基于監測數據的岸橋模態參數識別

秦仙蓉， 余傳強， 孫遠韜， 宗 瑞， 張 氫

(同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804)

岸邊集裝箱橋式起重機(以下簡稱岸橋，如圖1所示)為集裝箱船與碼頭前沿之間裝卸集裝箱的專用設備，其結構性能的可靠性與穩定性顯得尤為重要。然而在長期使用中由于各種載荷作用以及環境侵蝕等各種因素的影響，其結構性能將發生改變，通過對岸橋進行長期監測，了解其不同狀態下的動力學特性對于保證其安全工作，顯得尤為重要。

通過有效的參數識別方法能得到結構的相關參數，從而掌握大型結構的健康狀況。其中隨機子空間法是環境激勵下時域的主要模態參數識別方法之一[1-2]，該方法最早由Juang與Pappa應用于結構模態參數的識別中[3]。隨機子空間法不需要人為激勵，可以直接從環境激勵的響應輸出信號中獲取結構的模態參數。該方法的關鍵是如何準確的確定系統的階次，穩定圖法是一種較好的方法，該方法可以從諸多的模態中辨別真假模態從而便于剔除虛假模態[4]。

圖1 岸邊集裝箱橋式起重機Fig.1 Quayside container crane

目前，隨機子空間參數識別法在橋梁和大型建筑上得到了廣泛的應用。常軍等[5]將隨機子空間法運用在南京長江三橋的南塔的模態參數識別上，不僅準確地識別出了前四階固有頻率，還識別出較精確的阻尼比。徐良等[6]將該方法運用在了懸索橋的模態識別上，能有效地識別出10個在0.5 Hz以下的自振頻率，并且得到較好的結構阻尼，驗證了該方法在分析大型橋梁特征參數上的實用性。秦世強等[7]將經驗模態分解與隨機子空間參數識別相結合，將環境激勵下的振動信號分解為一系列本征模態函數后利用隨機子空間方法識別出了橋梁的模態參數，同時有效的抑制了虛假模態。臧廷朋等[8]也將經驗模態分解與隨機子空間參數識別相結合，有效的識別出了運行工況下轉子系統的前兩階固有頻率。謝偉平等[9]將隨機子空間識別鮮見的運用到了寬幅鋼箱梁橋的參數識別上，識別出了橋梁的前十二階模態，并依據該模態識別結果結合響應面法對有限元模型進行了修正。楊風利等[10]通過隨機子空間參數識別方法不僅識別出了格構式輸電塔在脈動風激勵下的頻率，同時有效的識別出了該塔的阻尼比特性。

然而，目前國內對于岸橋這類大型重載機械的參數識別研究較少，且研究大都基于已知工況下的實測數據，研究工況較為單一。而實際工程中，岸橋的起制動頻繁，工況復雜，雖然岸橋長期處于工作狀態，但當遇到臺風或者故障檢修時則需要停機，此時處于非工作狀態下的岸橋模態參數識別結果可能與岸橋處于工作狀態下識別出的結果存在差異。因此，本文著重研究岸橋的不同工作狀態對隨機子空間法模態參數識別結果的影響。本文以上海洋山港1號集裝箱碼頭某岸橋為研究對象，通過在其關鍵位置布置速度傳感器，對其進行長期的健康監測，通過監測數據，利用隨機子空間方法對該岸橋的頻率、阻尼比和振型進行參數識別。

1 隨機子空間識別方法

系統的振動方程可以描述為：

(1)

式中:M、C、K分別是質量、阻尼和剛度矩陣，{y(t)}是位移列陣，{f(t)}是載荷列陣。

用狀態空間法對其進行描述為：

(2)

式中:A為狀態矩陣；B為輸入矩陣；C為輸出矩陣；D為直接傳輸矩陣，{x(t)}為狀態向量；{u(t)}為輸入向量。

上述狀態空間方程是連續的，而實際應用中，測試數據在時間上都是離散的，同時必須考慮隨機因素-外界環境激勵的干擾。因此將上述狀態空間方程離散化并考慮隨機因素就得到了離散化狀態空間模型[4]：

(3)

式中:{x(k)}={x(kΔt)}為離散時間k時刻的狀態向量；{ωk}是由環境激勵和建模不精確而引起的過程噪聲；{vk}是由傳感器不精確或環境對傳感器的影響而引起的測量噪聲。這里均假設為零均值的白噪聲序列。

隨機子空間參數識別方法主要是通過求解狀態空間矩陣A的特征值問題獲得系統的碼模態參數，該方法的簡要過程如下：

(1)將測量數據構造Hankel矩陣，按矩陣行數的不同將其分為“過去”和“將來”構造新矩陣Y=Yp/Yf[11]；

(2)利用Yf、Yp構造Toeplitz矩陣形式的協方差矩陣：

(4)

(3)對上述協方差矩陣進行奇異值分解得到可觀測矩陣Oi和可控矩陣Γi[12]：

T1/i=UiSiVi

=OiΓi

(5)

(4)根據Oi的推移不變特性可以計算出狀態矩陣A：首先對協方差矩陣T1/i進行時延得到T2/i+1，可以發現T2/i+1=OiAΓi。此時系統狀態矩陣為：

(6)

(5)求解狀態矩陣A的特征值問題即可得系統的模態參數[13]。

A=φΛφ-1

(7)

(8)

式中:Δt為采樣間隔。因此，系統的模態頻率與阻尼比為：

(9)

系統的振型為：

ψ=Cφ

(10)

2 岸橋振動監測

2.1 監測過程

本文的數據采集自上海洋山港1號集裝箱碼頭某岸橋，其主體結構由門框系統、門框連接系統、拉桿系統、梯形架以及主梁等組成。該岸橋整機高度大約78 m，其前大梁長度約71 m，小車軌道以上高度29 m，后大梁長度約31 m。岸橋小車空載時的質量為100 t，小車額定速度為4 m/s。工作時，小車與吊重及貨物(重約165 t，約為整機質量的11.38%)以恒定速度(平均速度約為3.5 m/s)在大梁上移動；非工作時，小車停靠在泊車位，即中大梁靠后位置。

為了獲得岸橋的振動信號，采用防水型磁電式速度傳感器采集結構響應，傳感器通過底部的4個磁力支座安裝于岸橋的對應測點。X方向定義為小車運行方向，陸側指向海側為正方向；Y方向定義為豎直方向，豎直向上為正方向；Z方向定義為大車行走方向，根據右手法則確定正方向，如圖2(a)所示。

根據有限元分析結果，在岸橋上布置10個速度傳感器對其進行監測，10個速度傳感器的布置位置依次為：梯形架頂部(A)、后大梁陸側端點(B)和(C)、中大梁中點(E)、陸側上橫梁端點(D)以及海側上橫梁端點(F)，如圖2所示。由于前大梁實際中有時會需要抬起(見圖2(a)虛線)，故不宜布置傳感器。傳感器通過鎧裝防水信號線與布置于機器房中的信號采集儀相連。其中，A、D、F三個測點采集X方向數據，B、C、E三個測點采集Y方向數據，A、C、D、F四個測點采集Z方向數據。

圖2 岸橋傳感器布置圖 Fig.2 Layout of velocity sensors

圖3和圖4是數據采集儀采集到的X，Y，Z三個方向部分測點的響應數據的時程曲線，響應信號的采樣頻率為200 Hz，采樣方式為連續采樣，每次連續采樣一個月之后去現場取回數據，本文截取其中一段250 s的數據進行分析。

圖3 非工作狀態部分測點時程曲線Fig.3 Time history of non-working state responses

圖4 工作狀態部分測點時程曲線Fig.4 Time history of working state responses

由于監測數據是長期不間斷采樣，期間沒有人員，因此如何準確的判斷出一段連續的信號中哪部分是岸橋處于工作狀態，哪部分是岸橋處于非工作狀態對后期的參數識別有著至關重要的影響。本文通過對初選數據段進行積分得到各測點的位移信息，通過關鍵測點的位移值判斷該段信號所處的工作狀態。當岸橋工作時，小車與重物運行在大梁上，因此大梁的Y向位移應較非工作有明顯的區別。圖3(b)和圖4(b)是岸橋C測點(位于后大梁右側端點)Y方向的速度響應及積分得到的位移響應時程曲線，通過位移值可以明顯的發現，工作狀態下該測點Y向的位移為±10 mm，而非工作狀態下該測點Y向的位移僅為±0.2 mm，因此，可以判斷出兩組信號對應的岸橋的工作狀態。

2.2 岸橋的模態參數識別

圖5的(a)和(b)分別是基于協方差驅動隨機子空間法得到的岸橋在非工作狀態下和工作狀態下的試驗模態識別穩定圖。圖5中，○是基于狀態空間矩陣求解特征值問題得到的系統在不同的假定模型階次的系統頻率。為了能夠有效地判別虛假計算模態，本文在穩定圖中“疊加”了不同階次的振型的模態置信因子(MAC)，當高階模型的振型與低階模型的振型的模態置信因子高于90%，則認為該點為穩定點(圖5中用·表示)，從而使得模態的判別更加可靠。

由圖5的(a)和(b)可以看出在1 Hz以內有非常明顯的五條縱向穩定軸，分別對應于岸橋的五階固有頻率。圖6的(a)和(b)為岸橋在非工作狀態和工作狀態下識別得到的頻率和阻尼比的分布特征。根據圖6中的分布可以看出，頻率和阻尼比都離散的分布在一定的區間內，其中頻率的離散程度非常小，阻尼比的離散程度較頻率略大。

圖5 岸橋試驗模態識別的頻率穩定圖Fig.5 The identified stabilization diagrams of QCC

圖6 岸橋試驗模態識別的頻率和阻尼比Fig.6 The identified modal frequencies and damping ratios of QCC

表1和表2是根據岸橋的長期監測數據識別出的兩種工作狀態下1 Hz以內岸橋的固有頻率及阻尼比。

表1 非工作狀態下岸橋模態參數識別結果Tab.1 Identified modal parameters under non-working state

表2 工作狀態下岸橋模態參數識別結果Tab.2 Identified modal parameters under working state

本文選取了岸橋處于兩種工作狀態長度為250 s的監測數據。根據圖3與圖4給出的數據時程曲線可以看出所取的實測數據穩定，無畸變值，數據的品質較好。根據表1和表2可知，非工作狀態下識別的岸橋在1 Hz以內的五階固有頻率分別為0.36 Hz、0.52 Hz、0.65 Hz、0.84 Hz和0.99 Hz，阻尼比分別為2.07%、1.19%、1.23%、1.51%和2.55%。工作狀態下識別的岸橋在1 Hz以內的五階固有頻率分別為0.36 Hz、0.52 Hz、0.65 Hz、0.81 Hz和0.96 Hz，阻尼比分別為1.98%、2.45%、1.26%、2.32%和1.58%。

由表1和表2可知，對于兩種工作狀態識別的頻率的標準差值小于0.005，小于相應模態頻率均值的0.5%；識別的阻尼比的標準差值小于0.45，小于相應模態阻尼比均值的26%。

由表1和表2兩種工作狀態下的前三階固有頻率可以看出是對應相等的，當將前三階固有頻率精確到千分位后發現，岸橋非工作狀態下識別得到的前三階固有頻率分別為0.359 Hz、0.518 Hz、0.654 Hz；而處于工作狀態下的岸橋識別得到的前三階固有頻率分別為0.361 Hz、0.515 Hz、0.653 Hz，可以看出兩者的誤差最大僅為0.003 Hz。由此可以看出，不同的工作狀態對岸橋的前三階固有頻率影響較小，因為，岸橋的前三階固有頻率所對應的振型是在XZ平面內，該平面不是岸橋的工作平面，即非工作平面內的振型，因此，雖然小車(吊重)增加了岸橋整體系統的質量，但這并不會影響非工作平面內的模態結果；相反的，非工作狀態下識別得到的岸橋第四階和第五階固有頻率則明顯大于工作狀態下識別得到的第四階和第五階的固有頻率，因為岸橋的第四階和第五階固有頻率所對應的振型是在XY平面內(Y方向)的振型，該平面為岸橋的起升工作平面，因而，當岸橋處于工作狀態時，小車(吊重)會使得岸橋系統整體質量的增加，使得工作平面內模態的固有頻率較非工作狀態有所下降。由此可見，不同的工作狀態對岸橋工作平面內的模態結果會產生較大的影響，而對于非工作平面內的模態結果，不同的工作狀態的影響程度則較小。

為了進一步說明岸橋不同工況對岸橋頻率的影響，本文通過建立相應的有限元模型(按照工程圖紙)，在前大梁小車運行行程(約69 m)上等距選取16個點將小車(吊重)簡化為集中質量分別放置于該16個位置模擬小車(吊重)在岸橋前大梁上的運行工況并進行模態分析，模擬分析得到了相應模態下的岸橋的前五階固有頻率，圖7中實線為前五階固有頻率，虛線為頻率的均值線。通過圖7可以明顯看到，當岸橋處于工作狀態時，前三階固有頻率幾乎不發生變化，而第四階和第五階固有頻率則出現了下降(該兩階頻率對應的振型為工作平面內的振型)，可見，小車(吊重)會對岸橋工作平面內的模態結果造成影響而對非工作平面的模態結果幾乎不產生影響。

圖7 工作狀態岸橋的有限元模態分析結果Fig.7 The modal results of QCC under working state by FEM

圖8為岸橋處于非工作狀態以及工作狀態下的識別得到的振型結果。考慮到安全原因，未在岸橋的前大梁布置傳感器，因此在保證測點的識別振型與有限元對應位置振型的MAC值在90%以上的條件下參考有限元前大梁的振型。圖8中，虛線對應于岸橋處于靜平衡位置，實線為工作狀態下識別得到的振型，雙點劃線為非工作狀態下識別得到的振型。

圖8 兩種工作狀態下岸橋的模態振型識別結果Fig.8 Identified mode shapes of QCC under different working state

根據表1、表2以及圖8可以發現，對于本文的監測岸橋，前三階振型為大車行走方向(Z方向)的振型，該平面為岸橋的非工作平面，其剛度較小，因此首先出現該平面內的振型；后兩階振型為豎直方向(Y方向)振型，該平面為岸橋的起升工作平面，其設計剛度較大，這也與實際工程經驗相符。

圖8表明，兩種工作狀態下的岸橋的前三階振型非常相似，計算兩種工作狀態下識別的前三階振型之間的MAC值可以發現，前三階模態振型的MAC值在93%～97%之間，而岸橋的第四階和第五階振型存在一定的差異，這是因為小車(吊重)對岸橋起升工作平面的振型產生了一定的影響，而對非工作平面的振型產生的影響較小。可見，小車(吊重)質量的影響不僅體現在對岸橋的固有頻率上，同時，對岸橋的振型也存在類似的影響。

3 結 論

本文基于協方差驅動隨機子空間方法對上海洋山港1號集裝箱碼頭某岸橋進行了模態參數識別。該岸橋整機高度約78 m，前大梁長度約71 m，小車軌道以上高度29 m，后大梁長度約31 m。識別出了工作狀態與非工作狀態下岸橋1 Hz以內的五階模態。其中，非工作平面內岸橋的頻率范圍在0.3～0.7 Hz，而工作平面內岸橋的頻率范圍在0.8～1 Hz；由于小車(吊重)質量的影響，兩種工作狀態下識別得到的非工作平面內的頻率基本相同，而工作平面內工作狀態下的岸橋的頻率則明顯小于非工作狀態下的頻率。對于本文監測的岸橋，識別得到的阻尼比較小，在3%以內。此外本文的模態識別結果也表明，小車(吊重)質量對不同的工作狀態下岸橋的非工作平面內的模態結果影響較小，對起升平面，即工作平面內的模態結果有一定的影響。