伺服閥用超磁致伸縮致動器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及輸出位移建模

鄭佳偉， 何忠波， 周景濤， 薛光明， 榮 策， 柏 果

(陸軍工程大學(xué) 石家莊校區(qū) 車輛與電氣工程系，石家莊 050003)

電液伺服閥(Electro-Hydraulic Servo Valve, EHSV)，是電液伺服控制系統(tǒng)的關(guān)鍵部件。它具有控制精度高、輸出功率大、動作靈活等優(yōu)點(diǎn)，因而在航空航天、國防軍事工業(yè)等領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用[1-2]。閥用致動器(又稱電-機(jī)轉(zhuǎn)換器)作為連接電氣元件和液壓元件的橋梁，是EHSV乃至液壓控制系統(tǒng)的核心元件之一，其性能的優(yōu)劣，直接關(guān)系到EHSV的性能指標(biāo)。現(xiàn)階段用于EHSV的致動器主要包括伺服電機(jī)、力矩馬達(dá)及音圈電機(jī)等[3-5]，但傳統(tǒng)的致動器往往不能兼具高頻響、高輸出等特性，因此在一定程度上限制了EHSV在某些動態(tài)性能要求較高的場合上的應(yīng)用。

目前，將新型功能材料應(yīng)用于高性能致動器的研究逐漸成為熱點(diǎn)[6-11]，其中以超磁致伸縮材料(Giant Magnetostrictive Material，GMM)為基礎(chǔ)的超磁致伸縮致動器(Giant Magnetostrictive Actuator，GMA)因具有精度高、能量大、響應(yīng)快、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)而備受青睞[12-16]。對于不同的使用用途，所設(shè)計(jì)GMA結(jié)構(gòu)不同，Sato等[17]設(shè)計(jì)了一種GMM棒串聯(lián)布置的GMA，在GMA中，6根GMM棒被分成2組，分別置于“Z”型夾持器兩端，可實(shí)現(xiàn)2組棒輸出位移的疊加，且GMA上端安裝有位置傳感器，用于監(jiān)測輸出位移并進(jìn)行反饋；范文濤等[18]設(shè)計(jì)了圓筒狀GMA，并通過建模與仿真的方法研究了GMM筒軸向長度對磁場強(qiáng)度及均勻性的影響；薛光明等[19]設(shè)計(jì)了用于驅(qū)動高壓共軌噴油器球閥的GMA，并建立了將軸向磁場不均勻性考慮在內(nèi)的多自由度動力學(xué)模型；崔旭等[20]設(shè)計(jì)了帶有套筒結(jié)構(gòu)的閥用GMA，通過GMM棒料、GMM筒料與套筒間配合，能在幾乎不損失機(jī)械性能的前提下有效減小GMA的總體積。

不同學(xué)者為解決特定問題以滿足GMA的驅(qū)動要求，設(shè)計(jì)了不同結(jié)構(gòu)的GMA。本文在上述基礎(chǔ)上，針對傳統(tǒng)永磁偏置式GMA軸向磁場均勻性差的問題，設(shè)計(jì)了一種具有分布式永磁偏置結(jié)構(gòu)的閥用GMA，通過仿真分析的方法確定了GMM棒與永磁體的最佳分布結(jié)構(gòu)，并以此閥用GMA為研究對象，建立了其輸出位移模型，制作了GMA樣機(jī)，進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)。

1 閥用GMA偏置磁場結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 閥用GMA的工作原理

閥用GMA裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主要由GMM棒、永磁體、驅(qū)動線圈、輸出桿及預(yù)壓彈簧等組成。工作時，驅(qū)動線圈在通入電流的作用下產(chǎn)生驅(qū)動磁場，該磁場與偏置磁場共同作用于GMM棒，使其發(fā)生磁致伸縮應(yīng)變，同時，產(chǎn)生軸線方向的微位移，該位移經(jīng)輸出桿傳遞，進(jìn)而驅(qū)動閥芯工作。預(yù)壓碟簧通過前、后端蓋之間間距的調(diào)節(jié)，為GMM棒提供合適的預(yù)壓力。冷卻腔內(nèi)通入流動的冷卻液，可使整個GMA工作于相對穩(wěn)定的環(huán)境溫度中。

1. 外殼 2. 左端蓋 3. 驅(qū)動線圈 4. 冷卻腔 5. 線圈骨架 6. 右端蓋 7. 碟簧 8. 輸出桿 9. 冷卻液入口 10. GMM棒 11. 冷卻液出口 12. 永磁體 圖1 閥用GMA結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of GMA

1.2 閥用GMA偏置磁場結(jié)構(gòu)仿真設(shè)計(jì)

閥用GMA體積大小往往受工作環(huán)境限制，因此設(shè)計(jì)永磁偏置結(jié)構(gòu)時，采取控制變量的方法，在限定永磁體及GMM棒總長度及半徑不變的基礎(chǔ)上，研究永磁體和GMM棒段數(shù)對GMM棒內(nèi)偏置磁場強(qiáng)度影響。設(shè)定GMM棒總長度為L=45.0 mm，共n段，永磁體總長度為l=15.0 mm，共n+1段，二者半徑均為r=4.0 mm，即可得各段GMM棒、永磁體長度Ln、ln分別為：

(1)

有限元建模時，忽略GMA中預(yù)壓碟簧、進(jìn)出液口等特征部件，同時利用軟件中二維軸對稱模式對GMA模型進(jìn)行簡化。GMA模型各部件材料及其相對磁導(dǎo)率μr數(shù)值，如表1所示。

表1 部件材料及其相對磁導(dǎo)率Tab.1 Component material and magnetic permeability

針對閥用GMA結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分方式，網(wǎng)格尺寸為極細(xì)化，網(wǎng)格劃分結(jié)果，如圖2所示。

設(shè)定永磁體剩磁Br=1.2 T，依次改變n值，對模型進(jìn)行有限元分析，得到模型對應(yīng)的偏置磁場強(qiáng)度分布狀態(tài)，如圖3所示。

圖3 磁場強(qiáng)度分布云圖Fig.3 Magnetic field intensity distribution

在對各n值對應(yīng)模型GMM棒軸線上偏置磁場強(qiáng)度進(jìn)行分析時，引入磁場不均勻度指標(biāo)η進(jìn)行描述，η可表示為

(2)

式中：N為等間距獲取的采樣點(diǎn)個數(shù)，Hi為第i個采樣點(diǎn)的磁場強(qiáng)度，Havg為所取采樣點(diǎn)的平均磁場強(qiáng)度。

磁場不均勻度η越小，則GMM棒內(nèi)的磁場均勻性越高，對應(yīng)GMA的輸出效果(包括輸出位移及輸出力)越好，進(jìn)而使得其所驅(qū)動的閥芯具有更好的動態(tài)性能。

經(jīng)對采集數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，得到η、Havg數(shù)值隨GMM棒段數(shù)n增加的變化，如圖4所示。

圖4 n值對偏置磁場的影響Fig.4 Influence of n on bias magnetic field

由圖4可知，隨著GMM棒段數(shù)的增加，其軸線方向上的平均磁場強(qiáng)度逐漸增大，磁場分布不均勻度也在逐漸降低，由此可知，采用分布結(jié)構(gòu)的偏磁施加方式是合理的。同時，考慮到GMM脆性較大，切割加工較難，且過薄的永磁片在反向磁場中易退磁等原因，最終確定偏磁施加的最佳分布結(jié)構(gòu)為GMM棒數(shù)n=3時，此時GMM棒軸線上偏置磁場強(qiáng)度Hb隨其軸線距離xr變化趨勢，如圖5所示。

圖5 磁場強(qiáng)度分布圖Fig.5 Magnetic field intensity distribution

2 閥用GMA輸出位移建模及求解

2.1 閥用GMA輸出位移建模

閥用GMA輸出位移建模包括建立電流-磁場強(qiáng)度-磁化強(qiáng)度-磁致伸縮應(yīng)變-位移的模型。

作用于GMM棒內(nèi)的磁場由驅(qū)動線圈和永磁體共同提供。由于整個GMA結(jié)構(gòu)具有對稱性，因而其內(nèi)部磁路也具有對稱性。為便于分析，將致動器內(nèi)部磁路沿GMM棒軸線方向剖開，即可得兩條無分支磁路，其中單支磁路圖如圖6所示。通入電流后，驅(qū)動線圈與永磁體產(chǎn)生磁場，磁感線經(jīng)GMM棒→永磁體→輸出桿→前端蓋→外殼→后端蓋→GMM棒(或逆向)，形成閉合磁路。

圖6 單支磁路簡圖Fig.6 Single diagram of magnetic circuit

考慮到GMA的輸出桿、外殼及前、后端蓋部件均由軛鐵加工，其磁阻遠(yuǎn)小于GMM棒和永磁體，可忽略不計(jì)，同時忽略空氣間隙對GMA磁路的影響，從而由基爾霍夫第二定律可知，對于磁路中的任意截面，驅(qū)動磁場對應(yīng)的磁通量Φ可表示為：

(3)

式中：N為驅(qū)動線圈匝數(shù)，I為驅(qū)動電流大小，Rg，μg， 分別為GMM棒的磁阻、磁導(dǎo)率，Rp，μp分別為永磁體的磁阻、磁導(dǎo)率。

穿過GMM棒截面的磁通量可由GMM棒內(nèi)驅(qū)動磁場強(qiáng)度Hg表示為

Φ=4πr2μgHg

(4)

將式(3)代入到式(2)中，同時將GMM棒內(nèi)永磁體產(chǎn)生的偏置磁場強(qiáng)度Hb進(jìn)行疊加，最終可得GMM棒軸線上磁場強(qiáng)度H為

(5)

此處，每一段GMM棒上的偏置磁場強(qiáng)度取值為圖5中有限元分析后對應(yīng)段軸線上的平均偏置磁場強(qiáng)度。

磁化模型反映外界磁場強(qiáng)度和GMM棒磁化強(qiáng)度之間的關(guān)系。Jiles-Atherton模型(J-A模型)是描述這一關(guān)系的常見模型，其將材料的磁化過程解釋為磁疇的轉(zhuǎn)動和疇壁的移動，進(jìn)而建立了一組包含明確物理含義的磁化模型方程，即

(6)

對式(6)整理可得外界磁場強(qiáng)度和GMM棒磁化強(qiáng)度之間的關(guān)系為

(7)

式中：He為GMM棒中有效磁場強(qiáng)度；Man為無磁滯磁化強(qiáng)度；Ms為飽和磁化強(qiáng)度；Mrev和Mirr分別為可逆和不可逆磁化強(qiáng)度；α為與分子場和預(yù)應(yīng)力相關(guān)的磁化常數(shù)；k為釘扎系數(shù)；a為形狀參數(shù)；c為可逆系數(shù)；當(dāng)dH/dt>0時，δ=1； dH/dt<0時，δ=-1。δM為去除負(fù)磁化系數(shù)的參數(shù)，可以表示為

(8)

考慮到M與H的關(guān)系由非線性常微分方程給出，此處采用4階龍格-庫塔法進(jìn)行求解，計(jì)算過程如下

(9)

式中：h為計(jì)算步長，Mn，Hn分別為第n步中的磁化強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度值。

GMM的磁致伸縮應(yīng)變通常用λ表示， 在一定應(yīng)力作用下，對于各向同性的棒狀GMM材料， 其磁致伸縮應(yīng)變λ與磁化強(qiáng)度M的關(guān)系可用基于能量方法的二次疇轉(zhuǎn)模型進(jìn)行描述，即

(10)

式中：λs為飽和磁致伸縮應(yīng)變系數(shù)。

根據(jù)振動理論相關(guān)知識，在對閥用GMA進(jìn)行動力學(xué)分析時，考慮到GMA軸線上3段GMM棒內(nèi)平均偏置磁場強(qiáng)度不同，將整個系統(tǒng)可簡化為由(GMM棒+永磁體)、(GMM棒+永磁體)、(GMM棒+永磁體+輸出桿)三個振動單元組成的三自由度彈簧-阻尼-質(zhì)量振動系統(tǒng)，即如圖7所示。

圖7 振動模型圖Fig.7 Diagram of vibration model

由牛頓第二定律可得振動系統(tǒng)的三自由度動力學(xué)模型，表示為

(11)

式中：M為質(zhì)量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，各振動單元位移矩陣為x=[x1(t)，x2(t)，x3(t)]T， 所承受磁致伸縮驅(qū)動力矩陣F=[f1(t)，f2(t)，f3(t)]T，mg，mp，mr分別為GMM棒、永磁體、輸出桿等效質(zhì)量，c1，c2分別為GMM棒和負(fù)載等效阻尼，k1，k2分別為GMM棒和負(fù)載等效剛度。

mg，mp，f與k1分別可表示為

(12)

式中：ρg為GMM棒密度，ρp為永磁體密度，g為重力加速度，Eg為GMM棒彈性模量，λ0磁致伸縮應(yīng)變初值。

聯(lián)立式(5)、(7)、(10)～(12)即可得閥用GMA輸出位移模型。

2.2 模型求解

考慮到系統(tǒng)中GMM棒阻尼較大，模型解析解求取時，式(8)中矩陣方程解耦較難，精確解析解不易獲取，且若對阻尼矩陣C進(jìn)行對角化的簡化會出現(xiàn)較大誤差，因而采用數(shù)值方法對系統(tǒng)進(jìn)行求解。

為便于模型的數(shù)值求解，采用狀態(tài)空間法對振動模型進(jìn)行描述，設(shè)振動系統(tǒng)的狀態(tài)向量為Y=[y1，y2]T， 其中，y1，y2為

(13)

經(jīng)對式(8)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，振動系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可表示為

(14)

式中：I為單位矩陣。

階躍響應(yīng)中，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出位移及響應(yīng)時間是判斷GMA性能重要指標(biāo)。此處，系統(tǒng)響應(yīng)時間為各振動單元到達(dá)穩(wěn)態(tài)時間的最大值。向系統(tǒng)中通入階躍信號，系統(tǒng)響應(yīng)至穩(wěn)態(tài)后，各振動單元處的驅(qū)動磁場強(qiáng)度、磁致伸縮驅(qū)動力、輸出位移均趨于常值。此時，系統(tǒng)輸出可表示為

(15)

式中：x0為振動單元穩(wěn)態(tài)位移矢量，F(xiàn)0為穩(wěn)態(tài)磁致伸縮驅(qū)動力矢量，x0為GMA穩(wěn)態(tài)輸出位移。

諧波響應(yīng)中，系統(tǒng)任意時刻的輸出能反映出閥用GMA的在諧波激勵下的響應(yīng)特性。向系統(tǒng)中通入正弦信號，系統(tǒng)輸出波形為類似正弦波形的擬正弦波形。系統(tǒng)的最終輸出x3可表示為

x3=(0,0,1)(I0)Y

(16)

本文采用Matlab中l(wèi)sim函數(shù)對系統(tǒng)階躍響應(yīng)及諧波響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值求解。

3 試驗(yàn)測試

3.1 試驗(yàn)系統(tǒng)硬件組成

制作的閥用GMA樣機(jī)如圖8所示，其中，GMM棒與永磁體間采用粘接。閥用GMA樣機(jī)主要參數(shù)如表2所示，其中負(fù)載等效質(zhì)量、剛度、及阻尼均通過參數(shù)辨識得出。

圖8 閥用GMA樣機(jī)Fig.8 Prototype of GMA for valve

用于測試閥用GMA輸出性能的試驗(yàn)系統(tǒng)如圖9所示。其中，Rigol-DG1022U信號發(fā)生器，用于產(chǎn)生激勵信號； GF800功率放大器，用于放大激勵信號，驅(qū)動GMA工作；MicrotrakTM3-LTS-025-02激光位移傳感器，精確測量位移大小；IT6932A可編程電壓源，輸出24 V恒定電壓，為激光傳感器供電；冷卻機(jī)構(gòu)，維持GMA工作溫度基本穩(wěn)定；pico-TA189電流鉗，精確測量線圈電流；Rigol-DS1074Z數(shù)字示波器，采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；高斯計(jì)，用于測試GMA偏置磁場強(qiáng)度。

表2 閥用GMA主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of GMA

圖9 試驗(yàn)系統(tǒng)圖Fig.9 Diagram of test system

3.2 偏置磁場強(qiáng)度分布試驗(yàn)

對GMM棒偏置磁場分布測試時，按從左至右的順序，依次從各段GMM棒上(考慮到GMM棒軸線上磁場強(qiáng)度無法測量，因而選用棒表面沿軸向取固定一條直線測量，此處仿真分析時亦如此)等間距取5個點(diǎn)進(jìn)行測試，共計(jì)15個測試點(diǎn)。每個測試點(diǎn)測取10組數(shù)據(jù)，取平均值，后經(jīng)處理得到實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果曲線，如圖10所示。

由圖可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果具有相同的變化趨勢，說明所設(shè)計(jì)偏磁結(jié)構(gòu)是合理的。

3.3 階躍響應(yīng)試驗(yàn)

閥用GMA的階躍響應(yīng)特性可通過其對不同幅值階躍激勵的響應(yīng)曲線獲取。即依次向閥用GMA中通入幅值為0.5 A，1 A，1.5 A，2 A，2.5 A，3 A，3.5 A，4 A，4.5 A，5 A的階躍信號，待響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，獲取閥用GMA的穩(wěn)態(tài)輸出位移計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比及響應(yīng)時間試驗(yàn)結(jié)果，如圖11所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果圖Fig.10 Experiment and simulation results

圖11 階躍響應(yīng)結(jié)果Fig.11 Step response result

由數(shù)據(jù)處理結(jié)果可知，閥用GMA的穩(wěn)態(tài)輸出位移計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。結(jié)果對比的最大誤差約為0.92 μm，相對誤差為7.2%，此時通入電流值為5 A；閥用GMA的階躍響應(yīng)時間試驗(yàn)結(jié)果在2.37～2.45 ms間波動，說明所設(shè)計(jì)GMA能夠較好滿足伺服閥的驅(qū)動要求。

3.4 諧波響應(yīng)試驗(yàn)

閥用GMA的諧波響應(yīng)特性可通過其對不同頻率正弦激勵的響應(yīng)曲線獲取。即設(shè)置電流幅值為3 A，依次向閥用GMA中通入頻率為20 Hz，80 Hz，160 Hz，200 Hz的正弦信號，獲得閥用GMA正弦激勵的響應(yīng)測試結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對比，如圖12所示。

由圖11可知，在20～200 Hz的頻率范圍內(nèi)，所建閥用GMA輸出位移模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高。模型與實(shí)際結(jié)果之間的誤差產(chǎn)生的原因主要有：①在實(shí)際中，GMM棒及碟簧的剛度在其工作過程中會發(fā)生改變，而模型中設(shè)為定值；②隨著諧波驅(qū)動頻率的增加，GMA自身的熱損耗、線圈阻抗會增大，進(jìn)而影響其輸出特性。

圖12 諧波響應(yīng)結(jié)果Fig.12 Harmonic response results

4 結(jié) 論

(1) 針對傳統(tǒng)的永磁體偏置式GMA偏置磁場強(qiáng)度均勻性較差的問題，設(shè)計(jì)了一種具有分布式永磁體偏置結(jié)構(gòu)的閥用GMA，該GMA采用GMM棒、永磁體交替排布，能夠有效提高其偏置磁場均勻度。

(2) 考慮到伺服閥工作空間環(huán)境限制，采用控制變量的方法，在限定永磁體及GMM棒總長度及半徑不變的基礎(chǔ)上，對閥用GMA偏置磁場分布結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元仿真設(shè)計(jì)，并確定了其最佳分布結(jié)構(gòu)。

(3) 基于磁阻理論、J-A模型、二次疇轉(zhuǎn)模型和振動理論知識建立了閥用GMA的輸出位移模型，并計(jì)算了該GMA的階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)輸出特性及諧波響應(yīng)位移-電流關(guān)系。

(4) 制作了閥用GMA樣機(jī)并搭建了相關(guān)試驗(yàn)系統(tǒng)，試驗(yàn)結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)閥用GMA階躍響應(yīng)時間可達(dá)2.37 ms，在20～200 Hz的頻率范圍內(nèi)，諧波響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。