梳齒密封靜態穩定性理論與實驗研究

馬 凱， 張萬福， 張 堯， 顧乾磊， 陳璐琪， 李 春， 楊建剛

(1. 上海理工大學 能源與動力工程學院 流體機械及工程研究所，上海 200093；2. 東南大學 火電機組振動國家工程研究中心，南京 210096)

梳齒密封作為工業中一種常見的密封形式，被廣泛的應用于壓縮機、燃氣輪機、汽輪機等旋轉機械。工質在梳齒密封中的流動通常是復雜的三維湍流，當轉子因徑向彎曲、不同心或旋轉渦動時，梳齒密封腔內會產生一個作用于轉子上的密封氣流力，從而導致轉子失穩。隨著透平機械向高參數和大容量方向發展，密封氣流激振成為威脅機組安全運行的主要因素之一。梳齒密封作用于轉子的激振力可分為靜態力和動態力。靜態力是轉子零轉速或無渦動下受到的靜態激振力；動態力主要是由于轉子振動產生的動態激振力。靜態力對轉子的影響主要表現為改變轉子系統剛度，引起轉子臨界轉速的變化，進而導致轉子不穩定振動區域的改變，特別是密封負剛度會導致系統出現靜態不穩定，工程實際中具有負靜態直接剛度的密封會引起軸系臨界轉速的降低、并會進一步促進轉子向完全偏心發展，進而產生密封碰磨而失效[1-2]。

Lomakin在1958年第一次提出光滑環形密封由于軸向壓降會導致正的直接徑向剛度的產生，且與轉速無關，是雷諾數、壓降、密封半徑、密封間隙的函數，該效應也隨之被稱為“Lomakin效應”。張盟等[3]發現對于不可壓縮流體，較長的等截面環形密封容易產生負直接剛度。Fleming[4]最先計算了以空氣為介質的光滑環形密封徑向剛度，發現該密封會出現負剛度。Alexander等[5-6]在實驗中發現光滑環形密封會出現使轉子遠離平衡位置的靜態擾動力(de-centering force)，進而會產生靜態不穩定問題。Arghir等[7-8]指出負剛度是密封內發生阻塞流動所致，并對阻塞流動下流場特性進行了分析。然而，Childs等[9]通過實驗發現在沒有發生阻塞流動情況下，也會產生不穩定的靜態擾動力和負剛度，Arghir等[10]針對該密封開展了理論分析，指出在靜態大偏心情況下，傳統的Lomakin效應被具有較小雷諾數的小間隙內黏性力效應減弱，從而導致負剛度的產生。李志剛等[11]對高偏心率下袋型阻尼密封的靜態動力特性進行了研究，發現在偏心率小于0.5，且密封出口流動發生阻塞時，袋型阻尼密封會產生負的直接剛度，但并沒有解釋負直接剛度產生的原因。

然而，在對梳齒密封穩定性研究中也出現了許多負直接剛度的現象。Benckert等[12]做了大量的關于密封動力特性實驗，指出密封交叉剛度是由周向流動引起，并發現較長密封的直接剛度為負值。Leong等[13]對汽輪機迷宮密封做了大量試驗，結果與Benckert等的測量結果很吻合，多數密封直接剛度為負，少量短密封為正。Childs等[14]通過實驗和理論分別對齒在轉子和靜子上的迷宮式密封進行了研究，在不同轉速和密封間隙下，二者都產生了負直接剛度，與理論計算值相吻合。Picardo等[15]對梳齒密封進行了測試，密封靜態剛度系數為負，實驗中需在密封外側的水平方向上設置了四個頂桿以消除定子的不穩定性。Mehta等[16]在實驗中發現，由于定子是柔性支撐，在零轉速下隨著進氣壓力的增大，定子會朝著轉子的方向移動，為了消除這種靜態不穩定現象，Mehta在原實驗裝置基礎上進行了改進，即在密封的垂直方向上增加了頂桿。何立東等[17-19]通過實驗和數值方法對不同壓比、不同轉速下的密封動力特性系數進行了研究，結果發現實驗測量和數值計算結果有一致性。孫婷梅[20]利用Fluent計算迷宮密封三維流場，研究了偏心率、入口預旋、渦動速度對密封動力特性的影響，密封直接剛度維持在負值范圍。然而，梳齒密封靜態不穩定形成機理尚不明確。

本文以梳齒密封為研究對象，通過實驗和理論研究密封靜態穩定性及形成機理。實驗測試了不同偏心率不同進口壓力下梳齒密封零轉速時的靜特性變化，并應用計算流體力學方法研究了實驗密封內流體流動特性。

1 密封靜態穩定性實驗研究

1.1 實驗裝置

本文首先在透平機械流體激振實驗臺上開展靜態穩定性實驗研究，轉子-密封系統實驗裝置與密封內部結構如圖1和圖2所示。為了放大氣流力的影響，氣缸采用彈性支撐方式，垂直和水平方向分別采用四組拉簧支撐。與剛性支撐相比，該裝置有如下優點：①由于氣流力較小，識別難度大，通過這種方法可以放大氣流力作用下氣缸的振動響應，提高氣流力識別精度；②便于以氣缸為對象對密封氣流力與動力特性系數進行識別，避免以固定式氣缸為對象或基于轉子動態響應識別帶來的誤差；③便于調整密封間隙，以得到不同偏心的密封狀態。

1.轉子 2.#1軸承 3.透平油 4.氣缸 5.彈性支撐系統 6.密封進氣管路 7. #2軸承 8.電渦流位移傳感器 9.百分表 10.壓力傳感器 11.平衡盤 12.光電傳感器 圖1 轉子-密封系統實驗裝置Fig.1 Rotor-seal system experimental device

1.密封齒 2.彈性支撐片 3.氣缸 4. 測壓孔 5. 固定拉環 6.進氣接口 7.進氣孔 圖2 氣缸與密封結構實物圖Fig.2 Cylinder and seal

密封采用中間進氣方式，在氣缸中部共布置4個周向對稱的進氣口，高壓氣體從4個進氣口進氣并經過密封腔室向兩端排出，最高進氣壓力達0.8 MPa。密封二維截面模型與局部尺寸如圖3所示，表1給出了密封具體幾何尺寸。

圖3 密封模型幾何尺寸Fig.3 Two-dimensional geometric model diagram of the seal

參數數值長度l/mm34.2直徑d/mm60.2間隙Cr/mm0.1齒數10密封腔寬度w1/mm3.8密封腔頂部寬度w2/mm2.3齒厚度t/mm0.25密封腔高度h/mm3.4

1.2 靜態剛度系數實驗識別方法

為識別密封氣流力與剛度系數，需要先對系統原始剛度進行實驗測試。在無偏心的情況下，在氣缸上施加不同載荷，測試氣缸位移量并通過插值法可得對應的系統剛度系數，表2給出了載荷與系統剛度系數測試結果。

表2 系統剛度測量結果Tab.2 System stiffness measurement results

當轉子在靜平衡位置上受到位移或速度擾動時，作用在轉子上的氣流力與擾動之間是非線性的，當擾動是微小量時，可簡化為線性關系，即

(1)

式中：Fx,Fy分別為密封氣流力在x,y方向上的分量；Fx0,Fy0分別為靜平衡位置時，密封氣流力在x,y方向上的分量。

(2)

定義密封阻尼系數為單位速度所引起的氣流力增量，即

(3)

由式(1)可得到密封氣流力的增量，即動態力為

(4)

其中，

在動態分析中，把坐標的原點設在轉子中心的靜平衡位置， 令x,y為轉子的動態位移，fx,fy為密封氣流力，于是上式通常寫為

(5)

在轉子靜態偏心時的密封激振力可進一步簡化為

(6)

密封在Y方向偏心距為e時， 可得靜態直接剛度系數(kxx，kyy)和靜態交叉剛度系數(kxy，kyx)

(7)

本實驗轉子受力情況如圖4所示，向下偏心，偏心距為e。

圖4 實驗氣缸-密封系統模型Fig.4 Experimental cylinder-seal system model

通氣后，轉子受到的氣流力為Fy，氣缸受到的氣流力為F′y，為作用力與反作用力

Fy=-F′y

(8)

由于轉子固定而氣缸由彈簧系統支撐， 氣缸相對于轉子會產生相對位移Δy， 因此氣流力為

Fy=-F′y=KΔy

(9)

式中：K為在位移Δy下對應的系統剛度。

1.3 實驗結果與分析

實驗共測試了5種偏心工況，偏心率分別為80%, 60%, 40%, 20%及0%(同心狀態)。在各偏心工況下，分別測試6組壓比下氣缸偏移情況。

如圖5所示，在5種偏心情況下轉子所受氣流力隨進口壓力增加而增大。隨著偏心率增大，在偏心0%～60%時，氣流力也不斷增大，且密封氣流力方向與轉子偏心方向相同。然而，偏心率80%下的氣流力突然變小，這主要是在80%的偏心條件下，通氣后轉子與氣缸發生接觸，限制了氣缸的運動，即靜態不穩定現象。

圖5 不同偏心狀態下轉子所受氣流力隨進口壓力的變化Fig.5 The force of air flow with the pressure of the rotor under different eccentric conditions

圖6給出了不同進氣壓力下密封氣流力和剛度系數隨偏心率的變化情況。可以看出：①密封靜態剛度系數都為負值；②隨著進口壓力的增大，密封氣流力和靜態剛度系數也隨之增大；③同一進口壓力下，密封氣流力和靜態剛度系數隨著偏心率增大而增加，靜態剛度系數大約為在-120 ～-15 kN/m。

圖6 不同進氣壓力下氣流力和剛度系數隨偏心率變化情況Fig.6 Variations of airflow force and stiffness coefficient with eccentricity under different inlet pressures

2 數值模型

以上文實驗密封結構為對象，使用前處理器GAMBIT建立梳齒密封全三維計算模型。為了提高計算精度，采用了結構化網格，在流動變化劇烈的齒頂處進行適當加密，并對網格進行無關性驗證：以密封偏心40%、進口壓力為0.371 MPa為驗證算例，設置不同體網格尺寸，進行網格無關性驗證。表3給出了網格總數對計算結果的影響，最終網格數量確定為73萬。圖7分別給出了密封的計算域和計算網格圖。邊界條件為壓力入口邊界、壓力出口邊界，計算中固定出口壓力，通過改變進口總壓來模擬計算不同實驗工況下密封氣流力。

表3 網格無關性驗證Tab.3 Grid independent verification

圖7 計算網格示意圖Fig.7 Schematic diagram of computation grid

本文應用ANSYS-CFX共計算了7種偏心率(0,0.2,0.4,0.6,0.8, 0.9,0.95)、6種進口壓力工況，表4則給出了具體工況。

3 結果與討論

3.1 氣流力

圖8給出了不同偏心狀態下氣流力隨進口壓力變化情況。可以看出，隨著偏心率的增大，氣流力不斷增加；在每種偏心率下，氣流力隨著進口壓力的增大呈線性增加。

表4 工況參數Tab.4 Calculation conditions

圖9對比了數值計算與實驗測試所得氣流力，可以看出在0%，20%，40%，60%偏心情況下，氣流力隨偏心率和進口壓力的增大而不斷增加，并且數值模擬數據與實驗數據的十分接近，誤差較小。然而在偏心80%情況下誤差普遍偏高，這是由于實驗中密封靜態不穩定所致。

圖8 不同偏心狀態下氣流力隨進口壓力的變化Fig.8 Variation of airflow force with inlet pressure under different eccentric states

圖9 計算數據與實驗數據對比Fig.9 Comparing CFX data with experimental data

3.2 密封靜態剛度系數

圖10給出了靜態剛度系數的實驗測試與數值計算結果。可以看出，數值計算的靜態剛度系數與實驗結果非常吻合，特別是在進口壓力為0.4 MPa和0.5 MPa時，誤差最小。主要是因為實驗壓力在過低情況下，氣缸靜態偏移較小，測試誤差較大，而過高時氣缸與轉子易產生局部碰摩，從而導致測試結果也會出現誤差。在不同進口壓力下，剛度都隨著偏心率的增大而增大，靜態剛度變化范圍大約為-120～-15 kN/m。

圖10 不同進口壓力下靜態剛度系數理論與實驗對比Fig.10 Theoretical and experimental comparison of static stiffness coefficients under different inlet pressures

3.3 靜態穩定性分析

為了分析密封靜態不穩定性機理，本文進一步通過數值方法研究了密封腔內壓力及馬赫數分布情況。圖11給出了不同偏心狀態下密封最大和最小間隙壓力差沿泄漏方向分布情況。可以看出：①最大間隙與最小間隙的壓力之差基本都為正值，即會產生一個使轉子偏離靜子幾何中心的氣流力；②隨著偏心程度和進口壓力的增大，壓力差值也在增大。上述壓力差值最終導致密封產生負的靜態剛度。

圖11 不同偏心條件下最大和最小間隙壓力差沿軸向分布Fig.11 The maximum and minimum clearance pressure difference along the axial distribution under different eccentric conditions

為分析產生負剛度的原因，對密封最大和最小間隙氣流的馬赫數進行了研究，結果如圖12所示。

圖12給出了不同偏心狀態下最大和最小間隙馬赫數沿密封長度分布情況。大間隙氣流速度較大大，

圖12 不同偏心下最大和最小間隙馬赫數沿密封長度變化Fig.12 Variations of maximum and minimum clearance Mach numbers along the seal length under different eccentricities

且隨著偏心程度的增大，大間隙和小間隙的速度差值也會增大。根據傳統Lomakin效應理論，會產生正的剛度，與本文結論相悖。然而，本文所研究的梳齒密封小間隙的軸向速度較小，但是在小間隙齒頂間隙處(即對應圖中豎直虛線處)速度增加幅度要大于大間隙齒頂間隙，慣性效應占主導，質量慣性力顯著增大，壓力能降低，從而導致大間隙壓力大于小間隙，產生使轉子偏離中心的氣流力及負剛度，最終導致出現靜態不穩定現象。

4 結 論

對梳齒密封靜態穩定性開展了理論與實驗研究。以透平機械流體激振實驗臺為基礎測試密封氣流力及靜態剛度系數，并建立密封三維數值分析模型，對比分析理論與實驗結果。

(1) 實驗研究發現，實驗密封內會產生加劇轉子偏心的靜態氣流力，密封靜態剛度系數為負值，產生靜態不穩定現象。

(2) 數值結果表明，不同偏心狀態下密封最大和最小間隙壓力差基本都為正值，即會產生一個使轉子偏離靜子幾何中心的氣流力。隨著偏心程度和進口壓力的增大，壓力差值也在增大，上述壓力差值最終導致密封產生負的靜態剛度。理論和實驗結果相吻合，隨偏心程度和進口壓力的增大，氣流力和靜態剛度系數也不斷增大，靜態剛度系數約為-120～-15 kN/m。

(3) 密封靜態不穩定現象主要是由于密封小間隙速度沿密封泄漏方向增加較快，質量慣性力顯著增大，壓力能降低，從而導致大間隙壓力大于小間隙，產生使轉子偏離中心的氣流力及負剛度。