地下取水井群的供水宏觀模型

孫大海，周培培，耿紹實

（中國石油集團渤海裝備制造有限公司第一機械廠，河北滄州 062658）

0 引言

北方主要的供水方式為地下井群取水，然后供給用戶。地下井群供水近似多水源供水，當中間環內有水源，井群為空間管網，可用“虛環”方法轉化為單水源管網，進行水平差計算（哈代—克羅斯法）。用以分析節點的壓力和流量分配情況，校對管網分布是否合理。因水井的開啟時間不同，供水分布區域不斷變化，故建立供水模型是非常必要的。

1 供水建模方法的確立

（1）供水模型分為2 種：一是微觀模型——完全水力模擬模型，管網平差法；二是宏觀模型，如Demoryer 的基于比例負荷供水系統的宏觀管網模型，“比例時段”的宏觀模型等。

（2）由于供水的情況多變，而使節點流量與整個系統輸送量，并不保持比例關系。所以，應選用宏觀模型進行建模。

2 地下取水井群的供水宏觀模型的建立

（1）地下取水井群的供水模型，存在著許多情況。例如，工業與民用為一條管線，用水量的變化量很大；春夏兩季，灌溉綠化用水量直接影響壓力和流量供給；井群的互阻及摩阻不同等因素，會對系統造成不同程度的影響。

（2）假設取水井N 個，自動壓力檢測點M 個，假設t 時刻，以得出相關變量。建立地下井群供水的宏觀模型：

式（1）中，Hfi：第i 個壓力監測點的水壓預測值（壓力表顯示值）；Ai，Bi，Cij，Diz，Eit，Fik為待定回歸系數；Q 供水系統整體供水量，kg；qj第j 個出水點（包括水井、水池）的出水量，kg；α 水頭損失系數（根據管道的類型選取系數）；pZ第z 個出水點（包括水井、水池）的管網接入點壓力值；qt第t 個水井出水量，kg；lgqt第t 個水井出水量對整個地下井群出水互阻；Hpk壓力監測點k 所顯示的壓力值；N 供水管網中出水點個數；M 供水管網中的壓力監測點個數；τ 供水系統時滯系數（根據不同的供水管網系統而定）；s 供水系統的時間常數（根據不同的供水管網系統而定）。

3 供水模型的求解方法

（1）對于式（1）的求解，借助數學手段，轉化為多元線性回歸問題。已獲得輸出變量與輸入變量之間的非線性表達式，但系數是未知的，根據輸入輸出的n 次觀察結果，按最小二乘法原理來確定系數的值。

（2）利用最小二乘法（OLS）進行回歸計算，選取適當的待定回歸系數（Ai、Bi、Cij、Diz、Eit、Fik），使得回歸殘差平方和Fi值最小，式（2）。

（3）應用Mathematica 進行矩陣和回歸模型的計算，輸入自變量矩陣和因變量向量，得到X 矩陣。用Transpose 實現轉置，得到XTX 和XTY，解出Z。通過回歸殘差平方和方差分析表，對擬合效果進行檢驗。

4 實例

（1）中國石油集團渤海石油裝備制造有限公司第一機械廠，供水方式為地下取水井群供水。共有9 口深水井（井深（280～310）m，屬于承壓井），1 個供水站（內有300 m3水池1 個），壓力監測點（水站出水壓力檢測點、管網末端壓力監測點）共有2 處。（圖1）。

圖1 企業地下取水井群供水情況

（2）根據宏觀模型可知：Z 矩陣中有33 列。以1 年365 天的數據（每天上午9:00，下午1:00，晚上8:00 各1 次）錄入，得到X矩陣和Y 矩陣。通過mathematica 軟件，得到Z 矩陣中的待定回歸系數，驗證其顯著性。通過1 天24 組數據，驗證供水模型的可靠性（表1）。

表1 地下取水井群供水模型模擬與實際結果對比表

從表1 中數據可以看出，實際測量值與模型模擬值之間相差較小，基本上符合要求。

（3）數據中出現壓力波動時，例如，13、17 均是由于供水需求量最大直接影響到壓力值。特別是在以下情況時會更為明顯：①綠化灌溉；②工業用蓄水池，補水或換水；③管線的局部有泄露點；④消防用水時。

（4）在壓力波動較大時，上述模型也能很好地反映管網的運行狀況。

5 總結

對于地下取水井群的供水模式進行宏觀建模，并利用Mathematica 的多元非線性回歸模塊，進行計算和待定回歸系數的確定，確定出宏觀模型。用實例進行檢驗模型的可靠性。通過一系列的計算和分析，得出地下取水井群的供水宏觀模型是可靠的，并且具有一定的意義。