SV波斜入射下河谷地形地震動分布特征分析

孫緯宇， 汪精河， 嚴松宏， 歐爾峰， 梁慶國

(1. 蘭州交通大學 土木工程學院，蘭州 730070； 2. 蘭州交通大學 甘肅省道路橋梁與地下工程重點實驗室，蘭州 730070；3. 甘肅省軌道交通力學應用工程實驗室，蘭州 730070)

大量震害調查和強震監測表明，局部地形對地面運動的影響很大，發現突出的山梁、河谷、陡崖陡坡等不規則地形上的震害較平坦場地更為嚴重[1-4]。不規則地形下入射波散射效應對場地地震響應的影響，主要由入射波頻率、入射角度、地形幾何形狀、介質性質等幾個因素所制約[5]。對于深源地震，可認為地震波是垂直入射的，此時入射波的輸入是一簡單的一維問題，當震源距離場地較近時，地震波并非垂直向上入射，而是以一定的角度傾斜入射。隨著跨河谷工程的大量涌現，河谷場地的地震動響應成為了地震工程領域研究的熱點，為了全面了解河谷地形對地震動力響應的影響規律，確保重大跨河谷工程在地震作用下的安全性，有必要對地震波斜入射下河谷地形的動力響應規律進行研究。

目前對于河谷地形地震動響應的研究方法主要有解析法和數值法。解析法適用于較規則的半圓或半橢圓地形，如P波[6-7]、SH波[8-9]、SV波[10-11]入射下半圓形沉積河谷的動力響應等；數值法由于不受地形條件的限制，應用更為廣泛。周國良等[12]研究了SV波入射下河谷地形地震動的分布特征；丁海平等[13]研究了P，SV波斜入射下凹陷地形的地震動分布特征；陳少林等[14]研究了半圓柱型沉積盆地對SH波的散射問題；車偉等[15]研究了典型山谷地形橋址對地震波傳播的影響。

本文基于黏彈性邊界的等效荷載輸入方法，在大型通用有限元軟件ANSYS上實現了SV波的斜入射。以典型河谷地形為研究對象，分析了SV波入射角度和河谷斜坡坡度對河谷場地地震動分布特征的影響。

1 地震波斜入射輸入方法

1.1 黏彈性人工邊界

在模擬半無限地基時，必須設置合適的人工邊界條件來模擬無限域介質帶來的影響，黏彈性邊界由于很好地模擬了半無限地基的輻射阻尼和彈性恢復能力，得到了廣泛的使用[16]。在ANSYS中，黏彈性邊界可采用combine14彈簧單元來模擬，其彈簧的剛度和阻尼參數按下式計算：

(1)

式中:Kn和Kt分別為彈簧的法向和切向剛度系數，Cn和Ct分別為法向和切向阻尼系數，G為剪切模量，ρ為密度，Cp和Cs分別為壓縮波速和剪切波速，R為散射波源到人工邊界的距離，一般取幾何中心到每個邊界距離的平均值。

1.2 人工邊界上的等效節點力

假設地震波是以α角入射的平面SV波，如圖1所示，此時需在左側人工邊界和底邊人工邊界上施加等效節點荷載[17]。

圖1 二維平面SV波斜入射示意圖Fig.1 Two-dimensional diagram of plane SV-wave oblique incidence

對于左側邊界：

(2)

對于底邊界：

(3)

式(2)～(3)中：Ab為人工邊界上節點b所影響的面積，與時間有關變量的上標代表節點所在人工邊界的外法線分量，下標代表節點號和分量方向，與坐標軸方向一致為正，相反為負。

1.3 位移場求解

根據局部波場分解方法[18]，對于人工邊界的某一局部，將總波場分解為內行場和外行場，內行場是指從無限域通過人工邊界進入有限域的波場，假設無限域為彈性介質，可對各種波進行疊加計算。相反，從有限域通過人工邊界進入無限域的稱作外行場，其由人工邊界提供，無需另外計算。

對于左側人工邊界，內行場由入射角為α的SV波，反射角為α的SV波和反射角為β的P波組成，位移場為：

(4)

式中：A1為反射SV波與入射SV波幅值比，A2為反射P波與入射SV波幅值比，由下式計算：

(5)

對于底邊界，內行場僅有入射SV波，位移場為：

(6)

式(4)和(6)中：Δt1～Δt4分別為波傳播到左邊和底邊人工邊界節點所需時間延遲，可通過傳播距離除以波速得到。對于右邊界，只有外行場而無內行場，不需要計算。

1.4 應力場求解

對于左側邊界，應力場由入射SV波、反射SV波和反射P波疊加而成：

(7)

對于底邊界，僅有入射SV波產生的應力：

(8)

式(7)～(8)中：λ為拉梅常數，G為動剪切模量。

同樣，右側邊界也無應力輸入。將式(4)～(8)及求導后的速度場表達式代入式(2)～(3)中，可以得到人工邊界上的等效節點力表達式。

垂直入射時，三邊都需施加相應的等效節點力，此時只有反射SV波，無反射P波，將α=0°代入上述公式，可得左邊和底邊等效節點力表達式，而右邊等效結點荷載由對稱性可得：

(9)

在ANSYS中，通過APDL編程實現了粘彈性邊界的自動施加，并按照上述解析方法，編制了基于波動理論的地震動輸入程序，在ANSYS中完成了地震動的波動輸入方法。

2 方法驗證

假定一均勻彈性半空間模型如圖2所示。模型尺寸和計算參數分別為：長1 600 m，高400 m，介質密度ρ=2 000 kg/m3，彈性模量E=1.25 GPa，泊松比μ=0.25，Cs=500 m/s，Cp=866 m/s，單元尺寸為Δx=Δy=10 m。

在模型表面中部設置監測點A。

圖2 彈性半空間有限元模型Fig.2 Finite element model of elastic half-space

入射波的入射角α=15°，位移時程如圖3所示，峰值為1 m。通過編制的程序，可將位移時程和速度時程轉換為節點力施加在模型邊界上。其計算結果如圖4和圖5所示。

圖3 入射波位移時程Fig.3 Displacement-time history of incident wave

圖4 SV波15°斜入射時半空間位移場云圖Fig.4 Displacement contour of the semi-infinite space under SV waves with 15° incident angle

圖5 監測點處的位移時程曲線Fig.5 Displacement time history at observation point

從圖4中可以清楚的看到SV波以一傾斜波陣面進入有限區域，經地表反射產生的反射P波和反射SV波，及其在半空間的疊加情況。從圖5中可以看到，均勻彈性半空間的數值解與理論解吻合的很好，說明了本文SV波輸入方法和程序的正確性。

3 河谷場地計算模型及參數

假定該河谷場地為均質、各向同性的彈性體，密度ρ=2 000 kg/m3，泊松比μ=0.25，剪切波速Cs=392 m/s，Cp=734 m。模型總寬度為560 m，總高度為160 m，河谷底部寬度為60 m，兩側坡高均為60 m。在河谷地形表面布置監測點，在距離坡頂較遠處每隔20 m布置一個監測點，在坡頂附近、坡面以及河谷底部每隔10 m布置一個監測點。河谷地形模型和監測點布置如圖6所示。

坡角θ分別取為45°、60°、75°和90°，地震波的入射角度α分別為0°、15°和30°，從模型的左側入射。選取的地震波分別為El-Centro波、寧河波和Northridge波，幅值均調整為0.2 g，其加速度時程如圖7所示。

圖6 河谷地形模型及測點布置示意圖Fig.6 Valley topography model and observers position layout

圖7 加速度時程曲線Fig.7 Time history of acceleration

3 河谷場地地震動響應分析

定義地震動放大系數為河谷表層觀測點的加速度峰值Amax與入射波加速度峰值Amax,input的比值[4]，用β來表示，即β=|Amax/Amax,input|。

3.1 坡度和入射角度對河谷地表地震動的影響

提取了不同入射角度和斜坡坡度時河谷場地地表監測點的地震動放大系數，其變化規律如圖8～10所示。

從圖8～圖10可以看出，河谷斜坡坡度對河谷場地地震動放大系數的分布有較大影響。隨著河谷斜坡坡度的增大，以不同角度入射時河谷斜坡坡面以及坡頂上一定范圍內的地震動放大系數顯著增大。當地震波以垂直方向(0°)入射時，河谷兩岸地震動放大系數的x分量和z分量均呈對稱狀分布，且x向分量顯著大于z向分量；當地震波以15°和30°的角度傾斜入射時，河谷兩岸x向分量和z向分量地震動放大系數均呈不對稱分布，且隨著入射角度的增大，這種不對稱現象越明顯；對于x向分量，河谷左岸的地震動放大系數明顯大于右岸地震動放大系數，且隨著入射角度的增大，左

圖8 El-Centro波以不同角度入射時各斜坡坡度下各測點的地震動放大系數Fig.8 Amplification coefficient of monitoring points at different angles under different slopes of the El-Centro wave.

圖9 寧河波以不同角度入射時各斜坡坡度下各測點的地震動放大系數Fig.9 Amplification coefficient of monitoring points at different angles under different slopes of the Ninghe wave

圖10 Northridge波以不同角度入射時各斜坡坡度下各測點的地震動放大系數Fig.10 Amplification coefficient of monitoring points at different angles under different slopes of the Northridge wave

岸的地震動放大效應增強，右岸的放大效應在減弱；對于z分量，河谷右岸的地震動放大系數要大于左岸的地震動放大系數。總體上，河谷左岸(地震波入射側)的x向分量的地震動放大效應占據了主導地位，且入射角度越大，這種放大效應越明顯，在河谷場地的抗震設防中要重點考慮。

3.2 坡度和入射角度對坡頂地震動放大系數的影響

提取了地震波以不同角度入射時各斜坡坡度下坡頂處的地震動放大系數，由于河谷左岸x向分量占主導地位，因此只分析左岸坡頂的地震動放大系數。其變化規律如圖11所示。

從圖11可以看出，以不同角度入射時坡頂處地震動放大系數隨坡度的增大均呈線性增長趨勢，其R2(相關系數的平方)的最小值為0.9533，表現出了較強的線性關系。當各地震波以0°和15°角入射時，坡頂處地震動放大系數隨坡度的變化速率基本一致，擬合曲線斜率以El-Centro波入射時相差最小，為0.0001，以Northridge波入射時相差最大，為0.0031。當地震波以30°角度入射時，坡頂地震動放大系數隨坡度的增大增長較明顯，擬合曲線斜率的變化范圍為0.0175～0.0275。因此，地震波以不同角度入射不同坡度的河谷地形時，坡頂處的地震動放大系數可以用線性函數βi=kθ+b來進行估算，其斜率k主要受坡度的影響，截距b主要受入射角度的影響，入射角度越大，截距b就越大。

3.3 坡度和入射角度對坡頂影響寬度的分析

由波動理論可知，彈性介質中地震波在地表處發生反射，地表處地震動幅值為入射波幅值的2倍[18]。受斜坡坡度及入射角度的影響，河谷表面地震動放大系數分布規律較為復雜，其對坡頂平臺的影響寬度也不相同。以垂直入射時均質彈性半無限空間地表地震動放大系數的理論解2.0作為參考值，從坡頂至平臺上地震動放大系數大于2的區域可認為是河谷斜坡的影響寬度(圖6中的Li)。圖12給出了地震波以不同入射角度入射時斜坡坡度與坡頂影響寬度的關系。

注：圖中θ表示河谷斜坡坡度，分別取45°、60°、75°和90°；βi表示坡頂加速度放大系數，i表示地震波入射角度，分別取0°、15°和30°。 圖11 入射角度和斜坡坡度對坡頂地震動放大系數的影響Fig.11 Effect of incident angle and slope angle on the amplification coefficient of slope crest

注：圖中θ表示河谷斜坡坡度，分別取45°、60°、75°和90°；Li表示坡頂影響范圍，i表示地震波入射角度，分別取0°、15°和30°。 圖12 不同入射角度和斜坡坡度時坡頂平臺的影響寬度Fig.12 Effect width of slope top platform under different incident angle and slope angle

從圖12中可以看出，各地震波以不同角度入射時，坡頂平臺的影響寬度隨斜坡坡度的增大基本呈線性增大趨勢，但其線性趨勢沒有坡頂地震動放大系數隨坡度變化時的線性好，R2在0.7248～0.9887之間。入射角度和斜坡坡度越大，坡頂平臺的影響寬度也越大。當地震波垂直(0°)入射時，坡頂平臺的影響寬度為0.13 H～1.83 H；當地震波以15°入射時，坡頂平臺的影響寬度為0.92 H～2.30 H；當地震波以30°入射時，坡頂平臺的影響寬度為1.5 H～2.72 H。其中，當入射角度和斜坡坡度均達到最大時，坡頂影響寬度也達到了最大。因此，在河谷平臺上修建建筑物時，要充分考慮河谷斜坡坡度和地震波入射角度的影響，留出充足的安全距離。

3.4 坡度和入射角度對坡頂反應譜的影響

計算了地震波以0°、15°和30°入射、河谷斜坡坡度為45°、60°、75°和90°時坡頂處的反應譜。由于x向分量大于z向分量，因此，只分析了x向分量。以0°入射不同坡度的河谷來分析坡度對坡頂反應譜的影響，如圖13所示。以45°斜坡的河谷來分析地震動入射方向對坡頂反應譜的影響，如圖14所示。

圖13 0°入射不同斜坡坡度坡頂加速度反應譜Fig.13 Acceleration response spectra of slope crest in different slope angles under incident angle 0°

圖14 45°坡不同地震波入射角度坡頂加速度反應譜Fig.14 Acceleration response spectra of slope crest in different incident angles under slope angle 45°

從圖13可以看出，河谷斜坡坡頂處的反應譜與輸入譜相比有明顯的放大，且隨斜坡坡度的增大，坡頂處的反應譜也增大，反應譜峰值有向右偏移的趨勢，即坡頂處反應譜的特征周期有所增大。從圖14可以看出，入射角度對坡頂反應譜的形狀影響不大，入射角度越大，坡頂處加速度反應譜越大。入射角度對坡頂加速度反應譜的影響主要體現在短周期(0～1.5 s)分量上，1.5 s以后，入射角度對坡頂處反應譜形狀的影響很小。

4 結 論

本文針對河谷地形，采用數值模擬的方法，探討了河谷斜坡坡度和SV波入射角度對河谷場地地震動放大系數分布特征的影響，得出以下結論：

(1)河谷斜坡坡度對河谷場地地震動放大系數有較大影響。斜坡坡度越大，斜坡坡面以及坡頂平臺一定范圍的地震動放大系數越大，對坡頂平臺的影響寬度也越大。

(2)地震波傾斜入射時，河谷兩岸地震動放大系數與垂直入射時相比有較明顯的差異。傾斜入射時河谷兩岸地震動放大系數呈不對稱形式分布，且入射角度越大，這種不對稱現象越明顯。

(3)當地震波從左側入射時，入射角度越大，河谷左岸x向的地震動放大系數越大，河谷右岸z的地震動放大系數越大，但總體上x分量要大于z分量。在河谷場地的抗震分析中要考慮地震波入射角度的影響。

(4)以不同角度入射時，坡頂處地震動放大系數和坡頂平臺的影響寬度隨坡度的增大均呈線性增長趨勢，且入射角度越大，線性增長速率越大。

(5)入射角度和斜坡坡度越大，坡頂處的反應譜越大。隨著斜坡坡度的增大，反應譜峰值有向右偏移的趨勢。入射角度對坡頂處反應譜形狀的影響很小，其對坡頂加速度反應譜的影響主要體現在短周期(0～1.5 s)分量上。