基于雙樹復(fù)小波的遙測振動信號多尺度噪聲調(diào)節(jié)隨機(jī)共振分析

劉 學(xué)， 孫 翱， 李 冬

(中國人民解放軍91550部隊(duì)，遼寧 大連 116023)

遙測振動信號是由安裝在被試飛行器內(nèi)的振動加速度或位移、溫度、壓力等傳感器采集的反映系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的時(shí)間序列。受飛行器本身振動、飛行環(huán)境、電磁環(huán)境和傳輸條件等因素的影響，各結(jié)構(gòu)部位的振動會相互影響、調(diào)制和疊加，振動的傳輸路徑復(fù)雜多變，采集的遙測振動信號往往夾雜著大量的高頻、低頻和沖擊噪聲、各階次的諧波分量，頻譜成分異常復(fù)雜，且相關(guān)性耦合程度高，呈現(xiàn)較強(qiáng)的非線性和非平穩(wěn)性[1]。

目前時(shí)頻分析可以提供時(shí)間域與頻率域的聯(lián)合分布的多尺度信息，是當(dāng)前非平穩(wěn)信號分析的主要研究方向，很多自適應(yīng)分解結(jié)合多尺度特征信息的分析方法相繼被提出，如多尺度熵[2]、多尺度頻帶能量[3]、多尺度包絡(luò)譜[4]等，雖然通過多尺度分析可以獲得信號在不同尺度上的狀態(tài)信息，但帶內(nèi)噪聲對狀態(tài)特征的影響并沒有減弱。另外，目前的多尺度特征信息提取方法只是在不同尺度上分別研究分形維數(shù)、信息熵、能量、包絡(luò)譜等特征信息，缺乏對多尺度信息聯(lián)合應(yīng)用，故不能揭示多尺度信息之間的內(nèi)在聯(lián)系。另外，自適應(yīng)分解方法如經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)、局部均值分解(Local Mean Decomposition, LMD)、局部特征尺度分解(Local Characteristic Scale Decomposition, LCD)等，其本身固有的模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)以及偽分量等問題都會制約信號多尺度分解的效果。經(jīng)Hilbert-Huang變換得到的瞬時(shí)時(shí)頻譜雖然具有較好的時(shí)頻分辨性和聚集性，但遙測振動信號頻域成分異常復(fù)雜以及大量噪聲的存在使得自適應(yīng)分解方法產(chǎn)生嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象，會造成混疊的時(shí)頻分布覆蓋整個(gè)時(shí)頻平面，難以解讀。

隨機(jī)共振是一種利用噪聲來增強(qiáng)信號的非線性信號增強(qiáng)方法，通過調(diào)節(jié)優(yōu)化噪聲類型和水平來驅(qū)動隨機(jī)共振。但是在實(shí)際系統(tǒng)中的噪聲強(qiáng)度很可能已經(jīng)超過共振區(qū)域，由于受絕熱近似理論和線性響應(yīng)理論限制，隨機(jī)共振理論的研究主要集中在小參數(shù)模型中，為了增強(qiáng)方法的實(shí)用性，國內(nèi)外許多學(xué)者對大參數(shù)隨機(jī)共振理論和方法進(jìn)行了深入研究，可分為兩類，頻率轉(zhuǎn)換和參數(shù)調(diào)節(jié)。頻率轉(zhuǎn)換類方法主要有頻率調(diào)制技術(shù)，頻率重采樣技術(shù)和移頻變尺度技術(shù)等[5-6]。但該類方法只能在頻域進(jìn)行，輸出信號時(shí)域分辨率會降低。參數(shù)調(diào)節(jié)類方法采用尺度歸一化、Woods-Saxon勢阱等技術(shù)[7]，雖然能夠避免時(shí)域畸變問題，但是該類需要調(diào)節(jié)優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，復(fù)雜度較高，在微弱信號淹沒在不同尺度噪聲中的情況下性能很差。由于缺乏對信號中多尺度信息的綜合考慮，對特征提取會產(chǎn)生較大影響。

針對上述問題，本文采用多尺度與非線性分析相結(jié)合的方法,實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ),提出一種基于雙數(shù)復(fù)小波的多尺度噪聲調(diào)節(jié)隨機(jī)共振分析方法，通過多尺度分析找準(zhǔn)特征尺度帶，然后采用非線性分析方法提取反映設(shè)備狀態(tài)信息的敏感的狀態(tài)特征。仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法可以有效地對遙測振動信號進(jìn)行分析。

1 參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振方法

參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振方法的雙穩(wěn)模型為[8]

(1)

2 DTCWT多尺度噪聲調(diào)節(jié)隨機(jī)共振方法

系統(tǒng)狀態(tài)異常通常表現(xiàn)得不是十分明顯，反映在振動信號中則是十分微弱，為了進(jìn)一步突出信號內(nèi)在的非平穩(wěn)和的非線性特性，還需對微弱狀態(tài)信息進(jìn)行增強(qiáng)，本研究基于以下3個(gè)結(jié)論展開：

(1)文獻(xiàn)[11]研究表明帶限噪聲通過隨機(jī)共振系統(tǒng)之后也呈洛倫茲分布；

(2)文獻(xiàn)[9-10]通過大量的研究對比分析得出1/f型噪聲相比其它類型的噪聲在誘發(fā)驅(qū)動分量的隨機(jī)共振效應(yīng)方面有明顯的優(yōu)勢；

(3)1/f型噪聲可以通過正交離散小波變換(Discrete Wavelet Transform, DWT)獲得[12]。

因此本文在參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合多尺度分析方法，將噪聲類型轉(zhuǎn)換為帶限噪聲，根據(jù)遙測振動信號噪聲分布特點(diǎn)：信號中的驅(qū)動分量只存在于特定尺度上，而噪聲在不同尺度均有分布，為了獲得更好的隨機(jī)共振效果，把各尺度噪聲譜均調(diào)節(jié)成為近似1/f型，根據(jù)洛倫茲分布的特點(diǎn)，在頻域上，多尺度噪聲的能量將向驅(qū)動頻率集中，殘余噪聲對故障特征頻率也不構(gòu)成干擾，進(jìn)而可以提高系統(tǒng)的輸出信噪比和處理色噪聲問題。

2.1 雙樹復(fù)小波變換(DTCWT)

(2)

(3)

小波系數(shù)長度隨著分解的層數(shù)而減半，為了得到與原始信號等長的分解結(jié)果，采用如下的小波系數(shù)單支重構(gòu)算法

(4)

式中：m與n表示雙樹實(shí)部與虛部濾波器的長度。

2.2 雙樹復(fù)小波多尺度噪聲調(diào)節(jié)方法

采用DTCWT作為多尺度噪聲調(diào)節(jié)方法，充分利用其平移不變性、和良好的抗頻帶混疊和完全重構(gòu)性等優(yōu)良特性去構(gòu)造頻譜為1/f型噪聲，DWT分解信號得到的小波系數(shù)dJ(k)是不相關(guān)的，其方差可表示為

var(dl(k))=δ2(2l)β

(5)

式中:σ2是與方差成比例的正常數(shù);β是噪聲的有色程度。白噪聲的β=0, 1/f型噪聲β=1。基于DTCWT多尺度噪聲調(diào)節(jié)方法的具體步驟：

fs/2J+1≤fd≤fs/2J

(6)

(2)多尺度噪聲調(diào)節(jié)：把多尺度信息調(diào)節(jié)為近似頻譜為1/f型，根據(jù)式(4)，調(diào)節(jié)方法為

(7)

(8)

式中:α=log2σ2為多尺度噪聲調(diào)節(jié)中的調(diào)節(jié)參數(shù)，通過式(7)和(8)使得小波系數(shù)和尺度系數(shù)的方差滿足式(5)，即符合為1/f頻譜形式

(9)

(10)

式(10)即本文提出的基于雙樹復(fù)小波多尺度噪聲調(diào)節(jié)隨機(jī)共振模型，該模型本質(zhì)上也是參數(shù)調(diào)節(jié)類隨機(jī)共振方法，區(qū)別在于新模型充分考慮了信號的多尺度噪聲信息，將各尺度噪聲譜均調(diào)節(jié)成為近似1/f型，且使得包含驅(qū)動頻率的調(diào)節(jié)后的小波系數(shù)具有最大方差，而其余低頻尺度的方差相對較小，根據(jù)洛倫茲分布的特點(diǎn)，在頻域上，多尺度噪聲的能量將集中向驅(qū)動頻率集中。

2.3 樽海鞘群算法優(yōu)化非線性隨機(jī)共振

在獲取多尺度信息時(shí)，受強(qiáng)非線性噪聲的影響，一般很難將驅(qū)動信號從原信號中分離出來，在沒有先驗(yàn)信息的情況下，驅(qū)動頻率fd是未知的，因此最大分解層數(shù)J和多尺度噪聲調(diào)節(jié)中的調(diào)節(jié)參數(shù)α很難確定，為了達(dá)到最優(yōu)的隨機(jī)共振效果，需保證小波系數(shù)中驅(qū)動力與噪聲的強(qiáng)度比值在多尺度調(diào)節(jié)前后一致，針對這一問題，本文采用樽海鞘群算法去優(yōu)化非線性隨機(jī)共振。

2.3.1 樽海鞘群算法(SSA)

根據(jù)文獻(xiàn)[14]提出的NFL理論，每種智能算法在解決不同的優(yōu)化問題時(shí)的表現(xiàn)不盡相同，也就是說，不存在完全適用于所有優(yōu)化問題的智能優(yōu)化算法。經(jīng)典的智能優(yōu)化算法，如遺傳算法、模擬退火算法等經(jīng)常會存在后期收斂速度過慢，陷入局部極值的問題，此外，不同的智能優(yōu)化算法所需控制的參數(shù)個(gè)數(shù)不同，控制參數(shù)過多不但會嚴(yán)重影響計(jì)算速度、穩(wěn)定性，也大大提升了算法控制的復(fù)雜度。

最近文獻(xiàn)[15]提出一種樽海鞘群算法(Salp Swarm Algorithm, SSA)，算法模擬了深海中樽海鞘的群體行為，采用新的群體更新機(jī)制，每次迭代中，將群體進(jìn)行排序，每個(gè)個(gè)體都緊緊跟隨自己的前一個(gè)個(gè)體進(jìn)行移動，而不是所有個(gè)體都只朝著最優(yōu)值移動，這種模式大大的減少了陷入局部極值的情況。此外，SSA的控制參數(shù)少，在優(yōu)化過程中僅需控制1個(gè)收斂因子，個(gè)體的運(yùn)動與更新是根據(jù)觀測空間的邊界值進(jìn)行控制的，降低了算法的控制難度，具有更快的收斂速度和較高的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[15]通過多個(gè)基準(zhǔn)測試函數(shù)和工程應(yīng)用驗(yàn)證了該算法性能。

(1)種群初始化

設(shè)捕食空間是一個(gè)N×D維的歐式空間，其中N為樽海鞘群的規(guī)模，D為空間維數(shù)。空間中存在食物F=[F1,F2,…,FD]T，樽海鞘的位置可以表示為Xn=[Xn1,Xn2,…,XnD]T(n=1,2,…,N)。搜索空間的上界表示為ub=[ub1,ub2,…,ubD]，下界為lb=[lb1,lb2,…,lbD]。隨機(jī)初始化種群：

XN×D=rand(N,D)×(ub-lb)+lb

(11)

(2)領(lǐng)導(dǎo)者位置更新

領(lǐng)導(dǎo)者負(fù)責(zé)在環(huán)境中搜索食物，引導(dǎo)整個(gè)群體的移動，因此領(lǐng)導(dǎo)者的位置更新要有很強(qiáng)的隨機(jī)性，更新遵循公式(12)：

(12)

式中：c2與c3都是[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)，作用是增強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)者移動的隨機(jī)性，加強(qiáng)全局搜索能力與個(gè)體的多樣性，c1這為收斂因子，它平衡算法在迭代過程中的探索與開發(fā)能力。當(dāng)收斂因子大于1時(shí)，算法進(jìn)行全局探索，迭代因子小于1時(shí)，算法開始對局部進(jìn)行開發(fā)，得到精確的估計(jì)值。為了令算法在前一半的迭代中進(jìn)行全局搜索，后一半的迭代中進(jìn)行精確開發(fā)，SSA所取的收斂因子c1的表達(dá)式為

c1=2e-(4l/lmax)2

(13)

式中:l為當(dāng)前迭代次數(shù);lmax為最大迭代次數(shù)。

(3)追隨者位置更新

SSA中，追隨者不存在隨機(jī)運(yùn)動，而是呈鏈狀順次跟隨移動，運(yùn)動方式符合牛頓運(yùn)動定律，因此追隨者的運(yùn)動距離R的表達(dá)式為

(14)

(15)

2.3.2 適應(yīng)度函數(shù)選取

為了在先驗(yàn)信息未知的情況下使得驅(qū)動力、噪聲和非線性系統(tǒng)達(dá)到平衡從而誘發(fā)驅(qū)動分量的隨機(jī)共振現(xiàn)象，自適應(yīng)選取最大分解層數(shù)J和多尺度噪聲調(diào)節(jié)中的調(diào)節(jié)參數(shù)α，需要設(shè)計(jì)一個(gè)較好的優(yōu)化指標(biāo)，系統(tǒng)輸出信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)是最直接的衡量指標(biāo)，但實(shí)際情況下，由于驅(qū)動頻率和噪聲水平未知，該指標(biāo)很難準(zhǔn)確計(jì)算。功率譜峭度(Power Spectral Kurtosis, PSK)可以衡量頻譜整體的尖銳度，其值隨著信號信噪比的降低而減小，且譜峰越多、干擾譜峰的幅值越大，PSK值越小，因此，它與SNR在表征信號增強(qiáng)效果上具有相同的衡量意義，計(jì)算公式為

(16)

fitness=ρ×PSK

(17)

3 基于DTCWT的遙測振動信號多尺度噪聲調(diào)節(jié)隨機(jī)共振分析步驟

(1)首先對采集到的遙測振動信號進(jìn)行零漂修正和趨勢項(xiàng)消除；

(2)采用Hilbert變換提取振動信號包絡(luò)；

(3)以式(17)作為適應(yīng)度函數(shù)，采用SSA算法優(yōu)化雙樹復(fù)小波的截止分解層數(shù)J和多尺度噪聲調(diào)節(jié)中的調(diào)節(jié)參數(shù)α；

(4)采用2.2節(jié)的雙樹復(fù)小波多尺度噪聲調(diào)節(jié)方法將不同尺度噪聲頻譜均調(diào)節(jié)為近似1/f型，重構(gòu)信號；

(5)最后將重構(gòu)信號輸入到所提的隨機(jī)共振系統(tǒng)模型，即式(10)中，得到增強(qiáng)后的驅(qū)動信號，對輸出信號進(jìn)行頻譜分析，根據(jù)頻譜中的最強(qiáng)頻率，判斷其是否接近于特征頻率，進(jìn)而得出分析結(jié)論。

4 仿真和實(shí)測信號分析

4.1 仿真信號分析

設(shè)置仿真實(shí)驗(yàn)，對經(jīng)典的參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振方法、基于DWT多尺度噪聲調(diào)節(jié)隨機(jī)共振方法和基于雙樹復(fù)小波多尺度噪聲調(diào)節(jié)隨機(jī)共振方法的性能進(jìn)行對比測試。構(gòu)造一個(gè)共振帶中包含兩個(gè)瞬態(tài)故障信息的振動仿真信號

x(t)=e-ζ[t-q1(t)/f1]sin(2πfrt)+ e-ζ[t-q1(t)/f2]sin(2πfrt)+n(t)

(18)

式中：fr為系統(tǒng)共振頻率;f1和f2為故障特征頻率;ζ為阻尼比;qi(t)=[t,fi](i=1,2);n(t)為高斯白噪聲。

參數(shù)設(shè)置如下:fr=1 kHz,f1=100 Hz,f2=150 Hz,ζ=200 000,采樣頻率fs=12 kHz，仿真信號的信噪比SNR為-15 dB，仿真條件設(shè)置為觀測范圍為上界ub=[Jm,α=50]，Jm由式(6)確定，下界lb=[J=1,α=1]的長方體空間，最大迭代次數(shù)50次，算法種群規(guī)模100。

仿真原始振動信號如圖1所示，受瞬態(tài)故障低頻信號的調(diào)制，波形表現(xiàn)為周期的衰減脈沖，從其頻譜可以看出其共振頻率為1 000 Hz，圖2為通過Hilbert變換提取加噪后的信號包絡(luò)，可以看出時(shí)域的脈沖特性和頻域的共振帶都被噪聲所淹沒，十分微弱，包絡(luò)信號和其頻譜中的瞬態(tài)故障頻率完全被噪聲覆蓋，難以解讀。

圖1 無噪仿真信號及其頻譜Fig.1 Waveform and spectrum of non-noise signal

圖2 含噪仿真信號包絡(luò)及其頻譜Fig.2 envelope and spectrum of the of noised signal

圖3為經(jīng)典的參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振方法分析該包絡(luò)信號的輸出結(jié)果，比例因子，從圖中可以看出，雖然該方法可以對信號的瞬態(tài)故障信息進(jìn)行增強(qiáng)，但受到低頻尺度噪聲的影響，系統(tǒng)輸出信號的頻譜較為混亂，低頻尺度噪聲頻率和故障頻率相互疊加形成干擾，很難準(zhǔn)確提取。

圖4為基于DWT多尺度噪聲調(diào)節(jié)隨機(jī)共振方法系統(tǒng)的輸出結(jié)果，最大分解層數(shù)J=6和調(diào)節(jié)參數(shù)α=16.2，從輸出波形圖就可以看到信號中存在周期成分，輸出信噪比為-3.26 dB，兩個(gè)故障特征頻率100和150 Hz從輸出信號頻譜中較好地體現(xiàn)出來，解決了傳統(tǒng)參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振方法受低頻尺度噪聲干擾的問題。但DWT受制于頻帶混疊、平移改變等自身缺陷，在變換的過程中易引入干擾頻率61.8和225.6 Hz，影響故障頻率提取的準(zhǔn)確性。

圖3 參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出Fig.3 Output signal of the parameter tuning stochastic resonance system

圖4 基于DWT多尺度噪聲調(diào)節(jié)隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出Fig.4 Output signal of the multi-scale noise tuning stochastic resonance system based on DWT

SSA的迭代過程如圖5所示，可見SSA迭代7次就很快搜尋到輸出信號適應(yīng)度的全局最大值432.74，得到的最優(yōu)參數(shù)為J=6,α=18.4，圖6為6層DTCWT分解，從圖7基于DTCWT多尺度噪聲調(diào)節(jié)隨機(jī)共振方法系統(tǒng)的輸出結(jié)果可以看出，故障特征頻率在波形圖和頻譜中都占主導(dǎo)，輸出信噪比為-0.83 dB，無干擾頻率，從信噪比提升效果和故障頻率提取的準(zhǔn)確性兩方面均優(yōu)于其余兩種方法。

圖5 SSA迭代過程曲線Fig.5 Curve of the SSA iteration process

4.2 實(shí)測信號分析

采用某次飛行試驗(yàn)采集得到遙測振動信號對基于雙樹復(fù)小波多尺度噪聲調(diào)節(jié)隨機(jī)共振方法的性能進(jìn)行檢驗(yàn)，采樣頻率為5.12 kHz，SSA算法的觀測范圍為上界、下界、最大迭代次數(shù)和種群規(guī)模的設(shè)置與仿真實(shí)驗(yàn)相同，實(shí)測信號分析結(jié)果如下所示。

實(shí)測遙測振動信號如圖8所示，時(shí)域的脈沖特性和頻域的共振帶都被噪聲所淹沒，無法進(jìn)行分析，圖9為基于DWT多尺度噪聲調(diào)節(jié)隨機(jī)共振方法系統(tǒng)的輸出結(jié)果，采用SSA優(yōu)化得到的最大分解層數(shù)J=7和調(diào)節(jié)參數(shù)α=33.7，從輸出頻譜圖可以看到3個(gè)較為明顯故障特征頻率，分別為15.7 Hz,23.5 Hz和36.2 Hz，經(jīng)與振動臺試驗(yàn)結(jié)果對比分析得出，15.7 Hz為虛假頻率成分，為DWT變換引入的干擾頻率，剔除虛假頻率計(jì)算輸出信噪比為-4.28 dB。

圖8 實(shí)測遙測振動信號及其頻譜Fig.8 Waveform and spectrum of telemetry vibration signal

圖9 基于DWT多尺度噪聲調(diào)節(jié)隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出Fig.9 Output signal of the multi-scale noise tuning stochastic resonance system based on DWT

基于DTCWT多尺度噪聲調(diào)節(jié)隨機(jī)共振方法的SSA需進(jìn)行11次迭代搜尋到輸出信號適應(yīng)度的全局最大值511.2，得到的最優(yōu)參數(shù)為J=7,α=35.2，圖10為7層DTCWT分解結(jié)果圖，從圖11系統(tǒng)的輸出結(jié)果可以看出，無干擾頻率，輸出信噪比為-1.66 dB，通過對實(shí)測信號分析表明，新方法從信噪比提升效果和故障頻率提取的準(zhǔn)確性兩方面均優(yōu)于其余兩種方法。

新方法根據(jù)遙測振動信號噪聲噪聲在驅(qū)動信號包絡(luò)譜的不同的尺度上均有分布的特點(diǎn)，采用DTCWT替代DWT把噪聲類型和轉(zhuǎn)換為帶限噪聲，把各尺度噪聲譜均調(diào)節(jié)成為近似1/f型，避免了DWT因頻帶混疊、平移改變等缺陷，在變換過程中易引入干擾頻率、驅(qū)動頻率發(fā)生改變等問題，在頻域上將多尺度噪聲的能量向驅(qū)動頻率集中，達(dá)到了對信號的瞬態(tài)故障信息進(jìn)行增強(qiáng)的效果，因此性能更優(yōu)。

圖10 7層DTCWT多尺度分解Fig.10 7 layers multi-scale decomposition of DTCWT

圖11 基于DTCWT多尺度噪聲調(diào)節(jié)隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出Fig.11 Output signal of the multi-scale noise tuning stochastic resonance system based on DTCWT

5 結(jié) 論

提出了一種基于雙樹復(fù)小波多尺度噪聲調(diào)節(jié)的隨機(jī)共振方法，利用白噪聲和帶限噪聲通過非線性隨機(jī)共振系統(tǒng)后呈現(xiàn)洛倫茲分布這一特點(diǎn)，在先驗(yàn)信息未知的情況下，采用SSA進(jìn)行自適應(yīng)參數(shù)優(yōu)化，通過對信號多尺度噪聲類型和水平進(jìn)行重新分配，將不同尺度上的噪聲譜均調(diào)節(jié)為近似1/f型，進(jìn)而使得噪聲能量通過隨機(jī)共振系統(tǒng)向驅(qū)動頻率集中，達(dá)到提高系統(tǒng)的輸出信噪比和處理色噪聲問題，仿真和實(shí)測信號實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明新方法的效果優(yōu)于傳統(tǒng)參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振方法和基于DWT多尺度噪聲調(diào)節(jié)的隨機(jī)共振方法。