界面的精加工質量較差，甚至會出現廢品現象，造成不可估量的經濟損失。為解決該問題，車間現場一般采用人機交互的方式調節裝配界面的精加工工藝參數以減少加工振動對精加工質量的影響，但該調節過程嚴重依賴工人的操作經驗，缺乏理論依據、費時費力，嚴重降低了裝配界面的精加工效率。為此，本文提出一種優化STD模態參數識別法，利用該方法可快速獲得裝配界面各階模態參數，并據此輔助精加工工藝參數的調整，使得調整過程更為明確，從而提高精加工效率。

2 優化STD法模態參數識別原理

基于傳統STD模態參數識別法，優化STD法主要在以下兩個方面進行優化：一是數據預處理方式的優化，即利用實測振動位移數據進行協方差計算構造Toeplitz矩陣，并將該矩陣中全部數據項作為STD法的輸入數據；二是識別結果可靠性判別方式的優化，即利用模態置信因子κ，結合模態保證準則(Modal Assurance Criterion,MAC)對模態參數穩定性進行辨識，選擇其中模態參數穩定性最高的辨識結果作為工件的模態參數。

2.1 優化STD法構造原理

優化STD法首先利用工件加工過程中的實測振動位移數據構造Hankel矩陣，進而構造Toeplitz矩陣，并將其作為STD法的輸入數據，然后，根據STD法原理識別工件模態參數，具體過程可分為以下3個步驟：

步驟1Toeplitz矩陣的構造

首先，利用工件加工過程產生的振動位移數據構造Toeplitz矩陣，這樣不僅可以保留數據中的所有信息項，同時還可以去除噪聲信號的影響。因此，在傳統STD法中引入Toeplitz矩陣進行數據預處理，可有效提高工件加工過程模態參數的識別精度。為此，首先由實測振動位移數據構成Hankel矩陣為Y0|3M-2，表達形式為

(1)

式中：yi(i=0,1,2,…)為實測振動位移響應值；Yp為y0～y2M-2構成M×M的上Hankel矩陣；Yf為yM～y3M-2構成M×M的下Hankel矩陣。

將上、下Hankel矩陣中所有實測振動位移響應值進行協方差計算，所得序列構成Toeplitz矩陣為T，表達形式為

(2)

上述協方差計算過程中可消除環境噪聲的影響，從而較為準確地提取出工件自由振動響應信號。因此，可將該協方差序列近似的代替自由振動響應信號作為優化STD法的輸入。

步驟2工件動力學特征矩陣的求取

設工件有M階模態，而一般測量過程中振動數據的實測點個數要遠小于工件的實際模態階次。以一個實測點為例，為準確獲得各階模態參數，需要將某一時間段內的振動數據延時M-1個Δt時刻，獲得M-1個虛擬測點，從而構造具有M個測點的振動響應矩陣并求取模態參數。

根據動力學原理，工件自由振動響應的運動微分方程可表示為

(3)

式中：M、C、K分別為工件的質量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣。

據式(3)，其解可表示為

xM×1=ΦM×M·exp(srt)M×1r=1,2,…,M

(4)

式中：x、Φ分別為工件自由振動響應的位移向量和模態振型矩陣；exp(srt)M×1為由特征值構成的向量的e指數表達式，r表示第r個特征值。

因此，由實測數據構成的工件自由振動的響應矩陣可表示為

XM×M=ΦM×M·ΛM×M

(5)

式中：XM×M為M個測點構成工件的M個時刻的自由響應矩陣；Λ為由工件模態特征值構成的矩陣。

將工件自由振動響應矩陣延時Δt后得到其振動延時響應矩陣為

(6)

(7)

步驟3裝配界面模態參數的識別

令Δt=Ts，Ts為采樣周期，由式(2)可知，T的第M行由其第M-1行延時Ts之后得到，即

TM(t)=TM-1(t+Δt)=TM-1(t+Ts)

(8)

(9)

由式(8)和式(9)可得矩陣B的表達式為

(10)

顯然，B是只有第M列元素未知的Hessenberg矩陣。由式(9)可知

(11)

則b的最小二乘解用偽逆法可表示為

(12)

將b代入B，可得

B·Q-1=Q-1·α

(13)

式中：α為特征值對角矩陣；Q為三角矩陣。

式(13)可得到矩陣B特征值為

Vr=exp(srTs)r=1,2,…,M

(14)

式中：Vr為特征值向量的e指數表達式。

對式(14)兩邊取對數，有

Rr=lnVr=srTs

(15)

由式(15)可分別求得工件的各階模態頻率ωr和阻尼比ξr分別為

(16)

(17)

進而根據式(14)求出工件的各階模態振型Arp為

(18)

由式(9)和式(10)可知，相比于傳統STD法，優化STD法不僅可利用實測振動數據構造出Toeplitz矩陣來提高模態參數的識別精度，而且可以避免對特征矩陣B進行QR分解，使得計算量大為降低，因此能夠提高計算效率。

2.2 優化STD法自動定階原理

傳統環境激勵模態參數識別方法主要依據奇異值跳躍法及穩定圖法對結構模態進行定階。而這兩種方法均需人為參與，易將帶有噪聲的模態參數標定為工件的模態參數。

為解決該問題，本文基于優化STD法，并結合模態置信因子κ和模態保證準則MAC自動剔除工件的虛假模態，進而實現工件模態參數的自動定階。自動定階過程可分為以下4個步驟：① 設工件模態階次依次為1，2，…，rmax，各階次分別包含1，2，…，rmax階模態參數，rmax≥M，求取工件1～rmax各階次模態參數，并以此構造模態頻率下三角矩陣ω；② 根據ω，求得相鄰階次的模態置信因子κ，并初步選擇其中κ最大的m個階次按升序方式排列；③ 求上述m個階次的模態保證準則之和∑MAC(相鄰階次的前r階振型模態保證準則之和)；④ 選擇其中κ·∑MAC最大的階次作為工件的模態階次，具體過程如下

步驟1模態參數下三角矩陣的求取

通過式(16)～式(18)求出的工件模態參數，構造出ω的表達形式為

(19)

式中：ωa,b為具有a階次工件的第b階模態頻率；b≤a。

步驟2相鄰階次模態置信因子的計算

κ=root(h(ω))

(20)

式中：κ為模態置信因子構成的矩陣；root(·)為求根公式；h(ω)代表模態置信因子函數。

從κ中由大到小選擇其中m個模態置信因子κi.i+1,κj,j+1,κk,k+1,…(共m項)，并求其對應的階次ri.i+1,rj,j+1,rk,k+1,…(共m項) 及各階次所對應的模態參數，建議m取值至少大于3。

步驟3相鄰階次模態保證準則之和的求取

通過κ的篩選，獲得模態頻率置信度最高的m個階次，這m個階次可看作是頻率穩定的階次，但其中可能包含環境噪聲模態。針對該問題，對這m個頻率穩定的階次進行振型穩定性判定。振型穩定性可用MAC定義，即

(21)

式中：φa,j為具有a階次工件的第j階模態的振型向量；φb,j為具有b階次工件的第j階模態的振型向量；b=a+1。

MACa,b的值處于0～1之間，其值的大小表示階次a和b模態振型的相關性。當MAC=0和1時分別表示這兩個模態振型之間完全無關和相關；將m個頻率穩定的階次按階次大小升序排列，求取相鄰、階次模態振型的MAC之和為

(22)

步驟4工件最佳模態階次的確定

計算κi·∑MACi,i=1,2,…,m-1，該值最大時對應的階次即為工件的模態階次。其所對應的頻率、阻尼比以及振型即是工件的模態參數。

總之，通過κ選擇出頻率穩定性較高的模態階次，通過∑MAC選擇出振型穩定性最高的模態階次，最終通過κ·∑MAC確定工件的真實模態階次，經過兩次篩選保證最佳階次的唯一性及模態參數的準確性。環境激勵下模態參數識別法通過數據協方差計算、模態置信因子及模態保證準則3個過程減小噪聲干擾，提高工件的模態識別精度。依據上述原理，利用垂尾裝配界面精加工過程中的振動數據對其進行模態參數識別。

3 垂尾裝配界面模態參數識別

大飛機垂尾裝配界面由鈦合金Ti6-Al4-V制成，屬于難加工材料。其材料參數為：密度為ρ=4.48×103kg/m3，彈性模量為E=1.14×1011Pa，泊松比為υ=0.33[18]。由于每塊裝配界面的邊界約束條件和實際加工工況相同，不失一般性，選其中一塊裝配界面作為樣件進行實驗研究，實驗系統設置如圖2(a)所示，并采用圖2(b)所示的數據采樣系統來采集和處理裝配界面的振動響應數據，采樣頻率設置為2 000 Hz。該數據采樣系統主要由加速度傳感器(INV9832-50、靈敏度為99.563 mV/g、頻率范圍為20～10 000 Hz)、數據采集儀(INV3062V2、24位網絡式智能采集儀)和數據處理系統(Coninv DASP-V11)等組成。

為準確獲得裝配界面各階模態參數，首先利用圖2(c)所示的切削實驗方法來獲取裝配界面的精加工振動響應加速度數據，基于該數據并采用上述優化STD法對裝配界面進行模態參數識別。然后，根據裝配界面模態參數輔助其精加工工藝參數的調整。最后，設計對比實驗驗證優化STD法模態參數識別精度。

3.1 優化STD法模態參數識別

對裝配界面進行切削實驗模擬其精加工過程，并對該切削過程的振動響應數據進行分析研究。精加工時選擇直徑為50 mm、刀具齒數為6的端面盤銑刀；根據加工工藝知識和實際操作經驗，精加工銑削工藝參數設定為：主軸轉速為300 r/min，軸向切深為0.3 mm，進給速度為120 mm/min；為保證加工質量和減少刀具磨損，采用順銑往復行切走刀的加工方式。同時，綜合考慮數據的有效性及實驗的經濟性，僅選擇對振動響應比較敏感的點2、3(見圖4)作為振動信號拾取點，采集其法向切削振動信號，并對采集的振動加速度信號作積分處理，以5 s作為采樣時間，得到圖3所示的裝配界面振動響應加速度和位移的時域信號。

圖2 裝配界面模態分析實驗設置圖

圖3 精加工過程中測點2、3振動加速度、位移數據

由圖3(d)可以看出，測點3的振動位移幅值較大，最高可達0.06 mm，因此基于測點3的振動位移數據，運用優化STD法對裝配界面進行模態參數識別。首先利用測點3的振動位移數據構造40×40的Toeplitz矩陣，取其1～39行及2～40行數據作為STD法的輸入數據，求取裝配界面各階次模態參數并構成下三角矩陣ω；然后根據自動定階原理，用15次多項式對模態階次矩陣R與ω進行插值擬合，進而求取模態置信因子函數的根對應的階次和相應的模態置信因子；其次選擇其中6個模態置信因子最大的階次作為頻率穩定的階次，并按階次大小升序排列；最后求取相鄰階次的∑MAC，選擇其中κ×∑MAC最大的階次作為裝配界面真實的模態階次。

一般，裝配界面前6階模態參數在其動力學特性中起主要作用，為此選擇其前6階模態參數進行對比分析，表1給出了裝配界面通過優化STD法識別所得各階模態頻率ω及阻尼比ξ。

表1 優化STD法模態參數辨識結果

據表1可知，為避免精加工過程中發生共振現象，依據銑刀激勵頻率與轉速之間的關系式ft=N·f=N·n·z/60(N=1,2,…)(ft為銑刀對裝配界面的激勵頻率，N=1時，為銑刀激勵主頻率，N>1時，為激勵諧波頻率；n為主軸轉速；z為銑刀齒數)，可得n取值時應使ft避開各階模態頻率，即：n≠60·fm/(z·N)(N=1,2,…)，式中：fm為各階模態頻率及其領域值。由于裝配界面各階模態阻尼比較小，可考慮減小軸向切深或施加阻尼器來減小其銑削振動。

3.2 優化STD法模態參數識別精度分析

為驗證優化STD法的可行性及有效性，首先將標準錘擊法得到裝配界面的模態參數作為其測量參考值，并將優化STD法識別的模態參數與其進行對比，以驗證優化STD法的可行性；然后基于測點3振動位移數據，將優化STD法的識別結果與傳統STD法及SSI法的識別結果進行對比，以驗證優化STD法的有效性，詳細過程如下：

1) 利用標準錘擊法對裝配界面進行模態參數識別。該方法采用力錘(INV9310，量程為500 N，靈敏度為10 mV/N)作為裝配界面的激振源。由于裝配界面幾何尺寸較大，為能覆蓋所有關鍵特征點，選擇如圖4所示的28個關鍵分布點作為錘擊點，同時采集測點2、3的振動響應數據。由于篇幅限制，只給出敲擊點1時，點2、3的動態振動響應數據，如圖5所示。

圖4 裝配界面的錘擊測試原理圖

圖5 錘擊測試中測點2、3振動加速度及位移數據

3) 運用傳統SSI法對裝配界面進行模態參數識別。利用實測振動數據構造兩個40×1 000的Hankel矩陣，進而構造40×40的Toeplitz矩陣，對該矩陣進行SVD分解及QR分解求取裝配界面模態參數。

表2給出了經上述3種方法獲得的裝配界面各階模態參數。對表中的各階模態參數進行分析，并計算出傳統STD法、SSI法和優化STD法識別結果與裝配界面各階模態參數測量參考值之間的誤差值，如表3所示。

以裝配界面的一階模態頻率識別結果為例進行分析，從表3中的誤差數據可看出，優化STD法、傳統SSI法和傳統STD法模態頻率識別結果與裝配界面模態參數測量參考值之間的誤差分別為：4.76%、8.58%和17.47%。相比于傳統SSI法和傳統STD法，優化STD法的模態頻率識別精度分別提高了3.82%和12.71%；同理，其余各階模態頻率及阻尼比的識別精度均有不同程度的提高。由上述過程可以看出優化STD法在不干擾裝配界面正常加工的情況下可快速準確地獲得其各階模態參數，從而驗證其可行性可有效性。

表2 錘擊法、STD法和SSI法模態參數識別結果

表3 STD、SSI和優化STD法模態參數識別誤差

綜上，該方法不僅提高了裝配界面模態參數的識別精度，而且還能自動判別模態階次，在一定程度上提高了計算效率，降低了實驗成本。因此，優化STD法可比較有效地應用于垂尾裝配界面模態參數的識別，以優化其精加工過程的動力學特性，從而保證裝配界面的精加工質量。

值得指出的是，在外界激勵形式未知的情況下，采用優化STD法能較為準確地辨識出裝配界面的模態參數。因此，該方法對其他類似于裝配界面的大型航空航天、汽車、船舶等領域的薄壁件加工過程的模態參數識別具有一定的適用性，可為優化其加工工藝參數及動力學特性提供一定的理論指導。

4 結 論

1) 基于STD法原理及Toeplitz矩陣并結合模態置信因子及模態保證準則，首次提出了面向垂尾裝配界面精加工過程模態參數識別的優化STD法，通過切削實驗及錘擊測試驗證了該方法的可行性和有效性。

2) 在外在激勵形式未知的情況下，優化STD法通過實測振動位移數據協方差矩陣、模態置信因子及模態保證準則可消除大部分噪聲信號對模態參數識別的影響，提高了優化STD法模態參數的識別精度。

3) 根據垂尾裝配界面精加工過程的特點，首次將優化STD法用于其精加工過程的模態參數識別中，為裝配界面精加工工藝參數選擇提供了一定的理論依據，為其動力學特性的研究提供了一定的基礎。

4) 建立的基于優化STD法的裝配界面模態分析方法，可用于研究航空航天、汽車、船舶等領域的大型薄壁零件動力學特性分析和優化。