電加熱稠油熱采井筒溫度場數值計算方法

朱廣海， 劉章聰， 熊旭東， 宋洵成， 王軍恒， 翁 博

（1. 中國石油大港油田分公司石油工程研究院，天津 300280；2. 中國石油勘探開發研究院，北京 100083；3. 中國石油新疆油田分公司工程技術處，新疆克拉瑪依 834000；4. 中國石油大學（華東）石油工程學院，山東青島 266580）

稠油的黏度大、流動性差，且其黏度對溫度特別敏感，溫度每升高8～9 ℃，黏度可降低50%，因而提高溫度是改善稠油流動性的有效措施[1]，因此，普遍采用熱采工藝開發稠油。目前，稠油熱采工藝主要有電加熱、熱流體循環、蒸汽吞吐和蒸汽驅等[2-6]，其中，電加熱工藝是稠油開發的主要選擇[7]?，F場常用電加熱工藝主要有空心油桿電加熱、伴熱帶電加熱和電磁短節加熱等，按照加熱介質和加熱功率是否連續，可將電加熱工藝分為連續電加熱和電磁短節加熱兩類。由于稠油黏溫特性、油井井身結構的不同，電加熱工藝選擇、加熱功率和加熱時長等作業參數設計，均需要精確計算井筒溫度場。因此，深入研究電加熱工藝的井筒與儲層間的換熱機理，建立換熱模型和溫度場計算方法，進而獲取不同加熱工藝和作業參數下井筒溫度場的分布特征，對電加熱稠油熱采工藝選擇、作業參數設計和提高稠油開采效果具有重要意義。

國內外對電加熱稠油熱采換熱問題的研究主要集中于連續電加熱工藝，而對電磁短節加熱工藝井筒溫度場的研究較少。此外，溫度不僅對稠油黏度影響較大，還對其比熱容和熱導率2 個熱物性參數有較大影響，而現有模型未考慮溫度對稠油熱物性的影響[8-9]。為此，筆者考慮溫度場工程計算精度需求和數值計算方法的可靠性，耦合半瞬態換熱分析方法[10-14]和基于流型的氣液兩相流機理模型[15-17]，建立了考慮溫度對稠油熱物性影響的電加熱稠油熱采流動與換熱控制方程，形成了連續電加熱和電磁短節加熱井筒溫度場的數值計算方法，并用計算實例分析了2 種電加熱工藝的井筒溫度場剖面特征、加熱功率對2 種工藝井口溫度及平均溫度的影響。

1 數學模型的建立

1.1 基本假設

基于電加熱稠油熱采工藝，做以下基本假設：1）油管內流體為一維穩態流動和傳熱，流速、壓力、溫度只隨軸向位置變化而變化；2）地層內僅發生徑向換熱，相同深度地層為均質地層；3）產出液可壓縮，熱物性隨溫度變化而變化；4）忽略生產期間的軸向熱傳導換熱。

1.2 控制方程

由于產出液可壓縮，其物性參數受溫度場和壓力場共同影響，故需耦合求解質量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程。以井筒中心線為Z 軸，井口指向井底的方向為正，建立一維坐標系，Z 軸原點為井深參考點，井斜角為θ。

1.2.1 質量守恒方程

油管內流體流動方向與Z 軸正方向相反，兩相流質量流量不隨軸向位置變化，質量守恒方程為：

式中： ρm油管內為產出液平均密度，kg/m3； vm為產出液平均流速，m/s； A為油管橫截面積，m2。

1.2.2 動量守恒方程

油管內流體動量守恒方程為：

式中：p 為產出液壓力，Pa；θ 為井斜角，（°）；fm為范寧摩阻系數；dti為油管內徑，m。

1.2.3 能量守恒方程

微元控制體發生的能量傳遞過程有：Z 方向對流換熱，即單位時間內流入和流出控制體的能量（包括動能、勢能和焓）；產出液與地層的換熱量以及電加熱的生熱量。依據能量守恒原理，得電加熱能量守恒方程為：

式中：G 為油管內產出液質量流量，kg/s；Hm為油管內產出液比焓，J/kg；Tf為地層溫度，K；Tm為油管內產出液溫度，K；Rf為產出液到地層總熱阻，K/(W·m)；q 為油管內單位長度的生熱量，W/m。

1.2.4 輔助方程

1）稠油黏溫關系方程。由于在一定溫度下稠油密度變化較小，近似地認為稠油的動力黏度與溫度的關系在ASTM 坐標圖上也呈直線關系，其精度能滿足熱采工程計算的要求：

式中：μoD為稠油脫氣黏度，Pa·s；A、B 為常數。

2）稠油比熱容方程。稠油比熱容主要受溫度和密度的影響，采用Gambill 關系式計算稠油比熱容：

式中：co為稠油比熱容，kJ/(kg·K)；ρ15為15 ℃時稠油密度，kg/m3；T 為稠油溫度，K。

3）稠油熱導率方程。稠油的熱導率隨溫度升高而減小，且受稠油密度影響，計算公式為：

式中：ko為稠油熱導率，W/(m·K)。

1.3 總熱阻計算

油管內產出液與地層間的換熱剖面如圖1 所示，其換熱主要為油管壁面處強迫對流換熱，油管壁、水泥環、套管等的傳導換熱，油套環空內自然對流換熱和輻射換熱。穩態換熱工程意義為軸向位置相同介質（產液、油管壁面、油套環空、套管、水泥環及地層）中發生的徑向換熱熱流量相等，即產出液與井壁的熱流量等于井壁與地層的換熱量，據此可得到產出液與地層的總換熱熱阻。

圖 1 油管內產液與井筒/地層界面間的換熱剖面Fig. 1 Heat transfer profile between the produced fluids in the tubing and the wellbore/formation interface

產出液到井壁界面(rw)的熱阻Rw為：

式中：Rw為產出液到井壁的熱阻，K/(W·m)；kt，ka，kc和ks分別為油管、油套環空、套管、套管與地層環空的熱導率，W/（m·K）；hm為產出液與管壁間的對流換熱系數，W/（m2·K）；rti是油管內半徑，m；rto是油管外半徑，m；rci是套管內半徑，m; rco是套管外半徑，m。

由于井筒與地層間的換熱量等于井筒內產出液與井壁間的換熱量，則得：

式中：Tw為井壁溫度，K；f(t) 為Ramey 時間函數；kf為地層熱導率，W/(m·K)。

消去井壁溫度，得到用地層溫度和產出液溫度表示的熱流量計算公式：

因此，油管內產出液與地層間的總換熱熱阻計算公式為：

2 井筒溫度場數值計算方法

稠油自井底向井口流動過程中，溫度、壓力隨井深變化，且溫度和壓力與稠油的密度、黏度、比熱容、熱導率相互影響，因此，求解電加熱稠油熱采控制方程時，需要將全井段按照井深進行網格劃分，應用離散格式控制方程，耦合求解每個網格的溫度、壓力、熱物性、截面含氣率等參數。

2.1 網格劃分

連續電加熱和電磁短節加熱2 種稠油熱采工藝的熱源布置方式不同，連續電加熱工藝是由空心油桿內加熱電纜或油桿旁邊的加熱電纜沿井筒軸線方向連續提供熱量，故泵掛深度以下井段和油桿段均可按照自定義軸向間距ΔZ 均勻劃分網格，如圖2（a）所示。電磁短節加熱工藝是由電纜供電，主要熱量由電磁加熱短節分散提供，同時，電纜也會發熱而成為連續低功率熱源，網格劃分時除按照軸向步長均勻劃分網格外，還需在電磁加熱短節處增加相應長度的網格，如圖2（b）所示。

圖 2 連續電加熱與電磁短節加熱井筒網格劃分Fig. 2 Wellbore meshing of continuous tube electric heating and electromagnetic nipple heating

此外，為避免壓力計算溢出，采用交錯網格方式將溫度節點布置在網格控制體中心，壓力和速度節點布置在網格控制體上下2 個邊界處。

2.2 離散格式溫度場控制方程

由于能量守恒方程中既有溫度項又有焓項，不利于溫度場求解，因此應用焓的溫壓依賴關系對能量守恒方程進行變換，得到用溫度表示的能量守恒方程。

真實氣體的焓熱力學微分關系式為：

式中：cp為定壓比熱容，cp=(dH/dT)p；Hp為焓變，Hp=(dH/dp)T；cp和Hp可應用真實氣體狀態方程計算。

將式（11）代入式（3），化簡可得用溫度表示的能量守恒方程：

對于節點i 而言，已知控制體入口溫度Ti+1和對應垂深處地層原始溫度Tf,i，則節點i 的溫度Ti計算公式為：

2.3 電加熱溫壓場耦合計算方法

電加熱溫壓場耦合數值計算基本步驟為：

1）依據井身結構、油管串及電加熱工藝進行網格劃分；

2）確定網格中心對應的地層原始溫度剖面；

3）初始化網格節點溫度、壓力和產出液密度與熱物性；

4）依據地層水靜液柱壓力設置泵掛處的壓力；

5）自下而上采用試算法迭代求解質量守恒方程，判別氣液兩相流流型，求解動量守恒方程和能量守恒方程，計算每個網格內中心節點溫度和下游邊界處的壓力，直至井口；

6）比較計算的井口壓力與設定井口回壓，若滿足收斂條件，計算結束，輸出計算結果；否則，調整泵掛處的壓力，重復步驟5）和6）。

3 應用實例

大港油田X 井為生產井，井身結構見表1，泵掛深度為1 300.00 m，油管外徑73.0 mm，日產油量5.37 m3，日產氣量53.00 m3，日產水量11.40 m3，溫度50 ℃時原油黏度911 mPa·s。該井采用連續電加熱工藝，加熱功率40 kW，加熱深度1 300 m，連續電加熱7 d 后的平均井口溫度為59.60 ℃，應用上述井筒溫度場計算模型計算的井口溫度為61.45 ℃，較實測值略高，但相對誤差為3.10%，滿足工程精度要求，表明建立的井筒溫度場計算模型具有較好的可靠性。

表 1 大港油田X 井實鉆井身結構Table 1 Actual casing program of Well X in Dagang Oilfield

3.1 井筒溫度場剖面特征

應用建立的電加熱井筒溫度場數值計算方法，計算了加熱功率分別為20，40，60，80 和100 kW時的連續電加熱和電磁短節加熱（電磁短節長度為5 m，分別布置在井深400.00，600.00，800.00，1 000.00 和1 200.00 m處）2 種加熱工藝的溫度場剖面特征，分別見圖3 和圖4。

圖 3 連續電加熱工藝的井筒溫度場剖面Fig. 3 Wellbore temperature field profile of continuous electric heating

圖 4 電磁短節加熱工藝的井筒溫度場剖面Fig. 4 Wellbore temperature field profile of electromagnetic nipple heating

由圖3 和圖4 可以看出，2 種電加熱工藝的井筒溫度場剖面具有以下共同特征：1）隨著加熱功率增加，溫度場剖面逐漸向右偏移，產出液溫度升高；2）下部井段溫度梯度較高，上部井段溫度梯度較低；3）隨加熱功率增加，產出液溫度最高點對應的井深逐漸上移。2 種加熱工藝的井筒溫度場剖面特征的主要差異為：1）連續電加熱工藝的井筒溫度場剖面平滑連續，而電磁短節加熱工藝的井筒溫度場剖面呈鋸齒形，電磁短節部位產出液溫度明顯升高，其上部產出液的溫度則快速下降；2）連續電加熱工藝的井筒溫度場剖面均方差小于電磁短節加熱工藝（見表2），表明連續電加熱工藝的溫度場剖面更均勻。

表 2 連續電加熱和電磁短節加熱工藝的井筒溫度場剖面均方差比較Table 2 Comparison of the mean square errors of wellbore temperature field profiles formed by continuous electric heating and electromagnetic nipple heating processes

3.2 加熱效果

連續電加熱和電磁短節加熱工藝的井口溫度和平均溫度計算結果如圖5 所示。

由圖5 可以看出，連續電加熱和電磁短節加熱的井口溫度和平均溫度均隨著加熱功率增大呈線性升高，連續電加熱工藝的井口溫度略高于電磁短節加熱工藝，而電磁短節加熱工藝的平均溫度略高于連續電加熱工藝。

圖 5 連續電加熱和電磁短節加熱工藝的井口溫度與平均溫度對比Fig. 5 Comparison on the wellhead temperatures and average temperatures of continuous electric heating and electromagnetic nipple heating processes

計算結果表明，電磁短節加熱功率為100 kW時，X 井多個井深處產出液的溫度超過100.00 ℃，最高溫度為111.83 ℃，而采用連續電加熱工藝時產出液的最高溫度為96.68 ℃。可見，連續電加熱和電磁短節加熱稠油熱采過程中，井下產出液的溫度會有較大的波動，從而會對油管、井下工具和儀器的安全使用造成不利影響。

4 結論與建議

1）考慮溫度對稠油熱物性影響，建立了連續電加熱和電磁短節加熱工藝的井筒溫度場數值計算方法，計算實例表明，模型計算結果與實測值相對誤差為3.10%，滿足工程設計精度要求。

2）連續電加熱和電磁短節加熱工藝的井筒溫度場剖面均表現出下部井段溫度梯度較高、而上部井段溫度梯度較低的特征，但連續電加熱的溫度場剖面平滑連續，電磁短節加熱工藝的溫度場剖面呈鋸齒形，且溫度波動較大。

3）加熱功率相同條件下，連續電加熱工藝的井口溫度略高于電磁短節加熱工藝，而連續電加熱工藝的平均溫度低于電磁短節加熱工藝。

4）稠油黏溫關系對稠油熱采井筒溫度場預測與作業參數確定影響較大，建議在進行稠油熱采溫度場分析前進行5 個溫度點以上的黏度測試，以提高分析精度。