基于非接觸轉(zhuǎn)子振動測試的轉(zhuǎn)子行波分析

張巖松， 張東明， 邱大明， 李成剛， 劉 洋

(中國航空發(fā)動機集團有限公司 沈陽發(fā)動機研究所，沈陽 110015)

航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子件轉(zhuǎn)動時將產(chǎn)生行波振動，即轉(zhuǎn)子件振動的節(jié)徑線以某一角速度旋轉(zhuǎn)，即轉(zhuǎn)動方向與轉(zhuǎn)速相同的前行波或相反的后行波振動，行波振動可能造成發(fā)動機轉(zhuǎn)子件共振或轉(zhuǎn)靜子件碰磨等故障，對發(fā)動機造成嚴重損傷，因而在航空發(fā)動機發(fā)展過程中進行大量的研究。

在1924年Campbell[1]通過對轉(zhuǎn)子故障研究，提出了行波與固有頻率的關(guān)系從而建立了Campbell圖，而后行波理論被廣泛用于發(fā)動機零部件振動特性分析中。國內(nèi)晏礪堂等[2]和呂文林[3]等較早的對行波振動理論和發(fā)動機工作狀態(tài)下葉盤組件行波振動進行了充分的研究論述；晏礪堂等[4]應(yīng)用聲學(xué)傳感器對齒輪的行波振動信號進行了有效的測試分析，為齒輪破裂故障提供了理論和試驗支持；王桂華[5-6]、曹航[7]、洪杰[8]和王能茂[9]等應(yīng)用不同方法對發(fā)動機旋轉(zhuǎn)殼體的行波振動進行了分析；魏武國[10]應(yīng)用有限元方法對某航空發(fā)動機高壓壓氣機盤的行波振動進行了計算分析。從以上研究可以看出，目前國內(nèi)對于轉(zhuǎn)靜子件振動過程中的行波分析進行了較多的研究，研究理論和方法較成熟，但尚未實現(xiàn)航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子工作過程中的行波振動分析方法。

隨著非接觸轉(zhuǎn)子振動測試技術(shù)的發(fā)展，Watkins等[11]介紹了同級轉(zhuǎn)子葉片在靜坐標系下測量的振動頻率和轉(zhuǎn)子坐標系下測量的振動頻率關(guān)系可由轉(zhuǎn)速整倍數(shù)補償，但未介紹具體的測試分析方法；Heath等[12-13]在隨后進行深入研究，提出葉盤組件的振動節(jié)徑數(shù)可由兩支傳感器測得葉片振動的相位差確定；胡偉等[14-15]通過試驗驗證了Zielinski等的理論，采用2支非接觸式葉尖定時傳感器對發(fā)動機轉(zhuǎn)子葉片振動進行測試，通過數(shù)據(jù)分析確定了轉(zhuǎn)子葉片的行波振動頻率和節(jié)徑數(shù)；Kharyton等[16]應(yīng)用非接觸轉(zhuǎn)子葉片振動測試結(jié)果分析得到的相位數(shù)據(jù)特點判定行波方向和振動的節(jié)徑數(shù)。

本文在非接觸轉(zhuǎn)子振動測試系統(tǒng)中設(shè)計開發(fā)了基于離散化傅里葉變換的整級轉(zhuǎn)子葉片振動頻率分析模塊，實現(xiàn)了整級葉片在靜坐標系下的振動頻率分析，若轉(zhuǎn)子葉盤發(fā)生耦合振動，則分析方法可作為葉盤耦合振動分析的有效方法，在此基礎(chǔ)上結(jié)合應(yīng)變計對轉(zhuǎn)子葉片的測試結(jié)果首次實現(xiàn)了對發(fā)動機轉(zhuǎn)子的行波振動分析。在某型壓氣機試驗過程中，綜合分析非接觸轉(zhuǎn)子振動測試系統(tǒng)和應(yīng)變計系統(tǒng)的振動測試結(jié)果，得到壓氣機轉(zhuǎn)子在某一轉(zhuǎn)速段的行波振動特性。

1 非接觸轉(zhuǎn)子振動測試原理

基于葉尖定時測量法(Blade Tip-timing)的非接觸轉(zhuǎn)子振動測試系統(tǒng)(簡稱：測試系統(tǒng))如圖1所示。葉尖定時測量法依靠安裝在機匣上的葉尖傳感器，采集一個轉(zhuǎn)速周期內(nèi)轉(zhuǎn)子葉片葉尖到達傳感器的時間信號，與同一轉(zhuǎn)速周期內(nèi)轉(zhuǎn)子葉片不振動時葉尖到達傳感器的時間信號進行比較，兩個時間信號產(chǎn)生時間差，通過對葉尖到達傳感器時間差的分析處理，得到葉片振動位移數(shù)據(jù)，其時間差計算可表示為[17]：

δt=tk-t0,k=1,2,…,Nb

(1)

式中：δt為葉尖到達傳感器的時間差;tk為葉片振動時葉尖到達傳感器時間;t0為葉片不振動時葉尖到達傳感器時間;k為葉片號;Nb為轉(zhuǎn)子葉片數(shù)。

由葉片葉尖到達傳感器時間差δt，可得測試葉片的周向振動位移計算式為：

d=2πRΩδt

(2)

式中：d為葉片周向振動位移;R為葉片葉尖圓周半徑;Ω為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速頻率。

圖1 葉尖定時測試系統(tǒng)Fig.1 Typical blade tip-timing system

由測試系統(tǒng)經(jīng)式(2)所得振動位移為葉片周向振動位移值，葉片實際振動方向與葉片弦線有一定的夾角，其振動位移與測試系統(tǒng)所得的周向振動位移關(guān)系如圖2所示，圖中將葉片在弦向進行投影，則葉片振動位移為[13]：

(3)

式中：dk為葉片振動位移;α為周向振動位移與葉片弦向夾角;β為葉片振動位移與葉片弦向夾角。

圖2 葉片振動位移與測試振動位移關(guān)系Fig.2 Conversion of the measuring values in the direction of vibration

測試系統(tǒng)通過采集葉片到達葉尖傳感器的時間信號得到轉(zhuǎn)子葉片振動位移數(shù)據(jù)，若整級轉(zhuǎn)子葉片處于相同頻率振動，則靜坐標系下的整級轉(zhuǎn)子葉片的振動模式與轉(zhuǎn)速相同的轉(zhuǎn)子坐標系下單個葉片的振動模式相同，因而可對整級轉(zhuǎn)子葉片振動測試數(shù)據(jù)進行傅里葉變換分析，得到葉片在靜坐系下的振動頻率。同時測試系統(tǒng)對于整級轉(zhuǎn)子葉片的采樣率為葉片數(shù)與轉(zhuǎn)速頻率乘積。

對于連續(xù)時間函數(shù)A(t)，標準傅里葉變換[11，18]的數(shù)據(jù)表達式為：

(4)

式中：dt為數(shù)據(jù)分析的間隔；

將標準傅里葉變換離散化：

(5)

式中：N為離散數(shù)據(jù)數(shù)量；Δt為離散數(shù)據(jù)間隔；Δf為譜線頻率間隔；M為頻域內(nèi)離散譜線數(shù)。

對整級葉片振動位移數(shù)據(jù)進行離散化傅里葉變換，即可得到整級葉片在靜坐標系下的振動頻率。基于離散化傅里葉變換方法在測試系統(tǒng)中進行程序編制，完成整級葉片振動頻率分析程序，基于LABVIEW軟件平臺開發(fā)的分析程序具體如圖3所示,圖中上半部為分析程序前面板,下半部為分析程序代碼。

2 行波振動分析原理

近代發(fā)動機壓氣機盤往往很薄，葉片可能很重，在葉片振動時薄盤與葉片常常產(chǎn)生耦合振動[3]。整級葉片頻譜分析理論，假設(shè)葉盤組件在運轉(zhuǎn)過程中發(fā)生耦合振動[12]，其振動模式為節(jié)徑型振動，即振動位移零點都是沿圓盤面徑向分布的直線，這些直線稱為節(jié)徑。以離散化傅里葉變換為基礎(chǔ)，通過對整級葉片振動分析，可測定轉(zhuǎn)子葉片靜坐標系下的振動頻率。發(fā)動機旋轉(zhuǎn)件轉(zhuǎn)動時將產(chǎn)生行波振動，在靜坐標系下觀察前行波與轉(zhuǎn)子件轉(zhuǎn)向具有相同方向，逆行波與轉(zhuǎn)子件轉(zhuǎn)向具有相反方向。

圖3 整級葉片振動頻率分析程序Fig.3 All blades of the stage spectrum analysis program

轉(zhuǎn)子葉片振動若振幅為Sk，相位為φk，則葉片振動響應(yīng)為：

(6)

在某一固定激勵頻率下，以轉(zhuǎn)子坐標系為參考，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動頻率為ωr，則式(6)可變換為：

(7)

在靜坐標系下，由于轉(zhuǎn)子件轉(zhuǎn)動使得葉片角向位置發(fā)生變化，因此若轉(zhuǎn)子件轉(zhuǎn)速為Ω，則式(7)右側(cè)可變換為：

(8)

對于式(8)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在靜坐標系下頻率為ωs，則轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在靜坐標系和轉(zhuǎn)子坐標系下振動頻率關(guān)系由Watkins等[11]給出其統(tǒng)一形式，即為：

ωs=ωr±nΩ

(9)

測試系統(tǒng)對于整級轉(zhuǎn)子葉片其采樣率為葉片數(shù)與轉(zhuǎn)速頻率的乘積，即未出現(xiàn)頻率混疊的最大值，根據(jù)采樣原理，可知其最大分析頻率為通過頻率的一半。但是響應(yīng)頻率可能出現(xiàn)多級頻率成份，其間隔為轉(zhuǎn)速的整倍數(shù)。

3 轉(zhuǎn)子行波振動分析

本文以葉尖定時測量法和離散化傅里葉變換為基礎(chǔ)，開發(fā)了分析整級轉(zhuǎn)子葉片振動頻率的非接觸轉(zhuǎn)子振動測試系統(tǒng)，測試系統(tǒng)可應(yīng)用于航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子葉片振動測試，為航空發(fā)動機工作特性和轉(zhuǎn)子葉片設(shè)計、故障診斷和排除等提供試驗依據(jù)。

采用有限元軟件對某壓氣機葉盤組件單元體扇區(qū)進行建模[16,19]，如圖4所示，對單個葉片進行振動應(yīng)力分析，根據(jù)計算結(jié)果確定應(yīng)變計粘貼位置，應(yīng)變計方向為徑向，如圖5所示。從圖2和圖5所示可看出，測試系統(tǒng)測得的振動位移和應(yīng)變計測量的振動應(yīng)力為同一振動方向的響應(yīng)，則測試結(jié)果統(tǒng)一，可對葉片振動特性進行綜合分析。

圖4 葉盤組件 有限元模型Fig.4 The finite element model of blade-disk

圖5 應(yīng)變計粘貼位置Fig.5 The location of Strain gage

在壓氣機葉盤組件工作時綜合考慮轉(zhuǎn)速和氣動載荷因素進行耦合振動分析，由有限元軟件ANSYS計算結(jié)果表明葉盤組件在地面試車存在4節(jié)徑一階耦合振動模態(tài)，葉盤耦合振動頻率為933.4 Hz，如圖6所示,圖中不同顏色表示組件不同部位的振動相位，為使振動節(jié)徑數(shù)較明顯，對葉片振動位移值的標尺進行設(shè)置。

在壓氣機試驗過程中，在葉片上安裝應(yīng)變計的同時機匣上安裝非接觸式葉尖定時測試傳感器，非接觸式葉尖定時測試傳感器安裝周向位置如圖7所示，從整級轉(zhuǎn)子葉片具有相同振動頻率的特點，可知不同葉片在經(jīng)過傳感器時的振動位移即為轉(zhuǎn)子坐標系下單個葉片不同相位時的振動位移；應(yīng)變計周向分布如圖8所示，應(yīng)變計對稱分布,每側(cè)連續(xù)七個葉片粘貼應(yīng)變計。

圖6 葉盤耦合振動分析結(jié)果Fig.6 The analysis of blade-disk vibration

圖7 葉尖定時測試傳感器安裝周向位置Fig.7 Blade tip timing probe mounted on the casing-circumferential position

圖8 粘貼應(yīng)變計葉片裝配位置Fig.8 Blades of install strain gage assembly position

對應(yīng)變計測試結(jié)果進行分析，在壓氣機某一轉(zhuǎn)速段工作時轉(zhuǎn)子葉片出現(xiàn)明顯振動，所有葉片振動頻率保持在926.4 Hz(平均值)左右，隨機選取其中某一葉片進行頻譜分析如圖9所示，全部葉片的應(yīng)變計振動頻率測試結(jié)果，如表1所示。

圖9 單個葉片應(yīng)變計振動頻率分析Fig.9 One blade spectrum of strain gage measurement

應(yīng)變計號Ω/(r·min-1)ωr/Hz應(yīng)變片號Ω/(r·min-1)ωr/Hz112 343926.6812 343926.6212 343926.5912 343926.4312 343926.31012 343926.3412 343926.71112 343926.2512 343926.61212 343926.1612 343926.11312 343926.1712 343926.81412 343926.7

從測試結(jié)果可以看出，粘貼應(yīng)變計的葉片的振動頻率基本相同，則可判定整級轉(zhuǎn)子葉片在轉(zhuǎn)子坐標系下具有相同的振動頻率。

選取相同穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速段，對測試系統(tǒng)的整級轉(zhuǎn)子葉片振動測試結(jié)果進行分析，整級葉片出現(xiàn)明顯的振動，分析結(jié)果如圖10所示，圖中A部為某一單個轉(zhuǎn)子葉片全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)振動情況，圖中B部為圖中A部選定轉(zhuǎn)速段內(nèi)整級葉片振動情況，圖中C部為整級葉片振動局部圖，圖中D部為某一轉(zhuǎn)速周期內(nèi)不同葉片振動位移圖，圖中E部為整級葉片振動頻率分析結(jié)果，整級葉片振動頻率值在圖中圈中示出。

圖10 整級葉片振動頻率分析Fig.10 All blades of the stage spectrum analysis

測試系統(tǒng)分析結(jié)果為葉盤組件在靜態(tài)坐標系下的耦合振動頻率，應(yīng)變計測得結(jié)果為葉盤組件在轉(zhuǎn)子坐標系下的耦合振動頻率，將試驗測試結(jié)果代入式(9)可得葉盤組件在工作過程中行波振動的節(jié)徑數(shù)，結(jié)果，如表2所示。

表2 整級葉片行波振動分析結(jié)果Tab.2 Traveling vibration result of the stage all blades

表2中行波節(jié)徑數(shù)測試計算結(jié)果的誤差在可接受范圍內(nèi)，其出現(xiàn)的主要原因是由于測試誤差造成[20-21]。從測試數(shù)據(jù)分析結(jié)果中可以看出，壓氣機葉盤轉(zhuǎn)子組件在轉(zhuǎn)速12 343 r/min左右工作時將出現(xiàn)4節(jié)徑前行波振動。航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子件的設(shè)計應(yīng)重點關(guān)注2、3、4節(jié)徑的振動，此種振動對轉(zhuǎn)子件造成損壞的可能性較大，直接影響發(fā)動機及飛機的安全性。壓氣機轉(zhuǎn)子后行波振動頻率可由式(9)計算得到。

將壓氣機轉(zhuǎn)子動頻及行波振動頻率在靜坐標系下進行分析，得到壓氣機轉(zhuǎn)子振動的Campbell圖，如圖11所示。

圖11 壓氣機轉(zhuǎn)子振動坎貝爾圖Fig.11 Campbell diagram for rotor of compressor

從圖11中可以對發(fā)動機工作特性進行預(yù)測，發(fā)動機轉(zhuǎn)子振動在最高工作轉(zhuǎn)速工作時具有較小的頻率裕度和轉(zhuǎn)速裕度。

從以上分析結(jié)果可以看出，本文綜合運用非接觸轉(zhuǎn)子振動測試系統(tǒng)和應(yīng)變計振動測試結(jié)果，可準確判定發(fā)動機某級轉(zhuǎn)子在工作過程中的行波振動特性，改善了以往應(yīng)用靜頻和應(yīng)變計測試結(jié)果進行發(fā)動機轉(zhuǎn)子行波振動分析的傳統(tǒng)方法，可廣泛應(yīng)用于工程實踐中。

4 結(jié) 論

本文以葉尖定時測量法和離散化傅里葉變換為理論基礎(chǔ)，建立了非接觸轉(zhuǎn)子振動測試系統(tǒng)，形成了整級轉(zhuǎn)子葉片在靜坐標系下的振動頻率分析方法，結(jié)合應(yīng)變計在轉(zhuǎn)子坐標系下對轉(zhuǎn)子葉片振動頻率的測試結(jié)果，在實際測試中實現(xiàn)了航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子的行波振動分析。

在某型號壓氣機測試過程中，應(yīng)用整級轉(zhuǎn)子葉片振動頻率分析方法，結(jié)合應(yīng)變計測試結(jié)果，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)子葉片靜坐標系下和轉(zhuǎn)子坐標系下振動頻率的同時測量，應(yīng)用行波振動理論得到壓氣機轉(zhuǎn)子行波振動的節(jié)徑數(shù)。本文的研究為航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子行波振動分析提供了一種準確的測試手段，測試結(jié)果可為發(fā)動機轉(zhuǎn)子件設(shè)計和工作特性分析提供參考，同時可為發(fā)動機的故障診斷和排除提供有力的技術(shù)支持。