基于路圖特征和SVM的鋼軌裂紋識別

(南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京 211106)

鋼軌表面裂紋是誘發軌頭核傷和軌頭剝離的初始階段缺陷，及時有效地實現對鋼軌表面裂紋的檢測和識別對于保證高鐵的安全運行具有巨大的實際意義[1]。

漏磁檢測因為原理簡單，檢測結果直觀，能夠根據檢測到的漏磁通反向推導鐵磁性材料表面和近表面缺陷的各項參數等優點，被廣泛應用于鋼軌裂紋的檢測。漏磁檢測在應用于鋼軌裂紋檢測中時，為了提高鋼軌裂紋識別的精度，在合理設計檢測信號裝置的前提下，對信號的分析與處理也至關重要。

大多數的研究工作[2-4]都基于MFL信號的傳統特征(時域、頻域、時頻域)實現鋼軌裂紋的定性和定量分析。因其不同通道信號存在一定的耦合、漏磁信號與缺陷參數的非單一映射關系[3]等，導致從傳統的特征進行上述分析得到的結果不盡如人意，迫切需要從新特征的角度實現鋼軌裂紋信號的分析。

有研究表明：時序信號與路圖信號具有結構對應性，即：時序信號的采樣點對應路圖的頂點，時序信號的信號值對應路圖的圖信號值[5]。高藝源[6]等人將路圖信號與滾動軸承振動信號結構對應起來，提取振動信號的圖域特征，應用到滾動軸承故障診斷中，取得了良好的識別效果。鋼軌裂紋MFL信號也是一種時序信號，因此，可以借鑒文獻[5]和文獻[6]的思路，將鋼軌裂紋MFL信號建模成路圖信號，通過提取路圖信號的特征，實現鋼軌裂紋的識別。

1 路圖相關理論

圖特征提取方法的基本思想：將時域MFL信號建模成路圖信號模型，借助圖論(圖譜理論)來提取信號特征。文獻[7]～文獻[9]對相關的圖信號處理的相關概念做了詳盡的介紹，下面僅介紹用到的相關概念。

1.1 路圖的結構

圖通常用頂點vi的集合V和邊ej的集合E來表示，即：G=(V,E)。對于一個頂點個數為n、連接邊的條數為m的圖，其中，V={v1,v2,…vn}，E={e1,e2,…,em}。路圖是一種單向的、相鄰頂點間由邊連接而成的最直觀、最簡單的圖模型結構。按照圖的定義方式，由10個頂點組成的路圖P10如圖1所示。

圖1 路圖結構示意圖

其中，vi為路圖的第i個頂點，i=1,2,…10，eij為第i個頂點與第j個頂點構成的邊，其中，i,j滿足i=1,2，…，10,j=1,2，…，10,i≠j。

結合圖時域MFL信號與以上路圖結構模型可知，時域MFL信號與路圖模型有其結構對應性，即時域信號的采樣點對應路圖信號的節點，時域信號的函數值對應路圖信號的函數值。為了使用圖譜理論的方法實現MFL特征的提取，有必要引入圖結構的矩陣表示。

1.2 圖結構的矩陣表示

圖信號處理中對圖的表示方法基本分為兩種：鄰接矩陣和拉普拉斯矩陣。下面對其基本定義進行描述。

① 鄰接矩陣W：由連接各頂點的權重wij構成的實對稱矩陣，對于一個頂點數為n的圖的鄰接矩陣為n×n的實對稱方陣。其中頂點間的權重wij按式(1)計算：

(1)

式中，xi和xj對應vi和vj的信號值；θ為熱核寬度常量，此處取θ=0.75。

② 拉普拉斯矩陣L：考慮了鄰接矩陣的同時，將度矩陣D引入，可更全面地表示圖的結構信息，相比鄰接矩陣，可提供更多的信息。因此，在GSP較多應用L。

L=D-W

(2)

1.3 圖譜理論

圖的矩陣表示對圖的結構進行了描述，然而要實現圖信號的特征提取，就需要對獲得的L進行分析。圖譜理論借助矩陣分析的觀點，通過研究拉普拉斯矩陣特征值和特征向量來分析矩陣(圖)包含的信息。故對以上得到的拉普拉斯矩陣進行標準正交分解：

Lpi=λipi

(3)

式中，λi為特征值；pi為第i個特征值對應的特征向量。對得到的特征值進行降序排列得到：λ1≤λ2≤λ3≤λ4≤…≤λn-1≤λn。以上就得到了對應圖信號的圖譜指標λi。根據圖譜理論，拉普拉斯矩陣特征值包含了圖的豐富信息。因此，可以將其作為圖信號的一種特征，對信號進行描述。

1.4 圖傅里葉變換

(4)

(5)

GFT為圖信號提供了類似“頻率”的概念，且特征值譜的幅值和特征向量的最大值存在近似倒數的關系[8]，即與FT頻域特征相比，GFT的特征值域特征更加明顯，更適合用來獲取信號頻域信息。因此，可以考慮提取MFL信號的圖“頻域”特征，實現鋼軌裂紋的識別。

2 實驗平臺與裂紋參數

2.1 實驗裝置平臺

漏磁檢測是指鐵磁性材料被磁化后，因試件表面或近表面的缺陷而在其表面形成漏磁場，通過檢測漏磁場的變化進而發現缺陷的一種電磁無損檢測方法。漏磁檢測對鐵磁性材料的表面和近表面裂紋檢測具有良好的效果。本次實驗所用的數據是在實驗室搭建的鋼軌裂紋漏磁檢測平臺上得到的[10]。平臺主要由高速轉動平臺、漏磁檢測裝置、霍爾感應探頭、信號調理電路、數據采集卡及PC機構成。漏磁檢測裝置由正、反方向勵磁裝置(反向勵磁裝置對鋼軌測試樣本方向磁化，每次對測試樣本進行正向磁化時不受上次磁化后的剩磁影響)。實驗平臺示意圖如圖2所示。

為了模擬真實漏磁檢測中檢測設備沿著鐵軌以一定速度向前檢測，用電機控制轉盤速度(2～55 m/s)，霍爾傳感器(傳感器型號UNG3503)固定在轉盤上方，相對速度和運動方向與轉盤方向相反。

信號采集裝置由16個霍爾傳感器依次排開，采集轉盤上裂紋的MFL。這樣設計是為了完全覆蓋鋼軌的表面，最大程度地獲取裂紋的信息。由以上分析可知，對于一個鋼軌裂紋，可以同時測量得到16路MFL。

圖2 鋼軌裂紋漏磁檢測平臺示意圖

2.2 人工裂紋參數說明

為了對一個鋼軌自然裂紋進行詳盡的描述，通常引入寬度、深度、水平角、垂直角等參數對其輪廓進行刻畫，鋼軌自然裂紋以上參數的量級通常都在毫米級別，且其輪廓形狀不規則。在實驗中，為了模擬自然鋼軌表面裂紋，在轉盤(與鐵軌材料相同)表面人為加工19種(不同參數)不同的人工裂紋。不同種人工裂紋的各項參數如表1所示。

表1 不同鋼軌裂紋參數

為了對不同種人工裂紋有更加直觀的認識和理解，以下給出的圖3是對應表1中不同的裂紋的俯視圖和側視圖。

結合表1和圖3可知，19種裂紋可以分為5組，其中，1～4為第1組，4～7為第2組，8～11為第3組，12～15為第4組，16～19為第5組。前4組中，用來研究單一參數(寬度、深度、水平角、垂直角)變化、其余參數都不變對MFL的影響。第5組用來研究兩個參數(水平角、垂直角)同時變化對漏磁信號的影響。

在實際采集的數據中，由于某些傳感器失效，裂紋加工中1號裂紋打穿(實際中不存在此類裂紋)，將以上通道的數據去除，最終得到有效數據為：9通道18種裂紋MFL。為了對鋼軌裂紋有直觀的認識，圖4給出了6通道上2號裂紋對應的一個MFL信號樣本。

圖3 不同人工裂紋的俯視圖和側視圖

圖4 6通道2號裂紋MFL信號

3 所提方法及有效性驗證

3.1 路圖特征和SVM的鋼軌裂紋識別方法

基于路圖特征和支持向量機的鋼軌裂紋識別方法分為訓練和測試兩個階段。

(1) 訓練階段。

① 用式(4)構造MFL信號fn的鄰接矩陣W1，得到MFL信號fn的圖矩陣形式L1；然后用式(3)得到信號的圖傅里葉變換基(FTB)，利用式(5)計算得到MFL的GFT，按表2中左邊公式計算MFL的各圖“頻域”特征。

② 用式(4)構造MFL信號fn的鄰接矩陣W2，得到MFL信號fn的圖矩陣形式L2；然后用式(3)得到信號的圖譜指標，按表2右邊公式計算MFL的各圖“時域”特征。

③ 特征提取，對于一個MFL信號，提取圖“頻率”特征和圖“時域”特征各11個，共22個特征，組成初始特征集合F。為了便于描述，對提取的特征進行編號。圖頻率特征包括：GFT的前5個點(F1～F5)、幅值均值(F6)、重心(F7)、均方根(F8)、標準差(F9)、偏斜度(F10)、峭度(F11)。圖譜特征包括：前5個最大的特征值(F12～F16)、第二小特征值(F17)、拉普拉斯算子(F18)、擬拉普拉斯能量[10](F19)、拉普拉斯能量(F20)、特征值的均值(F21)、特征值標準差(F22)。以上特征分別反映了MFL信號對應路圖信號的頻域幅值、能量、波形指數、圖譜域信號的平滑性、能量等信息，能有效表征信號的特征。F6～F11和F18～F22的計算方法如表2所示。

表2 圖特征參數

④ 按上述方法計算所有不同裂紋MFL的特征作為SVM的輸入，訓練得到分類器。

(2) 測試階段。

按照訓練階段步驟①～步驟③得到測試樣本的圖特征，送入訓練好的SVM分類器，得到鋼軌裂紋測試樣本所屬類別。

3.2 所提方法總體流程圖

基于路圖特征和支持向量機的鋼軌裂紋識別方法流程圖如圖5所示。其中預處理階段包含信號去噪、對齊、截取等步驟，采用自適應濾波方法對信號進行去噪處理[11]。由于采集得到的信號是一個長序列，包含了一定時間內采集到的所有18種裂紋的數據(對于一個裂紋的MFL信號，存在一個峰值，如圖4所示)，為了方便后續信號分析，以信號的第一個峰值為對齊點，將不同通道的數據進行對齊后按裂紋類型進行截斷處理。

3.3 所提方法有效性驗證及對比實驗

將所提方法應用于實測鋼軌裂紋信號分類識別。分類器SVM核函數設置為徑向基核函數，參數c和g[12]用網格尋優得到。為了降低SVM對訓練樣本選擇的敏感性，增強其泛化能力，對樣本提取的特征進行歸一化處理。

為了說明所提方法的優越性，將所提方法與基于傳統特征的鋼軌裂紋識別方法相比，按文獻[2]提取MFL信號定性和定量分析中常用的特征(MFL的時域統計特征、波形指標、頻域特征、時頻域特征共31個)將以上特征統稱為傳統特征，方法稱為傳統方法。為了保證實驗條件相同，兩種方法使用的訓練樣本和測試樣本相同，為不失一般性，實驗中采用5折交叉驗證。將兩種方法得到的實驗結果記錄為表3(其中每行表示該種類裂紋在不同通道下5次的平均識別率，每列表示在該通道下不同種裂紋5次的平均識別率)。

圖5 基于路圖特征和SVM的鋼軌裂紋識別總體流程圖

由表3可知，針對同一種裂紋，所提方法在不同通道上的識別精度略有差異(如2號裂紋，在9通道具有最低識別率為84.29%，4～6通道下識別率最高為97.14%)，但都控制在合理的范圍內(這是因為不同通道間的MFL之間存在相互耦合，導致某些通道信號對缺陷參數不敏感)。所提方法所得18種裂紋的平均識別率都在83.51%以上(黑體表示)，最高能達到95.34%，且不同裂紋識別率之間的標準差較小，說明了可對各種裂紋都能進行有效識別。

對比兩種方法(同一通道)下的平均識別率和標準差可知，在所有通道上，所提方法的18種裂紋的平均識別率都高于基于傳統方法的識別率，且標準差較傳統方法更小。說明所提方法能有效識別各種裂紋，且穩定性更好，證明了所提方法的優越性。

4 結束語

本文從新特征的角度出發，提出了一種基于路圖特征和支持向量機的鋼軌裂紋識別方法。該方法基于變換域特征的思想，將時域MFL轉化為圖域信號，從圖域提取最能表達信號的圖域特征。

實驗結果表明：所提方法在提取圖特征個數(22)較傳統特征個數(31)更少的情況下，具有更高的識別精度且識別穩定性更強。說明了該方法具備訓練時間短、識別精度高、識別穩定性強等優勢，為鋼軌裂紋MFL分析與處理提供了一種新的思路，具有較高的實際應用價值。