基于零偏移距VSP的時(shí)變子波反褶積方法

趙 巖，毛寧波

（1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（長江大學(xué)），武漢 430100；2.長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，武漢 430100）

0 引言

由于地層的吸收衰減作用，地震波在傳播過程中會逐漸衰減，地面地震數(shù)據(jù)通常具有有限帶寬，這可能會導(dǎo)致無法成像或無法識別細(xì)微的地層特征［1-3］。影響地面地震數(shù)據(jù)分辨率的主要因素之一是近地表松散風(fēng)化帶對地震波的強(qiáng)烈吸收，然而，與地面地震勘探不同，VSP 是在井中接收地震波，其數(shù)據(jù)受近地表的影響較小，因此，VSP 數(shù)據(jù)通常具有比地面地震數(shù)據(jù)更寬的頻帶以及更高的信噪比和分辨率［4-6］。目前有4 種方法可以通過VSP 數(shù)據(jù)來提高地面地震數(shù)據(jù)的分辨率:①從VSP 數(shù)據(jù)中提取品質(zhì)因子Q［7-8］，然后將反Q 濾波方法應(yīng)用于疊后地表地震記錄［9-11］；②高頻恢復(fù)方法［12-13］，從不同深度的VSP 數(shù)據(jù)中提取濾波算子，然后對疊后地面地震數(shù)據(jù)進(jìn)行高頻恢復(fù)濾波；③VSP 小波匹配方法，分別從疊后地面地震數(shù)據(jù)和VSP 數(shù)據(jù)中提取子波，然后將二者的子波進(jìn)行匹配［14-15］，以改善疊后地面地震數(shù)據(jù)的分辨率；④VSP 子波反褶積方法，從VSP 數(shù)據(jù)中提取子波，然后計(jì)算反褶積算子，并對疊后地表地震數(shù)據(jù)進(jìn)行反褶積［14，16］。

目前的VSP 子波反褶積方法僅從VSP 地震記錄中提取一個(gè)時(shí)不變的反褶積算子，但由于地下介質(zhì)的黏彈性，VSP 記錄的子波是逐漸衰減的，因?yàn)樗雎粤俗硬ǖ臅r(shí)變特性，所以并不準(zhǔn)確。為了改進(jìn)該方法，本次研究將零偏移距VSP 數(shù)據(jù)的下行直達(dá)波作為單程地震子波，并將其振幅譜轉(zhuǎn)換為雙程地震子波振幅譜，在地震子波是最小相位的假設(shè)下，從振幅譜中獲得時(shí)變反褶積算子，以期其可用于對疊后地面地震數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)變子波反褶積。

1 方法原理

本次研究提出的時(shí)變子波反褶積方法，首先使用零偏移距VSP 資料的下行直達(dá)波來獲得時(shí)變子波振幅譜，以準(zhǔn)確反映單程地震子波的振幅譜隨旅行時(shí)間的變化；然后利用直達(dá)波自身的衰減規(guī)律將單程地震子波的振幅譜轉(zhuǎn)換為雙程地震子波的振幅譜。該方法的步驟為:①利用零偏移距VSP 數(shù)據(jù)估算單程地震子波振幅譜；②基于單程地震子波振幅譜和地層衰減函數(shù)，估算疊后地面地震數(shù)據(jù)的雙程時(shí)變子波振幅譜；③在最小相位假設(shè)下計(jì)算時(shí)變反褶積算子；④通過地面地震記錄的Gabor 譜和反褶積算子的乘積得到反射系數(shù)的Gabor 譜；⑤通過反Gabor 變換計(jì)算反射系數(shù)（圖1）。

圖1 基于零偏移距VSP 的時(shí)變子波反褶積方法流程Fig.1 Flowchart of time-varying wavelet deconvolution method based on zero-offset VSP data

1.1 時(shí)變子波估算

式中:t為時(shí)間，s；f為頻率，Hz；Q為品質(zhì)因子。

定義c(f)=-πf/Q，Δt=tn+1-tn，則式（1）變?yōu)?/p>

式中:cn(f)表示tn和tn+1間的衰減函數(shù)。

對于任意時(shí)刻t(tn＜t＜tn+1)，VSP 單程地震子波的振幅譜Wvsp(t,f)可寫為

將c1(f)作為0 到t1時(shí)刻的衰減函數(shù)，就可以計(jì)算0 到tn+1任意時(shí)刻的單程地震子波振幅譜。

由于VSP 地震子波是單程衰減的振幅譜，因此需要將VSP 單程地震子波的振幅譜轉(zhuǎn)化為與地面地震相對應(yīng)的雙程地震子波的振幅譜。對于任意時(shí)刻t，當(dāng)它滿足tn＜t＜tn+1時(shí)，則有Wsurface(2t,f)=Wvsp(t,f)exp ?

式中:Wsurface(2t,f)為疊后地面地震雙程地震子波的頻譜。

1.2 時(shí)變地震子波反褶積

信號u(t)的Gabor 變換定義為［18］

式中:U(t,f)為信號u(τ)的Gabo r譜；g(τ)為Gabor分析時(shí)窗；t為分析時(shí)窗的中心位置，s。

地震記錄的Gabor 譜可以近似寫為3 個(gè)部分的乘積［19-21］，表達(dá)式為

式中:U(t,f)是地震記錄u(t)的Gabor 譜；W(f)是子波w(t)的傅里葉變換；R(t,f)是反射系數(shù)r(t)的Gabor 變換。

一旦計(jì)算得到時(shí)變地震子波譜Wsurface(t,f)，在最小相位假設(shè)下，反褶積算子可寫為［19］

式中:H[]表示Hilbert 變換。

根據(jù)式（6），反射系數(shù)Rg(t,f)的Gabor 譜可以由下式計(jì)算得到

再利用Gabor 反變換即可計(jì)算得到反射系數(shù)。

2 理論模型數(shù)據(jù)試算

圖2（a）為層狀模型和VSP 觀測系統(tǒng)。在該模型中，品質(zhì)因子Q 的數(shù)值是逐漸增加的。在100 m到2 080 m 深度內(nèi)布置100 個(gè)檢波器，檢波器間距為20 m。震源與井口之間的水平距離為20 m，地震記錄長度為1.2 s，采樣間隔為0.002 s。由圖2（b）可以看到，該記錄中直達(dá)波的振幅和主頻隨深度減小，表現(xiàn)出單程VSP 子波的時(shí)變特性。

圖2 層狀模型和VSP 觀測系統(tǒng)（a）及零偏移距VSP 下行直達(dá)波記錄（b）Fig.2 A layered model and VSP geometry（a）and synthetic down-going direct wave record of zero-offset VSP（b）

從圖3 可看出，直達(dá)波的振幅和主頻都隨著旅行時(shí)的增加而減小。利用式（1）—（3）可計(jì)算出每個(gè)時(shí)間采樣點(diǎn)的VSP 單程子波振幅譜［圖3（b）］，利用式（4），可得到雙程地震子波的振幅譜［圖3（c）］。比較圖3（b）和圖3（c）可知，雙程地震子波振幅譜的衰減明顯強(qiáng)于單程地震子波的振幅譜。為了驗(yàn)證從VSP 單程地震子波振幅譜計(jì)算的雙程地震子波振幅譜的正確性，使用圖2（a）的層狀模型直接計(jì)算理論雙程地震子波的振幅譜［圖3（d）］。比較圖3（c）和圖3（d）可以看到，通過計(jì)算得到的雙程地震子波的振幅譜與理論子波振幅譜幾乎一致。

圖3 利用VSP 下行直達(dá)波的振幅譜估算雙程地震子波的振幅譜Fig.3 Estimated two-way seismic wavelet amplitude spectrum by using the amplitude spectrum of VSP down-going direct wave

圖4 理論合成衰減地震記錄的時(shí)變子波反褶積結(jié)果Fig.4 Result of time-varying wavelet deconvolution to synthetic attenuation seismic record

在估算得到雙程地震子波振幅譜后，可以對理論合成地震記錄進(jìn)行時(shí)變子波反褶積（圖4）。圖4（b）中的理論合成衰減地震記錄是由圖3（d）中的時(shí)變子波和圖4（a）中的理論隨機(jī)反射系數(shù)褶積產(chǎn)生。利用式（7）和式（8）來進(jìn)行時(shí)變子波反褶積，其中反褶積算子由圖3（c）中所示的時(shí)變子波振幅譜計(jì)算得到。由時(shí)變子波反褶積后的地震記錄［圖4（c）］可以看到，時(shí)變子波反褶積后的記錄更接近理論反射系數(shù)。

3 實(shí)際地震數(shù)據(jù)應(yīng)用

由圖5（a）可以看到，下行直達(dá)波的振幅能量很強(qiáng)，而上行波的振幅能量較弱，隨著傳播距離的增加，下行直達(dá)波的振幅在逐漸衰減。對零偏移距VSP 地震記錄進(jìn)行波場分離，并將下行直達(dá)波截?cái)酁閱纬蘓SP 地震子波，地震記錄如圖5（b）所示。

圖6 為利用實(shí)際VSP 數(shù)據(jù)下行直達(dá)波的振幅譜計(jì)算得到雙程地震子波的振幅譜。由圖6（a），可以看到，隨著深度和旅行時(shí)的增加，振幅減小，頻帶變窄。圖6（b）和圖6（c）分別為針對每個(gè)采樣點(diǎn)計(jì)算得到的VSP 單程子波的幅度譜和雙程子波的幅度譜。將二者進(jìn)行對比可知，雙程子波的振幅譜具有比單程子波的振幅譜更弱的振幅和更窄的頻帶。

在獲得雙程時(shí)變子波振幅譜后，在最小相位假設(shè)下計(jì)算反褶積算子。由圖7（a）可以看到，隨著深度的增加，地震記錄的振幅能量減弱，同相軸變粗，分辨率降低。利用上述得到的反褶積算子對其進(jìn)行時(shí)變子波反褶積處理［圖8（b）］可以看到，時(shí)變反褶積后，中深層地震記錄的能量得到有效補(bǔ)償，且同相軸被壓縮，波組信息更加豐富，分辨率明顯提高。

圖5 實(shí)際零偏VSP 地震記錄和VSP 下行直達(dá)波地震記錄Fig.5 Real zero-offset VSP data and VSP downgoing direct wave record

圖6 利用圖6（b）中實(shí)際VSP 數(shù)據(jù)下行直達(dá)波的振幅譜估算雙程地震子波的振幅譜Fig.6 Estimated two-way seismic wavelet amplitude spectrum by using the amplitude spectrum of real VSP down-going direct wave of Fig.5（b）

圖7 對疊后地面地震數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)變子波反褶積結(jié)果Fig.7 Results of time-varying wavelet deconvolution to real post-stack surface seismic data

4 結(jié)論

（1）提出一種基于零偏移距VSP 的時(shí)變子波反褶積方法，該方法利用零偏移距VSP 數(shù)據(jù)的直達(dá)波估算雙程時(shí)變子波的振幅譜，然后利用雙程時(shí)變子波的振幅譜估算得到時(shí)變子波的反褶積算子，將其用于疊后地面地震記錄，其中時(shí)變地震子波的估算精度會影響最終的反褶積效果。

（2）理論合成數(shù)據(jù)和實(shí)際地震資料的處理結(jié)果證明本文方法可以有效恢復(fù)地震記錄的高頻衰減能量，并可提高地震記錄的分辨率。