基于GeoGebra的平面四桿機構(gòu)運動可視化研究

李亞南 王增勝

摘 要：為實現(xiàn)平面四桿機構(gòu)的運動可視化，以曲柄搖桿機構(gòu)、曲柄滑塊機構(gòu)、正平行四邊形機構(gòu)、反平行四邊形機構(gòu)等四種典型平面四桿機構(gòu)為研究對象，借助GeoGebra構(gòu)建機構(gòu)模型，實現(xiàn)了平面四桿機構(gòu)的動畫演示。實踐證明，利用GeoGebra易于實現(xiàn)平面四桿機構(gòu)運動的可視化，其建模過程簡單、高效，動畫演示交互性較好。

關(guān)鍵詞：平面四桿機構(gòu);GeoGebra;運動可視化

中圖分類號：TB 文獻標(biāo)識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.30.102

1 曲柄搖桿機構(gòu)運動可視化

1.1 建立模型

建模過程如圖1所示，其步驟為：

（1）繪制機架。用線段命令作機架AD，此處AD長度為4。

（2）繪制曲柄。用定長線段或圓（圓心與半徑）命令作曲柄AB，此處AB長度為2。

（3）繪制連桿和搖桿。用圓（圓心與半徑）命令分別以點B、點D為圓心，5為半徑繪制兩個圓，選擇其中一個交點，用描點命令標(biāo)記為點C，用線段命令連BC、CD，得到連桿BC和搖桿CD。

為便于觀察，可將各桿設(shè)置為不同的顏色，并增加其寬度，最終建立如圖1所示的四桿模型。

1.2 動畫演示

模型完成后，隱藏兩個輔助圓，用軌跡命令指定顯示點C的軌跡，手動拖動B點轉(zhuǎn)動，或在B點右鍵選擇啟動動畫，便可得到機構(gòu)動畫，其截圖如圖2所示。

2 曲柄滑塊機構(gòu)運動可視化

2.1 建立模型

曲柄滑塊機構(gòu)建模過程如圖3所示，其建模步驟為：

（1）繪制曲柄。用定長線段命令繪制曲柄AB，為便于繪圖，此處A點取坐標(biāo)原點，并取長度為2。

（2）繪制滑塊運動中心線。在距原點上方為1處（即偏心距為1），用直線命令繪制直線DE作為滑塊運動中心線。

（3）繪制連桿。用圓（圓心與半徑）命令，以點B為中心，5為半徑繪制圓，與直線DE的交點取為點C，用線段命令連接BC，得到連桿BC。

（4）繪制滑塊。用剛體多邊形命令繪制滑塊。

2.2 動畫演示

為使圖面簡潔和便于觀察，隱藏輔助線、輔助圓、網(wǎng)格、坐標(biāo)軸等，用軌跡命令顯示滑塊C點的軌跡，設(shè)置各桿的顏色和寬度。點擊拖動B點或右鍵啟動動畫即可實現(xiàn)其運動的可視化，動畫截圖如圖4所示。

3 特殊四桿機構(gòu)的運動可視化

3.1 正平行四邊形機構(gòu)運動可視化

3.1.1 建立模型

正平行四邊形機構(gòu)建模過程如圖5所示（保留了作圖過程），其建模步驟為：

（1）繪制機架。用線段命令繪制機架AB。

（2）繪制主動曲柄。用定長線段命令繪制主動曲柄AC。

（3）繪制從動曲柄。用圓（圓心與半徑）命令以點B為圓心、AC長度為半徑繪制輔助圓，用平行線命令過B點作AC的平行線交輔助圓于點D。連接BD，即得到從動曲柄。

（4）繪制連桿。用線段命令連接CD，得到連桿。

3.1.2 動畫演示

為便于觀察，隱藏不必要的元素，設(shè)置各桿顏色和寬度，顯示D點運動軌跡。點擊拖動點C或右鍵啟動動畫，即可得到該機構(gòu)的運動動畫，如圖6所示。

3.2 反平行四邊形機構(gòu)可視化

3.2.1 建立模型

反平行四邊形的建模過程如圖7所示，其步驟如下：

（1）繪制機架。用線段命令繪制機架AB，此處長度取5。

（2）繪制主動曲柄。用定長線段命令繪制主動曲柄AC，長度取為2。

（3）繪制連桿和從動曲柄。用圓（圓心與半徑）命令，以點B為圓心、以2為半徑繪制輔助圓，用線段命令連接BC，作線段BC的中垂線i，作點A關(guān)于中垂線i的對稱點A，連接CA，得到連桿;連接A，B得到從動曲柄。

3.2.2 動畫演示

隱去輔助線和輔助圓，隱藏坐標(biāo)系和網(wǎng)格，設(shè)置各桿顏色和寬度。點擊拖動點C或右擊選擇啟動動畫，則可得到該機構(gòu)的動畫演示，如圖8所示。

4 結(jié)論

（1）借助GeoGebra實現(xiàn)平面四桿機構(gòu)的運動可視化是可行的。

（2）通過GeoGebra實現(xiàn)平面四桿機構(gòu)的運動可視化，其建模過程簡單、高效，動畫演示可實現(xiàn)交互。

（3）基于GeoGebra實現(xiàn)機構(gòu)的運動可視化，可用于教學(xué)演示，虛擬樣機驗證或逆向工程等領(lǐng)域。

參考文獻

[1]左曉明，田艷麗，贠超.基于GeoGebra的數(shù)學(xué)教學(xué)全過程優(yōu)化研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2010，19（01）：99-102.

[2]鮑莉.機械設(shè)計基礎(chǔ)[M].鄭州：河南科技出版社，2010.