對數型高斯數列探究

【摘 要】本文論述作者在對競賽中的高斯函數 y=[x]進行研究時發現的一類比較有價值的數列，發現其建立在高斯函數基礎上，又與對數相關，故作者將其稱為對數型高斯數列，即 an=[logan]，通過研究，作者采用分組法推導出該數列前 n 項和公式? ，其中 k=[logan]。

【關鍵詞】高考數學 高斯函數 高斯數列

【中圖分類號】G? 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）04B-0036-03

在高中數學競賽中，經常會出現一類取整函數 y=[x]，該函數稱為高斯函數，其中[x]表示不超過 x 的最大整數。近年高斯函數在高中數學或高考中開始出現，高斯函數似乎正在由競賽走向高考。筆者在研究了大量文獻后，發現了一類比較有價值的數列，其建立在高斯函數基礎上。該數列是 an=[logan]，由于它是建立在高斯函數基礎上的，且與對數有關，故稱它為對數型高斯數列。研究發現對數型高斯數列具有前 n 項求和公式，筆者利用分組法推導出了該公式 Sn。

一、基礎知識

高斯數列：an=[logan]，其中? 且 a∈N*，n∈N*。

高斯數列前 n 項和公式：，其中 k=[logan]。

【參考文獻】

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【作者簡介】楊承翰（1990— ），男，大學本科，百色市百色中學數學教師，高中物理奧林匹克競賽教練，高中數學聯賽教練員。研究方向：高考數學、高中數學聯賽、高中物理奧林匹克競賽。

（責編 盧建龍）