共軛成像法測(cè)定薄凸透鏡焦距的實(shí)驗(yàn)教學(xué)探討

李晨旭 陳建軍

摘 要 本文基于共軛成像法測(cè)定薄凸透鏡焦距實(shí)驗(yàn)教學(xué)，從理論上分析了該方法測(cè)定薄透鏡焦距的原理，討論了實(shí)驗(yàn)中的一些基本問(wèn)題和主要的誤差來(lái)源，針對(duì)教學(xué)中的一些難點(diǎn)給出了重點(diǎn)分析，并以此為基礎(chǔ)對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)及改進(jìn)，增強(qiáng)了該實(shí)驗(yàn)教學(xué)的教學(xué)適用性和拓展性。

關(guān)鍵詞 共軛成像法 薄凸透鏡 焦距

中圖分類(lèi)號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

測(cè)定薄透鏡的焦距實(shí)驗(yàn)是醫(yī)用物理的一個(gè)重要基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，對(duì)于醫(yī)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)具有重要的基礎(chǔ)學(xué)科認(rèn)知作用。實(shí)驗(yàn)的目的不僅能加深對(duì)幾何光學(xué)現(xiàn)象及規(guī)律的理解，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)物理的興趣，更為重要的是能夠進(jìn)而掌握人眼的光學(xué)結(jié)構(gòu)和基于幾何光學(xué)的醫(yī)用光學(xué)儀器例如分光光度計(jì)、顯微鏡、纖鏡等儀器的原理和構(gòu)造。

在測(cè)定薄透鏡的焦距實(shí)驗(yàn)中，多數(shù)教材及文獻(xiàn)介紹了粗測(cè)法（即物距像距法），自準(zhǔn)直法和共軛成像法（即二次成像法）。學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)三種實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量的精度依次增高，但是實(shí)驗(yàn)原理和操作難度也隨之增加，尤其是共軛成像法。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中有不少學(xué)生對(duì)該方法有不正確的理解和錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，教學(xué)中沒(méi)能達(dá)到理想的教學(xué)效果。本文以共軛成像法測(cè)定薄凸透鏡的焦距為例，探討了該方法限定條件的實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)，并用兩種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法分別證明了限定條件，有針對(duì)性的對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中存在的問(wèn)題提出教學(xué)改進(jìn)和解決方法。

1實(shí)驗(yàn)原理

共軛成像法又稱(chēng)二次成像法，實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將光源、物屏、像屏的光具座固定在導(dǎo)軌上，使各元件的幾何中心處在同一高度、同一直線(xiàn)上，如圖1所示，保持物屏與像屏之間的距離D不變，且大于四倍焦距f （即D>4f，這是共軛成像法的限制條件），將透鏡放置在物屏與像屏間，沿光軸方向移動(dòng)透鏡，分別記錄成清晰的倒立放大像和倒立縮小像時(shí)透鏡的位置O1和O2，若兩次成像時(shí)透鏡移動(dòng)的距離O1O2為L(zhǎng)，由理想光學(xué)系統(tǒng)光路可逆原理可得：從物發(fā)出的光線(xiàn)會(huì)經(jīng)過(guò)像，反過(guò)來(lái)從像發(fā)出的光線(xiàn)也會(huì)經(jīng)過(guò)物（相當(dāng)于物和像互為依存，且能互換位置，這就是共軛）。

通過(guò)（2）式可看出，該方法的好處是不用測(cè)量物距u和相距v，只需測(cè)量物屏與像屏之間的距離D和兩次清晰成像時(shí)透鏡的間距L。

2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和限制條件證明

2.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)共軛成像法的限制條件大多有不正確的理解。因此，在講解實(shí)驗(yàn)之前，首先要求學(xué)生完成作者設(shè)計(jì)的表格來(lái)探尋凸透鏡的成像規(guī)律和限制條件。

值得注意的是，凸透鏡的焦距理論值已知，物屏與像屏要保持固定并且間距D要遠(yuǎn)大于。通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)其規(guī)律：當(dāng)觀察條件u>2和4;當(dāng)且僅當(dāng)u=2時(shí)D=4。

2.2限制條件證明

方法一：凸透鏡成實(shí)像時(shí)，設(shè)物距為u，像距為Du，則由（1）式可得： +? = ，整理得一元二次方程：u2Du+=0，要使該方程有解，則 =D240，即D4，當(dāng)且僅當(dāng)u=2時(shí)D=4。

方法二：由（1）式可得： = ，根據(jù)不等式關(guān)系u+v2可得 ，即，所以D=u+v4，當(dāng)且僅當(dāng)u=2時(shí)D=4。

3誤差分析及改進(jìn)方案

測(cè)定薄凸透鏡焦距的實(shí)驗(yàn)中，雖然共軛成像法比物距像距法和自準(zhǔn)直法更為精確。但嚴(yán)格來(lái)講，由于測(cè)量方法、實(shí)驗(yàn)儀器以及人眼分辨能力的限制等，都不能做到完美無(wú)缺，因此誤差分析及其實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)是有必要的。

3.1偶然誤差

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，由于人眼對(duì)兩次成像清晰程度分辨能力的限制，會(huì)發(fā)現(xiàn)透鏡在微小移動(dòng)的過(guò)程中像屏所成的像都是清晰的，這就會(huì)對(duì)L的測(cè)定帶來(lái)誤差。為減少誤差，可通過(guò)多人、多次測(cè)量取平均值，盡可能的縮小與真實(shí)值的差值，但是這種誤差不能始終消除。

3.2系統(tǒng)誤差

（1）該實(shí)驗(yàn)方法是建立在近軸光線(xiàn)入射這一理想條件之上的，但在實(shí)驗(yàn)中，還存在遠(yuǎn)軸光線(xiàn)，產(chǎn)生球面像差，在實(shí)際操作中可在透鏡前加放一個(gè)光闌來(lái)限制遠(yuǎn)軸光線(xiàn)進(jìn)入透鏡，但由于擋住了一部分的入射光線(xiàn)，不可避免的是像的亮度會(huì)減少，因此要提高實(shí)驗(yàn)精度還需將實(shí)驗(yàn)中的鈉黃燈光源換為亮度較高的LED光源，以提高精度。

（2）實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)物屏與像屏的間距D的選取對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響也是不可忽略的。當(dāng)D很大時(shí)，很難呈現(xiàn)清晰放大的像，當(dāng)D較小時(shí)，很難呈現(xiàn)清晰縮小的像。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)多次驗(yàn)證，D應(yīng)選取略大于四倍焦距，可找到兩次清晰的成像，所產(chǎn)生的誤差最小。

4結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)共軛成像法測(cè)定薄凸透鏡焦距的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中存在的問(wèn)題，進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，并以此為基礎(chǔ)提出了有效的教學(xué)改進(jìn)設(shè)計(jì)。在教學(xué)中取得了良好的效果，對(duì)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)有著一定的參考意義。

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