用好數(shù)學(xué)工具 踏上建模新征程

張曉昕

摘 要：發(fā)展建模素養(yǎng)對于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展極為重要，同時在課堂中關(guān)注學(xué)生建模素養(yǎng)的形成和發(fā)展也是“真學(xué)習(xí)課堂”的體現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：教具; 學(xué)具; 習(xí)題; 建模素養(yǎng); 真學(xué)習(xí)課堂

中圖分類號：G623.5? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ?文章編號：1006-3315（2019）8-085-001

發(fā)展學(xué)生的建模素養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中極其重要的一方面，也是學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中非常重要的環(huán)節(jié)。但是在實(shí)際教學(xué)過程中，以低年級教學(xué)“3+2=5”為例：個別老師在教學(xué)過程中簡單地把圖片意思講解之后引出了算式，3+2=5，僅僅變成了一道題的解答算式，卻沒有滲透加法的模型思想，賦予3+2=5更多的模型意義。這樣的教學(xué)怎么能發(fā)展學(xué)生的模型思想？這樣的課堂又怎么能稱得上是“真學(xué)習(xí)”的課堂？

“真教育”“真學(xué)習(xí)”是陶行知的教育思想，也是我們一線教師的教育理念。“真學(xué)習(xí)”的數(shù)學(xué)課堂是基于學(xué)生的真實(shí)生活，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的全過程。本文從數(shù)學(xué)工具出發(fā)，以學(xué)具、教具、習(xí)題為例，變抽象的數(shù)學(xué)模型為直觀的數(shù)學(xué)模型，簡述在實(shí)際教學(xué)過程對這些數(shù)學(xué)工具的使用和創(chuàng)新，對學(xué)生建模素養(yǎng)的形成和發(fā)展，以及促成數(shù)學(xué)“真學(xué)習(xí)”課堂方面起促進(jìn)作用。

一、操作學(xué)具，體驗(yàn)建模過程

數(shù)學(xué)《新課標(biāo)》中提到：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。小學(xué)低年級的學(xué)生還處于形象思維階段，在數(shù)學(xué)模型的建立過程中，動手操作的環(huán)節(jié)是至關(guān)重要的，所以要讓學(xué)生充分使用學(xué)具，在動手操作中自然地假設(shè)和建立數(shù)學(xué)模型，并求解、驗(yàn)證，最后形成數(shù)學(xué)模型。

《間隔排列》是典型的數(shù)學(xué)建模的課例，在學(xué)生認(rèn)識并能區(qū)分間隔排列現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，可以讓學(xué)生使用兩種不同的學(xué)具設(shè)計一種間隔排列，并探究數(shù)量之間的關(guān)系，從而假設(shè)和建立數(shù)學(xué)模型。在初步感知了其中的數(shù)量關(guān)系后，可以將得到的模型在其他間隔排列的現(xiàn)象中進(jìn)行驗(yàn)證，并加以解釋和修改，最后形成間隔排列的數(shù)學(xué)模型。雖然間隔排列中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型比較簡單，但在使用數(shù)學(xué)工具讓學(xué)生動手操作的過程中，可以讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型從假設(shè)、建立到驗(yàn)證并形成的簡單過程。而且這樣的動手操作，讓建模教學(xué)更具“數(shù)學(xué)味”，得到的結(jié)論也更完善可信，建立起來的數(shù)學(xué)模型也就更清晰、準(zhǔn)確。

通過動手操作可以化解低年級學(xué)生具體形象的思維階段和建模的抽象之間的矛盾，讓學(xué)生動手操作、充分感知，在這個基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生歸納提升，將外化在手上的操作慢慢內(nèi)化為腦中的數(shù)學(xué)模型，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。

二、創(chuàng)新教具，感悟模型本質(zhì)

教具作為輔助教師教學(xué)的工具，對教師的上課起到了推動作用，可以讓學(xué)生更加清晰地感悟數(shù)學(xué)的模型，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

蘇教版四年級下冊解決問題的策略是“畫線段圖”，從文字轉(zhuǎn)化成線段圖，將復(fù)雜的條件問題和數(shù)量關(guān)系變得直觀清晰，從而更好的解決數(shù)學(xué)問題。在實(shí)際教學(xué)設(shè)計時，還可以將線段圖創(chuàng)新成一個可操作的教具：將表示郵票數(shù)的線段用可以活動的不同顏色的彩色紙條代替。學(xué)生在講解自己的方法時可以一邊操作活動紙條一邊分析問題：比如將多余的彩條（表示12枚郵票）剪去一半移動到小寧的彩條后面，這樣兩人的郵票數(shù)一樣多，同時理解減掉并移動的半根彩條表示的是6枚郵票，然后就可以水到渠成地解決這個問題了。這種計算方法相對于其他兩種，思維含量更高，有部分學(xué)生理解起來較難，但是通過這樣的教具演示，讓學(xué)生可以清晰的建立、感悟這種數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)，以后也可以順利成功地運(yùn)用在其他數(shù)學(xué)問題中。

小學(xué)生的主要思維方式是以具體形象為主，在實(shí)際課堂教學(xué)中很多看不見摸不著的知識點(diǎn)光靠老師講解是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還是要通過一些直觀具體有創(chuàng)新的教具將它們演示出來，通過解題思路的清晰呈現(xiàn)，讓學(xué)生更加有認(rèn)同感，從而更深入的感知這類數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)，并且建立完整的數(shù)學(xué)模型。

三、自編習(xí)題，內(nèi)化數(shù)學(xué)模型

曹培英老師在他的書中提到：廣義的說建模是問題解決的途徑方式之一，數(shù)學(xué)問題解決是數(shù)學(xué)建模的初級訓(xùn)練。模型的構(gòu)建是為了解決實(shí)際問題，而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型這一活動，本身就是一種對數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實(shí)背景的再創(chuàng)造。所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身實(shí)際經(jīng)歷或思維方式來體驗(yàn)這種“再創(chuàng)造”的整個過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想。比如說，可以讓學(xué)生自己編制題目自己解答，在這個過程中達(dá)到形成數(shù)學(xué)模型并充分內(nèi)化的目的。

學(xué)生從一開始的模仿或修改書上的解決實(shí)際問題的數(shù)據(jù)，到后來修改條件和問題，甚至從自己的生活出發(fā)設(shè)計問題：“我家到學(xué)校大約是310米，走路大約需要5分鐘，我每天中午回家吃飯，請問我一天花在走路上的時間大約有多少分鐘？一共走了多少米？（三4班陳漪設(shè)計）。”在自編習(xí)題的過程中，學(xué)生將構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型靈活生動的加以應(yīng)用，對數(shù)學(xué)模型的意義獲得了更加深刻的體驗(yàn)。這樣的問題解決才是真正將生活融入了數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)帶入了生活，這樣的學(xué)習(xí)是“真學(xué)習(xí)”的體現(xiàn)，這樣的過程也是數(shù)學(xué)模型真正形成并內(nèi)化的過程。

時代在前進(jìn)，教育理念也在不斷更新，學(xué)生建模素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展是小學(xué)新課程改革的需要，也是順應(yīng)了當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)大發(fā)展的潮流需要。從一個生活實(shí)際問題出發(fā)，研究它的解決方法，并形成一種數(shù)學(xué)模型，最后將這個數(shù)學(xué)模型廣泛運(yùn)用在其他生活問題中，這樣既自然又深入的學(xué)習(xí)過程就是真正的“真學(xué)習(xí)”的過程。讓學(xué)生經(jīng)歷建模的過程，感悟模型本質(zhì)，內(nèi)化數(shù)學(xué)模型，在學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)問題時能有“模型”意識，能舉一反三、觸類旁通，那么這樣的數(shù)學(xué)課堂一定是“真學(xué)習(xí)”的課堂，這樣的學(xué)生也一定會走向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自由王國。

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