手工地毯植絨機軌跡規劃及其速度控制優化

周 虎， 劉濤， 高金杰， 周 強， 羅濱鴻， 游 政， 蘇炳望， 巴 拉

(東華大學 機械工程學院， 上海 201620)

手工地毯是一種高檔地面鋪裝材料，展覽廳、酒店、會館等高檔場所，以及家居等對手工地毯的需求量居高不下[1-2]。由于傳統手工地毯生產方式周期長、成本高、勞動強度大，加工過程不利于環保等缺點，不少企業開始研發和應用自動槍刺植絨機器人生產手工地毯。自動槍刺植絨機采用機械手代替人工扎毯動作，利用多個伺服軸的聯動實現軌跡控制，達到在基布上生成簇絨圖案的目的[3-4]。由于栽絨機器是一個復雜的四軸聯動機構組成,加工過程中針頭和基布互相干涉耦合，加工路徑變化劇烈處產生機械振動和基布相對偏移和變形，導致針頭在實際基布的位置發生變化，呈現在實際產品上就是相鄰色塊存在重疊或偏離，嚴重時出現破洞等問題。為了在較高加工速度下實現高品質的毯面質量，從分析手工地毯植絨機器的機電系統結構著手，研究植絨加工過程中相對路徑偏移產生的根源，從而采用相應的機器人軌跡規劃和速度優化控制策略，以期提升手工地毯加工品質，實現機器人最終工程化應用。

1 機電系統架構

為實現植絨執行機構在基布平面的定位，設計了機器人整體機械架構以及植絨執行機構如圖1所示。其中X軸和Y軸由絲桿驅動，實現植絨頭的平面坐標定位。植絨執行機構由傳統槍刺機械改造，Z軸伺服電動機驅動曲柄滑塊機構，帶動針頭往復運動實現植絨動作；W軸伺服軸可連續正反旋轉，實現針頭始終保持與加工路徑的相切。4個軸的配合聯動可實現任意簇絨圖案的加工。

基于以上機械系統架構，采用CAD/CAM技術，根據設計師圖案，實現在基布上自動生成簇絨圖案。系統對預先設計的圖案進行處理生成適合運動控制裝置執行的指令集，并自動控制編織動作，采用專業的運動控制算法，實現刺槍的高精度和高速定位，代替人工編織割絨和圈絨。監控計算機完成圖案的解析并轉換成植絨頭的運動軌跡，通過網絡實現與運動控制器的實時通信，控制四軸聯動完成植絨運動并檢測紗線和人機交互等狀態信號,機電系統結構如圖2所示。

圖1 機械結構示意圖

圖2 機電系統結構

2 運動關系分析與速度優化控制

2.1 運動關系分析

設植絨針跡點集合定義為(P1,P2,P3,…，Pi-1,Pi,Pi+1，…)，如圖3所示。X、Y、Z、W四軸運動關系可根據3相鄰特征點Pi-1(Xi-1,Yi-1),Pi(Xi,Yi),Pi+1(Xi+1,Yi+1) 來說明。

圖3 針跡點示意圖

從點Pi到Pi+1，X軸和Y軸的距離增量分別為ΔX=Xi+1-Xi,ΔY=Yi+1-Yi, 很容易計算2點之間的距離Li；由于針距恒定，Z軸的運動增量ΔZi=K×Li(K是根據針距計算出的Z軸和XY插補軸的電子齒輪比)；W軸的姿態必須保持與工作路徑相切，由于相鄰3點坐標已知，可計算得Pi-1→Pi的角度θi-1, 以及Pi→Pi+1的角度，則ΔWi=θi-θi-1.至此建立了四軸聯動關系。

2.2 速度優化控制

輪廓跟隨誤差是伺服驅動插補器輸出的位置設定值，與位置測量系統(伺服電機編碼器) 或檢測的位置實際值之間的誤差。跟隨誤差主要與加工速度變化有關，特別是加工曲線輪廓，因聯動軸的加減速不同步，引起輪廓誤差。當植絨機器以一定的作業速度扎毯時，根據ε=v/Kv(Kv為進給軸的伺服增益)，跟隨誤差ε與進給矢量速度v成正比[5-9]。在穩速直線運動過程中，跟隨誤差不應發生波動，否則將造成輪廓誤差。

以兩軸聯動加工直線輪廓為例，如圖4(a)所示產生的輪廓誤差為

ε=[(kvX-kvY)vsin2θ]/2kvxkvy

(1)

式中:v為直線加工進給速度， mm/s；θ為直線與X軸的夾角，(°)；kvX和kvY分別為X、Y軸的位置環增益。由式(1)可得，在直線加工時，當kvX=kvY時，直線輪廓誤差為0。

圖4 加工誤差示例

X、Y軸聯動加工圓弧輪廓時，如圖4(b)所示，產生的輪廓誤差為

ΔR=vR/2kvxkvyR

(2)

式中：vR為圓弧加工進給速度；R為圓弧半徑。圖中1表示理論輪廓，2表示實際輪廓。

(3)

假設速率v1和v2的絕對值大小不變，即v1=v2=v，進一步計算可得機械手在加工過程中受到的沖擊力為

(4)

由式(4)可知，在保持恒定的加工速率下，機械手受到的沖擊力的大小主要取決于XY運動路徑的拐點夾角，即拐角越大，受振動沖擊力越大。當然，Z軸高頻往復運動同樣會帶來機械沖擊，但由于沖擊主要在Z軸方向，不會對扎毯路徑造成偏移影響，故可忽略不計。

當遇到拐角而不減速時，容易扎爛毯面，嚴重時會出現破洞。要減小機械手在加工拐點處的沖擊力，就必須要增大時間，即要減小加工速度，特別是在拐點夾角比較大時。為取得較高的加工效率，同時保證良好的加工品質，本文提出了一種自適應速度控制策略，即根據路徑特征點的角度變化，自動調整矢量速率[10]。本文控制系統中，機械手的運行速度V與針跡點軌跡變化夾角θ之間的關系如圖5所示，采用單邊高斯函數逼近方法來建立關系方程。

圖5 速度自適應曲線

在0°≤|θ|≤45°范圍時，由于夾角變化不多，運動軌跡較為平緩，機械手可近乎最高速度加工；在45°<|θ|≤135°范圍時，拐點夾角大，為保證運行平穩，加工速度需急劇減小；135°<|θ|≤180°范圍時，拐角過大，機械手需以非常小的速度通過拐點。機械最高運行速度設定為2 000 r/min，得到：

(5)

這樣機器人在加工任意曲線時，都能以合理的速度和加速度進行加工，實現加工速度的自適應控制。

3 軌跡規劃器設計

手工地毯槍刺植絨機器人是多軸的機電一體化設備，只有當機器人的各軸沿著預定路徑協調運動時，由計算機程序編制的槍刺植絨作業才能順利完成，因此，機械手運動軌跡規劃及控制是實現高性能簇絨的重要條件。

為控制植絨執行機構能沿任意直線或曲線運動，必須同時控制每一個軸的位置和速度，使他們同步協調到達目的地。采用三次多項式樣條函數軌跡規劃器實現對速度和加速度控制的多軸機械手，以生成復雜的運動軌跡[11、12]。

假設1條連續的空間軌跡，由時刻t0至tf分成N段。每一段用三次多項式樣條函數逼近，相鄰兩邊界連接點上的軌跡保持連續。根據第2節分析，已經獲取了每一段兩端點的坐標位置和速度。

(6)

將通過i-1和i點的三次多項式樣條函數表示為

r(τ)=a1+a2τ+a3τ2+a4τ3

(7)

對τ求一次微分：

(8)

顯然，邊界條件為:

將這些邊界條件代入式(7)和(8)，解上述聯立方程，可求得三次多項式樣條函數的4個待定系數a1、a2、a3及a4:

a1=ri-1

將這些系數帶入式(7)，可得到三次多項式樣條函數表達式為：

(9)

或者：

(10)

由三次多項式樣條函數確定的軌跡，在相鄰2段之間是平滑的，不僅路徑連續，而且一階導數(速度)也連續，這正好可以保證槍刺植絨機器人作業時所需要的優良性能。

假設栽絨機器人某軸在5 s時間內從初始角 30°運動到75°，利用上述軌跡規劃器所生成的位移、速度和加速度曲線，如圖6所示。

圖6 機器人位移、速度及加速度曲線

4 實驗討論

4.1 實驗裝置

根據上述討論開發了適用于手工地毯槍刺作業的自動植絨機器人，圖7示出正在車間作業的設備現場場景。

關鍵控制部件：采用工控機進行路徑和軌跡計算，運用GALIL DMC-1842型運動控制器對四伺服軸進行插補控制，伺服驅動采用臺達ASDA-AB系列。

圖7 手工地毯植絨機運行場景

4.2 實驗方法

根據曲線路徑點序列，計算得到各采樣小段中的4個軸的運動增量脈沖和運動時的首尾瞬時速度，得到手工地毯植絨機加工中的關鍵程序。

分別用恒定速率和基于三次多項式樣條函數的軌跡規劃器進行植絨加工作業，觀察裝備在加工過程中的穩定性和手工地毯的加工品質。

4.3 實驗結果

圖8示出手工地毯設計路徑圖。當采用較高的恒定速率加工時，可明顯發現扎毯線條的拐點處設備振動劇烈，作業路徑偏離原設路(相鄰顏色出現偏離或重疊)，大拐點處加工毯面出現爛布現象。圖9示出實際扎毯過程中出現的明顯路徑偏移，實測最大路徑偏移量達5.8 mm，造成廢品而不得不中斷生產。

圖8 地毯設計路徑圖

圖9 扎毯過程路徑偏移圖

針對該問題，應用本文提出的根據拐點轉角大小的速度自適應控制策略，以及三次樣條函數軌跡規劃器實現多軸系統的協調運動控制方法。在該控制策略下，加工作業速度隨曲線路徑的變化而自適應調整，明顯緩解了加速度突變引起的機械沖擊。圖10示出采用三次樣條曲線對多軸插補運動速度進行優化控制得到的加工后效果圖?？梢钥闯?，圖中針跡點均勻，行距最大路徑偏移僅0.6 mm，達到了滿意的效果，從圖中可以看出毯面質量有了實質性的改進。

圖10 優化控制策略下的加工毯面效果

5 結束語

為了在較高的加工速度下加工高品質的毯面，本文分析了手工地毯植絨機器四軸聯動的機電系統結構，得到了各運動軸的連續聯動控制方式與路徑特征點序列的關系。通過研究植絨加工過程中相對路徑偏移產生的根源，發現了機械手在加工作業中的所受沖擊力取決于路徑拐點處的轉角大小，從而提出了采用速度自適應控制策略，即在不同拐角點采用不同的作業速度，既保證了加工效率，又可緩解因矢量速度和加速度頻繁變化引起的機械震動和沖擊。最后本文采用基于三次多項式樣條函數的軌跡規劃器實現多軸系統的協調運動控制，對加速度和速度受控的多軸機械生成復雜的運動軌跡，實現平滑運動，有效提升了加工的毯面質量。