針對機器人柔性負載振動控制的輸入整形技術實現方法

李 琳， 胡錫欽， 鄒焱飚

(華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州 510641)

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工業(yè)機器人被廣泛的應用在自動化生產領域，如噴涂、搬運、焊接等，由于生產效率和質量的要求，實現高速高精度的運動變得尤為重要。然而，由于機器人柔性結構的影響，高速運行情況下往往會使得機器人產生較大的殘余振動[1]，此外，由于末端執(zhí)行器和負載部件的柔性，即使在較低速度運行時負載部件也會產生振動，比如液體搬運機器人[2]、固晶專用機器人[3]等。殘余振動的存在不僅影響定位精度，還使得機器人必須等待振動消除或衰減到允許范圍內之后才能繼續(xù)進行下一步生產工序。為了提高生產效率和生產質量，必須實現快速有效的抑振，也就需要充分考慮機器人系統(tǒng)柔性元素的影響。

在生產中機器人操縱柔性部件是很常見的任務，針對機器人末端柔性負載的殘余振動問題，研究者們已提出許多控制方法，比如，基于全部實驗數據對柔性臂進行自回歸隨機建模后設計比例-微分反饋控制律[4]；模糊控制策略[5]；對變形體進行動力學解耦后，采用滑模變結構控制技術實現快速抑制[6]等。閉環(huán)控制技術通常需要實時的測量系統(tǒng)的振動，當機器人工作時傳感器不得不一直貼在所測系統(tǒng)上。然而，末端柔性負載往往是待加工的部件，不便于安裝傳感器，所以閉環(huán)控制技術難以應用于實際生產中。相比而言，開環(huán)控制技術不需要反饋量，免去了傳感器安裝的不便。Singer等[7]所提出的輸入整形技術能有效的抑制柔性系統(tǒng)的振動，并且已經在許多實例中得到了驗證。國內許多學者也對此進行了深入研究，趙志剛等[8]提出基于改進型負輸入整形和最優(yōu)控制結合的方法來抑制單關節(jié)機械臂的殘余振動；董明曉等[9]針對小阻尼單模態(tài)振動機采用比例-微分結合輸入整形控制技術消除系統(tǒng)的殘余振動；朱春艷等[10]針對太陽翼調姿過程中的殘余振動問題，提出零位移輸入整形前饋控制方法。上述研究主要是基于單自由度系統(tǒng)，而單自由度操作器并不是真正意義上的機器人，相比而言多自由度機器人末端執(zhí)行器的運動形式較為復雜，比如平移、旋轉或者兩者都有，而且不同的運動形式直接影響著柔性臂的振動[11]。

通常來說，對于多自由度的工業(yè)機器人很自然的會想到對各關節(jié)分別實行輸入整形，但是由于輸入整形技術自身的一些特性使得關節(jié)空間整形時將會產生某些副作用，本文將在第二部分分析這些缺點。本文的研究目的在于快速有效的識別模態(tài)參數后采用一種無輪廓誤差的輸入整形技術來控制機器人末端柔性負載的殘余振動。

1 輸入整形技術

輸入整形技術是一種前饋濾波技術，常用來抑制柔性結構點到點運動時產生的殘余振動，其控制結構如圖1所示。

圖1 輸入整形結構圖
Fig.1 Structure of input shaping

以二階線性系統(tǒng)為例：

(1)

式中:ωn為自然頻率;ξ為阻尼比;A為增益。

當輸入信號為單位脈沖u(t)=δ(t)時響應為：

(2)

fIS(t)=A1δ(t-t1)+A2δ(t-t2)。

對單位脈沖輸入信號整形后得到：

uIS(t)=u(t)*fIS(t)=A1δ(t-t1)+A2δ(t-t2)，

當t≥t2時，由整形輸入信號uIS(t)引起的輸出響應yIS(t)=0，其基本原理可以由圖2來描述。

圖2 輸入整形原理Fig.2 Input shaping principle

2 關節(jié)空間整形的缺陷

對于6自由度機器人系統(tǒng)來說，非常自然的會想到在關節(jié)空間中對各個伺服電機的輸入信號進行整形來實現輸入整形技術。但是由于笛卡爾空間和關節(jié)空間之間的映射是非線性的，當笛卡爾空間中按點到點運動時，關節(jié)空間中各關節(jié)往往會出現往復運動。由于整形器自身的特性，當關節(jié)在某一較短的周期內存在往復運動時，對運動指令整形后將產生較大的變形，甚至導致運行軌跡不平滑。

如圖3所示，當往復運動的時長與整形器時長接近時，關節(jié)空間軌跡進行整形后將出現下述缺點：①整形后的軌跡已經嚴重變形，軌跡變得不光滑；②無法到達負向(或正向)的最大值，會造成較大的輪廓誤差。

圖3 對往復運動進行輸入整形Fig.3 Input shaping for reciprocating motion

3 笛卡爾空間整形

實際生產應用中，執(zhí)行點到點運動時笛卡爾空間中的軌跡是單調的，在笛卡爾空間中對軌跡進行整形則可避免出現上述關節(jié)空間整形的缺點。同時，對于存在球形手腕的6自由度工業(yè)機器人，其運動可拆分為手腕位置的平移運動和姿態(tài)的旋轉運動。而柔性臂的振動與機器人末端的運動直接相關，在加速和減速過程中，柔性臂受外力激發(fā)而振動[12]，柔性體的振動方程為：

(3)

式中：u為質點的位移;M為質量矩陣，C為阻尼矩陣;K為剛度矩陣；F(t)為外部激勵與機器人末端的運動和柔性板自身重力有關。當機器人末端的運動方向與柔性臂的變形方向平行時，柔性體的振動最為明顯，主要分為兩種情況：①運動方向與重力方向垂直；② 運動方向與重力方向平行。為保持柔性板的變形方向與機器人末端的移動方向一致，分解為平移運動和旋轉運動更有利于柔性臂的控制，然后分別對位置軌跡和姿態(tài)軌跡進行整形即可實現笛卡爾空間中的輸入整形。

3.1 機器人位置規(guī)劃

首先定義輪廓誤差為：濾波后軌跡與原始設計軌跡之間的誤差[13]。同定位精度一樣，輪廓誤差是機器人應用中另一需要重點考慮的問題，由于機器人末端的運動是由六個關節(jié)相互耦合的結果，當對各關節(jié)的軌跡分別整形后，則會造成末端執(zhí)行器偏離設計軌跡，即出現輪廓誤差，如圖4所示。

(a) 關節(jié)空間軌跡

(b) 笛卡爾空間軌跡 圖4 輸入整形前后軌跡對比Fig.4 Trajectory contrast with/without shaping

為了消除整形引起的軌跡輪廓誤差，本文采用一種沿軌跡方向的整形方法，假設笛卡爾空間中軌跡為[x(t),y(t),z(t)]，取參數：

(4)

式中：S(t)代表沿軌跡方向的長度，笛卡爾空間軌跡的坐標可按參數S(t)重新定義為[x(s),y(s),z(s)]，只需對S(t)進行整形，再計算出對應的笛卡爾坐標即可實現機器人手腕平移運動的整形。而此方法實際表現為沿軌跡方向重新配置速度，理論上整形后不存在輪廓誤差。下面以圓弧軌跡為例進行說明，對于空間中一條圓弧軌跡，先以圓心為原點建立坐標系oxyz，使圓弧處于xoy面內，以便于將圓弧參數化，如圖5所示。

圖5 圓弧軌跡的表示方法Fig.5 Description of the arc trajectory

在坐標系oxyz下，圓弧可以表示為：

(5)

則

(6)

式中：半徑r為常數，θ(0)=0，則輸入整形的實現步驟為：

步驟1 對S(t)進行輸入整形得到

SIS(t)=S(t)*fIS(t)；

步驟2 計算相應的[x(sIS),y(sIS),z(sIS)]；

步驟3 通過旋轉變換矩陣將[x(sIS),y(sIS),z(sIS)]換算至基座標系OXYZ中。

步驟4 通過逆運動學計算各關節(jié)的運動指令。

3.2 機器人姿態(tài)規(guī)劃

對于姿態(tài)運動軌跡的整形，為保證整形后姿態(tài)軌跡與位置軌跡的時長相等，同時為避免因姿態(tài)規(guī)劃而引起的振動，使姿態(tài)和位置的變換速率保持一致，對姿態(tài)軌跡的整形采取下述方法：

(7)

式中：ΔS為位移軌跡總長；Δφ表示歐拉角的變化量。

4 模態(tài)參數識別

輸入整形器的設計需要預先獲取系統(tǒng)的自然頻率和阻尼系數，而整形器的效果主要取決于能否準確識別系統(tǒng)的模態(tài)參數。對于柔性結構的殘余振動，可近似的當成有阻尼簡諧振動，本文基于傅里葉頻譜分析來識別振動頻率，對殘余振動信號進行快速傅里葉變換，分析頻譜圖來獲取系統(tǒng)主要的振動頻率。阻尼系數則通過對數衰減法來計算[14]，由式(2)可知，振動信號為衰減的正弦信號，其包絡線為：

(8)

則取對數之后為一條直線：

(9)

令M=-ξωn，則可得阻尼系數為：

(10)

5 實驗及結果

5.1 實驗平臺

實驗平臺如圖6所示，前述方法將在GSK RB03A1型工業(yè)機器人上進行驗證，RB03A1機器人有6個旋轉關節(jié)，并且與著名的PUMA機器人有類似的運動學特征。機器人末端安裝有實心的柔性鐵板，尺寸為500 mm×100 mm×1 mm；加速度傳感器(型號為：kistlerK-Beam8395A，測量范圍為：±30 g)貼在柔性板末端用來采集振動信號。控制系統(tǒng)由機器人控制柜和一臺標準的計算機組成，其中計算機配置Intel雙核3.4 GHz處理器以及4 GBRAM，同時為搭建實時控制系統(tǒng)，采用了一套名為Kithara RealTime Suite的基于Windows的實時拓展軟件，在此基礎上通過以太總線式通訊方式對機器人的運動進行實時控制，其中采樣周期為1 ms。模態(tài)參數識別過程及振動信號處理均在MATLAB軟件中完成。

圖6 實驗裝置Fig.6 Experimental setup

圖7 設計的軌跡Fig.7 Designed trajectory

5.2 殘余振動信號處理及模態(tài)參數識別

為節(jié)省篇幅，下面僅以直線軌跡“Part B”運動為例進行說明。首先，機器人按未整形的軌跡運行，然后當運動停止時同步采集柔性板的殘余振動，最后對振動信號進行低通濾波濾除噪聲，截止頻率為50 Hz，如圖8所示。

圖8 殘余振動信號(Part B)Fig.8 Residual vibration of the “Part B” motion

基于傅里葉頻譜分析，對殘余振動信號進行快速傅里葉變換得到的頻譜如圖9所示，從頻譜可以清楚的獲取頻率參數，其中按“Part A”軌跡運行時振動頻率為3.865 Hz，按“Part B”軌跡運行時振動頻率為3.95 Hz。

圖9 殘余振動信號頻譜圖Fig.9 Power spectrum

在進行阻尼系數識別之前先提取殘余振動信號的波峰值如圖8所示，根據式(9)，需對峰值z(t)取對數。為了提高準確性，對波峰值取對數后利用最小二乘法擬合(如圖10所示)，計算得到擬合直線的斜率即M，根據式(10)則可求得阻尼系數，ξA=0.002 9、ξB=0.003 7。

圖10 最小二乘法擬合波峰值Fig.10 Least squares linear method

為驗證所識別到的參數的準確度，按簡諧振動形式仿真振動信號，如圖11所示。

圖11 實測信號與仿真信號對比Fig.11 Comparison of the measured and simulation signals

5.3 抑振效果

本文所述的笛卡爾空間整形方法在實驗平臺上進行了驗證，實驗中采用兩脈沖的ZV整形器，整形器參數，如表1所示。

表1 整形器參數Tab.1 Parameter values of shaper

為了評估所述方法的優(yōu)點，對比分析了關節(jié)空間整形的抑振效果，如圖12所示。實驗結果表明，關節(jié)空間整形和笛卡爾空間整形方法都能減小振動，本文所述笛卡爾空間整形方法更有效地抑制了末端柔性臂的殘余振動，從圖12中可知，整形前“Part A”和“Part B”運動后殘余振動的最大幅值分別為4.7 m/s2和5.9 m/s2；采用關節(jié)空間整形方法后殘余振動的最大幅值分別為1.2 m/s2和1.8 m/s2；而采用本文所述整形方法后殘余振動的最大值均低于0.5 m/s2，相比于整形前振幅衰減約90%，從工程應用的角度來看，可以認為此時機器人已經穩(wěn)定下來，繼續(xù)進行生產。

圖12 兩種方法的抑振效果Fig.12 Experimental results of the two approaches

針對輪廓誤差的問題，對比分析關節(jié)空間整形和本文所述笛卡爾空間整形方法，誤差如圖13所示，采用本文所述方法所產生的輕微誤差是由于輸入信號數字化過程中采用圓整處理以及后續(xù)數值計算所致，而關節(jié)空間整形時不可避免的出現輪廓誤差，且圖中“Part B”運動中誤差值高達9 mm主要是由于某一短周期內關節(jié)空間中軌跡存在往復運動，實施整形技術后造成軌跡失真。

圖13 輪廓誤差Fig.13 Contour errors of the two approaches

6 結 論

本文針對由機器人操縱的柔性臂自由端的振動問題，提出了一種無輪廓誤差的輸入整形方法，該方法的主要特點和效果如下：采用了一種基于傅里葉頻譜分析和時域分析的模態(tài)參數識別算法，仿真結果證明該算法能準確地估計系統(tǒng)的振動頻率和阻尼系數，從而保證設計的整形器合理有效；基于運動軌跡參數方程的整形方法，實際為沿軌跡方向對速度進行重新配置，從理論上消除了輪廓誤差。為驗證所述方法的有效性，搭建了機器人-柔性臂實驗平臺，實驗結果顯示柔性臂自由端振幅衰減高達90%，說明該方法有效地抑制了殘余振動；相比于關節(jié)空間整形引起的較為嚴重的輪廓誤差，該方法消除了輪廓誤差，這對實現高精度的運動是十分有益的。