基于混合動(dòng)態(tài)罰函數(shù)改進(jìn)協(xié)同優(yōu)化算法的船舶結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)

郭天奇， 夏益美， 王福花， 王德禹

(1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240； 2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240；3. 中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200240)

對(duì)于許多大型復(fù)雜系統(tǒng)涉及到的最優(yōu)化問題，其目標(biāo)函數(shù)往往需滿足一系列不同學(xué)科的約束，且各子學(xué)科之間相互影響和作用，具有耦合方式復(fù)雜、維度較高、變量繁多等特點(diǎn)。技術(shù)發(fā)展的日新月異對(duì)各個(gè)學(xué)科間的相互耦合提出了更高的要求，多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化(Multidisciplinary Design Optimization, MDO)應(yīng)運(yùn)而生。MDO設(shè)計(jì)方法分為單級(jí)優(yōu)化方法和多級(jí)優(yōu)化方法，通過并行設(shè)計(jì)縮短周期，充分考慮了各學(xué)科間的耦合關(guān)系，從系統(tǒng)級(jí)的角度求解大型復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化問題。

協(xié)同優(yōu)化方法(Collaborative Optimization, CO)主要用于求解非層次型分解的MDO問題，具有很強(qiáng)的學(xué)科自治性，采用學(xué)科級(jí)優(yōu)化器進(jìn)行學(xué)科約束且支持并行處理，在船舶海洋結(jié)構(gòu)物與航天器等分布式設(shè)計(jì)環(huán)境中應(yīng)用廣泛。CO方法可以把任何優(yōu)化算法與已有的學(xué)科分析工具很方便地結(jié)合，每個(gè)學(xué)科都有著特定的優(yōu)化器和適應(yīng)子學(xué)科的優(yōu)化算法。再者，CO方法中子學(xué)科約束條件與設(shè)計(jì)變量等只與本學(xué)科有關(guān)的優(yōu)化信息都限制在學(xué)科級(jí)優(yōu)化問題中解決，因此大大降低了各個(gè)子學(xué)科之間信息交換的難度。

近年來，許多學(xué)者對(duì)協(xié)同優(yōu)化算法進(jìn)行了深入研究，并針對(duì)其固有缺陷提出了一些改進(jìn)方法。針對(duì)系統(tǒng)級(jí)一致性等式約束所導(dǎo)致的收斂困難問題，目前主要采用松弛因子法、罰函數(shù)法和響應(yīng)面法三種方法進(jìn)行改善。Alexandrov等[1]針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)協(xié)同優(yōu)化收斂困難的問題，提出了松弛因子法，松弛系統(tǒng)級(jí)一致性約束，但難以確定松弛因子的大小。Lin[2]針對(duì)系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化不滿足KT條件的缺陷，提出了罰函數(shù)法以優(yōu)化系統(tǒng)級(jí)目標(biāo)函數(shù)，使CO算法的系統(tǒng)級(jí)轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化，然而對(duì)罰因子的選取沒有深入研究，在求解時(shí)嚴(yán)重依賴于初始點(diǎn)的選取。Sobieski等[3]提出了基于最優(yōu)響應(yīng)面的改進(jìn)CO方法，顯著降低了子系統(tǒng)優(yōu)化的迭代次數(shù)。李響等[4]提出了基于超球近似子空間的協(xié)同優(yōu)化方法，克服了已有梯度算法易發(fā)散、響應(yīng)面方法計(jì)算量大等缺點(diǎn)，加快了收斂速度，但是忽略了需要嚴(yán)格滿足的學(xué)科約束，降低了優(yōu)化結(jié)果的可靠性。

針對(duì)以上對(duì)標(biāo)準(zhǔn)協(xié)同優(yōu)化算法初步改進(jìn)的不足，一些學(xué)者進(jìn)行了更深入的研究。李冬琴等[5]結(jié)合外點(diǎn)法與內(nèi)點(diǎn)法建立混合罰函數(shù)，提出改進(jìn)的CO算法，實(shí)現(xiàn)了海洋供應(yīng)船船型初步設(shè)計(jì)階段的多學(xué)科優(yōu)化，避免了收斂困難的問題。李海燕[6]采用動(dòng)態(tài)罰函數(shù)方法，將系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為無約束問題，并采用遺傳算法優(yōu)化系統(tǒng)級(jí)，減少了初始點(diǎn)選取的敏感性，但是收斂速度較慢。楊麗麗等[7]提出一種CO-PE全局多目標(biāo)組合優(yōu)化方法，并應(yīng)用到多目標(biāo)多約束的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題中，良好的優(yōu)化結(jié)果證明了算法的高效性和準(zhǔn)確性。錢楊等[8]提出分段動(dòng)態(tài)松弛協(xié)同優(yōu)化算法(Sectionalized Dynamic Relaxation Collaborative Optimization, SDRCO)，系統(tǒng)級(jí)先采用遺傳算法進(jìn)行全局搜索，再采用Hooke-Jeeves算法進(jìn)行局部優(yōu)化，避免了對(duì)初始點(diǎn)選取的依賴性，但兩段松弛因子系數(shù)取為常數(shù)對(duì)系統(tǒng)級(jí)與學(xué)科級(jí)間的約束不夠。柳明星等[9]利用一致性約束信息構(gòu)造指數(shù)形式的動(dòng)態(tài)自適應(yīng)罰因子改進(jìn)協(xié)同優(yōu)化算法，對(duì)火星探測器的遙感性能和總重進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證了該算法的可行性和有效性。謝琦等[10]采用自適應(yīng)混合罰函數(shù)法，系統(tǒng)級(jí)運(yùn)用GASA混合智能優(yōu)化算法，提高了CO算法的全局搜索能力，避免優(yōu)化解陷入局部最優(yōu)，然而該方法的學(xué)科間不一致信息沒有得到足夠的控制。周奇等[11]采用兩種不同的基于差異信息的動(dòng)態(tài)可調(diào)罰系數(shù)，平衡一致性約束與目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系，并把該改進(jìn)后的算法成功應(yīng)用到以油船造價(jià)為目標(biāo)的多學(xué)科優(yōu)化問題中。

本文針對(duì)CO算法難以滿足一致性約束條件導(dǎo)致收斂困難，以及CO算法優(yōu)化結(jié)果易陷入局部最優(yōu)的問題，提出了基于混合動(dòng)態(tài)罰函數(shù)的改進(jìn)協(xié)同優(yōu)化算法。該方法不僅有著極好的全局搜索能力，解決了初始點(diǎn)選取的問題，避免陷入局部最優(yōu)；同時(shí)采用引入松弛因子構(gòu)造混合動(dòng)態(tài)罰函數(shù)的方法，解決了標(biāo)準(zhǔn)CO算法固有的收斂困難的缺陷并顯著減小了學(xué)科間的不一致信息。本文將該改進(jìn)算法應(yīng)用到船舶機(jī)艙的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，通過對(duì)比基于動(dòng)態(tài)罰函數(shù)CO算法的機(jī)艙優(yōu)化結(jié)果，驗(yàn)證本文基于混合動(dòng)態(tài)罰函數(shù)改進(jìn)的CO算法的收斂性、準(zhǔn)確性和高效性。

1 協(xié)同優(yōu)化算法

1.1 標(biāo)準(zhǔn)協(xié)同優(yōu)化算法

CO算法把優(yōu)化問題分為系統(tǒng)級(jí)和多個(gè)并行的學(xué)科級(jí)，CO算法的系統(tǒng)級(jí)一致性約束以及學(xué)科級(jí)一致性目標(biāo)函數(shù)的表示通常采用二次平方和形式。假設(shè)系統(tǒng)優(yōu)化問題分解為n個(gè)子學(xué)科，則標(biāo)準(zhǔn)協(xié)同優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)模型如下。

(1) 系統(tǒng)級(jí)數(shù)學(xué)模型

(1)

(2) 學(xué)科級(jí)數(shù)學(xué)模型

(2)

1.2 協(xié)同優(yōu)化算法的缺陷及原因

然而CO方法仍有許多不夠成熟需要改進(jìn)的方面。在系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化時(shí)，Lagrange乘子不存在或是在最優(yōu)解處學(xué)科一致性約束的Jacobian矩陣不連續(xù)，導(dǎo)致CO方法中的系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化不滿足Kuhn-Tucker條件，因此系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化中采用的一致性等式約束在通常情況下很難滿足，系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問題的可行域可能不存在，最終導(dǎo)致優(yōu)化收斂困難；另外，由于CO方法的優(yōu)化結(jié)果對(duì)初始點(diǎn)的選取很敏感，因此很可能產(chǎn)生局部最優(yōu)解。

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)協(xié)同優(yōu)化算法，系統(tǒng)級(jí)需滿足的Kuhn-Tucker條件如下

(3)

2 基于混合動(dòng)態(tài)罰函數(shù)的CO算法

2.1 引入自適應(yīng)松弛因子

松弛因子方法的作用在于把系統(tǒng)級(jí)一致性等式約束轉(zhuǎn)化為不等式約束，降低協(xié)同優(yōu)化算法的收斂難度。本文采用李響等基于超球近似子空間CO方法中的動(dòng)態(tài)松弛因子設(shè)定，系統(tǒng)級(jí)約束轉(zhuǎn)化為

(4)

式中：s代表超球近似子空間中兩個(gè)高維球的半徑，令

s=λΔ

(5)

式中：λ為常數(shù)， 且0.5≤λ≤1，該值保證了系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化朝著學(xué)科間不一致信息不斷減少的方向進(jìn)行。Δ定義為學(xué)科間不一致信息，令

Δ=max‖Xi-Xj‖

(6)

本文不一致信息Δ取2范數(shù)形式。

以距離最遠(yuǎn)的兩個(gè)子學(xué)科最優(yōu)點(diǎn)Xi和Xj為中心，s為半徑的兩個(gè)高維空間中的球，而松弛后的系統(tǒng)級(jí)可行域?yàn)檫@兩個(gè)球的相交區(qū)域。本文松弛因子的大小根據(jù)學(xué)科間的動(dòng)態(tài)不一致信息自動(dòng)調(diào)整，不僅很好地滿足了學(xué)科間的一致性，還兼顧了系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化過程中迭代計(jì)算的收斂問題，同時(shí)避免了對(duì)松弛因子大小的選擇。

2.2 基于NSGA-Ⅱ與ASA組合算法的分段混合動(dòng)態(tài)罰函數(shù)

本文針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)協(xié)同優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)的問題，根據(jù)船舶結(jié)構(gòu)板材與骨材的特殊尺寸規(guī)格限制，采用全局與局部兩段進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化。由于遺傳算法易早熟或是不收斂，對(duì)于參數(shù)和遺傳算子的設(shè)置具有很強(qiáng)的依賴性；而模擬退火算法對(duì)初溫的要求較高，抽樣步數(shù)和搜索時(shí)間較長，因此本文系統(tǒng)級(jí)在全局優(yōu)化階段采用全局搜索速度較快的非支配遺傳算法Ⅱ(NSGA-Ⅱ)，在局部優(yōu)化階段采用收斂性較好且適合處理離散型變量的自適應(yīng)模擬退火算法(Adaptive Simulated Annealing, ASA)。

2.2.1 全局優(yōu)化階段

全局優(yōu)化階段設(shè)計(jì)變量取為實(shí)數(shù)型，系統(tǒng)級(jí)采用全局優(yōu)化速度較快的NSGA-Ⅱ算法確定全局解，學(xué)科級(jí)采用單目標(biāo)優(yōu)化算法多島遺傳算法(Multi-islands Genetic Algorithms, MIGA)，同時(shí)基于全局階段的混合動(dòng)態(tài)罰函數(shù)方法，構(gòu)造系統(tǒng)級(jí)無約束非線性目標(biāo)函數(shù)如下

(7)

式中：a,b為常數(shù)，γ2為學(xué)科級(jí)傳遞給系統(tǒng)級(jí)的一致性約束，s代表松弛半徑，四者共同決定了全局優(yōu)化階段罰因子γ1的大小。 本文取b=50,a=0.5， 自適應(yīng)罰因子γ1隨s,γ2的變化在迭代初期較大，該方法放寬了一致性約束，保證了在優(yōu)化初期系統(tǒng)級(jí)可行域較大，最大程度上避免陷入局部最優(yōu)并加速優(yōu)化前進(jìn)；在全局優(yōu)化后期，系統(tǒng)級(jí)可行域減小，常數(shù)b依然可以保證對(duì)不滿足一致性約束最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行懲罰，嚴(yán)格控制了學(xué)科間不一致信息，實(shí)現(xiàn)全局收斂。

2.2.2 局部優(yōu)化階段

由于船舶結(jié)構(gòu)板材與骨材尺寸的特殊規(guī)格，局部優(yōu)化階段的設(shè)計(jì)變量取為整數(shù)型，系統(tǒng)級(jí)采用收斂性較好的ASA算法進(jìn)行局部優(yōu)化，把全局優(yōu)化的最優(yōu)解取整后作為ASA算法的初溫，學(xué)科級(jí)采用單目標(biāo)優(yōu)化算法多島遺傳算法(MIGA)，同時(shí)基于局部階段的動(dòng)態(tài)罰函數(shù)方法，構(gòu)造系統(tǒng)級(jí)無約束非線性目標(biāo)函數(shù)如下

(8)

式中： 罰因子γ2為系統(tǒng)級(jí)與學(xué)科級(jí)間動(dòng)態(tài)一致性約束，隨著局部尋優(yōu)的進(jìn)行，優(yōu)化結(jié)果逐步逼近最優(yōu)點(diǎn)，γ2自適應(yīng)減小懲罰項(xiàng)在目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重，很好地實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)函數(shù)與一致性約束間的平衡。

由于罰函數(shù)法僅采用外點(diǎn)法不斷逼近最優(yōu)點(diǎn)，因此有時(shí)會(huì)陷入局部收斂，不能穩(wěn)定地獲得全局最優(yōu)解，而本文基于混合動(dòng)態(tài)罰函數(shù)改進(jìn)的協(xié)同優(yōu)化算法則較好地解決了這一問題。該方法的核心步驟如下流程，如圖1所示。

圖1 基于混合動(dòng)態(tài)罰函數(shù)協(xié)同優(yōu)化算法流程圖Fig.1 Flow chart of collaborative optimization algorithm based on the mixed and dynamic penalty function

3 船舶結(jié)構(gòu)協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)

把上述改進(jìn)的協(xié)同優(yōu)化算法應(yīng)用到船舶結(jié)構(gòu)上，對(duì)某船主機(jī)艙的靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)兩個(gè)子學(xué)科進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，并對(duì)比基于動(dòng)態(tài)罰函數(shù)的CO算法與本文基于混合罰函數(shù)的CO算法的優(yōu)化結(jié)果。

3.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

本文所優(yōu)化的船舶機(jī)艙模型模擬某實(shí)船機(jī)艙艙段，采用通用有限元軟件patran建立，船長方向長度為21.8 m，船寬方向?qū)挾葹?6.5 m，高度為7.9 m，包括甲板、雙層底、舷側(cè)、橫艙壁、縱艙壁、平臺(tái)等，如圖1所示。網(wǎng)格大小縱向以肋位為邊界，橫向與垂向以縱骨間距為邊界，一般網(wǎng)格長寬比不大于3∶1，縱骨、扶強(qiáng)材采用梁單元模擬，縱桁、強(qiáng)肋骨和強(qiáng)橫梁的腹板用板單元，面板用梁單元模擬。主機(jī)兩臺(tái)各100 t，齒輪箱50 t和雙層底水油100 t分別以質(zhì)量點(diǎn)和MPC的形式加載在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上。計(jì)算濕模態(tài)頻率和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)時(shí)，船體結(jié)構(gòu)附連水質(zhì)量以虛擬質(zhì)量法加載在艙段與水接觸的外底板單元上。

圖2 船舶機(jī)艙結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 Finite element model of marine engine room structure

優(yōu)化前，艙段結(jié)構(gòu)總質(zhì)量m為3 370.87 t，總體積V為74.56 m3；在規(guī)范靜載荷作用下，最大正應(yīng)力σmax為228.35 MPa，最大剪應(yīng)力τmax為114.23 MPa；模態(tài)計(jì)算中，機(jī)艙結(jié)構(gòu)的一階固有頻率f1為9.2 Hz；在主機(jī)激勵(lì)作用下，機(jī)艙結(jié)構(gòu)最大加速度響應(yīng)amax為259.2 mm/s2，最大速度響應(yīng)vmax為5.31 m/s， 最大位移dmax為0.092 mm。

本文利用“3.2”節(jié)所述的最優(yōu)超立方設(shè)計(jì)進(jìn)行靈敏度分析，共選出17個(gè)對(duì)兩個(gè)子學(xué)科貢獻(xiàn)率最大的設(shè)計(jì)變量，主要為有限元結(jié)構(gòu)的板材厚度及骨材結(jié)構(gòu)尺寸。靜力學(xué)子學(xué)科對(duì)最大正應(yīng)力與最大剪應(yīng)力進(jìn)行約束，動(dòng)力學(xué)子學(xué)科對(duì)一階固有頻率、最大速度響應(yīng)及最大變形進(jìn)行約束。系統(tǒng)級(jí)以結(jié)構(gòu)總質(zhì)量m與最大加速度響應(yīng)amax的加權(quán)和作為目標(biāo)函數(shù)，本文偏重對(duì)最大加速度的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，因此設(shè)置質(zhì)量的加權(quán)系數(shù)為0.4，最大加速度響應(yīng)的加權(quán)系數(shù)為0.6；學(xué)科級(jí)分別以兩個(gè)子學(xué)科一致性約束作為目標(biāo)函數(shù)。本文基于混合動(dòng)態(tài)罰函數(shù)改進(jìn)的協(xié)同優(yōu)化算法優(yōu)化船舶機(jī)艙結(jié)構(gòu)的具體數(shù)學(xué)模型如下

系統(tǒng)級(jí)：

(9)

靜力學(xué)子學(xué)科：

(10)

動(dòng)力學(xué)子學(xué)科：

(11)

式中： 變量的物理意義如前所述，其中全局優(yōu)化階段γ取為γ1， 局部優(yōu)化階段γ取為γ2。

3.2 靈敏度分析

本文選定機(jī)艙有限元結(jié)構(gòu)模型中板材的厚度及骨材的結(jié)構(gòu)尺寸共計(jì)77個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。由于拉丁超立方設(shè)計(jì)的試驗(yàn)點(diǎn)分布存在不均勻的情況，因此本文采用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)(Optimal Latin Hypercube design)對(duì)船舶機(jī)艙的質(zhì)量、正應(yīng)力、剪應(yīng)力、固有頻率、位移響應(yīng)、速度響應(yīng)、加速度響應(yīng)等靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行靈敏度分析，根據(jù)對(duì)靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)兩個(gè)子學(xué)科的貢獻(xiàn)率大小，分別選出貢獻(xiàn)率前10個(gè)設(shè)計(jì)變量，其中學(xué)科間的耦合變量有3個(gè)，因此選取系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量共17個(gè)，具體編號(hào)如表1所示，具體名稱如表2所示。

表1 船舶機(jī)艙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量匯總Tab.1 Design variable summary of marine engine room

表2 系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)變量Tab.2 Design variables of system level

3.3 近似模型構(gòu)建

本文利用Isight作為優(yōu)化軟件集成有限元建模軟件Patran和有限元計(jì)算軟件Nastran進(jìn)行迭代計(jì)算，由于學(xué)科級(jí)每次迭代都需調(diào)用有限元軟件，且頻響計(jì)算需要耗費(fèi)大量時(shí)間，因此本文采用徑向基模型(Radial Basis Functions, RBF)作為近似模型簡化計(jì)算過程。RBF模型是以待測點(diǎn)與樣本點(diǎn)之間的歐幾里得距離為自變量，即假設(shè)y1,…,yN∈Ω?RN為一組輸入向量，有下式

gi≡g(‖y-yi‖p),j=1,2,…,N

(12)

式中：gi是基函數(shù)， ‖y-yj‖表示歐幾里得距離， 且0.2≤p≤3。

徑向基模型可以方便地把多維問題轉(zhuǎn)化為以歐幾里得距離為自變量的一維問題，具有很強(qiáng)的逼近復(fù)雜非線性函數(shù)的能力，且允許異常樣本點(diǎn)的輸入，容錯(cuò)能力強(qiáng)。

3.4 機(jī)艙協(xié)同優(yōu)化流程

本文根據(jù)“3.2”節(jié)所述的最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)方法對(duì)兩個(gè)子學(xué)科進(jìn)行靈敏度分析確定設(shè)計(jì)變量，根據(jù)“3.3”節(jié)所述的徑向基近似模型方法簡化有限元計(jì)算過程，利用Isight軟件搭建協(xié)同優(yōu)化流程。優(yōu)化過程基于混合動(dòng)態(tài)罰函數(shù)的方法構(gòu)造無約束非線性系統(tǒng)級(jí)目標(biāo)函數(shù)，系統(tǒng)級(jí)在全局優(yōu)化階段采用非支配排序遺傳算法Ⅱ(NSGA-Ⅱ)，找到一組全局最優(yōu)解作為局部優(yōu)化階段自適應(yīng)模擬退火算法(ASA)的初溫，最終找到本文優(yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)解。本文船舶機(jī)艙結(jié)構(gòu)的多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化流程，如圖3所示。

圖3 船舶機(jī)艙結(jié)構(gòu)多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化流程Fig.3 Flow chart of multi-disciplinary collaborative optimization on the marine engine room structure

3.5 優(yōu)化結(jié)果與分析

根據(jù)本文設(shè)計(jì)的權(quán)重，分別采用周奇等基于系統(tǒng)級(jí)與學(xué)科級(jí)間差異信息的動(dòng)態(tài)罰函數(shù)的CO算法與本文基于混合動(dòng)態(tài)罰函數(shù)的CO算法對(duì)船舶機(jī)艙結(jié)構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。其中基于動(dòng)態(tài)罰函數(shù)的CO算法，系統(tǒng)級(jí)采用非支配排序遺傳算法Ⅱ(NSGA-Ⅱ)，兩個(gè)學(xué)科級(jí)采用單目標(biāo)優(yōu)化算法多島遺傳算法(MIGA)。

本文基于混合動(dòng)態(tài)罰函數(shù)的CO算法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的迭代過程，如圖4所示。

圖4 基于混合動(dòng)態(tài)罰函數(shù)的協(xié)同優(yōu)化算法迭代過程Fig.4 The iterative process of the collaborative optimization based on the mixed and dynamic penalty function

基于動(dòng)態(tài)罰函數(shù)的CO算法與本文基于混合動(dòng)態(tài)罰函數(shù)的CO算法優(yōu)化船舶機(jī)艙模型的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比如表3所示，各設(shè)計(jì)變量初始值和優(yōu)化值結(jié)果，如表4所示。

表3 基于兩種算法的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of results between two algorithms

表4 基于兩種算法的優(yōu)化后設(shè)計(jì)變量對(duì)比Tab.4 Comparison of design variable after the optimization between two algorithms

由表3，4可以得出如下結(jié)論

(1) 本文基于混合動(dòng)態(tài)罰函數(shù)的協(xié)同優(yōu)化算法結(jié)構(gòu)質(zhì)量優(yōu)化至2 739.87 t，相對(duì)模型初始值減小18.7%；結(jié)構(gòu)最大加速度響應(yīng)優(yōu)化至116.15 mm/s2，相對(duì)模型初始值減小55.2%；加權(quán)目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)化至1 165.6，相對(duì)初始值減小了22.5%，可見該算法的優(yōu)化效果顯著。

(2) 對(duì)比分析動(dòng)態(tài)罰函數(shù)法與本文基于混合動(dòng)態(tài)罰函數(shù)法改進(jìn)協(xié)同優(yōu)化算法的優(yōu)化結(jié)果，一方面，本文達(dá)到收斂所用的迭代次數(shù)更少，收斂速度更快，這是由本文全局與局部兩段引入松弛因子構(gòu)造混合罰函數(shù)的特性所決定的，體現(xiàn)了本文改進(jìn)算法的高效性；另一方面，本文算法下結(jié)構(gòu)質(zhì)量與最大加速度響應(yīng)兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)結(jié)果都更小，各靜力學(xué)約束值更小，動(dòng)力學(xué)約束值稍大但都在許用范圍內(nèi)，體現(xiàn)了本文優(yōu)化算法的最優(yōu)性。

(3) 本文在全局優(yōu)化階段的罰因子設(shè)計(jì)，重點(diǎn)約束學(xué)科間不一致信息；在局部優(yōu)化階段的罰因子設(shè)計(jì)，重點(diǎn)約束學(xué)科級(jí)傳遞至系統(tǒng)級(jí)的一致性約束條件，大大減小了系統(tǒng)級(jí)與學(xué)科級(jí)之間的差異性。從優(yōu)化結(jié)果可以看出，本文改進(jìn)CO算法的兩個(gè)子學(xué)科與系統(tǒng)級(jí)之間的差異分別為1和2，較之基于動(dòng)態(tài)罰函數(shù)CO算法的結(jié)果減小顯著，體現(xiàn)了本文基于混合動(dòng)態(tài)罰函數(shù)改進(jìn)的CO算法更優(yōu)的一致性約束控制及準(zhǔn)確性。

4 結(jié) 語

本文針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)協(xié)同優(yōu)化算法收斂困難以及易產(chǎn)生局部最優(yōu)解的缺陷，提出了兩點(diǎn)改進(jìn)方法。

(1) 提出基于混合動(dòng)態(tài)罰函數(shù)的協(xié)同優(yōu)化算法，該方法在罰函數(shù)中引入松弛因子，在初期放寬一致性約束，保證了較大的可行域和較好的收斂性，最大程度上避免陷入局部最優(yōu)并加速優(yōu)化前進(jìn)；在后期嚴(yán)格控制一致性約束，保證收斂性的同時(shí)減小系統(tǒng)級(jí)與學(xué)科級(jí)間的差異。

(2) 在全局優(yōu)化階段采用全局搜索速度較快的NSGA-Ⅱ算法，在局部優(yōu)化階段采用收斂性較好且適合處理離散型變量的ASA算法，進(jìn)一步避免了局部最優(yōu)的產(chǎn)生。

將本文提出的改進(jìn)算法應(yīng)用到船舶機(jī)艙結(jié)構(gòu)靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)特性的優(yōu)化中，利用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)方法進(jìn)行靈敏度分析確定設(shè)計(jì)變量，并利用徑向基近似模型方法簡化有限元計(jì)算過程，最終得出機(jī)艙模型的最優(yōu)解。對(duì)比原模型的目標(biāo)值，該算法優(yōu)化效果顯著。再對(duì)比基于動(dòng)態(tài)罰函數(shù)的協(xié)同優(yōu)化算法，本文改進(jìn)CO算法的優(yōu)化結(jié)果與計(jì)算效率更優(yōu)，且對(duì)一致性約束條件有著更好的控制。可見本文提出的基于混合動(dòng)態(tài)罰函數(shù)的協(xié)同優(yōu)化算法優(yōu)化效果良好，是一種行之有效的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法且對(duì)于實(shí)際船舶工程中的多目標(biāo)多學(xué)科結(jié)構(gòu)優(yōu)化具有很好的應(yīng)用價(jià)值。