基于ARIMA模型的鋼材綜合價(jià)格指數(shù)的分析及預(yù)測(cè)

□楊 叢 王東民 王浩麗

鋼材行業(yè)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)性行業(yè)，與建筑業(yè)、機(jī)械制造業(yè)、汽車(chē)工業(yè)、船舶工業(yè)、家電業(yè)等行業(yè)的發(fā)展密切相關(guān)，但鋼材價(jià)格通常會(huì)受到經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r和市場(chǎng)需求關(guān)系變化等諸多因素的影響[1]。而采用ARIMA模型無(wú)需考慮其他因素的影響，僅從時(shí)間序列本身的角度就可以對(duì)鋼材價(jià)格指數(shù)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)[2]，為鋼材行業(yè)摸清市場(chǎng)走勢(shì)提供科學(xué)的方法。

一、基礎(chǔ)知識(shí)介紹

(一)ARIMA模型。ARIMA模型全稱是自回歸積分滑動(dòng)平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,簡(jiǎn)記ARIMA)，是由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)于20世紀(jì)70年代初提出的著名時(shí)間序列(Time-series Approach)預(yù)測(cè)方法。其中ARIMA(p,d,q)稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型，AR是自回歸，p是自回歸項(xiàng)；MA是移動(dòng)平均，q是移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d是時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)。

(二)白噪聲檢驗(yàn)。純隨機(jī)性檢驗(yàn)通常稱為白噪聲檢驗(yàn)，經(jīng)常用來(lái)檢驗(yàn)序列是否為純隨機(jī)序列，純隨機(jī)序列沒(méi)有任何規(guī)律可循，也就沒(méi)有研究的意義。本文采用的是LB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)法。當(dāng)LB統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果P值小于α的時(shí)候，就認(rèn)為這個(gè)序列為非白噪聲序列；否則，認(rèn)為這個(gè)序列為白噪聲序列[3]。

二、ARIMA建模步驟

一是對(duì)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行識(shí)別。二是對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行差分處理使其變得平穩(wěn)。三是通過(guò)判斷平穩(wěn)后序列的偏自相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)分別是截尾還是拖尾，來(lái)建立相應(yīng)的模型[4]。四是對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，檢驗(yàn)序列是否具有統(tǒng)計(jì)意義。五是進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷殘差序列是否為白噪聲序列。六是利用已通過(guò)檢驗(yàn)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

三、數(shù)據(jù)選取及預(yù)處理

(一)數(shù)據(jù)選取。本文所選數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)鋼材工業(yè)協(xié)會(huì)，選取2005年9月23日～2018年9月14日的鋼材綜合價(jià)格指數(shù)周數(shù)據(jù)進(jìn)行分析建模，又以2018年9月21日～2018年10月26日的周數(shù)據(jù)與模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)效果并選擇最優(yōu)模型。

(二)平穩(wěn)性檢驗(yàn)。利用EViews軟件進(jìn)行單位根檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 原始序列ADF檢驗(yàn)

表1檢驗(yàn)結(jié)果顯示，tδ統(tǒng)計(jì)量的值大于各顯著性水平下的tδ統(tǒng)計(jì)量的臨界值。三個(gè)模型的顯著結(jié)果都不能拒絕原假設(shè)，即接受原假設(shè)，判定原始序列是非平穩(wěn)序列。

進(jìn)行一階差分處理后，運(yùn)用EViews軟件再次進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。

表2 一階差分后序列ADF檢驗(yàn)結(jié)果

表2檢驗(yàn)結(jié)果顯示，tδ統(tǒng)計(jì)量的值小于各顯著性水平下的tδ統(tǒng)計(jì)量的臨界值，即三個(gè)模型的顯著結(jié)果都拒絕原假設(shè)，認(rèn)為時(shí)間序列是平穩(wěn)的。即鋼材價(jià)格指數(shù)一階差分序列具有常數(shù)均值的平穩(wěn)序列。

表3 延遲階數(shù)所對(duì)應(yīng)的P值

(三)白噪聲檢驗(yàn)。為了判定鋼材價(jià)格指數(shù)平穩(wěn)序列是否具有研究的價(jià)值，需要對(duì)平穩(wěn)序列進(jìn)行白噪聲(純隨機(jī)性)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

從一階差分序列的檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，延遲6階和12階LB統(tǒng)計(jì)量的P值都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于顯著性水平0.05，所以拒絕該序列是純隨機(jī)序列的原假設(shè)，有很大的把握斷定鋼材價(jià)格指數(shù)屬于非白噪聲序列。下面可以進(jìn)行模型的建立與預(yù)測(cè)。

四、模型的分析及預(yù)測(cè)

(一)模型的識(shí)別。自相關(guān)系數(shù)ACF與偏自相關(guān)系數(shù)PACF主要是檢驗(yàn)兩變量間的自相關(guān)關(guān)系以及兩變量間的偏相關(guān)關(guān)系，根據(jù)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖來(lái)確定ARIMA模型中p和q的值[5]。通過(guò)運(yùn)行R軟件一階差分自相關(guān)圖、偏自相關(guān)圖如圖1和圖2所示。

圖1 一階差分序列自相關(guān)圖 圖2 一階差分序列偏自相關(guān)圖

綜合圖1和圖2中ACF與PACF的檢驗(yàn)結(jié)果，確立ARIMA模型中p的值為1或0、q的值為2或4，所以建立ARIMA模型(1,1,2)，ARIMA模型(1,1,4)，ARIMA模型(0,1,4)，ARIMA模型(0,1,2)這四個(gè)模型，另外，R軟件自動(dòng)定階得到了ARIMA模型(2,1,0)，共得到了五個(gè)模型。

(二)模型的檢驗(yàn)。對(duì)得到的五個(gè)模型分別進(jìn)行擬合，然后進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，結(jié)果的對(duì)比如表4所示。

表4 LB統(tǒng)計(jì)量對(duì)比表

通過(guò)對(duì)比可以看出，ARIMA(0,1,2)模型的殘差序列做白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果顯示，當(dāng)延遲6階時(shí)P值為0.01045，小于顯著性水平0.05，所以此序列為非白噪聲序列，該模型不顯著，很難根據(jù)歷史信息進(jìn)行預(yù)測(cè)，序列擬合失敗，分析結(jié)束。

而對(duì)模型ARIMA(1,1,2)、ARIMA(1,1,4)、ARIMA(0,1,4)、ARIMA(2,1,0)的殘差序列做白噪聲檢驗(yàn)，當(dāng)延遲6階或延遲12階時(shí)的統(tǒng)計(jì)量P值均遠(yuǎn)大于顯著性水平0.05，說(shuō)明這些序列均為白噪聲序列，模型均顯著有效，也即模型對(duì)信息提取的十分充分，序列擬合成功，可以利用這四個(gè)模型對(duì)鋼材價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(三)模型的預(yù)測(cè)。接下來(lái)，利用四個(gè)有效模型對(duì)2018年9月21日～2018年10月26日的鋼材價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果如表5所示。

表5 各模型的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比圖

(四)模型的優(yōu)化。一般情況下，平均相對(duì)誤差應(yīng)當(dāng)控制在5%以內(nèi)。平均相對(duì)誤差越小，則表示模型的擬合程度越高，提取的信息足夠充分，即模型能更好地反應(yīng)序列歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)發(fā)展的影響。

AIC信息準(zhǔn)則是衡量統(tǒng)計(jì)模型擬合優(yōu)良性的一種標(biāo)準(zhǔn)，是擬合精度和參數(shù)個(gè)數(shù)的加權(quán)函數(shù)，可以權(quán)衡所估計(jì)模型的復(fù)雜度和此模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)良性[6]。AIC鼓勵(lì)數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)良性但是盡量避免出現(xiàn)過(guò)度擬合的情況。所以優(yōu)先考慮的模型應(yīng)是AIC值最小的那一個(gè)[7]。

通過(guò)匯總整理以上四個(gè)有效模型的平均相對(duì)誤差值，AIC值，以及df=6和df=12的P值，如表6所示。

表6 模型對(duì)比表

可以看出模型ARIMA(1,1,4)和ARIMA(2,1,0)的AIC較小，模型(ARIMA 1,1,4)平均相對(duì)誤差也最小，且延遲6階和延遲12階的P值最大。所以認(rèn)為模型ARIMA(1,1,4)擬合較好，相對(duì)來(lái)說(shuō)信息提取的足夠充分，確立該模型為最優(yōu)模型。

(五)模型的應(yīng)用。模型ARIMA(1,1,4)的預(yù)測(cè)效果誤差極小，預(yù)測(cè)達(dá)到的效果相對(duì)其他模型都較好，所以可以應(yīng)用此模型對(duì)接下來(lái)10周的鋼材價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果如表7所示。

表7 模型ARIMA(1,1,4)預(yù)測(cè)未來(lái)十周的鋼材價(jià)格指數(shù)

鋼材價(jià)格指數(shù)未來(lái)10周預(yù)測(cè)圖如圖3所示，可以看到，鋼材價(jià)格指數(shù)呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，但是增長(zhǎng)速度逐漸下降。

圖3 鋼材價(jià)格指數(shù)未來(lái)10周預(yù)測(cè)圖

五、結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)模型ARIMA(1,1,2)、ARIMA(1,1,4)、ARIMA(0,1,2)、ARIMA(0,1,4)和自動(dòng)定階的模型ARIMA(2,1,0)的比較分析，得到了最優(yōu)模型ARIMA(1,1,4)，并利用此模型對(duì)未來(lái)十周的鋼材價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。能夠幫助鋼材企業(yè)更加精確地掌握市場(chǎng)價(jià)格的變動(dòng)，為鋼材行業(yè)價(jià)格方面的決策提供重要依據(jù)，使企業(yè)把握先機(jī)，提高在價(jià)格上的競(jìng)爭(zhēng)力。該模型體系具有普遍意義，可以更廣泛地應(yīng)用于其他市場(chǎng)短期預(yù)測(cè)問(wèn)題。