等截面裂縫梁自由振動分析的正問題

王敏楊，劉文會*，朱志清，劉 洋，鄭嘉俊

1吉林建筑大學 交通科學與工程學院，長春 130118 2吉林大學 交通學院，長春 130022

0 引言

裂縫是結構最常見的損傷之一,裂縫的存在將極大地影響結構的性能和剩余壽命.結構在使用過程中經常受到動荷載作用,因此,裂縫結構的動力特性引起了人們的廣泛關注.另一方面,裂縫的存在會引起結構物理參數的變化,從而引起結構動力特性的變化,因此,基于動態特性的損傷識別具有很大的潛力[1].

在我國,因簡支梁為數眾多,且應用廣泛,故研究含等截面裂縫梁進行自由振動分析的正問題具有重要意義.裂縫梁的動力特性研究受到了廣泛的關注,并采用各種解析、半解析和數值方法求解了裂縫梁結構的振動分析問題.利用修進的Fourier級數(Modified Fourier series,英文縮寫為MFS),Zheng等[2]人得到了具有任意數目橫向開裂縫的非等截面梁的固有頻率,提出了一種計算任意數量橫向開裂紋非均勻梁固有頻率的簡便新方法.Banerjee[3]應用Witticy-Williams算法求解了梁的固有頻率和振型,給出了懸臂梁在端處承載彈簧質量系數的數值例子，然后通過改變彈簧質量系統的質量和剛度特性進行了參數化研究，并說明其對固有頻率和振型的影響.Huang等[4]人為了求解振型和頻率,將傳統的4階控制微分方程轉化為Fredholm積分方程,提出了一種新的、簡單的求解可變彎曲剛度和質量密度的梁自由振動固有頻率的方法.Koplow等[5]人得到了橫截面階躍變化的Euler-Bernoulli梁動力響應解析解,考慮自……