勻速俯仰運動及角速率對橫向噴流的影響

賴江，趙忠良，王曉冰，李浩，李玉平

中國空氣動力研究與發展中心 高速空氣動力研究所，綿陽 621000

空中目標快速機動性能不斷提升對戰術導彈的精確打擊能力提出了更高的要求，快速響應直接力/氣動力復合控制技術成為提高導彈機動性能的關鍵技術之一[1-3]。直接力通常由微型脈沖發動機、燃氣發生器或尾部主發動機引流產生橫向噴流提供。橫向噴流直接控制姿態或軌道的力和力矩，同時可利用與自由來流之間相互干擾產生有利的附加控制力和力矩。對橫向噴流干擾的研究始于20世紀50年代[3-9]，以分析定常流場結構和參數影響規律為主[10-12]。隨著作戰環境和技術需求更加嚴苛，非定常問題已成為戰斗機和導彈設計中必須直面的挑戰，包括過失速機動過程中顯著增強的非定常氣動效應，氣動力的強非線性、交叉耦合、時間相關性，運動參數及舵面偏度影響；大迎角非定常氣動力難以準確獲取；準定常假設氣動模型不再適用等問題[13-15]。橫向噴流干擾同樣存在影響控制效率的非定常特性問題[16-19]，包括：干擾流場激波系和渦系固有的不穩定性,脈沖發動機啟動和關閉過程中流場的建立和消退帶來的波動，以及機動飛行非定常繞流的影響。

目前國內外針對飛行器運動情況下橫向噴流干擾的非定常特性研究文獻較少，主要有：趙海洋等[20]就球錐圓柱組合體模擬的強迫俯仰振蕩過程，Jabaraj等[18]以導彈標模為對象，對比了傳統氣動建模/RBD和CFD/RBD方法在模擬運動過程橫向噴流控制中氣動/運動耦合現象的區別。陳堅強等[21]模擬了舵面快速運動導致的非定常遲滯效應。李斌等[11]比較了不同數量橫向噴流和單獨舵偏控制下對導彈姿態角建立時間的影響。但這些研究主要是針對動態過程的運動參數和宏觀現象來討論控制效率問題，沒有詳細地分析動態過程基本干擾流場的特點和變化。

為研究導彈大迎角俯仰機動過程中的橫向噴流干擾特性，本文采用數值模擬方法，通過將大迎角俯仰機動近似為勻速俯仰運動來獲取俯仰運動對橫向噴流干擾特性和控制效率的影響。

1 動態數值模擬方法

本文研究對象是后體超聲速橫向噴流姿態控制的導彈模型，橫向噴流噴管位置和基本邊界條件如圖1所示。

圖1 計算模型、噴管位置和邊界條件

求解一般曲線坐標系下的三維有黏可壓縮流動控制方程，其無量綱形式為

(1)

式中：Q為守恒變量；(E,F,G)為無黏對流通量；(Ev,Fv,Gv)為黏性擴散通量；V為雅可比倒數；Re為雷諾數。

計算采用有限體積法，對流項為Van Leer分裂格式，黏性項為二階中心差分格式，時間項為隱式LU-SGS方法。湍流模型采用Spalart-Allmaras單方程模型[22]。噴管入口邊界條件設定為總壓比(PR)和總溫比(TR)，其噴出方向為垂直于模型表面向外。計算基于多塊對接結構網格，總量約1 000萬。

動態非定常計算采用雙時間步法，引入偽時間步，在指定勻速俯仰運動形式和參數下求解流動控制方程[23]，首先用通量張量H(包括無黏項HI和黏性項HV)簡化式(1)，然后運用高斯定理針對任意區域對式(1)進行積分，并離散為

(2)

這里用Ri,j,k表示通過控制體的H凈通量，包括了流入和流出網格單元兩個部分。由于俯仰過程網格整體變化，未發生局部變形，因此動網格采用剛性旋轉技術實現。式(2)寫為

(3)

在此引入偽時間步τ，上標n表示真實時間步，非定常隱式計算格式為

(4)

用上標p表示偽時間步，W表示原始變量，離散后線性化的迭代式為

(5)

迭代方程中ΔQp→0則式(4)成立，時間滿足二階精度。

俯仰過程動態非定常計算的物理時間步長取為Δt=0.001 s，內迭代步數n=400。圖2給出了一個物理時間步內的殘差(紅色線)和俯仰力矩系數Cm(藍色線)收斂歷程，氣動系數幾乎不變，內迭代殘差下降了3個數量級，表明時間步長和內迭代步數滿足計算要求。

圖2 內迭代中殘差和俯仰力矩系數收斂過程

2 俯仰運動對噴流干擾流場結構的影響

基于后體單獨向上噴流模型，具體模擬條件和5種不同運動的典型對比參數見表1。以此獲取的噴流干擾典型流場結構見圖3。

圖3(a)描繪了縱向對稱面內噴口上游的分離激波和弓形激波、噴口上方的桶形激波和馬赫盤、噴口上游激波邊界層干擾出現的流動分離區以及噴口下游由導彈模型尾部收縮段引起的流動分離區。

表1 來流、噴流和運動條件

圖3 典型橫向噴流干擾流場結構

圖3(b)是分別位于X/D=18.227(噴口上游分離起始點附近)和X/D=21.182(噴流尾部羽流后)兩個橫截面的渦結構，其中X表示從模型頭部起始點到該點的距離，D表示等直段直徑。彈身渦穿過噴流上游激波區時被破壞，在馬赫盤后方出現一對遠場反向對稱噴流尾渦。

按干擾流場前、中、后部分進行分析，對比表1中列出的不同迎角、俯仰方向和角速率q運動過程對干擾流場的影響，結果如圖4和圖5所示。

圖4 運動對干擾流場前部的影響

2.1 上游分離和弓形激波

由圖4(a)～圖4(c)可見，隨迎角增加，噴流上游分離區減小；分離激波位置逐漸靠近模型表面；弓形激波遠離噴口；小迎角α=8°分離區內同時存在順時針主分離渦和逆時針次分離渦，中等迎角α=12°主分離渦明顯，大迎角α=25°分離弱。

表1中設定的噴流角度A，即來流與噴流方向夾角，固定迎角狀態下約為90°。由圖4(b)、圖4(d)和圖4(e)可見，相對于固定迎角狀態，運動迅速改變模型姿態，噴流角度A稍減小為銳角，來流對噴流的阻擋效果減弱，導致弓形激波前移，其浸入邊界層所產生的附著點位置相應提前。下俯過程A稍大于上俯過程，因此其來流角度更平緩，兩者混合強度減弱，軸向分離區比上仰時小。這種局部分離現象不同于傳統外流彈身渦的分離，上仰過程由于前序迎角附著，迎角增大但還來不及分離，導致分離減小。而對比圖4(b)和圖4(f)可見，更大的俯仰角速率加強了繞流非定常特性，上仰上游分離區略提前，弓形激波前移。

從前部來看，運動對中小迎角的改變在于分離區結構和強度，而大迎角下主要影響弓形激波位置，下俯影響比上仰影響更明顯。

2.2 桶形激波和馬赫盤

λ波結構使噴流偏轉在噴口上方形成的桶形激波迎風側和背風側終止于馬赫盤，即圖3(a)中標志1。桶形激波穿過噴流，使噴口背風側邊緣的膨脹波在橫穿桶形激波的同時向來流方向偏轉，而標志2附近桶形激波邊緣出現偏折現象。標志3和標志4是收縮段，后體橫向噴流處于背風區，尾部氣流膨脹效應使桶形激波背風側超出模型尾部，需調整激波傾角，增加激波強度，以適應膨脹導致的壓力減小。這種偏折效應在中小迎角下較明顯，但大迎角時超出尾部部分隨桶形激波偏轉減小而減少，偏折現象減弱，馬赫盤更明顯。

圖5展示了運動影響下干擾流場中部的結構特征，圖中條件與圖4一致。由圖5(a)～圖5(c)可知，迎角增加導致噴流夾角A=90°的正面沖擊減小，即來流與背風面噴流接觸時碰撞的剛度相對削弱，桶形激波面積得以擴大，馬赫盤位置上移，兩者混合后的偏轉程度減小。

相對于固定迎角狀態，上仰使桶形激波面積減小，下俯使之增加；迎風面受運動影響較小，背風側上仰激波傾角增大，偏折增強，馬赫盤前移，尾部偏折效應增強；而下俯激波傾角減小，背風側離開物面位置較遠，偏折效應減弱。繞流流動特征被俯仰角速率的增大放大，引起上仰背風面更加靠近物面，以致更明顯的偏折影響。

從中部來看，運動及其角速率主要影響桶形激波背風面偏轉程度和尾部偏折效應。

2.3 下游分離和收縮段分離激波

高度欠膨脹噴流射出后沖破由壓力差造成的壓縮現象，逐漸調整并融入環境壓力。下游的分離來自兩個方面：一是噴流膨脹后在噴口下游近壁面造成的分離；二是模型尾部收縮構型誘導的下游氣流分離。分離區外邊界出現激波以調整速度和壓力。由圖5可知，隨迎角增加，下游分離區位置提前；中等迎角的分離激波較明顯；由于桶形激波背風面激波傾角變大，波后壓力增加，進而減弱分離激波強度。

相對于固定迎角，上仰使下游分離區變大，分離激波向桶形激波偏轉，而來流平緩的下俯過程混合作用稍弱，抑制流動分離，分離激波向物面靠近。俯仰角速率增大僅加強運動影響的程度，偏折效應也增強。

整體來看，運動對橫向噴流干擾的影響主要體現在：中小迎角下上游分離渦、桶形激波范圍及其背風側下游的偏折現象；而大迎角下弓形激波位置改變較大。

3 俯仰運動對壓力分布和極限流線的影響

第2節描述的現象也能通過表面極限流線反映。圖6給出了典型分離拓撲細節。包括噴口上游高壓區和下游低壓區共同形成的壓力平臺效應。

圖6 噴口附近模型表面極限流線

3.1 壓力平臺效應和表面極限流線

圖7為后體壓力系數Cp分布云圖和表面極限流線。迎角增加導致相互作用程度減弱引起更充分的噴流膨脹，因此下游低壓區范圍擴大，大迎角下弓形激波向上游推進明顯，導致分離區減弱，高壓區強度減弱，分離再附線嚴重變形。

由于正迎角時模型阻擋來流，減弱了對后體噴流的沖擊，致其擴散范圍更廣，但運動增強的非定常擾動在上仰時尤其明顯，而下俯由于噴流角度A較上仰稍大，來流角度相對減小又降低了混合強度。因此，相對于固定迎角，下俯時上游高壓區增大并靠近噴口，上游分離線推后，下游分離更復雜多樣。

表2列出了上游分離起始點位置，該臨界點在縱向對稱面上，通過極限流線提取。所有狀態中上仰α=4°最先分離，下俯α=16°最后分離，表明下俯抑制分離。此外關注圖7中靠近噴口的尾舵，干擾流場上游高壓區增大了尾舵壓力。中小迎角下迎角增加或下俯都導致高壓影響區減小；大迎角下由弓形激波前移引起該區域擴大，甚至涉及整個舵面展向。由圖7(b)和圖7(f)可知角速率增加導致高壓影響區擴大。

圖7 噴口附近模型表面壓力系數對比

表2 上游分離起始點位置

3.2 表面子午線壓力系數變化量分布

獲取以上流場特征后進一步開展壓力變化定量評估。圖8為上仰Φ=0°子午線壓力變化量ΔCp分布。以中等迎角α=12°為界，α<12°上仰壓力系數變化量峰值ΔCpmax較下俯減小，上游分離區變大，α>12°則相反。運動對下游低壓區ΔCp影響趨勢一致，但下俯使ΔCp絕對值更大。

圖8 不同迎角模型表面子午線壓力系數變化量分布(q=+300 (°)/s)

圖9為不同角速率及上仰過程上游ΔCpmax和下游ΔCpmin在運動中隨迎角的變化趨勢。圖9(a)中極值均出現于α=8°。圖9(b)～圖9(d)中運動致α<12°上游分離區增加，上仰使上游ΔCpmax減小，下俯使其增加；角速率增大引起上仰ΔCpmax減小，分離區增加，下俯變化相反。α>12°情況基本與此相反，上仰ΔCpmax隨迎角增加逐漸接近固定迎角值。俯仰角速率對下游低壓區ΔCp影響較弱，隨角速率增加而減小。

圖9 俯仰角速率對子午線壓力系數變化量分布影響

4 俯仰運動對氣動特性及干擾評估的影響

4.1 動態遲滯特性

基于以上定性和定量的分析，圖10對比了靜/動態俯仰氣動特性。由于繞流場中渦隨模型運動變化，氣動系數存在動態遲滯，細長體法向力系數CN遲滯較弱。相對靜態，上仰模型背風側渦離物面更近，表面壓力減小，壓心靠后，導致俯仰氣動系數絕對值增加；下俯過程與之相反。模型周圍渦主導的繞流場可用的調整時間隨角速率增加而縮短，遲滯現象更加明顯。

圖10 靜/動態氣動特性對比

4.2 動態力和力矩干擾特性

圖11對比了氣動系數干擾量在運動過程中的變化，為了對比兩種不同角速率達到相同迎角的變化過程，圖中上邊界表示以+600(°)/s的俯仰角速率(藍色線)運動的時間，下邊界表示以+300(°)/s的俯仰角速率(紅色線)運動的時間。中小迎角時ΔCN比大迎角時大。大迎角運動導致ΔCm減小。不同角速率變化趨勢一致，主要影響在上仰中小迎角和下俯過程。

圖11 迎角和力矩干擾量隨時間變化曲線

4.3 動態噴流干擾放大因子

橫向噴流干擾程度評估參數[17]為干擾力放大因子KF和力矩放大因子KM。圖12為5種狀態對比，單獨噴流推力根據公式估算[11]。KF動態值普遍大于靜態值。在α<20°范圍內，KM受運動影響大，上仰值大于靜態值，下俯值則變小；大迎角下KM動態值明顯小于靜態值，且出現多個遲滯環。放大因子在上仰中等迎角和下俯大迎角過程隨角速率增加而增大。

圖12 橫向噴流干擾放大因子

5 結 論

通過VFNS(Virtual Flight Navier-Stokes Solver)求解器進行數值模擬，對比分析了橫向噴流干擾下，導彈模型固定迎角、不同俯仰角速率勻速俯仰運動5種狀態下，噴口附近干擾流場結構受到的動態影響，最終評估了其氣動特性和干擾放大程度。

1) 俯仰運動及其角速率顯著改變桶形激波背風面偏轉程度和尾部偏折效應角度。

2) 中小迎角下，俯仰運動主要影響噴口上游分離區，而大迎角下主要影響弓形激波位置；俯仰角速率增加導致上游分離提前。上仰和下俯對噴口上游高壓區影響相反，且下俯影響更顯著，下俯過程還抑制了下游分離。

3) 中小迎角增加或下俯過程使噴流干擾形成的尾舵高壓區縮小，但大迎角下該區域甚至擴大至整個舵面展向。

4) 俯仰運動的氣動特性出現動態遲滯，角速率增加導致遲滯增強。運動對KM影響較大，在大迎角時顯著減小。