基于D-P統計本構模型的隧道圍巖穩定性研究

張嘉威

（上海市城市建設設計研究總院（集團）有限公司，上海市 200125）

0 引言

近年來，地下空間大力開發，如何在隧道開挖過程中有效控制圍巖的穩定性就顯得尤為重要，而這些工作的前提是需要確定一種建立本構模型的方法。梁正召[1]從地質材料內部缺陷分布的隨機性出發，將巖石微元強度定義為軸向應變，并假定巖石微元強度服從Weibull分布，建立了特定圍壓條件下的本構關系。然而，軸向應變并不能準確地表示巖石的微元強度，這就需要研究巖石微元強度新的表示方法。在選擇強度準則時，非線性Drucker-Prager準則考慮了中主應力σ2對屈服以及破壞的影響，廣泛應用于巖土類材料的數值分析中。

針對某隧道工程實際，采用ABAQUS有限元軟件進行模擬計算，分析了隧道圍巖的穩定性并針對性地提出了有效的控制技術。本文的分析方法與計算結果對隧道設計、施工具有一定的參考價值。

1D-P統計本構模型的建立

1.1 本構模型的確定

在圍巖內缺陷尺度很小的情況下，假定巖石為各向同性，根據文獻[2]以及Lemaitre應變等價性理論[3]，則三維加載狀態下巖石的本構方程為

其中，

式中：σij為應力；εij、εkk為應變；D 為損傷參量；G為剪切模量；λ為拉梅系數；ξij為克羅內克符號；E為彈性模量；ν為泊松比。

巖石微元在外荷載作用下的破壞是隨機的，假定微元強度分布密度函數為φ（x），且服從Weibull分布，則有

式中：f、n、f0分別為巖石微元破壞 Weibull分布的分布變量、尺度以及形態參數常數；σ1，σ2，σ3分別為最大、中間以及最小有效主應力。

損傷參量是微元破壞概率，即為

工程實際中的圍巖由于摩擦、圍壓等因素的影響，引入系數ψ對損傷參量D進行修正，則有

鑒于Drucker-Prager準則[4-5]考慮了靜水壓力的影響，且有利于塑性應變增量方向的確定與軟件編程計算，在此采用基于Drucker-Prager準則的巖石微元強度，則

式中：a、k均為與巖土材料有關的常數；J2為應力偏張量第二不變量；I1為應力張量第一不變量。J2、I1表達式分別為

根據式（4）～式（7）可得D-P統計本構模型為

1.2 模型參數的確定

a和k可以通過巖石三軸試驗來確定，由式（5），令f（σ1，σ2，σ3）=0可得

通過對試驗數據進行線性回歸，可確定a和k的值。對于參數n和f0也能通過試驗數據確定，具體方法可參見文獻[6]。

2D-P統計本構模型的驗證

為驗證本文模型的合理性，參考譚云亮等[7]所提供的試驗資料并進行數據處理，見表1。對比的結果見圖1。由圖1可以看出，對于相同的試樣，隨著圍壓的不斷增加，峰值應力以及峰值應變都有一定程度的增大。本文模型理論計算曲線與試驗曲線擬合良好，能夠反映復雜應力狀態下巖石應變軟化變形全過程，特別是峰前階段與實際是相吻合的，能很好地反映巖石在屈服前變形較小或應力水平較低階段的線彈性特征。

表1試樣力學參數

圖1試驗曲線與計算曲線對比圖

3 隧道圍巖穩定性評價

在修建隧道期間，會遇到一些非常復雜的地質條件，如巖石地層等，當隧道幾乎全部從巖層中穿越的時候，將給地下工程建設帶來相當大的困難。基于此，本文對巖層施工中開挖面的變形及破壞問題進行了分析研究。

3.1 數值模型的建立

通過對工程區的地質勘察報告進行詳細分析，考慮了初始地應力、施工過程以及地層的物理力學參數等諸多因素，結合沿線工程的地質情況、周圍環境條件以及隧道埋置深度，采用大型有限元軟件ABAQUS對隧道開挖面的穩定性進行模擬研究。

模型隧道半徑為3 m，隧道埋深為20 m，模型尺寸為60 m×50 m×30 m，地表面位置為自由面，模型的四周采用變形約束條件，左右兩側為水平方向位移約束，底部施加豎直方向的位移約束。從模型邊界到孔洞壁附近，單元體的網格尺寸逐漸細化。

ABAQUS擁有顯著的非線性功能，并且具有很多二次開發工具，能夠滿足用戶完成實際工程所需要的建模、分析以及后處理要求。依據提出的D-P統計本構模型，利用FORTRAN語言編寫出用戶材料子程序，并將其與ABAQUS主程序連接并計算。

3.2 模擬結果分析

圍巖的位移計算結果見圖2。隧道上方產生向下的豎向位移，且呈層狀分布。在沒有開挖前，隧道四周處于自然應力狀態，并不隨著時間的累計發生位移變形，而在開挖的過程中由于受到隧道埋深、開挖斷面、各層彈性模量不均勻、開挖速度等綜合因素的影響，打破了原始的自然應力狀態，在隧道巖體的周圍形成新的應力場，顆粒分布位置變化較大，這就引起了周圍巖體產生位移變化。

圖2位移矢量圖

在實際工程中，從監測的變形來看，隨著應力釋放率的不斷增加，圍巖在不加支護狀態下的變形是線性增長而后是急劇加速，當達到一定的變形量時，開始出現塑性變形，并一直到出現松動區，最后直至塌方的發生[8]。大多數隧道施工過程中，圍巖產生多大的變形，或者說巖體內部產生多大的塑性區和松動區，從而判斷此時圍巖是否穩定，并確定是否需要支護。

工程中經常出現很多由于支護不及時造成很大損失的案例。依靠實時監測的數據，如某處變形速率急劇加快，而圍巖加固后，其支護結構仍需要一段時間才能完全發揮作用。所以，根據隧道開挖過程中，初始應力不斷釋放引起的位移變化來確定支護時機就顯得尤為重要。將通過現場監測得到的位移變形量，與計算所得到的允許最大位移量進行比較，當實際監測值與模擬計算值相近時，就是應該進行支護的最好時機。

4 結語

本文推導了能夠反映三維應力狀態下受力變形全過程的D-P統計本構模型，提出了相關模型參數的確定方法，并對試驗資料數據做了仔細整理，同時驗證了該模型的合理性與適用性。最后，依據所提出的本構模型，運用FORTRAN語言編寫完成了用戶材料子程序，通過有限元軟件ABAQUS模擬分析了隧道圍巖的穩定性。結合工程實際，需要實時進行跟蹤監測，當實測值與模擬計算的最大允許值接近時，就有必要采取相應的支護措施。