利用加法比較分?jǐn)?shù)大小

閆建國(guó)

摘要：利用糖水不等式歸納概括岀用加法比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小的第二條路徑（第一條是利用乘法通分母或通分子進(jìn)行比較），方法獨(dú)特、新穎、便捷。

關(guān)鍵詞：比較;分?jǐn)?shù);大小

中圖分類號(hào)：G420? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號(hào)：1674-9324（2019）39-0241-02

本文的理論依據(jù)是——糖水不等式。所謂糖水不等式，是人們?cè)谏钪锌偨Y(jié)概括的一個(gè)基本不等式。其內(nèi)容是：在一杯淡糖水中，再加入一定量的糖，糖水的甜度會(huì)提高。這個(gè)事實(shí)已被實(shí)踐證明。

我們從數(shù)學(xué)的角度，用數(shù)學(xué)的思維對(duì)其進(jìn)行分析：糖水的甜度決定于糖水的濃度。濃度高，甜度大;濃度低，甜度小。濃度=溶質(zhì)（糖）÷溶液（糖水=糖+水）。

∴n≥m是可進(jìn)行直接比較的充分非必要條件。

n的（位置、數(shù)量）特征是真分?jǐn)?shù)的分子間的差，m是相對(duì)應(yīng)的分母間的差。

當(dāng)比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí)，思維步驟是：

負(fù)分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)→真分?jǐn)?shù)→求n、m→n≥m直接比較→nm為止，然后比較。

至此，比較分?jǐn)?shù)的大小，我們就有了兩條路徑：（1）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，通分子或通分母進(jìn)行比較。（2）利用糖水不等式進(jìn)行比較。

利用糖水不等式比較分?jǐn)?shù)的大小時(shí)，有時(shí)更便捷，特別是分子、分母數(shù)字較大時(shí)優(yōu)勢(shì)更為明顯！

本文的意義在于找到利用“加法”比較分?jǐn)?shù)大小的（第二條）路徑。

Comparing Fractions by Addition

YAN Jian-guo

（Shouyang County Teachers' Further Education School in Shanxi Province，Shouyang，Shanxi 045400，China）

Abstract：This paper summarizes the second path（the first one is to use multiplicative denominator or common molecule to compare the two fractions） by using sugar water inequality.The method is unique，novel and convenient.

Key words：compare;fraction;size