結(jié)合雙樹(shù)復(fù)小波紋理特征和MRF模型的遙感圖像分割

韋春桃，趙 平，2，肖博林，白 風(fēng)，李小勇，楊晚蕓，3

(1.重慶交通大學(xué)，重慶 400074；2.中國(guó)電建集團(tuán)貴州電力設(shè)計(jì)研究院有限公司，貴州 貴陽(yáng) 550002；3.中核咨詢(xún)有限公司四川分公司，四川 樂(lè)山 614000)

隨著航空航天技術(shù)的發(fā)展，高分辨率影像中各類(lèi)地物細(xì)節(jié)變得清晰，紋理特征呈現(xiàn)多樣性，但同時(shí)也增加了同質(zhì)區(qū)域內(nèi)部光譜的差異[1]。為彌補(bǔ)光譜特征應(yīng)用于影像分類(lèi)的不足，由光譜、紋理形成的混合特征被廣泛應(yīng)用于高分辨率遙感影像分割方法中且取得了一定的成效[2-4]。

Gabor紋理[5]、LBP紋理[6]、灰度共生矩陣[7]、小波紋理[8-9]等方法在遙感影像分割中都取得了很好的應(yīng)用效果。文獻(xiàn)[9]彌補(bǔ)了光譜特征的不足，運(yùn)用小波紋理特征進(jìn)行高分辨率遙感影像分類(lèi)。由于二維小波變換(2D DWT)存在平移變動(dòng)性和有限方向選擇的缺陷，文獻(xiàn)[10]提出了具有近似平移不變性和良好方向選擇的雙樹(shù)復(fù)小波變換(dual-tree complex wavelet transform,DT-CWT)；文獻(xiàn)[11]將雙樹(shù)復(fù)小波紋理應(yīng)用于遙感影像土地覆蓋分類(lèi)，但該方法缺少對(duì)光譜特征的利用，影像信息表達(dá)不夠全面。馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)(Markov random field,MRF)模型由于具有能引入影像上下文關(guān)系的優(yōu)勢(shì)在遙感圖像分類(lèi)中有很好的應(yīng)用[12]。

針對(duì)高分辨率遙感影像分割中小波紋理特征表達(dá)能力不足，像元的空間關(guān)系和分布特征利用不充分的缺陷，本文提出結(jié)合復(fù)小波紋理和MRF模型的高分辨率遙感圖像分割方法。首先，使用雙樹(shù)復(fù)小波變換提取影像紋理特征，并與光譜信息形成混合特征；然后,將混合特征進(jìn)行高斯歸一化處理，并用K-means算法對(duì)混合特征聚類(lèi)，得到高分辨率遙感影像的初始分割；最后，由MRF模型引入上下文信息，基于貝葉斯最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則(maximum a posteriori,MAP)優(yōu)化初始分割結(jié)果，減弱分割圖中同質(zhì)區(qū)域的“椒鹽噪聲”，得到最終的分割結(jié)果。

1 雙樹(shù)復(fù)小波變換原理

雙樹(shù)復(fù)小波由2組并行小波樹(shù)構(gòu)成。如圖1所示，在2組小波樹(shù)Tree-a與Tree-b上進(jìn)行實(shí)數(shù)小波變換，并將2組樹(shù)的輸出分別稱(chēng)為雙樹(shù)復(fù)小波變換的實(shí)部和虛部。一維雙樹(shù)復(fù)小波變換為

Ψ(t)=Ψa(t)+jΨb(t)

(1)

二維雙樹(shù)復(fù)小波函數(shù)定義為

Ψ(x,y)=[ψa(x)+jψb(x)]×[ψa(y)+jψb(y)]

(2)

如圖2、圖3所示，雙樹(shù)復(fù)小波實(shí)部和虛部均有6個(gè)方向信息，分別為+75°、+45°、+15°、-15°、-45°、-75°。

雙樹(shù)復(fù)小波分解如圖4所示，其中圖4(a)為原始影像，圖4(b)、圖4(c)表示獲得的1個(gè)低頻子影像和6個(gè)高頻子影像，高頻子圖對(duì)應(yīng)6個(gè)方向信息。

2 MRF圖像分割

MRF描述像素點(diǎn)間的空間關(guān)系，在貝葉斯框架下做最優(yōu)分割。設(shè)待分割影像大小為s=m×n，每個(gè)像素賦值標(biāo)號(hào)Y={Y|y1，y2，…，yi}，i為標(biāo)號(hào)類(lèi)別。每個(gè)像素特征矢量X={X|x1，x2，…，xs}。圖5為標(biāo)記場(chǎng)與特征場(chǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則將圖像分割表示為

(3)

由最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則(MAP)使后驗(yàn)概率取得P(Y=y|X=x)最大值[13]，影像的最優(yōu)分割結(jié)果為

(4)

2.1 建立標(biāo)號(hào)場(chǎng)模型

標(biāo)號(hào)場(chǎng)用二階鄰域系統(tǒng)的MRF表示，圖6所示為二階領(lǐng)域及二階領(lǐng)域內(nèi)雙點(diǎn)勢(shì)團(tuán)類(lèi)型，根據(jù)Hammersley-Clifford理論可知，先驗(yàn)概率服從吉布斯分布[14]

(5)

式中，U(X=x)為能量函數(shù)；Z為配分函數(shù)；T為溫度，通常設(shè)為1。

(6)

Vc為基團(tuán)的勢(shì)函數(shù)，本文使用Potts模型[15]定義二元?jiǎng)莺瘮?shù)，其中β取值為0.5。

(7)

此時(shí)Potts局部概率模型可表示為

(8)

式中，Ni(yi)為二階鄰域系統(tǒng)中yi≠yi的個(gè)數(shù)。

2.2 建立特征場(chǎng)模型

假設(shè)影像中不同類(lèi)別的觀測(cè)特征相互獨(dú)立，每個(gè)像元相互獨(dú)立且服從高斯分布，則一幅影像的概率分布可表示為

P(X=x|Y=y)=

(9)

2.3 MAP估計(jì)與求解

根據(jù)式(4)、式(8)、式(9)，在給定特征場(chǎng)和標(biāo)記場(chǎng)的條件下，基于最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則(MAP)，圖像分割的全局最優(yōu)估計(jì)可表示為

(10)

本文采用條件迭代模型(ICM)算法[15]找到使能量最小的條件，迭代更新出最優(yōu)標(biāo)記場(chǎng)(Y)～，從而得到圖像分割的最佳結(jié)果。

3 分割算法步驟及試驗(yàn)

3.1 分割算法步驟描述

(1)用中值濾波對(duì)待分割遙感影像預(yù)處理，去除由成像傳感器性能產(chǎn)生的噪聲點(diǎn)。在大小為L(zhǎng)×L的滑動(dòng)窗口內(nèi)做雙樹(shù)復(fù)小波紋理變換，取得復(fù)小波紋理特征。本文窗口大小選擇為15×15。窗口內(nèi)的像元做一層雙樹(shù)復(fù)小波變換，得到一個(gè)低頻子帶系數(shù)，并產(chǎn)生6個(gè)高頻子帶系數(shù)hl；l表示高頻子帶的方向(l=-15°、-45°、-75°、+15°、+45°、+75°)。本文使用每個(gè)子帶系數(shù)的均值與方差作為像元的紋理測(cè)度。

(11)

式中，ul、vl分別表示6個(gè)方向高頻子帶的均值與方差。

(2)把原始影像中每個(gè)像元的r、g、b數(shù)值作為光譜特征，并與步驟(1)獲得的紋理特征結(jié)合形成混合特征向量

c=[ulvlrgb]

(12)

由于混合特征向量中的紋理特征分量和光譜特征分量具有不同的物理意義，為使特征向量中的元素處于同一量綱下，本文使用高斯歸一化處理混合特征向量，使特征向量?jī)?nèi)的元素服從均值為0、方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

(13)

式中，U、V為特征向量c的均值與方差；E是維數(shù)與c向量維數(shù)相同的單位向量。使用K-means算法對(duì)高斯歸一化后的混合特征向量C進(jìn)行聚類(lèi)，得到影像的初始分割結(jié)果Y。

(3)初始分割結(jié)果Y表示影像的標(biāo)記場(chǎng)，綜合原始影像各地物的分布特征和初始分割結(jié)果建立MRF模型，通過(guò)條件迭代算法(ICM)求得MAP準(zhǔn)則下影像的最優(yōu)分割結(jié)果。

綜上，本文所提基于雙樹(shù)復(fù)小波紋理與上下文信息高分辨率遙感影像分割算法步驟如圖7所示。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

在2幅高分辨率遙感影像上驗(yàn)證本文算法的有效性，并將該算法與基于光譜特征、基于光譜特征+MRF、基于小波紋理特征的結(jié)果進(jìn)行比較。試驗(yàn)算法通過(guò)Matlab 2014b軟件平臺(tái)編寫(xiě)，在Intel core i5處理器，內(nèi)存4 GB，CPU 1.6 GHz環(huán)境下運(yùn)行。

試驗(yàn)1使用的待分割圖像為高分二號(hào)遙感影像，如圖8(a)所示。原始影像大小為256×256，其中光譜空間分辨率為1 m，包含R、G、B 3個(gè)波段信息，圖像中包含樹(shù)林、草地、淺灘、水域等地物。圖8(b)—(e)分別為4種方法的分割結(jié)果圖。試驗(yàn)1中截取了原始影像中4種地物進(jìn)行精度評(píng)定，結(jié)果見(jiàn)表1。4種地物在不同方法下得到的分割精度，由光譜特征得到的分割結(jié)果中在淺灘和綠地種類(lèi)型地物上的分割精度不高。由于地物內(nèi)存在其他次要的光譜信息，圖8(b)相較于圖8(c)、(d)、(e)在同質(zhì)區(qū)域產(chǎn)生了很多的“椒鹽噪聲”，而其他3種分割方法考慮像元間的空間關(guān)系和分布特征獲得了很好的區(qū)域一致性。本文方法在江面的分割精度上略低于其他方法。但淺灘和樹(shù)林兩種地物的分割精度分別為54.6%和84.9%，對(duì)比光譜+MRF方法、小波紋理方法樹(shù)林的分割精度提高很大。綠地部分的分割精度為86.8%。僅次于小波紋理88.3%的分割精度。

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，試驗(yàn)2使用Google Earth遙感影像作為待分割影像，如圖9(a)所示。影像大小為256×256，其中光譜空間分辨率為0.5 m，包含R、G、B 3個(gè)波段信息，圖像中有林地、水域、房屋、耕地、草地、道路等地物。試驗(yàn)2中增加了影像的地物種類(lèi)，地物之間存在更加復(fù)雜的關(guān)系。圖9(b)—(e)分別為4種方法的分割結(jié)果圖。如圖9(b)所示，分割出來(lái)的區(qū)域比較細(xì)碎，噪聲多，房屋、耕地、道路3種地物的分割精度不高，試驗(yàn)精度(見(jiàn)表2)分別為37.8%、39.5%和8.5%。光譜+MRF方法雖然比僅僅使用光譜特征的分割方法獲得了很好的區(qū)域一致性，但由于特征向量判斷能力不足，在房屋和耕地區(qū)域的分割精度也不高。小波紋理的分割方法在視覺(jué)上獲得了很好的區(qū)域一致性，但也存在特征向量判斷力不足的問(wèn)題，分割影像在房屋、耕地、水域誤分割較多。本文方法增強(qiáng)了紋理特征的表達(dá)能力，同時(shí)考慮了分割影像像元間的空間關(guān)系和分布特征，雖然在林地和水域的分割精度稍低于其他方法，但在房屋、道路、耕地等復(fù)雜區(qū)域，本文分割方法得到了很好的視覺(jué)效果和精度。

表1 試驗(yàn)1精度統(tǒng)計(jì)

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)小波紋理特征在方向選擇上的不足和平移變動(dòng)性的缺點(diǎn)，使用雙樹(shù)復(fù)小波紋理，增強(qiáng)了紋理特征的表達(dá)能力。將光譜特征和紋理特征應(yīng)用于圖像分割。使用MRF引入上下文信息，建立初始分割圖與原始影像間的MRF模型，在MAP準(zhǔn)則下優(yōu)化分割結(jié)果，分割結(jié)果圖中同質(zhì)區(qū)域的“椒鹽噪點(diǎn)”得到有效的抑制，獲得了更好的區(qū)域一致性，提高了影像分割的精度。試驗(yàn)表明本文算法與基于光譜特征的影像分割方法、基于光譜特征+MRF影像方法及基于小波紋理特征的影像分割方法相比，獲得了更高的精度。

表2 試驗(yàn)2精度統(tǒng)計(jì)