降低數學知識的抽象性 實現文科數學教學的突破

符仲娟

摘 要：針對文科學生欠缺抽象思維能力特征，在文科教學過程中借助模型呈現數學知識，采用通俗的語言闡述數學知識，多角度去理解數學知識，切實降低數學知識的抽象性，實現文科數學教學的突破，體現新課標“不同的人在數學上得到不同的發展”的重要理念。

關鍵詞：文科數學; 數學抽象性

中圖分類號：G633.6? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1006-3315（2019）8-030-002

新課標的重要理念之一是“不同的人在數學上得到不同的發展”。據此理念，要提升文科數學教學的效能，就必須基于文科學生的認知特點開展教學。“抽象”是高中數學學科的基本特征之一，而文科學生往往欠缺數學學習需要的抽象能力，習慣用機械記憶的方法去學數學。因此多數文科學生總覺得數學題是千變萬化，無從入手。雖然花了很多時間在數學學習上，但學習效果卻不理想。作為文科學生的數學教師，應該立足培養學生良好的學習習慣，幫助學生從“機械記憶”的學習方法中解脫出來。降低數學知識的抽象性便是文科數學學習的突破口。

一、以形象的模型呈現數學知識，凸顯知識規律，降低知識的抽象性

以“高度抽象”作為主要特征的高中數學學科，囊括大量具有極強概括性和抽象性的“概念”、“定理”以及“一般規律性質”;因此，難免會給抽象思維較薄弱的文科學生帶來難以理解和枯燥的感覺。

“形象”和“抽象”是對立統一的人們對事物的認識首先是由形象化開始的，只有把握其最初的形象化，才能理解其抽象的部分。在傳統的數學教學中，教師注重向學生灌輸抽象的數學結論，而忽視對結論的形象化。形象思維能讓人對抽象理論在理解的基礎上形成更深的記憶，加深對理論的掌握。模型可以把抽象概念形象化、直觀化，降低理解難度，提升教學效能。

（一）將“方格構建模型”插入數學公式，凸顯變量間的關系

文科學生往往對數學公式進行死記硬背，忽視公式變量中的內在聯系，因此對公式的運用感到困難。不少文科學生在學習數學的時候會不時碰到“記而不能用”的困惑;而要解決此困惑，就必須認清公式的特征，用好公式解題。巧用方格可以凸顯公式的特征和變量間的關系，有利于學生理解和運用公式。例如：學習二倍角公式sin2[α]=2sin[α]cos[α]，cos2[α]=2cos2[α]-1=1-2sin2[α]時，學生常出現不會“代公式”或者是認為[α]只是一個具體的角的問題。若把公式構建成一個模型：sin2=2sincos，cos2=2cos2-1=1-2sin2，表示相同的內容，內容可以是一個角，也可以是一個變量，更可以是一個表達式。這樣的處理可以凸顯公式中的相同部分，同時也能培養學生整體化思想。

（二）借助典型圖形構建知識點模型，凸顯相關知識的區別與關聯

在高中數學教學中，有經驗的教師多以“數形結合”作為降低授課內容抽象性的主要方式，因為“數”與“形”反映了事物兩個方面的屬性，在一定條件下可以互為反映，互為轉化，這就有利于實現復雜問題簡單化，抽象問題具體化，達到優化解題途徑的目的。然而，筆者發現文科學生通過畫圖來解決問題的意識十分薄弱，因此在高中文科數學教學中，我們應注重采用“數形結合”的方式學習數學知識，通過典型圖形構建知識點模型，凸顯相關知識的區別與關聯。

例如學習利用導數研究函數的性質時，利用如下圖形進行知識點分析：

通過函數f（x）與導函數f'（x）圖像的對比，學生對函數的單調性、極值、最值的求法有一個清晰的認識，容易分辨極值與最值的區別。在解題過程中不斷強化這個模型，使學生把這個模型變成學生的數學認知結構的一部分。當學生在處理這方面的問題時，腦海中能浮現出這個模型，并根據題目畫出相應的圖象進行分析，解決問題。

高中數學采用模型呈現教學內容有利于學生加強對課堂上講的概念、定理、例題等知識的理解，不只是停留在死記硬背的基礎上，節約了教師的課堂時間，提高了教學效率。同時可以留給更多的時間讓學生自己學習和思考，而避免一味的重復灌輸。豐富的模型教學往往會吸引學生的注意和好奇心，促進學生對知識不斷探索，促進學生素質的發展。

二、以通俗的語言闡述數學知識，拉近數學與學生的距離，降低知識抽象性

數學概念是抽象的，數學方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符號。數學內容的抽象性、邏輯的嚴密性變成文科學生數學學習的一道門檻。把抽象的概念、簡潔的符號用通俗語言表達，幫助學生對知識的理解，堅定他們學好數學的信念。例如等差數列的定義“如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，這個數列叫做等差數列”，學生剛接觸這個定義時對“每一項”、“同一個常數”會產生歧義，甚至感到難以理解。如果教師用通俗的語言去表述等差數列的定義為：如果一個數列中的任何一個數減去它前一個數得到的數都是相同的，這個數列叫作等差數列;然后，通過一些例子讓學生去體驗等差數列的特征;最后，再根據文科學生的認知規律，把等差數列的定義回歸到抽象數學語言及簡潔的數學符號。

上述操作的優點，在于遵循文科學生認知規律的前提下，通過降低“等差數列”的抽象性，達成幫助學生清晰理解等差數列的特征的目標。

三、從多角度理解數學知識，激活學生潛能，降低知識的抽象性

數學的抽象是逐級抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象所學的數學材料為其具體背景。在數學教學中，我們常發現文科學生對數學知識的遺忘率很高，學生常出現對概念、方法感到模糊、錯位的現象，這就使數學學習的抽象性大為增加。“潛能”的定義是“已然存在，但未被發掘并未經應用的能力”，人類過去所掌握的信息都蘊藏在潛意識中，潛意識在人類整個意識中所占比率達到95%。激活學生的潛能，才能降低數學學習的抽象性。多角度對數學知識進行描述，豐富知識點，增加各知識點之間的聯系，有利于學生加深對知識點的理解，易于激活學生的潛能。例如函數的奇偶性是學生學習的難點。奇函數的關系式f（-x）=-f（x）與偶函數的關系式f（-x）=f（x）是學生容易混淆的知識點。如果從多角度對函數奇偶性進行闡述，可以深化學生對函數奇偶性的理解，避免出錯：從函數圖像對比奇函數與偶函數;從對稱兩點的坐標對比奇函數與偶函數;從函數的解析式對比奇函數與偶函數;……從多個角度闡述概念，就可以從各方面激活學生的潛能。同時當學生在某個角度受到相似概念刺激的時候，可以把意識中的“函數的奇偶性”概念激活，成為學習的顯性意識，有利于降低學習的難度。

綜上所述，高中文科數學借助模型呈現數學知識，采用通俗的語言闡述數學知識，多角度去理解數學知識，切實降低數學知識的抽象性，可以讓學生更容易接受和掌握數學知識，使高中數學教學有效性得到提升，從而增強學生的高中數學學科核心素養。

參考文獻：

[1]王兄.基于圖式的數學學習研究[M]廣西師范大學出版社

[2]胡亞勤.基于形象化教學解決高中數學的抽象性，課程研究