基于GEMTIP模型的橢球體頻譜特征

張 斯,熊 彬,羅天涯,汪勁草,蔡紅柱,張錢江,徐志鋒,陳龍偉,趙建國,王洪華

(1.桂林理工大學 a.地球科學學院;b.廣西隱伏金屬礦產勘查重點實驗室,廣西 桂林 541006;2.猶他大學 礦產和地球科學學院,美國 鹽湖城 84112;3.中南大學 地球科學與信息物理學院,長沙 410083;4.中國石油大學(北京) 油氣資源與探測國家重點實驗室,北京 102249)

根據等效電路原理,前人建立了多種復電阻率模型:Wait模型[1]、 Cole-Cole模型[2-3]、 SNP模型[4]、 Dias模型[5]等。 至今運用最為廣泛的是Cole-Cole模型, 但是該模型未充分體現出體極化充電率與極化顆粒百分含量及導電性的關系、 體極化時間常數與極化顆粒半徑及面極化系數的關系。

Zhdanov及其所在CEMI(The Center For Electromagnetic Modeling and Inversion)課題組提出了GEMTIP模型[6], 該模型的參數描述了巖、 礦石的一些宏觀上的基本結構和巖石特征。 近年來, GEMTIP模型所得到的信息更為切合巖、 礦石本身的固有特性, 在國內也逐漸獲得了關注, 基于該模型原理,吳延強等[7-8]計算了地井、 井地激2.5維響應, 并將礦物顆粒等效為橢球體, 分析了不同參數下復電阻率頻譜規律; 劉云龍等[9]研究了在偶極-偶極裝置下的2.5維響應特征。 另一方面, 羅延鐘等致力于研究頻譜激電法, 對橢球體中梯裝置視電阻率表達式進行了詳盡的推導, 并且基于Cole-Cole模型對極化橢球體的頻譜響應進行了分析[10-11]。 本文沿用該思路對基于GEMTIP模型的橢球體頻譜進行計算、 分析, 以期為激電測量提供更多新的思路。

1 旋轉橢球體視電阻率

設在電阻率為ρ1的均勻各向同性無限巖石中有一電阻率為ρ2的橢球體(圖1), 三半軸(a、b、c軸)分別與XYZ坐標系三軸重合;X′Y′Z′坐標系中,X′方向與電流密度方向一致,Z′方向垂直于地面,Y′軸與Y軸重合(垂直紙面向里)。 其轉換關系為

x′=x0；

(1a)

z′=h0；

(1b)

x=x0cosα-h0sinα；

(1c)

z=x0sinα+h0cosα。

(1d)

式中：α為橢球體傾角(即X軸逆時針旋轉到X′軸的角度)，α=[0,π)。

當采用供電線AB與旋轉軸共平面的中梯裝置時,根據文獻[10],給出傾斜橢球體的直流視電阻率近似表達式(不包含激電效應):

圖1 均勻場中的旋轉橢球體Fig.1 Rotational ellipsoid in uniform field

ρs=(1-2P)ρ1;

(2a)

P=Vx·Rcos2α+(Vx+Vz)·S·sinα·cosα+Vz·T·sin2α。

(2b)

其中:R、S和T是與橢球體相關的幾何因子;Vx、Vz是和橢球體有關的電性因子。

2 GEMTIP模型的引入

根據文獻[12]所述,GEMTIP模型可以對巖、礦石的結構物理性質進行細致描述。圖2為某含礦巖石在等效介質原理下的等效復電阻率示意圖。

圖2 巖礦石復電阻率等效原理(據Zhdanov修編)Fig.2 Equivalent principle of rock and ore complex resistivity

將巖石中的礦物顆粒看成不同半徑的球狀體,給定與巖、礦石結構、電性的相關特征參數,可在宏觀尺度上用式(3)來描述其復電阻率[13]

(3)

(4)

(5)

其中：ρe是等效復電阻率;ρ0是巖、 礦石基質的真電阻率;fl是第l種礦物的體積百分數;flMl是第l種礦物的充電率;ω為角頻率;τl、cl、al、ρl、αl分別為第l種礦物的時間常數、 頻率系數、 顆粒半徑、 真電阻率和面極化系數。

改變GEMTIP模型研究面極化系數α、體積百分數f、顆粒半徑a其中的一個參數時,計算模型的頻譜曲線。 通過考察模型頻譜特征,可了解礦物顆粒結構對激勵源的響應規律。 對表1所示模型參數中只含一種礦物的兩相態等效模型進行了振幅和相位頻譜計算, 得出的兩相態等效模型頻譜曲線隨各參數的變化情況見圖3～5。 可見, 當顆粒半徑a增大, 曲線向低頻段移動(圖3)； 而面極化系數α增大時, 曲線向高頻段移動(圖4)。 這正好印證了式(5)時間常數τ與顆粒半徑a成正比, 而與面極化系數α成反比。當改變可極化礦物顆粒的體積分數f時, 曲線形態基本保持不變, 但曲線低頻段到中頻段的過渡段的幅度改變較大, 幅度隨f的增大而增大(圖5)。 故體積分數f決定了頻譜變化的幅度(由式(3)可看出)。

表1 兩相態GEMTIP等效模型參數

3 算 例

當改變測點位置、礦體埋深及所含礦物的相關激電參數等,分別考察兩相態、三相態水平橢球體GEMTIP模型的頻譜響應,分析其變化規律。

3.1 兩相水平橢球體模型

模型為不極化圍巖中含有兩相態低阻極化橢球體,GEMTIP模型的相關參數如表2所示。 其中， 供電電流為1 A, 供電頻率范圍10-4～101Hz。

圖3 顆粒半徑變化的頻譜曲線Fig.3 Spectrum curves of the particle radius change

圖4 面極化系數的頻譜曲線Fig.4 Spectrum curves of surface-polarizability coefficients

表2 兩相態水平橢球體模型參數

為驗證本文模型算法的有效性,給出在中梯裝置下供以大小為1 A、頻率為215Hz的電流,得出不極化圍巖中水平橢球體的Cole-Cole復電阻率幅值[10]與GEMTIP復電阻率幅值的剖面曲線(圖6),在計算同一目標體幅值分量剖面中,GEMTIP模型亦可較好地反映出地下介質的低阻異常,但對圍巖實際電阻率反映欠佳。可見該算法的有效性與可靠性較好。

3.1.1 視頻譜曲線隨測點位置的變化 圖7為水平橢球體兩相態GEMTIP模型于不同測點的虛分量和相位頻譜曲線。當測點距橢球體中心在地面的投影位置越近,Im(ρs)與φ(ρs)曲線極值變大: 在橢球體中心正上方(x=0), 異常達峰值; 兩側(如x=10)異常隨測點的遠離而變小; 當測點位于橢球體在地面投影范圍之外的一定距離時(如x=20, 40),異常值反號;當測點位置離中心位置越遠,異常越弱,這與實際測量規律相吻合。

圖5 體積百分數變化的頻譜曲線Fig.5 Spectrum curves of the volume percentage changes

圖6 GEMTIP模型與Cole-Cole模型原電阻率幅值對比Fig.6 Comparison between Model GEMTIP and Cole-Cole

3.1.2 視頻譜曲線隨橢球體埋深的變化 隨著橢球體埋深H改變, 測點位于橢球體正上方(x=0)與外側(x=10)的相位頻譜曲線如圖8a所示。 隨著埋深增大, 異常曲線變緩, 但極值頻率未發生明顯變化。 而測點在投影范圍之外一定距離時(x=20), 異常值為正(為便于對比, 此時將x=0結果取反號), 極值頻率出現明顯偏移(圖8b), 且H=2時, 異常絕對值略大于中心處(x=0)。

3.1.3 視頻譜曲線隨礦物頻率系數的變化 礦物頻率系數不變,頻率升高時,φ(ρs)先增大后減小; 當礦物頻率系數增大時, 異常愈明顯, 極值頻率逐漸變高。 當測點遠離橢球體中心在地面投影位置時,φ(ρs)變小且曲線形態無變化。

3.2 三相態水平橢球體模型

表3為三相態水平橢球體GEMTIP模型的相關參數。 考察三相態模型在改變測點位置、 異常體埋深、 異常體內兩種顆粒半徑比值以及頻率系數時, 所引起頻譜變化的規律。 該模型除了圖10, 圖11～圖13均供以強度為1 A，頻率范圍為10-6～104Hz的電流, 對比得出不同參數的曲線明顯分異的頻段約為10-3～102Hz。

圖7 兩相態模型頻譜曲線Fig.7 Spectrum curves of two-phase model

圖8 φ(ρs)頻譜隨埋深變化的規律Fig.8 Discipline of φ(ρs)spectrum with depth changes

VariableValueVariableValuea20a2/mm0.008b5c10.8c5c20.6H10α1/(Ω·m2/scl)2ρ0/Ωm100α2/(Ω·m2/scl)0.04ρ1/Ωm10f1/%0.15ρ2/Ωm20f2/%0.15a1/mm0.002

3.2.1 視頻譜曲線隨測點位置的變化 如圖10a所示,φ(ρs)頻譜呈反映多相態介質的雙峰形態(因受到兩種不同礦物的激電效應影響), 在很高或很低頻率情況下異常值均趨于零; 當測點位于目標體投影范圍內, 異常值為負(為便于比較趨勢, 將所得結果取反號)。 圖10b中φ(ρs)頻譜曲線呈似階梯狀遞增或遞減形態: 當測點在橢球體投影范圍內或近投影范圍時(x=0、10), 曲線呈遞減趨勢; 當測點在橢球體投影范圍之外一定距離(x=20)時, 曲線呈遞增趨勢。 無論是遞增或遞減,曲線均趨于穩定。

3.2.2 視頻譜曲線隨橢球體埋深的變化 當橢球體上頂埋深H變化時, 測點在橢球體正上方(x=0)和外側(x=10)的φ(ρs)頻譜曲線變化情況如圖11所示。曲線呈反映多相態介質的雙峰曲線,當埋深增大,異常值減小,曲線形態變緩,而極值頻率無明顯變化。

3.2.3 視頻譜曲線隨礦物顆粒半徑比值的變化 如圖12所示,當礦物顆粒半徑比值較大時(a1/a2=40,20,10), 頻譜曲線較簡單, 呈單峰形態, 極值頻率穩定在一定范圍內, 異常明顯; 當礦物顆粒半徑比值減小時(a1/a2=1,0.25),曲線較為復雜,比值越小,雙峰形態越明顯,故可見各礦物半徑相差懸殊時,曲線對多相態介質的反應不靈敏。

圖9 φ(ρs)頻譜隨頻率系數變化的規律Fig.9 Discipline of φ(ρs) phase spectrum with frequency coefficient changes

圖10 三相態模型頻譜曲線Fig.10 Spectrum curves of three-phase model

圖11 φ(ρs)頻譜曲線隨埋深變化的規律Fig.11 Discipline of φ(ρs) phase spectrum with depth changes

圖12 φ(ρs)頻譜曲線隨顆粒半徑比值變化的規律Fig.12 Discipline of φ(ρs) phase spectrum with radius ratio changes

3.2.4 視頻譜曲線隨礦物頻率系數的變化 三相態水平橢球體正上方(x=0)和橢球體投影范圍之外(x=20)頻譜曲線如圖13a、b所示, 初步曲線隨著礦物頻率系數的變化規律(本例僅考察c2變化的影響)如下： 當測點位于目標體投影范圍外(x=20),異常值為正。 可見,頻譜曲線出現雙峰形態, 低頻段各曲線近乎重合, 而在頻率約10-1Hz至高頻段, 各曲線明顯分異, 曲線隨頻率系數的增大而變陡。 同時改變兩種礦物的頻率系數時(圖13c), 曲線變化較大, 且礦物頻率系數相差達4倍(c1/c2=5)時,曲線對多相態特性刻畫不足。

圖13 φ(ρs)頻譜曲線隨頻率系數變化的規律Fig.13 Discipline of φ(ρs) phase spectrum with frequency coefficient changes

4 結 論

GEMTIP模型考慮了巖石結構的復雜性, 建立了體極化充電率與極化顆粒百分含量和導電性的關系、 體極化時間常數與極化顆粒半徑和面極化系數的關系。 因此, 理論上該模型的復電阻率可作為實測數據的依據, 從而確定目標體的固有特性, 該模型在激發極化效應的研究中非常具有前景。

本文著重討論了基于GEMTIP模型在中梯裝置下測量極化橢球體所得的頻譜曲線及有關模型參數對曲線的影響規律,得出以下結論:

(1)礦物體積百分數f主要決定了頻譜變化的幅度,頻譜變化幅度與礦物體積百分數呈正相關;面極化系數α、顆粒半徑a主要決定頻譜的響應頻段,頻譜曲線響應頻段與前者呈正相關,與后者呈負相關。

(2)當測點位置與目標體中心在地面投影位置距離增大、目標體埋深增大、頻率系數減小時,頻譜響應減弱。模型為兩相態時,頻譜曲線相對較為簡單;模型為三相態時,頻譜曲線較為復雜,呈雙峰形態曲線,曲線形態較好地刻畫出模型多相態特征。對于多相態介質,當各充填礦物的礦物顆粒半徑、礦物頻率系數相差懸殊時,所得頻譜曲線不能準確地反映介質多相態特征。

(3)在頻譜激電測量中,較為合適的供電頻率范圍可取10-3～102Hz。