基于動態時間規整的鋼軌軌廓匹配方法

陸英杰， 朱洪濤

(南昌大學 機電工程學院，南昌 330031)

鋼軌軌廓檢測是確保高速列車行車安全的重要措施之一，準確地反映鋼軌軌廓能夠為鐵路檢修、病害預測提供切實的依據[1-2]。軌廓檢測的主要目的是將測量得到的實際軌廓匹配到標準軌廓上，從而來分析鋼軌的磨損情況和變形程度。因此，軌廓匹配方法成為鋼軌軌廓檢測過程中的關鍵問題之一。

目前，在軌廓匹配方法的研究中，Jin等[3]使用CSS角點檢測算法提取鋼軌輪廓曲線的拐點，通過特征點來校準輪廓數據，但這種方法對傳感器抗噪性要求較高，很難適應復雜環境下的檢測；Santur等[4]使用3D激光照相機來獲取鋼軌軌廓圖像信息，再使用深度學習的方法來檢測鋼軌軌廓的磨損和缺陷，但這種方法計算量太大；Chen等[5]提出一種鋼軌全斷面自動匹配的方法，但未考慮特征點檢測不到的問題；Molleda等[6]提出一種利用4個線激光傳感器對單股鋼軌進行檢測的方法，將獲取的點云進行拼接并利用ICP算法匹配到標準軌廓上去，這種方法可以獲得完整軌廓，但是使用的傳感器較多，且未進行實際應用，缺乏說服力；康高強等[7]先利用軌廓上兩條不同斜率直線交點的方式提取特征點進行匹配，然后再利用ICP算法求出與標準軌廓的變換矩陣實現最終匹配，但是由于兩條直線斜率相差不大且擬合點較少，特征不明顯；占棟等[8]依據左右兩股軌道的軌距點坐標變換，未對測量平面內的振動進行補償。譚周文等[9]通過提取鋼軌軌腰處兩個已知半徑的圓心作為特征點，利用坐標轉換，計算旋轉量和平移量，完成整個軌廓匹配，但是大圓弧的測量數據較少，且半徑較大，計算精度不高。以上這些算法都是基于理想狀態下，認為多組傳感器剛體振動，且假設軌廓匹配基準段完好無損，未能解決實際情況中，傳感器振動存在差異性，且匹配基準段特征點無法提取的問題。

本文采用線激光檢測的方法采集軌廓數據，根據傳感器標定值，利用坐標轉換公式，將測量數據進行旋轉和平移，統一到標準軌廓的坐標系下。通過Hough變換檢測軌腰處已知半徑的圓弧，得到三個圓心作為特征點，利用坐標轉換公式計算出旋轉角度和平移量，實現初步匹配。在此基礎上，提出了一種基于動態時間規整的軌廓匹配算法，選取測量軌廓和標準軌廓的軌腰數據作為匹配基準，構造兩個時間序列，計算距離矩陣，利用遞歸思想，獲得累積代價矩陣，從而找到最優規整路徑，得到兩段數據之間各點的對應關系，實現測量軌廓和標準軌廓的精準匹配。

1 測量原理

測量系統主要是由線激光傳感器、光電編碼器、單片機、上位機組成，其系統結構如圖1所示。該套檢測系統屬于動態軌廓測量，整個機構安裝在軌檢小車上。當上位機發出開始指令時，推動軌檢小車運動，記錄里程，觸發激光傳感器工作，投射結構光，采集鋼軌軌廓數據并上傳。

圖1 測量系統結構圖Fig.1 Structure diagram of measuring system

由于傳感器測量范圍有限，每股鋼軌需要兩組線激光傳感器共同工作，才能獲得完整的軌廓圖像，一組線激光傳感器由一個結構光源和一臺CCD攝像機構成。因此，檢測系統共需要4組線激光傳感器，同時對左右兩股鋼軌進行軌廓測量，如圖2所示。

圖2 鋼軌軌廓檢測示意圖Fig.2 Structure diagram of measuring system

利用兩組激光傳感器去測量鋼軌的斷面軌廓，勢必要求測量范圍能夠覆蓋到鋼軌的整個軌廓(除軌顎部分盲區)。因此，要將測量同一股鋼軌的兩組傳感器對稱安裝在鋼軌兩側，并確保兩組傳感器的結構光在同一平面上，這樣才能實現對鋼軌的高精度測量。

2 坐標轉換

根據測量機構的特點可知，同一股鋼軌的兩組傳感器以不同的角度去掃描鋼軌軌廓，故采集的測量數據也是在各傳感器坐標系(以下簡稱相對坐標系)里呈現出來的。只要傳感器與鋼軌的相對位置不變，測量數據就不受影響，因此無論鋼軌斷面絕對坐標系如何變化，都可以適用。如果將采集數據直接輸入到標準軌廓的坐標系(以下簡稱絕對坐標系)中，則無法實現測量軌廓與標準軌廓的匹配，如圖3所示。本文以60 kg/m鋼軌為例，為了實現鋼軌軌廓的精準匹配，需要對采集數據進行坐標系的轉換，使兩組采集數據的坐標系統一到一個坐標系下。

圖3 標準軌廓與測量軌廓Fig.3 Standard rail profile and measurement profile

對于鋼軌軌廓上的同一個點S，在兩個不同坐標系XOY和X’O’Y’中，有不同的二維坐標(x1,y1)和(x2,y2)，如圖4所示。XOY坐標系相對于X’O’Y’坐標系順時針旋轉θ角，平移(xo,yo)。為了實現軌廓的精準匹配，利用坐標轉換公式，將測量數據從相對坐標系統一到絕對坐標系中。

圖4 坐標轉換示意圖Fig.4 Coordinate transformation diagram

根據圖4中的幾何關系，可以列出S點坐標在不同坐標系中的轉換公式：

x2=x1cosθ-y1sinθ+xoy2=x1sinθ+y1cosθ+yo

(1)

將式(1)寫成矩陣的形式為：

(2)

2.1 傳感器旋轉角度和平移量標定

表1 傳感器旋轉角度和平移量標定值Tab.1 Sensor rotation angle and translation amount calibration value

2.2 振動補償

動態檢測中，安裝于軌檢小車上的傳感器，會跟隨小車在行進中一起振動，從而使測量軌廓圖形出現浮沉振動、左右振動、側傾振動等多種不良情況[10]。在軌廓匹配初期，可將小車和傳感器近似看成一個剛體，如圖5所示。

圖5 振動的類型Fig.5 Types of vibration

根據上述情況分析可知，振動導致了測量軌廓的旋轉和平移。在檢測系統中，以標準60 kg/m軌為匹配模版，建立絕對坐標系，將鋼軌斷面底座作為橫軸，鋼軌中軸線作為縱軸。軌腰處不是磨損區，且存在已知半徑的圓弧，故能用來作為匹配基準[11],利用Hough變換找到圓心A、B作為特征點，如圖6所示。

圖6 特征點示意圖Fig.6 Feature points diagram

Hough變換可以用來檢測圓，并且能夠找到圓心[12]。在平面中，圓的直角坐標方程可以表示為：

(x-a)2+(y-b)2=r2

(3)

式中：圓心坐標為(a,b),圓的半徑為r，(x,y)為圓上的點。

Hough變換的基本思想是，利用點線對偶的方法，將數據平面中的點，對應到參數平面上的線。將式(3)改寫成：

(a-x)2+(b-y)2=r2

(4)

式中：數據點(x,y)作為圓心，(a,b)作為圓上的點，若半徑r已知，可以在參數平面畫出一個圓。當參數平面上的兩個圓相交時，證明此時的交點(a,b)同時滿足這兩個方程。將待檢測的n個數據點全部作為圓心，在參數平面畫出n個圓，通過統計特性，找出相交最多的峰值點，即為檢測到已知半徑的圓心(ao,bo)，如圖7所示。若半徑r未知，可以設置r的閾值，并給定步長，利用迭代思想，以同樣的方法搜索圓心。

圖7 參數平面坐標系Fig.7 Parameter plane coordinate system

利用Hough變換，在標準軌廓EF和DG段搜索半徑為20 mm的圓弧，得到兩個圓心A(x1,y1)和B(x2,y2)坐標。類似的，可以獲得測量軌廓的對應圓心A′(x1′,y1′)和B′(x2′,y2′)坐標。但是，由于鋼軌局部生銹等問題，已知半徑的圓心可能檢測不到，這時，采用Hough檢測未知半徑圓心的功能，依然能夠獲得圓心。通過坐標轉換原理：

(5)

求解出振動導致的旋轉角度α和平移量(Δx,Δy)，在根據式(2)對采集的數據一起進行振動補償，消除振動對軌廓測量系統的影響，實現軌廓初步匹配。該坐標轉換方法也可以推廣到安裝在列車上的高速軌廓檢測系統。其傳感器相對鋼軌振動較大，且各種振動相互耦合，軌腰處的圓弧可能會被測量成橢圓圓弧。可將耦合振動按照不同基準坐標系分解，利用橢圓擬合算法，找出橢圓中心，與標準軌廓圓心對比，逆向計算出各種振動引起的角度和位移偏差，據此補償傳感器相對鋼軌的振動。若有實驗條件，可進一步研究。

3 動態時間規整算法

動態時間規整(Dynamic Time Warping)是一種基于動態規劃思想的算法，該算法準確率高、魯棒性強，被廣泛應用在語音識別領域[13]。動態時間規整算法不僅可以實現數據點之間的“一對一”匹配，還可以實現“一對多”匹配，突破了數據點等長匹配的限制，可以對不同長度的時間序列進行匹配[14]。

在實際測量中，每個傳感器的振動其實不是完全相同的，鋼軌左右兩側的傳感器在振動時存在一些差異，如圖8所示，影響軌廓匹配效果。通過動態時間規整算法，可以有區別的補償每個傳感器的振動噪聲，提高軌廓匹配精度。

圖8 兩組傳感器振動差異Fig.8 Vibration differences between two sensors

激光傳感器是等距測量，每隔0.3 mm測量一個點[15]。所以，可以將橫坐標看成時間軸，將縱坐標數據放入時間序列。從軌腰處選取初步匹配的對齊數據，分別放入兩個時間序列：

S={s1,s2,s3,…,sn} 存放標準軌廓匹配處的n個數據

T={t1,t2,t3,…,tm} 存放測量軌廓匹配處的m個數據

(6)

矩陣中的元素D(i,j)表示兩個時間序列中si和tj的匹配，動態時間規整的目的就是在距離矩陣中找到一條最優路徑，即累積距離最小的路徑，如圖9所示。

圖9 各點之間的對應關系及最優路徑Fig.9 Correspondences between points and optimal paths

在距離矩陣D中，可以有很多條路徑。這里使用W來表示規整路徑：W={w1,w2,w3,…,wk,…,wK}，max(n,m)≤K

W={w1,w2,w3,…,wk,…wK}, max(n,m)≤K

(7)

W中的第k個元素定義為wk=(i，j)k，在距離矩陣中，路徑的選擇需要滿足一下四個約束條件[16]：

(1)邊界條件：路徑起點w1=D(1,1),路徑終點wK=D(n,m)；

(2)連續性：路徑上的兩個相鄰點wk-1=(a,b),wk=(c,d),則0≤|c-a|≤1，0≤|d-b|≤1；

(3)單調性：如果wk-1=(a,b),則下一個點wk=(c,d)需要滿足c-a≥0，d-b≥0；

根據上述約束條件可知，路徑的走向可能有如下幾種：從(i，j)點出發，走向(i+1，j)、(i，j+1)或(i+1，j+1)，共有三種可能。因此，這樣的路徑會有很多條，需要找出使得規整代價最小的路徑，即DTW距離：

(9)

式中：K的作用是解決時間序列長度不一的問題。

為了求解式(8)，利用動態規劃的思想，構建累積代價矩陣γ，矩陣中任意元素求解為[17]：

γ(i,j)=d(si,tj)+min{γ(i-1,j-1),γ(i-1,j),γ(i,j-1)}

(9)

式中：γ(0,0)=0，γ(i,0)=γ(0,j)=∞。由式(9)可知，時間序列S,T的最小累積代價為γ(n,m)，因此DTW(S,T)=γ(n,m)。

4 實驗及數據分析

為了驗證本文中匹配算法的可行性，利用自制的軌廓檢測儀，在一條長期使用的磨損軌道上進行實驗，如圖10所示。

圖10 軌廓檢測實驗Fig.10 Rail profile inspection experiment

基于本文提出的方法，對傳感器采集到的軌廓數據進行相關處理。首先，根據激光傳感器標定的旋轉角度和平移量，利用式(2)，對測量數據進行坐標轉換，使同一股鋼軌左右兩側傳感器采集的數據統一到絕對坐標系下。然后，利用Hough變換找出軌腰處兩個圓心A′和B′,利用式(5)求出振動引起的旋轉角度α和平移量(Δx,Δy)，進行振動補償，實現軌廓初步匹配。最后，通過動態時間規整算法，選取測量軌廓和標準軌廓軌腰處100個點作為時間序列S和T，構造距離矩陣，找出最優路徑，確定兩個時間序列中各點的對應關系，并計算DTW值，完成軌廓的精準匹配，流程圖如圖11所示。

根據動態時間規整算法可知，兩個時間序列的最優路徑越小，即DTW值越小，它們相似性越高，因此，可以通過DTW值來反映軌廓的匹配效果。從激光傳感器采集的數據可知，在鋼軌軌頭部分大概有80個點為重疊區域，即兩組傳感器測量了同一段區域，在理想狀態下，匹配后這些點的擬合曲線應該是完全重合的，即DTW值為0。基于此，在完成軌廓匹配后，利用重復數據段中的80個點，計算其DTW值，作為實驗結果的評價標準。分別利用傳統的幾何特征點算法和動態時間規整對軌廓進行匹配，如圖12所示。

圖11 軌廓匹配流程圖Fig.11 Rail profile matching flowchart

圖12 兩種算法匹配對比Fig.12 Comparison of two algorithm matching

顯然，經過動態時間規整算法處理的匹配效果更好，根據式(8)可以計算出兩個算法匹配之后的DTW值，分別為0.034 3和0.007 4。為了證明本文提出方法的普遍性，對20組軌廓數據進行匹配，計算出DTW，并與特征點算法比較，如圖13所示。

圖13 DTW值統計Fig.13 DTW values statistics

根據圖13中的數據，對這兩種算法的DTW值進行分析，計算DTW平均值和標準差，如表2所示。

表2 DTW值統計分析Tab.2 Statistical analysis of DTW values

表2的數據表明，動態時間規整算法相比特征點算法的精度提高了近7倍，匹配效果提升明顯。此外，從歸一化標準差可以看出，動態時間規整算法的穩定性也較高。通過實驗，證明了本文提出的動態時間規整算法很好地解決軌廓匹配問題。

5 結 論

在動態測量過程中，軌檢小車的振動會影響軌廓匹配精度，而且不同傳感器的振動情況存在著一些差異。此外，鋼軌長期使用后，即使在非磨損區域，由于生銹等原因，幾何尺寸也會發生微小的變化，影響匹配特征點的提取。基于動態時間規整的匹配方法，解決了傳感器振動差異性補償問題，同時彌補了特征點算法中由于體征點提取偏失而導致的匹配精度低的問題。實驗數據表明：

(1)基于動態時間規整算法的軌廓匹配精度達到0.006 24，是特征點算法精度0.043 19的近7倍。歸一化后的標準差達到0.025 286，算法魯棒性很好，完全能夠滿足軌廓的高精度匹配要求。

(2)當軌腰處出現輕微臟污時，如灰塵、油污等，由于軌腰處形狀變化不大，匹配效果依然較好；當出現嚴重臟污時，如大塊泥巴、樹葉等，測量數據失真，會剔除數據并記錄下此處里程，之后采用人工復測。

(3)算法計算效率較高，因為選取的兩個序列不僅長度相同，而且經過初步匹配后，已大致對齊，只需計算某點與對應點附近幾個點的距離進行比較即可。

(4)算法具有普遍適用性，不僅能用于直線段，也能用于曲線段。同時，還能適用于容易發生振動的道岔和波磨地段。此外，該算法可推廣至其他領域，如軌廓接觸式測量、鋼軌測量里程對齊、軌道波形匹配等。