基于測試數據的導彈狀態維修優化決策方法

叢林虎，趙建忠，鄧建球

(海軍航空大學，山東 煙臺 264001)

0 引言

狀態維修是20世紀70年代出現并逐步發展起來的一種全新的裝備維修方式，是在獲取裝備狀態檢測、故障診斷、維修統計等數據信息的基礎上，經分析處理，判斷裝備所處的狀態及變化趨勢，根據裝備維修需求采取有針對性的維修，使維修工作有的放矢，更加精確[1-3]?；跔顟B的維修優化決策作為提高導彈保障效能的關鍵技術，目前與之相關的研究還很少，張亞妹等[4]在研究條件剩余壽命的基礎上，根據不同的維修需求建立了幾種基于狀態的維修決策模型；王慶峰等[5]為了合理分配維修資源并提高設備的可靠性、可用性和安全性，建立了一種基于風險和狀態的維修決策系統；張大波等[6]基于非參數核密度估計方法，計算出斷路器狀態的概率分布，在兼顧斷路器狀態和變電站風險的情況下確定經濟可靠的維修方式；鄧力等[7]在分析和評價已有的維修方式的基礎上，確立了基于狀態監測與預測的維修可行性決策方案，該方案為預知維修各個方面的研究和發展提供指導。

但是在目前部隊實際的維修保障過程中，有時受條件限制，無法實施細化到部件級和分系統級的維修。尤其是當部隊面臨緊急戰備需求、突發作戰任務時，不可能為導彈某個部件或分系統單獨制定維修方案，只能通過綜合測試掌握導彈的整體狀態，從整彈的層面制定維修保障方案，采取維修措施。

本文針對導彈這一實際需求，提出一種基于測試數據的導彈整彈狀態維修優化決策方法。首先，針對傳統D-S證據理論無法很好的處理高沖突證據的合成問題，在分析現有改進D-S證據理論的基礎上，建立了基于改進D-S證據理論的導彈狀態評估模型，對導彈的當前狀態進行了評估；其次，利用灰色模型對評估結果較差的導彈進行狀態預測，判斷其狀態進一步劣化的趨勢，為后續的決策制定提供依據；最后，根據導彈的狀態評估與預測結果，分析導彈的維修需求，制定合理的維修決策方案。

1 導彈狀態評估

由于條件所限，同時考慮到導彈長期處于貯存狀態，目前在導彈上通過裝置大量傳感器來持續獲得導彈狀態信息的方式暫未得到實現。因而對導彈的各種檢測、調試、測試，尤其是導彈的綜合測試成為了獲取導彈狀態信息的重要來源。綜合測試作為某型導彈地面測試的重點，通過自動測試系統向導彈各分系統施加激勵信號，模擬導彈的實際飛行過程，對全彈工作性能和協調關系進行綜合檢查。綜合測試數據可以較為全面的反映導彈的整體狀況，本文將利用導彈的綜合測試數據對導彈整彈的狀態進行評估。為了區分導彈所處的不同狀態，為后續的導彈狀態評估做準備，通過綜合分析現有的導彈裝備狀態等級劃分方法[8-9]，并調研部隊實際使用情況及相關專家的建議，針對狀態維修的相關技術需求，可將導彈的狀態劃分為良好狀態、較好狀態、堪用狀態、擬故障狀態和故障狀態這5個狀態等級。

1.1 導彈特征參數的歸一化處理

導彈各特征參數的狀態可通過相應測試數據偏離標準值的大小進行表征，其偏離標準值越遠，特征參數的狀態退化越嚴重?？紤]到導彈各特征參數的量綱、閾值范圍等基本均不相同，通過測試得到的各特征參數偏離標準值的大小也差異甚大，因而為便于下一步對各特征參數進行狀態融合，需對各特征參數的測試數據做歸一化處理，利用歸一化值對特征參數的狀態進行表征。在歸一化各特征參數測試數據的過程中，可令歸一化值隨著特征參數測試數據偏離標準值程度的加大而增大、縮小而減小，此時歸一化值可以較好的反映出相應特征參數的當前狀態。

假設導彈有n個性能特征參數，則第i(i=1,2，…,n)個性能特征參數的歸一化值λi如式(1)所示：

(1)

式中：xi為第i個性能特征參數的實測值；xs為標準值；xu為上閾值;xl為下閾值；k為參數變化對特征參數狀態的影響程度，一般可取值為1。

由歸一化值λi的表達式可知，特征參數的狀態隨著歸一化值的增大而變差，當特征參數的實測值等于標準值時，歸一化值為0，此時該特征參數處于最優狀態；當特征參數的實測值等于上閾值或下閾值時，歸一化值為1，此時該特征參數處于最差狀態。

1.2 基于改進D-S證據理論的導彈狀態評估模型

導彈特征參數眾多，想分析出這些參數與導彈狀態之間明確的顯式關系幾乎是不可能的。因此導彈特征參數與導彈狀態之間存在著不確定關系，利用特征參數評估導彈整彈狀態，是一個不確定的推理過程。而D-S證據理論能很好的處理基于多源信息的不確定推理的問題[10-14]，故考慮采用D-S證據理論中的方法融合測試中的狀態信息，評估導彈的狀態。

傳統D-S證據理論能較好的處理不確定信息的合成推理問題，但也存在一定的缺陷，主要是無法很好的處理基于高沖突證據的合成問題。當沖突因子K=1，即2個證據矛盾時，由于K-1處在分母位置上，合成規則將不能使用；當K值接近1，即2個證據沖突程度激烈時，證據的合成容易出現不合理的、難以解釋的結果。例如在識別框架U={A,B,C}上有

S1:m1(A)=0.98，m1(B)=0.02,m1(C)=0;
S2:m2(A)=0,m2(B)=0.02,m2(C)=0.98.

m為基本概率賦值函數，按照D-S合成規則，合成證據為m(A)=m(C)=0,m(B)=1。出現了單個證據的基本概率賦值很低，合成后卻很高的情況，這是不合理的。為解決該問題，研究者們提出了很多針對D-S模型的改進方法，這些方法按照問題解決思路的不同可分為2類：①對證據合成規則進行改進，比較有代表性的是Yager，Smets，孫全，李弼程等人設計的改進合成規則；②對證據源本身進行修改，比較有代表性的是Murphy,Jousselme，鄧勇等人的成果。對合成的規則和對證據源的修改本質上是一致的，都是對證據中的沖突信息進行處理，只是處理的方式不同。

對這些代表性成果進行歸納總結，基于文獻[15-18]中的方法，綜合上述2種思路進行改進，再將改進的方法用以導彈狀態的評估。改進思路是在證據組合前先將證據以一定權重做加權平均，在之后的組合過程中對支持證據沖突的概率值做加權分配。利用該改進算法，構建導彈整彈的狀態評估模型，具體步驟如下：

步驟1： 構建導彈狀態辨識框架U，根據前文對導彈狀態的定性劃分，U={良好，較好，堪用，擬故障}；

步驟2： 計算導彈各特征參數對識別框架中的狀態等級的基本概率賦值。本文采用文獻[14]中的方式，構造如下三角隸屬度函數，基于導彈特征參數的歸一化值計算基本概率賦值：

(2)

(3)

(4)

(5)

步驟3： 求出導彈n個特征參數(即狀態評估的證據)間的距離di：

(6)

步驟4： 根據di計算特征參數間的相似度Si和特征參數的可信度Ci，其中：

Si=1-di，

(7)

(8)

步驟5： 對特征參數做合成運算，得到導彈各狀態等級的合成基本概率賦值，合成時使用以下規則：

(9)

步驟6： 根據步驟5中獲得的各狀態等級合成后的基本概率賦值，判定導彈的狀態等級，過程如下：

設A1,A2為導彈狀態評估識別框架U中的2個狀態等級，且m(A1)，m(A2)在4個狀態等級的基本概率賦值中分別是最大和次大的。設定一個評判閾值l，若m(A1)-m(A2)>l，則認為A1的可信度遠超A2，可判定導彈的狀態等級為A1。

2 導彈狀態預測

在對導彈進行狀態評估之后，就能得知整彈所處的狀態。如果導彈處于較好的狀態，那么只需要對其實施例行的檢測和維護，使其保持原有的良好狀態即可。但如果評估結果顯示導彈狀態較差，處于故障的邊緣，這種情況下就有必要掌握該彈狀態變化的趨勢，判斷在短期內是否有較大可能發生故障。這就需要在導彈狀態評估后，更進一步地預測導彈狀態。針對這一問題，有很多可供選擇的的方法及模型，如回歸方法，人工神經網絡模型等。但這些模型都需要在獲取大樣本的基礎上，對大量數據處理分析，才能實現較為準確的預測。而導彈平時長期處于貯存狀態，彈上也未裝置實時監測狀態的傳感器，獲得的狀態信息較少。因此通過這些模型預測導彈的狀態是難以獲得理想結果的?；疑A測模型是一種解決小樣本預測的模型，能較好的處理貧信息、不確定性系統中，行為特征值變化趨勢的預測問題[19]。故考慮運用灰色模型來實現對導彈狀態的整體預測。

2.1 模型的定義

設x(0)為一組一維非負的原始數據信息列，可表示為

x(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)},

x(0)(n)≥0,k=1,2,…,n.

(10)

x(1)由x(0)一次累加生成：

x(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)},

(11)

z(1)是x(1)通過累加變換產生的鄰均值等權序列，可表示為

z(1)={z(1)(1)，z(1)(2)，…，z(1)(n)}，

(12)

x(0)(k)+az(1)(k)=b，

(13)

為灰色模型，也稱GM(1,1)模型。

該模型的微分定義方程式中的參數a稱為發展系數，是對x(0)和x(1)發展趨勢的反映，參數b稱為控制系數，起覆蓋灰信息的作用，需通過計算得到。

2.2 模型的檢驗

為了保證GM(1,1)模型做預測的效果，需對模型進行檢驗，確定GM(1,1)模型是否適用。模型的檢驗分為建模條件檢驗、模型精度檢驗。

(1) 建模條件檢驗

灰色系統理論方法的創立者鄧聚龍教授指出，GM(1,1)建模必須滿足一定的條件，包括結構條件、材料條件和品質條件。檢驗這幾個條件較為實用、具有可操作性的方法就是檢驗發展系數與數據序列級比是否在建模界區內。由鄧聚龍的相關文獻可知，發展系數a與級比σ(0)(k)的建模界區分別為

(14)

(15)

建模界區隨著n的改變而改變，n越小，容許的區間越廣，體現出GM(1,1)模型在處理小樣本預測問題中的優勢。

另外，文獻[20]給出了不同發展系數與GM(1,1)模型理想預測期限的關系：

1) |a|∈[0,0.3]，模型適用于中長期預測；

2) |a|∈[0.3,0.5]，模型適用于短期預測；

3) |a|∈[0.5,0.8]，模型可用于短期預測，但效果難以保證；

4) |a|∈[0.8,1]，需對模型作殘差修正；

5) |a|∈[1,∞)，不建議使用GM(1,1)預測模型。

(2) 模型精度檢驗

1) 殘差檢驗

通過q(k)求出相對誤差ε(k)，平均相對誤差ε(avg)和平均精度p0：

(16)

(17)

p0=1-ε(avg).

(18)

一般要求ε(k)<0.2，p0>0.8，最好能做到ε(k)<0.1，p0>0.9；

2) 后驗差檢驗

計算后驗差比值C和小誤差頻率P為

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

3) 關聯度檢驗

(24)

(25)

再求關聯系數ξ(k)與關聯度r如下：

(26)

(27)

通常取ρ=0.5，ωk=1/(n-1)，k=1,2,…,n。

通過以上檢驗，得到相對誤差ε(k)，平均精度p0，后驗差比值C，小誤差頻率P，關聯度r等指標的值，按這些指標值的大小，可將預測精度分為4類，如表1所示。若模型的檢驗結果符合規定條件且具有較好的預測性能，則可考慮用該模型做預測。

表1 模型檢驗參照表Table 1 Model test reference list

2.3 導彈GM(1,1)狀態預測模型

在獲取導彈狀態評估結果后，對于評估結果較差的導彈進行狀態預測，判斷其狀態進一步劣化的趨勢，為后續的決策制定提供依據。利用上述方法建立導彈的GM(1,1)預測模型，具體步驟如下：

(1) 在批次導彈的評估中，挑選出狀態評估結果為“擬故障”的導彈，將其最近幾次的狀態評估結果中“擬故障”等級的合成基本概率賦值作為預測模型的原始數據序列x(0)。

(2) 利用級比方法評估建模的可行性，檢驗x(0)的發展系數a與級比σ(0)(k)是否在建模界區內。若落在建模界區內則可用GM(1,1)模型做預測，若未落在建模界區內則對x(0)中的數據采取平移變換、方根變換等處理，使數據序列符合規定的建模條件。

(3) 利用最小二乘法估計模型中的發展系數a和控制系數b。

(28)

式中：

(29)

(4) 將a和b的值代入GM(1,1)定義式，建立模型。

x(0)(k)+az(1)(k)=b，

(30)

取x(1)(1)=x(0)(1)，得到GM(1,1)的時間響應函數為

(31)

(32)

(5) 對模型進行檢驗。模型預測性能較好時可直接使用，若檢驗結果不理想則需要做殘差修正。

(6) 用檢驗完的模型預測導彈“擬故障”等級合成概率賦值的變化趨勢。

3 基于狀態評估與預測的導彈狀態維修優化決策

對導彈開展狀態評估與狀態預測的最終落腳點，還是要實施導彈的維修決策。根據不同的狀態評估與預測結果，掌握導彈的維修需求，采取有針對性的維修措施，從而能夠克服以往憑主觀經驗制定維修計劃的問題。對導彈的狀態維修優化決策過程如圖1所示。

圖1 導彈整彈狀態維修優化決策圖Fig.1 Condition based maintenance optimizing decision view of the whole missile

由圖1可見，導彈狀態維修優化決策是一個不斷進行狀態評估、狀態預測，最后實施決策的循環過程。當狀態評估結果為良好、較好或堪用狀態時，導彈在短期內發生故障的概率較小，對維修的需求并不是很迫切，如果再安排過多額外的維修保養活動，除了造成維修資源的浪費，還可能因為頻繁拆卸，破壞導彈整體原本較好的磨合狀態，起到相反的效果。因此只需把例行的檢修活動做好，使導彈維持現狀即可。而當導彈狀態為擬故障狀態時，就必須對其重點關注，防患于未然。通過狀態預測，判斷導彈狀態進一步變化的趨勢，如果在短期內導彈的狀態性能快速下降，有演變為故障的可能，那就必須提前采取措施，進行全面的檢測維修與更換。如果預測后發現導彈性能劣化趨勢較為平緩，在短期內沒有明顯的跡象發生故障，也仍是要對處于擬故障狀態的導彈進行持續關注，增加對這類導彈的檢測頻率，以便出現異常情況能夠及時處理。

4 實例分析

由于任務需要，某部隊近期對洞庫中貯存的導彈進行了一次綜合測試，在前往部隊調研后獲取了4枚彈的測試結果，將其中1枚導彈(記為導彈1)的測試結果帶入式(1)～(5)，結果如下表2所示。

將表2中的數據帶入式(6)～(9)，按照1.2小節中步驟3～6的方法即可得到導彈1各狀態等級的合成基本概率賦值。導彈2，3，4的狀態評估的方法過程與導彈1相同，這里不再贅述，直接在表中給出評估值。4枚導彈的狀態評估情況如表3所示。

若根據維修人員經驗，設定評判閾值l=0.2，則導彈1較好狀態的基本概率賦值是4個等級中最大的，且與第2大的良好狀態賦值的差為0.243 7，超過評判閾值0.2。故導彈1的狀態評估結果為較好。同理，另2枚、3枚導彈的評估結果分別為堪用、較好和擬故障。

由于導彈4處于擬故障狀態，需要進行重點、持續的關注。利用其歷史測試數據評估該彈在過去幾次測試時所處的狀態。導彈4近6次的狀態評估結果如表4所示。

利用GM(1,1)模型，對導彈4擬故障狀態等級短期內的基本概率賦值進行預測，具體過程如下步驟：

步驟1： 提取狀態評估結果中“擬故障”等級的合成基本概率值，生成原始數據序列x(0)。

表2 導彈1綜合測試結果Table 2 Comprehensive test result of the first missile

表3 4枚彈狀態評估情況Table 3 Condition assessment result of four missiles

表4 導彈4近6次的狀態評估結果Table 4 Latest six condition assement result of the 4th missile

x(0)=(0.325 9,0.368 5,0.455 3,

0.483 6,0.456 8,0.531 9).

步驟2： 利用級比條件判定是否具有建?？尚行浴＜壉圈?0)(k)可表示為

得到σ(0)=(0.884 4,0.809 4,0.941 5,1.058 7,0.858 8).

步驟3： 利用最小二乘法估計模型系數a和b

式中：

步驟4： 將a和b的值代入GM(1,1)微分方程定義式，建立模型：

x(0)(k)-0.070 2z(1)(k)=0.360 3.

取x(1)(1)=x(0)(1)，求得GM(1,1)的時間響應函數為

5.458 4e0.070 2(k-1)-5.132 5.

1.605 4,2.095 5,2.621 1},

0.456 7,0.490 1,0.525 6}.

步驟5： 對模型進行檢驗。

將表5中的數據帶入式(16)～(27)，可得平均精度p0=94.36%、后檢驗差比值C=0.347 8、小誤差頻率P=0.83、關聯度r=0.74。用模型生成的預測擬合序列與原始值序列的對比如圖2所示。

表5 導彈4狀態預測模型的檢驗結果Table 5 Test result of condition prediction model of the 4th missile

圖2 導彈狀態預測擬合序列與原始值序列對比圖Fig.2 Missile conditon forecasting and original sequence contrast view

通過模型相關指標的檢驗結果與圖2可以看到，模型的檢驗結果正常，且較為準確。由于原始數據序列中有個別點波動，使部分檢驗參數的結果一般，但整體來看模型性能較好，可用來對導彈的狀態做預測。

表6 導彈4狀態預測結果Table 6 Condition prediction result of the 4th missile

獲得預測結果后，可根據部隊實際需求制定一個決策標準。如該彈所在部隊近期收到了參與年度演習任務的命令，需要保證導彈維持較高的可靠性和可用性，則可將標準設定為最近一次測試后的3次測試內，若導彈擬故障狀態概率值不超過0.6，則繼續貯存，僅增加檢測的頻率，并進行重點關注。反之就要對該彈進行全面的檢修。根據這一標準，導彈4的狀態預測結果從第2個預測點開始就已超過設定的閾值0.6，則在近期需要對導彈4進行全面的檢測，更換性能退化嚴重的老舊部組件，并對其它部分實施維護保養，使導彈重新恢復至較好的狀態。

5 結論

本文針對導彈在面臨繁重任務時無法進行過于細化維修的情況，提出了一種基于綜合測試數據的整彈級狀態維修決策方法，主要研究內容包括以下幾點：

(1) 在綜合分析現有的導彈裝備狀態等級劃分方法的基礎上，將導彈狀態劃分為良好狀態、較好狀態、堪用狀態、擬故障狀態和故障狀態這5個狀態等級。選用導彈綜合測試數據作為整彈狀態評估的依據，并對特征參數進行了歸一化預處理，為后續的評估、預測及決策奠定了基礎。

(2) 對傳統D-S證據理論的證據合成規則中存在的不足進行了分析，綜合目前研究成果中的兩大類D-S證據理論改進方法，形成一種新的D-S證據理論合成方法，可以較好地處理基于高沖突證據的合成問題，并將該方法應用于導彈狀態評估，建立了基于改進證據理論的導彈的狀態評估模型。

(3) 針對導彈狀態信息匱乏的情況，選用灰色GM(1,1)模型進行小樣本條件下的狀態預測，并構建了導彈GM(1,1)狀態預測模型。

(4) 在獲取狀態評估和狀態預測結果的基礎上，制定相應的維修決策。基于4枚導彈的綜合測試數據，對所建模型進行了應用，實現了整彈級的狀態維修優化決策。